刘晓絮，徐超毅

(安徽理工大学 经济与管理学院，安徽 淮南 232001)

0 引言

“十四五”国家应急体系规划中指出我国是世界上自然灾害最为严重的国家之一，“要强化应急预案准备，强化应急物资准备，强化紧急运输准备”。这代表应急物流已受到国家高度重视，而车辆路径优化是开展应急救援活动的“最后一公里”，在灾害面前，有着可靠的应急物资分配路径方案能够大大地提高救援效率，安抚人心。

在现阶段研究中，陈刚等[1]建立考虑常态化疫情防控的物资运输路径优化模型，设计结合部分匹配交叉与精英保留策略的遗传算法求解，有效优化物资运输路径。张凯月等[2]在新冠肺炎疫情期间，结合头脑风暴算法，根据实况路网模型求解带时间窗的应急物资车辆调度模型，改善了疫情期间应急物资的运输效率。主国娜等[3]针对农村应急物流配送路径优化问题，采用模拟退火法及Floyd优化算法求解优化模型，提高配送效率。赵建有等[4]在汶川地震背景下提出考虑受灾点物资需求紧迫度的路径优化思路，建立多目标路径优化模型，采用优化的布谷鸟-蚁群组合算法求解。王英辉等[5]搭建基于云平台的应急物流模型，选择遗传算法求解，缩短物资运输时间，减少配送成本。于明亮等[6]建立应急物资双层扩散网络预测模型，采用改进的蜂群算法求解车路径优化模型，融合交叉算子和变异算子，充分挖掘了蜂群价值。吴新胜等[7]将蜂群和粒子群的移动规律引入萤火虫算法，对应急物资配送时间求解，提高物资配送效率。蒋杰辉等[8]以新型冠状病毒肺炎为背景，构造路径优化模型，设计智能水滴算法求解。张莉等[9]针对应急物资运输研究，引入熵权法确定需求点的需求紧迫度，设计多目标路径优化模型。毛志勇等[10]通过层次分析法求出各地区的时间紧迫度，设计考虑时间紧迫度的路径优化模型。

综上所述，针对应急物流路径优化问题，大部分学者构建模型时都考虑到高效率和低成本问题，少部分学者考虑到地区对应急物资的缺乏程度。有的学者采用传统算法求解模型，有的学者对传统算法进行优化，或者选择将两种算法进行组合，提升算法性能。本文在研究应急物资配送优化时，创新性引入受灾点对应急物资的需求紧迫度，构建路径优化模型，设计改进的遗传-模拟退火组合算法求解，最后以上海市为例，进行仿真。

1 问题描述与假设

1.1 问题描述

当突发灾害事件来临，有关应急部门应根据地区人口等因素准备相应的应急物资，并制定合理且高效的应急物资分配方案，把应急物资及时地送往受灾点。本文所研究的问题可以描述为：当突发事件发生后，应根据受灾点的实际相关影响因素建立对应急物资的需求紧迫度评价指标体系，得到每个受灾点对于物资的需求紧迫度，在此基础上配送应急物资。应急车辆初始从配送中心出发，分别沿着不同路径进行物资配送，配送完毕再返回配送中心。本研究在配送过程中考虑到了受灾点的需求紧迫度，并以配送时间最少以及惩罚成本最低为目标建立模型。

1.2 问题假设

(1)应急物资配送中心有着足够的应急物资和应急车辆，并且车辆类型相同；

(2)应急物资配送车辆都从配送中心出发，在完成应急物资配送后，全部返回配送中心；

(3)在应急物资的配送过程中，应急车辆保持同一个已知速度做匀速运动；

(4)灾害发生时，有可能会出现道路堵塞等情况，针对应急物资配送车辆，排除此种情况，假设道路都是顺通的；

(5)每个受灾点的应急物资只由一辆应急车辆配送，但一辆应急车辆可以配送多个受灾点的应急物资；

(6)每个受灾点的应急物资需求量是静态的，一旦确定后不会变化；

(7)每个受灾点的物资需求量要小于或等于每辆应急车辆的限定载量；

(8)灾害发生时，存在一定的风险，应急配送车辆尽可能少；

(9)应急物资配送过程中，只考虑车辆行驶时间，不考虑应急物资的装卸时间。

2 受灾点应急物资需求紧迫度分析

考虑到灾区的受灾情况不同或疫区的疫情严重程度不同，针对应急物品运输问题，可以引入需求紧迫度这一指标。发生重大灾害后，紧急物资极为重要，为顺利开展高效紧急救灾任务，不能把各个灾情点等同对待，在此前提下应充分考虑受灾点对紧急物资的需求程度大小。

