嵇 燕

（无锡市新城中学 江苏 无锡 214111）

课标中指出：“根据不同的教学任务和学习对象，选择合适的教学方式或者多种方式相结合，组织开展教学”。新课标更注重学生的核心素养发展，关注解决问题过程中的数学表达。大概念的特点可以更好的帮助学生增强知识之间的联系，理清概念，解决教学过程中学生的认知发展水平与知识之间的关系。理解与应用大概念的特点，结合学生的认知，大胆创新，让学生经历问题的提出、探究、交流、应用等过程，采用启发式、探究式、互动式等教学方式，将自主学习与合作交流相结合，让学生掌握有效信息，引导学生从不同的视角提出问题，体会数学的严谨性，从而形成初步的推理能力，会用数学的语言表达现实世界，认识数学的本质。

现行的义务教育图形与几何初中阶段主题是图形的性质，图形的变化，图形与坐标，数学是相互联系，形成结构。在初中阶段，主要侧重学生对图形概念的理解，以及对于基于概念的图形性质、关系、变化规律的理解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象能力。在之前的概念教学中，往往采用一个概念，几个注意的教学方式，在概念引入和归纳能力上面侧重点不够，学生从几何角度发现问题和提出问题的机会没有得到提升，无法获得培养高阶思维的机会。本文将从优化教学活动出发，深耕作业设计，探索探究学习，适度进行跨学科合作，将课程内容进行整合和具体化，提炼出具有深度学习意义的单元主题，进行大概念教学。本文以“图上距离和实际距离”为例，谈谈自己的教学体会。

1.把握整体脉络，体会宏观知识

1.1 形状是一个比较抽象的概念，在初中数学里面可分为形状相同，大小相等和形状相同，大小不等两种类型。形状相同，大小相等就是全等图形，同学们在初中的时候学习了很多的全等图形，在数学中被广泛应用，其中应用最多的是全等三角形，那么形状相同，大小不等的图形是哪种图形呢？

1.2 你能在生活中举出哪些形状相同，大小不等的图形？

评析：在本环节中，通过回顾学生对于图形的认识、图形的性质以及图形变化与度量的感知，感触学习的脉络，既可以实现知识线之间的串联，又可以实现知识的延伸，将本课与之前的知识进行联系。本节课作为章首课，与前后的知识关系密切，一方面图上距离与实际距离与上章函数有模型上面的相似，是函数模型的进一步拓宽，也是将数与代数的知识与图形知识进行联系，进一步体会数形结合；另一方面，本节课引领本章内容，借助图形的不断变化，发现图形的性质，为下面的黄金分割，三角形相似的做好铺垫，研究相似的意义何在，与实际生活的联系在哪里，从而更好的解决实际问题。从之前的单节学习升华到了大概念学习，体现了“生活实际问题，抽象数学知识，演绎数学知识，解决实际问题”中“抽象—演绎—建模”的基本思想，体现“生活—数学—生活”的紧密联系。

2.联系生活实际，发展合情推理

在一幅比例尺为1：8000000 的江苏省地图上，小明量了一下连云港与南京的图上距离为1.25 厘米，所以他跟同学们说：“实际上连云港与南京的直线距离为约为100 千米”。你认为他说的对吗？

展示课本中两幅比例尺不同的江苏地图，引导学生完成以下实践活动：

（1）这两幅图有什么共同特征？

（2）如何知道南京市到徐州市的实际距离？

（3）设连接南京与徐州的线段的比为__________。连接南京市与连云港市的线段的比为__________。

（4）这两个比值相等吗？

归纳新知：在四条线段中，如果两条线段的比等于另外两条线段的比，那么称这四条线段成比例。特别地，当三个数满足，三个数中某一个数的平方等于另外两个数的乘积，则称这个数是另外两个数的比例中项。

（1）找找看，哪四条线段成比例线段？

①如果四条线段长度分别为1 厘米，0.4 分米，2 厘米，8 厘米，那么这四条线段是成比例线段吗？

②如果四条线段长度分别为1 厘米，8 厘米，2 厘米, 4厘米，那么这四条线段是成比例线段吗？

③如果四条线段长度分别为1 厘米，8 厘米，2 厘米，4厘米，那么这四条线段是成比例线段吗？

思考：那么你觉得该如何判断四条线段是不是成比例线段？

（2）你能写出四条成比例的线段吗？请与同桌进行交流。

【设计意图】通过这个问题复习回顾比例尺的概念，与小学的知识进行比较，让学生感受数学与其它学科的联系，感受数学的应用价值，并在做出判断的同时，锻炼学生的计算能力，培养他们严谨的数学态度。在进行此环节活动时，学生综合运用数学，地理，美术等知识，发展反思、总结与评价能力。

