吉紫娟，冯国强，詹新龙，秦美昱，韩曜鸿，李 欢，尤国富

（湖北第二师范学院 物理与机电工程学院，武汉 430205）

1 引言

溶液浓度的测量在造纸、化工、制糖、乳制品、制药、饮料等行业中有着广泛的应用，它是保证和提高产品质量的重要技术手段。而液体浓度与折射率有着密切的关系。测量液体折射率的光学方法有牛顿环法、劈尖干涉法、迈克尔逊干涉法、分光计法等。[1]本文基于迈克尔逊干涉实验原理[2]，通过光电传感计数装置记录干涉条纹变化的数目，从而计算得到不同浓度透明液体的折射率。经过多次重复实验，拟出液体折射率与溶液浓度的线性方程，进而达到测量透明液体浓度的目的。

2 实验原理

2.1 传统实验原理及其缺陷

传统迈克尔逊干涉仪的原理是：一束入射光经分光镜分为两束后，各自被对应的平面镜反射回来成像于光屏之上，因为这两束光频率相同、振动方向相同且相位差恒定（即满足干涉条件），所以能够发生干涉，在光屏上会出现干涉条纹。

该实验被广泛应用于光波波长及长度微小变量的测量等场合，但很少用于溶液浓度的测量，并且由于该实验在计数过程中是人眼直接观察计数，很有可能造成视觉误差，若激光操作不当也可能会对人眼造成一定的损伤。

2.2 本实验设计原理

迈克尔逊干涉仪根据分振幅干涉原理制成，本文在原有迈克尔逊干涉仪的基础上，作微小改动。将原来在空气中的平面动反射镜M1浸没在待测透明液体中，M1反射镜在容器中的初始位置到容器壁的距离为L[3]，迈克尔逊干涉可看作动反射镜M1和静反射镜M2的虚像M2'间厚度为d的空气薄膜所产生的干涉。

其实验原理如图1所示，实际装置如图2所示。

图1 改进装置的实验原理图

图2 M1 浸没于透明液体中的装置图

本装置要求浸没在待测液体中的动反射镜M1严格垂直于静反射镜M2，并且M1可通过粗调手轮或微调手轮控制的传动部件沿着镜面法线方向精确地做往复移动。经过M1反射的光束和经过M2反射的光束到达观察屏F时的光程差为Δ[4]，在观察屏F上即可观察到迈克尔逊干涉的等倾干涉条纹图样，如图3所示。

图3 迈克尔逊干涉圆环

2.2.1 初始光程差

式中，d0为两个反射镜与E1的初始实际距离之差（单位：mm）；nx为待测物体的折射率；n0为空气的折射率；L为反射镜M1到容器壁的距离（单位：mm）；λ为He-Ne激光的波长632.8nm。

2.2.2 干涉条件：

如图4所示，当M1移动距离为ΔL时，光程差变化为：

图4 光程变化原理图

在M1移动的过程中，在视场内可以观察到的亮条纹的移动数量为：

通过测量M1移动的距离和条纹的变化数量N，即可求得待测液体的折射率：

经多次测量和数据处理后，可拟合得到NaCl溶液浓度与折射率线性方程[5]。

3 自动计数系统的设计

为了减少人工计数的误差和计算工作量，在接收干涉图样的光屏处添加了基于STM32的光电传感自动计数系统，如图5所示。

图5 自动计数系统

计数装置通电即开始采集数据，光敏电阻将不同光强的明暗圆环转成不同的阻值变化，STM32单片机将光敏电阻的不同阻值转化为相应的数字量[6]。

转动微调手轮，圆环会冒出或缩进，在圆环不断变化（如缩进）时，单片机所采集的数字量也会有不断高低变化的一个过程，我们取中间数字量作为阈值，当数字量有一个高于阈值到低于阈值的变动时，单片机便会将缩进圈数加一。因为环境影响，单片机采集的最大数字量和最小数字量会在每个时间段有一定的浮动，通过按键将阈值调整到与环境最匹配。其工作流程如图6所示。

图6 计数系统工作流程

多数情况下，结束计数时缩进圈数并不是整数，最终结果需加上一个修正值。修正值如公式（6）所示。

4 实验过程及数据处理

4.1 实验步骤

4.1.1 组装好实验仪器，检查装置是否正常工作，调节好迈克尔逊干涉仪，使光屏上出现明暗相间的迈克尔逊干涉圆环；

4.1.2 调节好计数系统，设置自动计数系统初始值；

4.1.3 缓慢注入待测透明液体，缓慢旋进微动手轮，可以观察到光屏上的条纹冒出或缩入，圆环自动计数结果如图7所示；

图7 圆环自动计数结果显示

4.1.4 重复测量五次，将实验数据记录在数据表中。

4.2 实验数据及处理分析

4.2.1 实验数据

4.2.1.1 蔗糖溶液测量数据如表1所示：

表1 10%蔗糖溶液浓度测量

4.2.1.2 NaCl溶液测量数据如表2所示：

表2 10%NaCl溶液浓度测量

经过多次测量之后，拟合得到的蔗糖溶液浓度与折射率的线性方程如图8所示，NaCl溶液浓度与折射率线性方程如图9所示：

图8 蔗糖溶液线性拟合方程

图9 NaCl溶液线性拟合方程

4.2.2 数据处理分析

通过对同一浓度的蔗糖溶液和氯化钠（NaCl）溶液进行多次测量，所得测量结果分别如表3、表4所示，并分别对测量结果进行误差分析：

表3 10%蔗糖溶液浓度测量结果

表4 10%NaCl浓度溶液测量结果

4.2.2.1 对据进行误差分析如下：

（1）平均值

（2）A类不确定度

（3）B类不确定度

（4）标准不确定度

（5）因此测量值为

4.2.2.2 对该数据进行误差分析如下：

（1）平均值

（2）A类不确定度

（3）B类不确定度

（4）标准不确定度

（5）因此测量值为

5 结论

本实验在原有光学装置的基础上进行微小改进，成本少、易实现，实验现象明显，测量过程和数据处理方便，所测得的两种透明液体浓度均与折射率基本呈线性关系，精度较高。本实验可作为一种测量液体浓度与折射率的方法，有助于学生对光的干涉原理进一步理解。此外，由于本实验结合了单片机计数系统，对自动化测量具有一定的探索意义，拓展了学生思维，培养了学生分析问题解决问题的能力，具有一定的推广意义。