2.1 评价指标

通常来说，应急物资受灾点的需求紧迫度会受到多个方面因素影响，比如：受灾地区总人口、实际受灾人数、受灾严重程度、受灾点地理位置、受灾点物资储备量以及受灾点医疗水平等。面对不同类型的应急物资援助，也需要考虑到不同的影响需求紧迫度的因素。本文研究的是在当前特殊社会卫生背景下，受新冠疫情影响，针对必须用品物资的救援。结合现实生活背景，本文主要采用人口总数、常住人口、卫生机构数、人口密度、行政区面积、残疾人数、老年人口(60岁以上)、居住房屋区域面积作为评价指标来进行分析。

2.2 评价方法

本文选用熵权TOPSIS评价方法分析受灾点的需求紧迫度。熵权法没有主观性，较为客观，能够在一定程度上体现指标的区分能力，主要模型如下：

式中：E表示为系统的熵，pi表示为系统状态出现的概率。熵权法中熵代表信息量的期望值，指标不确定性的大小程度。熵与指标不确定性呈正比例关系，与指标变异呈反比例关系，与指标对综合评价的影响程度也呈反比例关系。

TOPSIS法主要是针对具有多组数据、指标和方案的的一个分析评价方法，该方法通过已知信息，可以得到众多数据中多种方案的优缺点。TOPSIS法先求出加权目标的正理想解以及负理想解，再分别计算各方案和最优、最劣方案的距离，最后通过距离求出各方案和最优方案的接近程度，根据接近程度判断方案是否合适。主要模型如下：某决策问题有n个决策目标，分别是fj(j=1，2，...，n)，有m个可行解，分别是Zi(Zi1，Zi2，...，Zin)，加权目标的正理想解以及负理想解为：

分别求出可行解与最优理想值的距离、最劣理想值的距离：

可行解与理想解的接近度为：

Ci值代表各方案和最优方案的接近程度，两者呈正比例关系。

简单来说，熵权TOPSIS法是熵权法和TOPSIS的组合评价方法。熵权法具有客观性，能够降低因主观权重赋值所带来的误差，而TOPSIS法是多目标决策分析方法，熵权TOPSIS法先根据熵权法求出指标的客观权重，再由TOPSIS法得出方案的优劣值，便于进行后续评价。

3 路径优化模型构建

3.1 双目标转化为单目标

路径优化模型需要满足的条件：应急物资配送过程中优先考虑需求紧迫度高的受灾点；配送过程有可能会产生延误惩罚，该惩罚数额尽可能少；将应急物资分配给受灾点的配送时间尽可能短。模型的两个目标函数：延误惩罚函数和配送时间函数。

由于两个目标函数对象不同，并在应急物资配送过程中，只考虑车辆行驶时间，不考虑应急物资的装卸时间，那么配送时间最短可以理解为行驶时间最短。为了更好地研究计算，模型设置了延误惩罚函数、行驶成本函数、固定成本函数、奖励函数、总成本函数，决定将双目标函数转化为单目标函数。

