左佳妮 朱永健 旷开金 刘金福 陈丽捷

（1.福建农林大学计算机与信息学院，福建 福州 350002；2.福建江夏学院金融学院，福建 福州 350108；3.福建农林大学林学院，福建 福州 350002；4.福建农林大学生态与资源统计福建省高校重点实验室，福建 福州 350002）

一、引言

资源环境是人类赖以生存的基础，对人类发展具有深远影响。随着人口规模增大，资源有限性与生态环境质量不稳定性对经济发展的约束不断增强，人口、经济、资源环境之间的矛盾日益凸显[1]。《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035 年远景目标纲要》强调合理确定人口规模与城镇协调发展的重要性。可见，如何有效解决人口增长对经济和环境带来的负面效应，缓解人口与资源、环境之间矛盾，合理测算满足资源环境约束的适度人口规模，已经成为当前亟待解决的现实问题。

目前有关适度人口的研究备受关注，主要有三个方面：（1）实现人口与资源环境协调的最优选择是考虑适度人口；（2）适度人口不是数量上的测度，而是要探索适度人口实现路径[2]；（3）适度人口建立向实现多元化目标扩展，需明确短板因素[3]。国内有关研究主要通过主成分分析法和熵权法[4]、状态空间法[5]、生态承载力法[6]、生态足迹法[7-10]、PEER 模型[11]、EOP-MM 模型[12]、P-S 法[13-14]等方法构建人口规模测算模型。国外研究主要通过承载力指示板模型[15]、生态足迹法[16]以及结合GIS 技术[17-18]分析未来人口发展规模。可见，以资源环境为约束条件思考适度人口规模问题的研究并不多见，即缺乏约束因子是否会对人口发展产生制约及制约程度如何的研究较少。

福建是沿海经济较发达省份，自然资源丰富，但面临人口资源环境不协调问题。为此，探讨有无约束条件下人口规模差异很有必要。从资源- 环境- 人口协调发展角度预测未来适度人口规模，能为福建省人口合理发展提供可靠的实践与理论依据。

二、研究区概况与方法

（一）研究区概况

福建省地处中国东南沿海地带，气候条件优越，适宜居住。近年来，福建省人口增长速度持续高于全国平均人口增长速度，第七次全国人口普查结果显示，福建省常住人口41540086 人，在全国排名第15 位，2011—2020年平均增长1.19%。常住人口城镇化率为68.75%，城镇化水平不断提高；65 岁及以上人口比例较2010 年上升3.21 个百分点；15 岁及以上人口的平均受教育年限为9.66 年，低于全国平均水平；劳动人口占比64.7%，相较2010 年下降8.42 个百分点。

（二）研究方法

1.Logistic 人口模型

1840 年比利时数学家Verhuls 在人口规模逐渐增大的时代背景下修正了Malthus 的人口增长模型。Verhuls 认为人口并不是无限增长，人口的增长不能超过当地最高环境容纳量M，因此产生了Logistic 模型，即阻滞增长模型：

其中，r 为人口自然增长率，M 为人口最大容量，且r 和M均大于0。

根据方程（1）可知，在人口规模较少时，Malthus 模型（指数增长模型）是准确的，但当人口规模较多时，人口增长率并非净相对增长率，而是逐渐趋于平缓，且随着人口规模越接近人口最大容量M，人口增长率越小[19]。设P（t）为t 时刻人口数量，最终整理得：

其中，t 为年份，P（t）为人口预测值，M为人口最大容量，C3为可计算常数，r 为人口自然增长率。在进行预测前，只需设定相同时间间隔及3 个相同间隔年份所对应的人口数即可得到P 关于t 的人口预测函数。

2.灰色预测GM（1，1）模型

灰色预测是利用少量、不健全信息做预测的统计方法。通过关联分析系统要素间发展趋势，寻求过去与现在发展规律，描述和分析未来发展趋势和状况并形成科学假设和判断[20]。

对原始数据进行可行性检验和基础数据处理后，将其累加建立背景值序列，构建GM（1，1）灰色微分方程：

其中，a 为发展系数，b 为灰色作用量，x（1）为背景值序列。

根据最小二乘法原理求得参数a 与b 的值，代入灰色微分方程得到时间响应函数，利用时间响应函数还原出预测值，即：

3.P-S 模型

基于可能度P（Possibility）和满意度S（Satisfiability）两项基本概念，结合不同经济、资源和环境约束指标，构建可能- 满意度多目标决策模型（P-S 模型）。P-S模型被广泛运用于适度人口规模测算研究，可克服只能在各指标基础上生硬推算的问题，优势在于可以将经济、资源、环境约束条件融入适度人口规模测算，能针对同水平- 不同指标、同指标- 不同水平或综合诸多指标3 种情况考察人口适度规模[21]。

