伍珣，田睿，李凯迪，于天剑，成庶，陈春阳

(1. 中南大学 交通运输工程学院，湖南 长沙，410075；2. 国网湖南省超高压变电公司，湖南 长沙，410004；3. 深圳地铁集团，广东 深圳，518040)

直流支撑电容器是牵引变流器的重要部件。铝电解电容器和薄膜电容器因其电容和电压范围宽而被广泛应用于直流环节。铝电解电容器具有成本低、容量大、稳压效果好等优点，然而，铝电解电容器不能承受超过1.5倍额定电压的正向电压，否则，电容器内部会发生化学反应，加速电容器老化或爆炸，造成严重危险。因此，在某些场合尤其是在列车变流器直流环节中，薄膜电容器(如聚丙烯薄膜电容器)逐渐取代铝电解电容器而成为直流支撑电容器的主要选择。薄膜电容器通常是将金属电极卷成箔，并用绝缘介质缠绕成芯，以减小电容器的体积。它具有容量大、使用寿命长、阻抗低等优点，即使如此，它仍然是变流系统最薄弱的部分之一[1-3]。在实际运行过程中，受工作环境限制，电容器参数在使用数月后开始退化，电容器的实际使用寿命与说明书中的规定寿命相差较大。为了保证变流器的工作性能，当电容器的电容损耗超过一定值时，必须对其进行更换，因此，对电容器电容的准确辨识尤为重要，这也是电容器寿命预测的基础[4-8]。目前，研究者提出了不同的电容器状态估计方法。根据电容器所在电路的拓扑结构，这些方法具有各自的特点。

对于三相AC/DC/AC 变流器中的直流支撑电容器，文献[9]将低频信号注入中间直流环节，通过谐振器对电容进行计算，该方法需要对直流电压、三相电流和控制信号进行监测。文献[10]提出了一种基于开关环的方法，电容器参数通过中间直流环节构成的电路环中的高频谐振进行估计，该方法需要1个额外的高频电流传感器来对特定谐振电流进行监测。由于可能涉及潜在的故障点，即使总谐波失真(THD)在IEEE标准的限制范围内，这类方法在铁路应用中也可能较难实施。文献[11]采用不同的LC谐振方式对电容进行监测，将直流支撑电容器经由电机而不是经由放电电阻进行放电，通过测量谐振电流的上升部分以计算电容器电容。通过监测电容器充电过程也可以对电容器参数进行辨识。当逆变器与直流支撑电容器断开时，电容器参数可通过简化电路中的纹波电压进行评估[12]。此外，正常运行时的纹波电流和电压也常被用于对电容器的状态进行监测[13-16]。对于单相光伏系统中的电容器，文献[17]提出一种通过2个相邻过零点之间的电容器电流和电压波形来计算电容的方法。文献[18]建立了相应的电容器物理模型，通过初始值和电容器电流的迭代计算来估计单个电容器的参数。文献[19]同样采用注入电流的方式对电容器参数进行辨识，该方法在夜间系统关闭时进行电流注入与辨识计算，通过最小均方的方法获得电容器电容估值。

对于多电平变换器，文献[20-21]采用递归最小二乘法(RLS)对电容器状态进行辨识。文献[20]通过监测电容器在基频的电压变化，利用RLS 迭代算法进行电容估计。文献[21]通过监控电压最小值和电流过零之间的时间，计算电容器电流积分并进行电容估计，同时，采用RLS 来减少计算相对误差。采用低通滤波技术与均方根或闭环计算相结合的方式也可以取得较好的电容辨识结果[22-23]，而电容器参数与其能量之间的关系也可以用于状态估算[24]。

对于其他变换器，小波变换广泛用于电容器的参数识别[25-28]。例如，文献[25]首先使用压缩传感方法获取Boost电路的纹波电压和电流，然后重构小波子空间中的高频特征，并计算等效串联电阻(ESR)。文献[29]介绍了基于大信号负载瞬态轨迹的辨识方法，通过低频采样的电流和电压对电容器参数进行识别。此外，变分模式分解[30]和短时傅里叶变换[31]也是识别电容器参数的有效工具。

尽管这些估算方法各有优点，但在地铁等轨道交通应用中，直流支撑电容器状态辨识仍有一些问题尚未解决。通常，地铁牵引变流器的直流电压为1 500 V，因此，中间直流环节必须选择大量程电压传感器对直流电压进行监测，这意味着电压传感器测量信号的绝对误差也会相应增加。当直流电压信号噪声波动幅值接近于直流电压纹波分量波动幅值时，现有方法的估值准确性将难以得到保证。同时，采样频率的选取也是基于纹波分量计算的方法所面临的另一大挑战。根据香农定理，采样频率必须是纹波频率的2倍才能获得大部分信号信息。为了获得更精确的结果，采样频率实际上会更高，而高频率采样需要高性能的芯片，这无疑会增加电容估计的成本。此外，考虑到安全操作，系统中通常不允许修改或加装额外的高精度传感器，仅能利用现有信号对电容器状态进行辨识。