3.2 符号及参数变量设置

N：N={i，j|i，j=0，1，...n}表示该区域中所有目标点的集合，其中0为配送中心，其它为受灾点；

K：K={k|k=0，1，...，m}表示所有配送车辆的集合；

k0：表示车辆的载重限制；

qi：表示受灾点对于应急物资的需求量；

tij：表示应急物资车辆将物资从点配送至点的时间；

Ti：表示应急物资配送车辆行驶至点的时间，T0=0；

Lti：表示受灾点i可以接受的最晚送达时间；

φi：表示受灾点的需求紧迫度；

G：表示所有使用的应急物资配送车辆的总固定成本；

V：表示所用配送车辆的总行驶成本；

C：表示所用配送车辆的总延误惩罚费用；

S：表示所用配送车辆的总奖励费用；

H：表示所用配送车辆的总成本；

g：表示单个应急配送车辆的固定成本；

v：表示单位时间内配送车辆的行驶成本；

c：表示配送车辆的单位惩罚费用；

s：表示配送车辆的单位奖励费用；

xik，yijk，αi：表示0，1变量；

3.3 延误惩罚函数

在大部分有关物流路径优化的研究中，会设置最早送达时间窗和最晚送达时间窗，但是当面对应急突发事件时，提前将应急物资送达并不会产生等待成本，相反却能够更好地体现出配送的高时效性。因此，设置最晚送达时间窗Lti，如果应急车辆将物资送到受灾点时间晚于最晚送达时间，说明配送延误，影响了应急物流的时效性，那么将会产生一定的惩罚成本，函数表达式如下：

(1)

3.4 行驶成本函数

设置车辆行驶成本函数，并将单位时间内配送车辆的行驶成本定义为一个定值。因此，车辆行驶成本和行驶时间呈正相关。那么行驶时间短可以理解为行驶成本少，函数表达式如下：

(2)

3.5 固定成本函数

配送车辆的总成本中还有一些其他的成本，例如：车辆的消耗费用(维修、保险、保养)和司机的工资等，这些统称为固定成本。为了便于理解计算，该模型中的应急车辆固定成本仅与车辆数目有关，函数表达式如下：

(3)

3.6 奖励函数

为了便于研究基于受灾点需求紧迫度的应急物资配送，在满足受灾点需求紧迫度优先级的情况下进行应急物资的配送，设计了奖励函数。当车辆在受灾点的最晚送达时间之前将应急物资送到，给予奖励。先将应急物资送到需求紧迫度高的受灾点，得到的奖励就越多，即奖励大小与需求紧迫度呈正相关。函数表达式如下：

(4)

3.7 总成本函数

总成本为延误惩罚费用、行驶成本和固定成本之和再扣除奖励，函数表达式如下：

H=C+V+G-S。

(5)

3.8 目标函数

本模型构建双目标函数，为了将目标研究对象统一，将配送时间最短转化为行驶成本最低。引入奖励函数、固定成本函数与总成本函数，为了便于计算理解，再引入各函数占总目标函数的权重p、w、z，且p=w=z=1/3。综上，考虑需求紧迫度的区域应急物资配送路径优化模型如下：

(6)

(7)

(8)

minZ=pminZ1+wminZ2+zminZ3，

(9)

p=w=z=1/3，

(10)

p+w+z=1，

(11)

约束条件：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中：公式(9)表示总目标函数，配送过程中的总成本费用要最少；公式(10)～(11)表示总目标函数中三个目标函数的权重及比例关系；公式(12)表示当车辆在配送物资时，车辆不能超载，车辆自身载重要大于或等于配送目标受灾点的总物资量大小；公式(13)表示所有的受灾点都要被配送物资且一个受灾点只能由一辆应急车辆配送；公式(14)表示所有车辆都从配送中心出发，车辆在完成所有目标受灾点的物资配送后要立即返回配送中心；公式(15)～(16)表示当应急车辆将物资送到受灾点完成物资配送时，立马离开受灾点；公式(17)表示应急物资车辆到达受灾点j的时间。

4 求解算法

在几种常见算法中选择将遗传算法进行优化，并与模拟退火算法组合，将两种算法组合运用求解模型。

4.1 算法介绍

遗传算法利用生物学的有关理论，其实现过程和自然界生物进化相似。首先，该算法进行编码，将基因型和表现型之间的相互映射关系展示出来；其次，将种群初始化；再次，对种群进行解码操作，并使用适应度函数对种群中每个个体进行适应度评判；然后，种群根据选择函数选择优秀个体并变异，继续产生下一代；最后，留下优秀的子代。遗传算法鲁棒性好、可扩展性强、操作简单，在大规模求解组合问题上具有优势，也可用于求解多目标问题。但遗传算法需要对染色体编码进行求解并对接结果进行解码，编程相对复杂，容易早熟，陷入局部最优。

模拟退火算法模仿的是固状物质退火的一个过程。该算法首先为大环境设置初始温度和初始解，随着温度的下降，每一个温度状态下，通过解的变换生成新解。如果解的目标函数值小于前一个解，接受当前解；否则，以概率接受新解，最终的解是迭代寻优的结果。模拟退火算法从高温开始，根据温度参数慢慢降低本身温度，在降温的同时，通过概率特征跳出局部最优，在合适解集中找出全局最优解。该算法运行效率高，但是收敛速度较慢，计算执行时间较长，对参数设置相对敏感。两种算法对比如表1所示。

