基于NSGA-Ⅱ算法的木材干燥能耗多目标优化

2023-10-01孟兆新乔际冰

林产工业 2023年9期

孟兆新乔际冰

（东北林业大学机电工程学院，黑龙江哈尔滨 150040）

木材干燥是木制品生产过程中的重要环节。干燥处理可有效防止木材发生腐坏、虫蛀、变形、开裂等劣化现象，有助于延长木制品的使用寿命，减少木材资源的浪费。在实际的木材干燥作业中，干燥参数多为工作人员按照经验设置，导致木材发生干燥缺陷的几率较高。因此，研究木材干燥过程中的介质温度、进出口风速、相对湿度对木材干燥时长及能量消耗的影响规律，对木材干燥工艺参数的优化具有重要意义。

有关单因素试验对木材干燥影响的研究较多，但涉及多因素的影响研究鲜有报道。孟兆新等[1]通过正交试验法对木材干燥进风条件进行配比，并通过计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）仿真分析得到各因素下的最佳水平参数组合，为通过调整进出口流速配比提供了理论依据。贾潇然等[2]通过改变干燥风机的工作频率，研究了在不同含水率阶段下，介质循环速度对干燥速率的影响。结果表明，选用适当的介质循环速度有助于降低木材干燥能耗。Sova等[3]通过响应面试验法研究了温度、风速、相对湿度3种干燥因素对云杉木材干燥过程的影响，得出最佳响应参数，进而推进了试验用干燥窑的开发进程。

目前有关木材干燥参数的研究主要集中在单因素优化，且方式较为单一，对多因素试验设计研究较少。同时，在仿真方面局限于简化计算域流场，不能较好反应实际的干燥情况。

本文运用计算流体力学（CFD）评估多因素干燥条件下木材干燥情况，采用最优拉丁超立方（Optimal Latin Hypercube Design, Opt LHD）试验设计法及响应面法，研究分析多因素干燥条件对木材干燥时长的影响，并使用NSGA-II多目标算法优化木材干燥条件，以期提高木材干燥效率，为多因素条件干燥木材提供理论依据。

1 干燥窑CFD数值模型的建立

1.1 有限元体积法传质数学模型分析

研究所采用的干燥窑为试验用顶风机型木材干燥窑。窑体内部分为上下两部分区域，上部装有2 组加热管和3 台轴流式风机，下部干燥间装有台衡和材堆。材堆内的锯材尺寸依据试验板材厚度（40 mm）和干燥要求设计得出。在建模过程中，干燥窑流场以干燥窑主体部分的流动区域为主，而加热管、假棚顶、台衡以及风机区域气流情况不在本研究考察范围内。简化后的干燥窑几何结构模型如图1 所示。

图1 干燥窑几何模型Fig.1 Geometric model of the drying kiln

干燥域内流体的流动为湍流流动，其求解基于fluent软件的有限体积法进行。控制方程包含质量方程（连续性方程）、动量方程、湍流动能方程以及湍流能量耗散率方程[1]，具体如下：

质量方程：

式中：ρf为流体密度，kg/m3；为哈密顿算子；V为流体的速度矢量，m/s；t为流动时间，s。

动量方程：

式中：P为流体内应力的张量，Pa；F为单位质量流体的质量力，N/kg；μeff为有效动力黏度，Pa·s。

能量方程（多孔介质模型热平衡下的热量传递）：

式中：cp为比热，J/kg·K；T为温度，K；ρo为木材密度，kg/m3；keff为有效热传导系数，W/m·K；θf为木材孔隙率，%；θo为木材固体骨架，kg/m3；指数o和f分别代表流体和固体。

浓度方程：

式中：C为水分浓度，kmol/m3；Deff为水蒸气的有效扩散系数，m2/s。

标准k-ε模型：

湍流动能方程（k方程）：

式中：k为湍动能，J；μt为湍流黏性数；σk为经验常数；ε为湍动能耗散率，%;Pk为湍动能生成项，J。

湍流能量耗散率方程(ε方程)：

式中：k=1.5(vI)2,σT=1.0，σc=1.0，σk=1.0，σε=1.3，Cμ=0.09，C1=1.44，C2=1.92Pk=μt[]；Re为雷诺数；d为水力直径，m。