可能度即事件可能发生的程度，记为P；满意度即事件发生前或事件发生后，人们对事件的满意程度，记为Q。一个事件的某属性r 具有可能度曲线P（r），另外一属性s 具有满意度曲线Q（s），r 与s 和某一属性满足关系式f（r，s，a）=0，则可能度曲线与满意度曲线形成相对属性的可能- 满意度曲线，反映人们对事件可能且满意的程度，记为w。如果事件完全可能且完全满意，其可能- 满意度达到最高并记为w=1；如果事件完全不可能且完全不满意，其可能- 满意度达到最低并记为w=0。[0，1]内实数表示事件发生的不同可能- 满意度，即w∈[0，1]。可能- 满意度公式如下：

其中，rA为可能度最高值，rB为可能度最低值；sA为满意度最高值，sB为满意度最低值。

三、指标选取与数据来源

（一）指标选取

经济、资源与环境构成复杂的系统，人口变化作为影响该系统发展的重要因素之一，预测适度人口规模时，需综合考虑社会经济、自然资源与环境方面的影响因素[22-24]。结合福建省历年统计年鉴以及《福建省国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》《福建省重要生态系统保护和修复重大工程实施方案（2021—2035 年）》等文件，遵循综合性、客观性、易获得性、可表征性和可度量性的指标选取原则并考虑福建省实际情况，确定代表经济、资源、环境约束条件的6 个指标：（1）经济方面：生产总值；（2）资源方面：粮食产量、能源供给量、供水量；（3）环境方面：森林蓄积量、城市绿化覆盖面积。

（二）数据来源

考虑测算2025 年、2035 年及2050 年适度人口规模情况，以《福建统计年鉴2021》、《福建省国民经济和社会发展第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》、福建省第八次森林清查结果、《福建省国土空间规划2021—2035》和《福建省重要生态系统保护和修复重大工程实施方案（2021—2035 年）》为参照，根据3个年份的不同情况为指标可能度与满意度临界值赋值。运用灰色模型对缺失指标值进行预测，以人口组合预测值（便于测算取整）作为平均项，缺失人均指标用总量指标平均值补齐，见表1。

表1 指标赋值情况

四、结果与分析

（一）无约束条件下人口规模预测

1.基于Logistic 模型

基于1990—2020 年福建省总人口规模数据，以t0、t1、t2 表示年份1990 年、2005 年、2020 年，P0、P1、P2 表示1990 年、2005 年、2020 年人口规模，根据“时间跨度越长预测越准确”法则，取n=15 预测2021—2035 年人口规模。Logistic 模型的相对误差率小于20%即模型预测准确，2010—2020 年福建省总人口预测结果见图1。误差率最大为1.50%，误差率最小为0，平均误差为0.61%，均小于20%，即采用Logistic 模型预测福建省未来人口规模具有合理性。

图1 L o g is tic 模型合理性检验

基于Logistic 人口模型预测2021—2035 年福建省人口规模结果见表2。福建省人口规模将不断增长，从2021 年的4205 万人增长到2035 年的4861 万人，15 年间人口规模增长656 万人，增长率为15.61%，即在无资源环境约束条件下人口增长速度快，人口规模呈递增趋势。

表2 2021—2035 年福建省总人口预测（单位：万人）

2.基于灰色模型

选取2000—2020 年人口规模作为灰色模型构建数据，基于2000—2009 年数据对2010—2020 年人口规模进行预测并计算误差率，验证模型准确性。2010—2020 年预测值及误差见图2。误差率最小值为0.08%，最大值为4.22%，平均误差为3.05%，误差率不超过20%，模型残差为10.0264，平均相对误差为0.0003，说明数据可信度较高，模型合理。

图2 灰色模型合理性检验

基于2000—2020 年人口规模预测2021—2035 年人口规模，结果见表2。福建省总人口规模由2020 年的4161 万人增长到2035 年的4906 万人，共增长745万人，增长率为17.9%，人口数量及人口增长速度上升快，需引起重视。

3.Logistic 模型与灰色模型组合

考虑单一预测模型局限性，将Logistic 模型与灰色模型的预测结果取加权平均，得到组合预测结果，见表2。在组合模型预测下，总人口数将从2021 年的4214万人增长到2035 年的4883 万人，增长669 万人，到2050 年组合预测值达到5715 万人。