针对上述问题，本文提出一种新颖且有效的电容估计方法。该方法选择预充电过程进行分析，并建立离散数学模型以减少噪声和采样频率的影响。利用现有的2个电压信号进行监测，通过递归增广最小二乘法(RELS)进行噪声估计与电容辨识。与现有的估计方法相比，该方法在噪声波动幅值几近于纹波分量时仍具有良好的性能，并且可以在很低的采样频率下保持较高的辨识精度。

1 直流支撑电容器与预充电模型

牵引变流器拓扑如图1所示，其中，u1(t)和u2(t)分别为输入、输出电压，KM1和KM2为接触器，R1为限流电阻，R2和R3均为用于平衡中点电位两端的电压的电阻，R4为放电电阻，C为薄膜电容器电容。单相交流电压通过整流器转换为直流电压，直流电压通过逆变器转换为电机可用的三相交流电。

图1 牵引变流器拓扑Fig.1 Topology of a traction converter

在预充电过程中，整流器与中间直流环节相连，而逆变器和放电电阻R4从直流环断开。当u1(t)和u2(t)的差值小于50 V 时，预充电过程结束。然后，KM1关闭，逆变器接入电路并开始工作。

一般地，直流支撑电容器可以视为电容C和等效电阻RC的串联，如图2 所示。因此，在预充电过程中，图1 所示拓扑可以等效为图3 所示电路。其中，R23是R2和R3的组合。

图2 直流支撑电容器等效电路Fig.2 Equivalent circuit of DC-link capacitor

图3 预充电过程等效模型Fig.3 Model of DC-link during pre-charging process

根据基尔霍夫定律，可得电容器电流为

其中：iC(t)为流过电容器的电流，G1和G2为常数，

因此，在复频域中，有

其中：U2(s)和IC(s)分别为u2(t)与iC(t)在复频域的表达形式。

令采样周期为T，引用双线性变换：

可以将式(3)转化为以下离散形式：

其中：

当采样周期T足够小时，离散时间下的幅频特性和相频特性与连续时间下的相关特性是一致的。可以看出，在获得参数b0与b1估值的情况下能够对直流支撑电容器电容C进行有效辨识，有

当获得参数b0和b1时，可以确定直流支撑电容器的电容。需要注意的是，由于电容器电压的变化幅值远大于噪声波动幅值，采用预充电模型可以大大提高电容计算的准确性。

2 直流支撑电容器电容辨识方法

在上述预充电模型的基础上，本文提出一种在线式的直流支撑电容器电容辨识方法。在直流支撑电容器预充电过程中，电压传感器不可避免地存在一定的测量噪声，这种噪声可以看成是系统内外扰动以及器件固有相对误差等因素的综合反映。为了获得参数b0与b1的准确估计值，进而计算可靠的电容估值，采用RELS对式(7)中的参数进行迭代计算，通过在模型参数辨识的过程中对噪声建模以达到参数无偏估计的目的。

考虑噪声影响，式(5)可以改写为受控自回归滑动平均(CARMA)模型：

其中：e(k)为阶次为nd、方差未知的噪声。该模型可以写成如下向量形式：

向量φT(k)中包含有不可测的噪声量e(k-i)(其中，i=1，2，…，nd)，将φT(k)中的e(k-i)用其估计值代替，有

由递推最小二乘法计算可得：

其中，φT(k+1)中的噪声估值由下式计算：

通过上述递推参数估计预估噪声的方式可以实现模型参数b0与b1的准确辨识。通常，当k趋于无穷大时，θ的估值收敛于真实值。所以，当k足够大时，便可通过式(7)、(13)和(14)对电容C进行有效估算。

直流支撑电容器电容的整个辨识过程见图4。首先，由k时刻的电压信号u1(k)与u2(k)计算当前时刻直流支撑电容器电流iC(k)，并将u2(k)与iC(k)作为算法输入变量。接着，在每一时刻，由RELS算法计算噪声估值以及模型参数的估值。在获得b0与b1的估值后，通过预充电模型中参数与电容的关系得到电容C的准确计算值。

图4 直流支撑电容器电容辨识过程Fig.4 Diagram of capacitance estimation process for DClink capacitors

与现有的直流支撑电容器状态估计方法不同，本文提出的方法将预充电模型和RELS 算法相结合，可以减小估计相对误差，有效地解决了噪声波动幅值几近于纹波分量时带来的误差问题。

3 方法验证

3.1 实验平台

在图5 所示dSPACE 实验平台上对上述方法进行验证。该dSPACE平台实验主要由硬件和软件组成，可以实现牵引变流系统硬件在环测试。其中，硬件包括牵引变流柜、DS1007处理器板、DS2002高精度A/D 板和DS4004 高速I/O 板；软件包括Simulink 平台、Real-Time Workshop、Real-Time Interface和Control Desk。在dSPACE中建立直流支撑电容器参数辨识模型，并将该方法的代码加载到系统中。借助Real-Time Interface 和Control Desk，可以在dSPACE中访问算法变量。计算数据可以导出并保存在计算机中，便于分析和调试。模型主要参数如表1所示。