表1 算法对比

4.2 算法设计

4.2.1 基本算法流程

首先，结合模型的特点设计组合算法的相关参数值大小，按照一定的编码规则构造初始种群。

其次，开始种群的迭代：(1)考虑种群的适应度，适应度取值为总目标函数的倒数；(2)完成遗传算法的选择、OX交叉、变异、重新插入等运算；(3)进入模拟退火，把经过邻域结构后生成的新解与当前解加以对比，若新解好，则新解替换当前解，同样总成本也按新解计算，若新解不好，根据退火准则，得到同意更换新解为当前解的概率p，此时随机生成一个[0，1]区间的数，若该数比p小，将更换新解为当前解，并更新当前解的成本；(4)将全局最优解与当前解进行比较，若全局最优解没有当前解效果好，则当前解取代全局最优解，同时更新全局最优解总成本。

最后，根据上述迭代过程，算法持续循环，当种群迭代到算法初始设置的迭代次数时，结束循环，输出最优解。

4.2.2 关键参数设置

遗传-模拟退火组合算法中，关键参数设置如下：(1)遗传算法：种群大小NIND=40、迭代次数MAXGEN=500、代沟GGAP=0.9、交叉概率PC=0.9、变异概率Pm=0.5、交换结构概率pSwap=0.2、逆转结构概率pReversion=0.5和染色体长度为顾客数目与车辆最多使用数目之和减一；(2)模拟退火算法：里层循环最大迭代次数、初始温度T0=100和冷却因子alpa1=0.99。

5 实证分析

基于上述研究分析，选取上海市作为研究对象。当上海市遇到突发紧急灾害时，在考虑到每个受灾点的需求紧迫度时，应急车队应当如何去合理高效的配送应急物资。

5.1 基于上海市受灾点应急物资需求紧迫度算例分析

5.1.1 数据准备

通过查找2021年上海市统计年鉴，获取上海市黄浦区、徐汇区、长宁区、静安区、普陀区、虹口区、杨浦区、浦东新区、闵行区、宝山区、嘉定区、金山区、松江区、青浦区、奉贤区、崇明区的有关数据，如表2所示。

表2 受灾点具体数据

5.1.2 过程及结果分析

通过熵权法，计算得出人口总数、常住人口、卫生机构数、人口密度、行政区面积、残疾人数、老年人口(60岁以上)和居住房屋区域面积8个评价指标的权重，然后根据权重对数据进行二次加权，结果如表3所示。

表3 熵权法计算权重

对上述重新生成的数据进行TOPSIS分析，对人口总数、常住人口、卫生机构数、人口密度、行政区划面积、残疾人数情况、老年人口与居住房屋8个指标进行TOPSIS评价，评价对象为上海市的16个区。该评价方法结果的接近程度值便是各受灾点的需求紧迫度，结果如表4所示。

表4 TOPSIS计算结果

把相似接近度C当作每个受灾点的需求紧迫度，并对其进行排序，得到上海市16个区服务紧迫度排序结果，如表5所示。

表5 紧迫度排序结果

5.2 基于上海市应急物资配送路径优化算例分析

5.2.1 数据准备

(1)配送中心与需求点。本算例的配送中心选择了上海市西北综合物流园区桃浦基地，此物流园区是浦西唯一的物流园区，也是长三角重要的物流枢纽中心之一。需求点仍为上海市的16个区，配送中心编号为0，16个区的编号分别为1～16。

(2)物资需求量。为了彰显现在社会卫生背景，本算例的应急物资为口罩，物资需求量根据每个地区的常住人口进行计算，具体数据由表2可知，假设1个人需要10个口罩，一个口罩0.06 g，计算得出每个受灾点的物资需求量，结果如表6所示。

表6 受灾点具体数据

(3)最晚送达时间。由表5可知每个受灾点的需求紧迫度，需求紧迫度与最晚送达时间呈反比例关系，规定需求紧迫度最小的受灾点最晚送达时间为2，公差为0.04，按照等差数列依次设置最晚送达时间，结果如表6所示。