（二）资源环境约束条件下人口规模预测

1.单因素约束

以可能- 满意度值为0.6 作为基本合格标准，0.1作为间隔，测算不同可能- 满意度下的适度人口规模，具体见图3。不同可能- 满意度下福建省适度人口规模的变化规律总体上随着人口规模增加，可能- 满意度逐渐下降，而供水量、粮食产量和城市绿化覆盖面积是制约人口增长的主要因素。

图3 20 25 年、20 35 年、20 50 年福建省各因素不同可能- 满意度下适度人口规模

就生产总值而言，2025 年可能- 满意度值为0.9时，适度人口规模为4147 万人；当可能满意度值降为0.6 时，适度人口规模达到4246 万人。2035 年可能-满意度值为0.9 时，适度人口规模为4426 万人；当可能满意度值下降到0.6 时，适度人口规模达到4517 万人。2050 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为4792 万人；当可能- 满意度值下降到0.6 时，适度人口规模达到5081 万人。

就粮食产量而言，2025 年可能- 满意度值为0.9时，适度人口规模为3430 万人；当可能- 满意度值降为0.6 时，适度人口规模达到4061 万人。2035 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为3388 万人；当可能- 满意度值下降到0.6 时，适度人口规模达到4248万人。2050 年可能满意度值为0.9 时，适度人口规模为4078 万人；当可能- 满意度值下降到0.6 时，适度人口规模达到4947 万人。

就能源供给量而言，2025 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为4183 万人；当可能- 满意度值降为0.6 时，适度人口规模达到4251 万人。2035 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为4425 万人；当可能- 满意度值下降到0.6 时，适度人口规模达到4513 万人。2050 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为4785 万人；当可能- 满意度值下降到0.6时，适度人口规模为5059 万人。

就供水量而言，2025 年可能- 满意度值为0.9时，适度人口规模为3755 万人；当可能- 满意度值降为0.6 时，适度人口规模达到4149 万人。2035 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为3514 万人；当可能- 满意度值下降到0.6 时，适度人口规模为4284 万人。2050 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为3681 万人；当可能- 满意度值下降到0.6 时，适度人口规模为4851 万人。

就森林蓄积量而言，2025 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为4182 万人；当可能满意度值降为0.6，适度人口规模达到4248 万人。2035 年可能-满意度值为0.9 时，适度人口规模为4421 万人；当可能- 满意度值下降到0.6 时，适度人口规模达到4502万人。2050 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为4769 万人；当可能- 满意度值下降到0.6 时，适度人口规模达到5007 万人。

就城市绿化覆盖面积而言，2025 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为3520 万人；当可能- 满意度值降为0.6 时，适度人口规模达到4078 万人。2035年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为3362 万人；当可能- 满意度值下降到0.6 时，适度人口规模达到4241 万人。2050 年可能- 满意度值为0.9 时，适度人口规模为3453 万人；当可能- 满意度值下降到0.6时，适度人口规模达到4793 万人。

2.综合多因素约束

考虑不同因素对适度人口规模的影响程度不同，适度人口规模测算问题可涉及综合多因素。

（1）木桶法。采用最小值合并原理作为单因素合并方案，即选取不同因素在同一可能- 满意度水平下的最小适度人口规模，合并结果见表3。按照木桶法最小值原理，2025 年福建省人口规模最大不宜超过4061 万人，最优人口规模不宜超过3430 万人；2035年福建省人口规模最大不宜超过4241 万人，最优人口规模不宜超过3362 万人；2050 年福建省人口规模最大不宜超过4793 万人，最优人口规模不宜超过3453万人。

表3 木桶法下福建省适度人口规模（单位：万人）

（2）综合加权法。采用综合加权法能更均衡地考虑多因子影响，让多因子间相互补偿，综合分析福建省适度人口规模，即对每个指标赋予平均权重（1/6）后再相加，合并后见表4。按照综合加权法平均权重原理，2025 年福建省人口规模最大不宜超过4172 万人，最优人口规模不宜超过3870 万人；2035 年福建省人口规模最大不宜超过4384 万人，最优人口规模不宜超过3923 万人；2050 年福建省人口规模最大不宜超过4956 万人，最优人口规模不宜超过4260 万人。

表4 综合加权法下福建省适度人口规模（单位：万人）

3.增长空间与约束影响分析

增长空间结果见图4。将适度人口规模区间归纳为理想化可增长空间（可能- 满意度0.8—0.9）、良好化可增长空间（可能- 满意度0.7—0.8）和合格化可增长空间（可能- 满意度0.6—0.7）。2025 年适度人口理想化可增长空间为3870—3967 万人，良好化可增长空间为3967—4068 万人，合格化可增长空间为4068—4172 万人；2035 年适度人口理想化可增长空间为3923—4068 万人，良好化可增长空间为4068—4222 万人，合格化可增长空间为4222—4384 万人；2050 年适度人口理想化可增长空间为4260—4479 万人，良好化可增长空间为4479—4710 万人，合格化可增长空间为4710—4956 万人（良好化可增长空间与合格化可增长空间不包含下界）。