表1 模型主要参数Table 1 Key parameters of model

图5 dSPACE实验平台Fig.5 Diagram of dSPACE platform

3.2 电容辨识方法的准确性验证

首先，对本文所提方法的准确性进行验证。在预充电过程中，不同采样频率fs时的电容估计结果和误差如图6所示。当采样频率为500 Hz时，电容估计相对误差在5%以内；当采样频率为100 Hz时，电容估计相对误差为0.847%。可见在一定范围内，当采样频率越低时，本文所提方法的电容估值精度越高。这主要是因为在预充电过程中，电容器电压是单调上升的，若采样频率过高，则相邻采样点的数据几乎相同，存在过拟合问题，而较低的采样频率可以避免这个问题，并且能够帮助算法减少噪声影响，从而更快地收敛。

图6 电容为6 810 μF时电容估计结果Fig.6 Capacitance estimation results when capacitance is 6 810 μF

不同电容时的辨识结果见图7 和表3。当电容发生变化时(如电容为1 655 μF)，其辨识结果如图7所示。随着电容减小，算法的精度和收敛速度都有所提高；在采样频率为100、300 和500 Hz 时，电容相对误差分别达到1.304%、0.808% 和0.338%；此外，无论采样频率如何，该算法的估计相对误差只需少数步长就能收敛到5%以内。产生此结果的主要原因是电容减小使得电容器电压上升更快，这更有利于算法的估计和收敛。

图7 电容为1 655 μF时的电容估计结果Fig.7 Capacitance estimation results when actual value is of capacitance 1 655 μF

3.3 不同信噪比(SNR)和信号偏移时的鲁棒性验证

通过将电压监测数据导出，并添加不同的噪声和信号偏移故障，对本文所提方法的鲁棒性进行验证。该方法在不同信噪比与信号偏移情况下可以实现的最高精度，见图8。

从图8可以看出：信噪比对该方法产生一定的影响，但通过选取合适的采样频率可以有效减小这种影响；当信噪比大于50 dB时，该方法在不同采样频率下都能获得良好的性能；当信噪比降至45 dB时，该方法在频率为500 Hz时的相对误差约为10%，而在频率为300 Hz 和100 Hz 时的相对误差分别在5%和1%以内；当信噪比为35 dB时，该方法在频率为100 Hz 时的相对误差仍然可以保持在5%以内。因此，在恶劣的工作环境中，可以选择较低的采样频率以保证该方法能够获得更准确的估计结果。

本文所提方法对一定范围内的信号偏差也具有较强的鲁棒性。当采样频率为100 Hz 时，即使信号偏差达到±3 V，该方法的相对误差也在5%以内。因此，在电压传感器出现轻微故障的情况下，本文所提出的方法仍然是可行的。此外，当采样频率为300 Hz 时，该方法的电容估计结果在信号负偏移下仍具有一定的准确度。

3.4 与现有电容器状态辨识方法的对比

对本文所提出的方法与现有的电容器状态辨识方法进行比较，结果见表2。直流支撑电容器状态辨识在轨道交通应用中的一大挑战是直流电压信号噪声波动幅值接近于直流电压纹波分量幅值，因此，是否需要对纹波分量进行高精度与高频率测量是一个需要着重考虑的问题，文献[19]、[29]中的方法以及本文提出的方法可以有效地解决这个问题。在这些方法中，文献[29]中方法和本文所提出的方法都不需要高采样频率，并且仅本文所提方法对不同信噪比和信号偏移时的电容估值准确性进行了验证。可以看出，虽然现有的电容器状态估算方法各有优点，但本文提出的方法更适合于地铁等轨道交通应用。

表2 方法对比Table 2 Comparisons with existing methods

4 结论

1) 为了解决地铁等轨道交通应用场合直流环节电压信号噪声波动幅值几近于纹波分量幅值从而导致直流支撑电容器电容无法准确辨识的问题，本文提出了一种基于预充电模型与低频采样的直流支撑电容器电容估计方法。

2) 采用带噪声估计的RELS算法，通过将预充电模型与噪声估计相结合，能够有效地降低噪声的影响，从而得到更准确的模型参数与电容估计结果。

3) 在整个电容器状态辨识过程中，仅使用较低的采样频率对2个现有的电压传感器信号进行监测，可以有效减少直流支撑电容器的监测与辨识成本。

4) 该方法的电容估计精度可以保持在5%以内，当选择较低的采样频率时，辨识误差可以进一步减小。

5) 在一定的信噪比或信号偏差范围内，本文提出的方法可以有效抵御外部环境的干扰，并获得良好的电容估计结果。

6) 与现有的电容器状态辨识方法相比较，本文所提方法更适合于地铁等轨道交通应用。