(4)车辆行驶速度。此次应急物资配送的应急车辆为轻型载货车，此种类型货车的速度一般在80 km/h～90 km/h之间，参考Poonthalir[11]的速度模型，由该车辆平常行驶的一般速度计算出平均期望速度。假设初始速度为80 km/h，最大速度为90 km/h，初始加速度a=0，加速度不断增加，当车速增加到87 km/h时，加速度开始减小，当车速为90 km/h时，加速度为0。平均期望速度

(18)

(5)应急物资配送车辆在各个目标点之间的行驶时间。由公式(18)可知此次运输应急物资车辆的平均速度大约为85.67 km/h，根据百度地图，在道路通畅的情况下，得到配送中心和每个受灾点的距离，然后根据路程、时间和速度的关系公式计算得到行驶时间，结果如表7所示。

(6)其他数据。车辆最大装载量Cap=4.5 t、车辆的单位固定成本g=200元/辆、车辆的单位行驶成本v=100元/时、单位惩罚费用c=50元和单位奖励费用s=50元。

5.2.2 结果分析

按照上述数据和参数，基于MATLAB R2021b平台，对此模型进行仿真求解，将模型中各受灾点需求紧迫度设为0，考虑受灾点需求紧迫度和不考虑受灾点需求紧迫度的模型进行对比。

(1)考虑需求紧迫度车辆路径优化模型：采用4辆车，配送路径分别为：0→3→4→11→0、0→13→16→15→10→0、0→1→6→8→7→14→0、0→2→5→9→12→0；应急物资运输时间10.13 h；车辆行驶成本1013元；运输过程惩罚费用24.5元；奖励费用245.15元和总成本530.783元。

(2)不考虑需求紧迫度车辆路径优化模型：采用4辆车，配送路径分别为：0→1→6→8→7→10→0、0→3→4→11→0、0→12→9→2→5→0、0→13→14→16→15→0；应急物资运输时间10.24 h；车辆行驶成本1024元；运输过程惩罚费用16.5元；奖励费用0元和总成本613.50元。

上述结果中，两模型的固定成本相同，考虑需求紧迫度模型的运输时间、行驶成本和总成本均比不考虑需求紧迫度模型的少，其中考虑需求紧迫度模型的总成本比不考虑需求紧迫度模型的总成本减少了13.48%，且在配送过程中考虑到受灾点对于物资的需求程度。

模型采用遗传-模拟组合算法求解，基于MATLAB平台，绘制考虑需求紧迫度和不考虑需求紧迫度的车辆配送路线图与种群进化趋势图，如图1～4所示。

图1 考虑需求紧迫度最优配送路线

图1和图2分别是考虑需求紧迫度和不考虑需求紧迫度模型的最优配送方案路线图，图3和图4分别是考虑需求紧迫度和不考虑需求紧迫度模型的种群优化过程图，从图中可以看出，迭代开始阶段，两种模型直线大幅度快速下降，说明算法优化速度快，但随着迭代次数的增加，线性变化逐渐趋于平缓，考虑需求紧迫度模型较早找到最优值。由此，遗传-模拟退火组合算法在保证收敛速度较快的前提下，较好地实现搜索全局最优的目标，使局部最优解趋于更优，弥补两种算法本身的不足，验证了模型的有效性。

图2 不考虑需求紧迫度最优配送路线

图3 考虑需求紧迫度种群优化

6 结语

受新型冠状病毒肺炎感染影响，针对应急物流的车辆路径优化问题进行了研究，以上海市为算例背景。

(1)建立受灾点对应急物资的需求紧迫度评价体系，采用熵权-TOPSIS法分析得出受灾点需求紧迫度。(2)将需求紧迫度引入多目标路径优化模型，构建总成本最低的车辆路径优化模型，采用遗传和模拟退火组合算法对该模型求解。(3)结果表明设计的组合算法适用于所提出的优化模型，考虑需求紧迫度模型的总成本比不考虑需求紧迫度模型的总成本减少了13.48%，减少行驶成本，缩短物资运输时间，也有较好的稳定性，更能够着重体现应急管理部门在突发灾害下对应急物资配送要求的时效性、经济性和公平性。(4)引入受灾点需求紧迫度，注重灾区实际需求，大力提高应急工作救援效率，为应急物资配送部门提供科学决策依据，为有关应急管理部门提供参考。