图4 2 0 2 0 年至2 0 2 5 年、2 0 3 5 年和2 0 5 0 年增长空间

2020 年福建省人口已达到4161 万人，对照约束下各年理想区间可知，人口规模实现理想化非常困难。

对比2020 年现有人口数与2025 年人口区间，人口数欲维持适度状态，5 年内增长空间仅余11 万。无约束预测下，2021 年人口数将达到4214 万，2025 年将达到4395 万，人口规模将远超合格化可增长空间223 万。

对比2020 年现有人口数与2035 年人口区间，人口数尚处于良好化可增长空间，若要维持适度状态，15年内增长空间为223 万。无约束预测下，2035 年人口数将达到4883 万，人口规模将远超合格化可增长空间499 万。

对比2020 年现有人口数与2050 年人口区间，人口数尚处于理想化可增长空间。在2050 年若想实现理想化，增长空间仅余318 万；若只维持适度状态，增长空间尚有795 万。无约束预测下，2050 年人口数将达到5715 万，人口规模将远超适度空间756 万。

2025—2050 年，无约束预测下人口规模与资源环境约束下人口规模差距逐渐拉大，说明资源环境对人口发展具有巨大影响，因此，研究人口发展时充分考虑实际条件非常关键。

五、结论与建议

（一）结论

资源环境约束下适度人口合理测算是制定未来人口政策的重要依据。基于福建省第七次全国人口普查数据，结合经济、资源环境等指标，运用科学计量研究方法，综合分析得出以下结论：

1.不考虑约束条件，福建省人口规模将快速递增。组合预测模型结果表明，2020—2050 年福建省总人口数将从4161 万人增长到5715 万人，呈递增趋势。

2.有无约束条件下，福建省人口增长差异显著，水资源、粮食资源和居民生活质量境制约人口发展。综合约束条件看，福建省总人口数若能在2025 年处于3870—3967 万，2035 年处于3923—4068 万，2050 年处于4260—4479 万，可实现理想状态；若在2025 年处于4068—4172万，2035 年处于4222—4384 万，2050年处于4710—4956 万，能达到合格状态。分析单因素约束预测情况，同一可能- 满意度水平下，供水量、粮食产量、城市绿化覆盖面积指标人口承载力最低，即水资源、粮食资源和居民生活质量是制约福建省人口规模增长的主要因素。

3.约束条件下福建省未来人口增长空间面临挑战。2021 年福建省人口规模已出现不适度状态，2021—2025 年存在较小合格化可增长空间，仅2021—2050 年尚存在理想化可增长空间。随着年份推移，若不采取措施，制约因子影响力将不断加强，人口发展形势愈发严峻，不适度状态可能加剧。

（二）建议

1.科学响应生育政策，实现人口绿色发展。近年来，福建省人口发展形势发生显著变化，突出表现为人口增速放缓、老龄化程度加深，而人口数量与结构和资源环境之间相互影响。只有在充分考虑现实条件的基础上，科学合理响应生育政策，充分发挥政策效应，创造有利于协调发展的社会环境，最大限度实现资源- 环境- 人口系统平衡，才能拉近实际人口与适度人口间差距，实现人口高质量发展。

2.优化资源分配格局，以保护环境为先，以减弱制约力为主。福建省制约人口发展的主要问题在于水资源、粮食资源开发利用和城镇居民生活区域设计规划不合理。资源分配不合理、过度利用和环境污染等情况都是未来可持续发展道路上的阻碍。因此，只有明确制约因素，针对性解决短板问题，因点制策，才能有效减弱制约影响，从而达到人口绿色发展目标。

3.优化产业结构，推动产业协调发展。福建省主要产业为第二、三产业，第一产业增加值仅占地区生产总值的5.8%，而水资源、粮食资源又是人口发展道路上的关键因素。为满足人口增长过程中的社会需求，应通过产业调整，促进产业由高消耗向高质量、高效率转变，推动传统工业产业转型，以政策支持绿色、低能耗产业发展，实现各产业间协调发展。

4.加强部门间沟通协作，共助人口稳定发展。在实际工作中，由于管理部门各异，容易产生沟通不畅、无法明确实际需求等问题。因此，可通过建立资源- 环境- 人口协同管理机制，加强部门间、地区间交流，针对有关问题开展多方讨论，以最小浪费、最大利用实现高效治理。