张 明 汤一铭 包 扬

(南京邮电大学 电子与光学工程学院、柔性电子学院, 南京 210023)

电磁场等效定理最早由Love[1]提出,后经Schelkunoff[2]扩展,已在电磁场计算中得到广泛应用[3-4]。Harrington在其著作《Time Harmonic Electromagnetic Fields》[5]中给出了场等效定理的一般形式,自此场等效定理已逐渐成为大学和研究生阶段“电磁场理论”课程教学的重要内容之一[6-8]。然而对于初学者,难以在其众多的变化中找到规律并应用于电磁场计算。

本文通过简单场景电磁场问题的多种等效问题,从数学和物理两方面解释电磁场等效定理,案例形象直观,有助于初学者完整理解场等效定理。

最后将其推广到一般形式,用两个电磁场散射问题说明电磁场等效定理一般形式的使用方法,为学生在今后应用场等效定理解决实际电磁场问题计算时提供参考。

1 电磁场边界条件和唯一性定理

在讨论电磁场等效定理之前,先回顾电磁场切向分量的边界条件及电磁场唯一性定理[7]。

1.1 边界条件

如图1所示,曲面S将媒质1(介电常数和磁导率分别为ε1和μ1)和媒质2(介电常数和磁导率分别为ε2和μ2)分为两个区域,分界面两侧的电磁场分别为E1,H1和E2,H2。如在媒质分界面上有面电流密度JS和面磁流密度MS,则分界面两侧电场强度和磁场强度的切向分量分别满足

图1 电磁场切向分量的边界条件

(1)

(2)

由边界条件(1)和(2)可知:

(1)如果分界面上不存在面电/磁流,则分界面两侧电/磁场强度的切向分量保持不变,或分界面两侧电/磁场强度的切向分量连续。

(2)如果人为改变某一侧电/磁场的切向分量,则会造成分界面两侧电/磁场强度的切向分量不连续,此时必须有相应的面电/磁流出现,以弥补分界面两侧电/磁场强度的切向分量不连续造成的差。……