1.2 边界条件设置

木材干燥是通过外部热源加热干燥介质，由介质将热能传导至木材从而提高木材温度，使水分子在热能作用下以气态或液态形式离开木材的过程[4-8]。基于上述原理，本文采用常规蒸汽干燥，所用木材为桦木，并根据干燥窑内部介质流动状态设置如下边界条件。采用mixture模型；设置为3 相流，相变为水到水蒸气。桦木为多孔介质，考虑到建模难度，在流体仿真中进行了简化，并设置木材孔隙率和内部阻力系数[9-15]。进风口设置温度，风速，多相流体积分数，出风口默认设置，视干燥窑内部介质为不可压缩的湍流，打开能量方程，采用标准k-ε模型，标准壁面函数。采用隐式求解器和Coupled算法进行压力与速度耦合求解，使瞬态计算更易于收敛和准确。壁面设置为绝热壁面，默认迎风格式，设置体积平均定义报告，初始化方法为混合初始化，并设置更多初始化条件。

2 试验设计

在进行多目标优化前，需要在样本空间内合理抽选出初始样本点，作为建立近似模型的初始样本库。近似模型对仿真模型的表达精度主要取决于样本点的分布是否对整个空间具有代表性[16-22]。

2.1 最优拉丁超立方试验设计

本文选用最优拉丁超立方试验设计，在设计空间中抽取30个样本点，并对所选样本点进行CFD数值模拟，抽样与模拟结果如表1所示。该方法是基于拉丁超立方试验设计新增取样机制，改进了空间分布的均匀性以及稳定性，因此计算结果精度更高，且能够满足较高阶的函数拟合。拉丁超立方试验设计与最优拉丁超立方试验设计样本分布如图2所示。

图2 拉丁超立方与最优拉丁超立方试验设计样本分布图Fig.2 Distribution of samples in Latin Hypercube and Optimal Latin Hypercube experimental design

2.2 各因素对能量消耗影响分析

2.2.1 指标评定方法

干燥时间评定。在Fluent仿真分析中，时间步长指的是在时间轴上的每个时间步长内进行计算和求解的时间间隔，本试验选择时间步长为2 ts。

能量消耗评定。在木材仿真分析中，将木材在正式干燥阶段的能耗Q干、送风所需的能耗Q风、干燥窑散热能量Q散以及将新鲜空气加热到指定状态需要消耗的能量Q新的总和作为评定标准[23-26]。

为探究干燥条件联合作用下，单个条件对能量消耗的影响，取单位时间内其余两干燥条件取中位值时，另一条件不断增长的前提下对能耗的影响，如图3 所示。由图可知，当时间不变时，干燥所需的能耗随温度的上升及风速的增加而增加。其中，温度对干燥能耗的影响较大，相对湿度对干燥能耗的影响较小。

图3 其余两干燥条件取中位值时另一条件对能量消耗的影响Fig.3 Impact of the other condition on energy consumption when the remaining two drying conditions are set to the median value

2.2.2 响应面近似模型

近似代理模型选择三阶响应面模型进行拟合，具有精度高、鲁棒性好、可靠性强以及适用范围广等优势[16]。本文利用Design Expert V12.0 软件对试验数据进行多元线性回归，得到干燥时间Y1、能量消耗Y2，对X1干燥温度、X2相对湿度、X3风速的多项式回归模型如式(9)和式(10)所示：

以上公式对干燥时间t的预测精度达99.93%，对能量消耗Q的预测精度达99.95%，R2分别为99.97 和99.98，说明预测模型的精度高，因此可以用该近似模型作为NSGA-II遗传算法的响应模型。

3 多目标NSGA-II优化

NSGA-II算法是一种用于多目标优化问题的遗传算法，是NSGA（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm）算法的改进版本，通过快速非支配排序和拥挤度距离来保持解集的多样性和收敛性。该算法将种群中的每个个体映射到一个前沿等级中，并计算拥挤度距离以区分个体之间的拥挤程度。在保持多样性的同时，NSGA-II还能找到一组最优解，这些解构成了Pareto最优解集合。算法流程图如图4 所示。

图4 NSGA-Ⅱ算法流程图Fig.4 NSGA-II algorithm flowchart

3.1 多目标参数条件

在前文建立的近似模型基础上，使用非劣类遗传算NSGA-Ⅱ进行参数寻优，以木材干燥温度T，相对湿度RH及风速V为设计变量，以干燥时间Y1最短和能耗Y2最低为优化目标，干燥条件以桦木木材的干燥基准为参考，由此建立的多目标数学优化模型如式11 所示。在matlab中实现NSGA-Ⅱ参数寻优，其中种群大小设为100，迭代次数设为100，交叉率设为0.7，变异率设为0.4，变异速率设为0.02，变异步长设为0.02。