在了解成比例线段概念后对三组线段进行判断，加深概念的理解，利用①、③题让学生进一步理解感知四条长度在比例中，按照项所在的位置，当四条线段成比例时，四条线段是有顺序的，不能随便颠倒。在此环节中，需要学生进行小组活动讨论。强调每个小组成员的努力都是小组成功所需要的和不可取代的，他们对共同努力都有自己的独特贡献，小组的成功是建立在每个人成功的基础上的，只要有一个人不成功，小组就没有成功。通过小组合作积分形式激发学生的学习兴趣，进一步巩固成比例的概念在复习比例尺的基础上，通过几个问题串，让学生在观察、测量、计算中，感知研究两个形状相同的图形，首先要研究线段的比和成比例线段，符合学生的学习探索规律。问题层层递进，既激发了学生的学习兴趣，又搭建了知识之间的相关联系，增强了学生的识图计算能力。

3.总结思考过程，提炼解题方法

例1.已知四条线段是成比例线段，其中第一条线段长度4 厘米，第二条线段长度为5 厘米，第三条线段长度为8 厘米，则第四条线段长度为__________.

例2.已知两条线段长度为5 厘米，20 厘米，则这两条线段的比例中项为__________.

变式：已知某一个数是5 和20 的比例中项，则这个数为__________.

例3.在比例尺为1：38000 的城市交通地图上，某条道路的长为7 厘米，求这条道路的实际长度__________.

【设计意图】本环节在新知的基础上考验学生如何运用新知去解决问题，寻找思考的路径，体现概念的概括价值，检测学生对本节课知识，考查学生解决问题的能力，体会“学以致用”的乐趣。例1 再次强调顺序性，巩固上面的新知。例2 与变式是学生很容易错的题目，通过例题加深对概念的理解，通过变题加深对性质的理解。通过变式与原题之间的联系，加深学生的认知理解，提高学生接下来的学习兴趣。例3 是学生在小学基础上可以进行思考的题目，例4 与变式形式不同，但是基本思想一致，使用设“k”法解决问题，学生将问题进行类比，更深层次的感受题目的变化，本质思想相同，深化了学生对于比例的认知。

4.归纳知识脉络，实现思维升华

（1）通过今天的学习，你学会了什么？

（2）图上距离与实际距离有什么区别和联系？

（3）接下来会学习什么内容呢？

我们之前在图形形状相同，大小相等的情况下学习了全等图形的定义，特别学习了全等三角形，接着学习了全等三角形的应用，那么今天在图形形状相同，大小不等的情况下学习了图像距离与实际距离，并讲解了比例尺，下面我们学习什么呢？

【设计意图】本环节让学生试着将所学知识进行反思、归纳、总结和提炼，突显数学的思想和应用，实现思维的升华。本节课是章首课，具有统领一章学习内容的作用，通过最后的提问：接下来会学习什么内容，学生会借助图上距离与实际距离的学习脉络引申出接下来的学习内容，调动学生的学习主动性，一方面连贯起知识线，让学生学会利用之前的知识来解决未来的问题，在几何直观问题中找到量之间的关系，另一方面再次培育学生思考探索能力，从基本事实出发推导出定理，理解字母所表达的意义，尝试研究图形的基本性质和相互关系，与课堂的引入前后呼应，拓宽学生高阶思维的可能性，为目标的落实画龙点睛。从中我们可以体会到，数学从生活中来，经历数学知识的演绎，回归到生活中去，这是数学的真谛。

今后的教育教学中，要在准确把握新课标的基础上，寻找契合时代发展需求的，新课标落地的新途径，通过情景化融入、大单元整合，再辅之以合作式学习，实现大概念引领下的单元整体教学，使数学学习更加系统化、生活化，是高效课堂的目标不断得到落实。不断引领学生去领悟数学思想、探究数学本质、积累活动经验、学会数学思维、掌握数学方法、形成数学能力，最终达到提高学生数学核心素养的目的。身为一线教师，肩负重任，道阻且长，唯思唯学。方能不断进步与成长努力实现高效课堂。遇见新课标，遇见新机遇，遇见新未来。心中有标准，脚下有路径。