摘 要 表达的本质是输出，在数学课堂教学中这个输出不只是语言层面的说出来，还应包括画出来、做出来、用出来等多元的表达。多元的表达改变了学生表达的套路化、固化模式，让数学的思维变得可听、可观、可感，让小学数学学习真正发生。

关键词 读思达教学法 多元表达 小学数学学习

作者简介：杨起秀（1975— ），男，福建南平人，福建省南平市水南学校高级教师，大学本科，研究方向：小学数学教学。

基金项目：本文系教育部福建师范大学基础教育课程研究中心2022年开放课题“基于小学生数学素养的培育课堂实施‘读·思·达’教学法的行动研究”（课题编号：KCA2022053）的阶段性研究成果。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出了“三会”的教学目标，即会用数学的眼睛观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界[1]。其中，会用数学的语言表达就是指用专业性的数学语言记录、传递数学知识，表达数学思想方法，通常以其特有的概念、定理、公式、符号、图表等要素或规则去刻画、描述客观世界背后的数量关系和空间形式[2]。表达的本质是输出，在数学课堂教学中输出的形式不只是语言层面的说出来，还应包括根据数学思维和实际问题解决的需要画出来、做出来、用出来等不同表达方式。

一、思维外显——画出来

画图是一种能力、方法，同时也是一种表达方式。数学是抽象的，是解决问题的科学，对于分析及逻辑思维能力不是很成熟的小学生，面对含有大量信息或较抽象的数学问题时，仅通过阅读理解文字去解决数学问题存在一定难度。学生通过画图，可以把对数学信息、概念、问题的理解表达出来，并为数学的学习搭建从直观到抽象、从感性到理性的桥梁，同时有助于提高其学习数学的兴趣。

（一）画出联系

有很多学生在解决数学的问题时就束手无策，究其原因主要在于读不懂题意、理不清关系。通过画图的方式来理清题意是非常直观的数学表达，借助画图来表示数学的信息、问题，便于学生进行整体思考和观察，理清其中的数量关系，获得解决问题的正确方法。

例如，汽艇每分钟行驶650米，比帆船的2倍多140米，帆船的速度是多少？

学生在解题时常会出现这样的错误：650 ÷ 2 - 140、（650 + 140） ÷ 2或650 × 2 + 140。很显然是学生没有理清题中的数量关系。教师通过引导学生画图把题意表达出来，如图1：

从图中，学生很容易看出汽艇的速度比帆船的2倍更多，应该先减去140米就是帆船速度的2倍，所以要将650米先减去140米。通过画图理清了其中的关系，问题迎刃而解。

（二）画出算理

运算教学要将算理和算法相结合，而理解算理是掌握算法的重要基础。数形结合是引导学生理解算理的有效方法，能让学生对算理的理解从朦胧变得清晰，架起悟理和说理之间的一座桥梁。

例如，北师大版五年级上册《分数乘法二》中：奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的[1/2]，笑笑吃了多少块饼干？学生都知道是3块，让其说理由，却说不清，这时可引导学生尝试用画图的方式。

根据题意，6块饼干的[1/2]，就是把6块饼干平均分成2份，每份3块，可以画出这样的图形，见图2：

还可以发挥想象，把每块饼干都分成两个[1/2]块，见图3，即6块饼干的[1/2]，相当于6個[1/2]，从而沟通了“6的[1/2]”与“[1/2]的6倍”之间的等价关系。并在此基础上引导学生列出算式6 × [1/2]解决问题。通过多次的画图并解决问题帮助学生理解了求一个数的几分之几可以用乘法计算。

（三）画出思路

用思维导图的形式可以让表达更加形象、具体，可以对一些知识或整个知识体系进行网格化整理，将原来杂乱、零散的知识系统化，与口头、文字表达相比更能直观地体现知识之间的关系并形成整体性的认识，是知识结构化的表达。同时，在构建思维导图的过程中，也促进了有序思考。

例如，在学习了“圆”这一单元内容后，可引导学生将已学过的内容及时整理如下：

当然，除了可以运用思维导图对一些知识体系进行整理外，还可以结合知识内容进行多元的表达，如：数学小日记、数学课本创编、数学小论文等。

二、概括转换——说出来

说出来是学生学习中最常用的表达方式，说出来不仅能帮助学生进行数学语言的灵活转换，还能帮助学生厘清内在思考的条理性，在说的表达中让思考更加深入。但教学中常存在学生不敢说、不愿说、不会说的现象，越到高年级学生越不喜欢口头语言表达。著名哲学家维特根斯坦曾经讥讽有些人声称自己有些非常深刻的思想，可就是说不出来。只有让学生把自己的想法、思考过程说出来，才能让学习真正发生。

（一）善于营造氛围——让学生敢说

数学教学中常有这样的现象：低年级课堂热热闹闹，学生踊跃发言；而高年级课堂冷冷清清，学生“金口难开”。其中原因是低年级学生“童言无忌”，而高年级学生“有所顾忌”——怕自己说错了或想太多了从而出错。如何让学生“无所顾忌”地说呢？教师就要营造出学生敢于表达的课堂氛围。首先，要让学生感觉到老师是喜欢学生积极回答问题的；其次，当学生回答错误有人嘲笑时，要注意引导，同时对答错的同学要鼓励。学生说对了老师要表扬，说错了也要表扬，表扬举手的勇气，从而营造一种宽松的表达氛围。

（二）善于制造“矛盾冲突”——让学生想说

教师要摒弃“满堂灌”和“满堂问”的教学方法，激起学生表达的欲望，但也要防止问题过于简单，如“对不对、是不是”等简单的判断性问题。教师的提问要精心设计，要善于制造矛盾冲突，激起学生的表达欲望。例如：北师大版五年级上册《分饼》一课，学生在解决“5张饼平均分给4个人，每人分到多少张？”这个问题时，有的学生是这样分的：每人先分一张，剩下的一张平均分成4份每人一份，合计每人分到[1/14]。还有的学生是这样分的，如图5：

这样每人分到5个[1/4]，也就是[5/4]。这时教师可相机提出：从图上看怎么每人分到的是[5/20]呢？“这样好像也对啊，怎么会有两个答案呢？”这个问题极大地触发了学生的认知冲突，产生了“不弄个明白不罢休”的心理冲动，从而诱导学生自发、主动地思考，激起表达的欲望。

（三）导之以法——让学生会说

在学生敢说、想说的基础上，要引导学生会说、善说。

1.教师要做好示范。教师的一言一行都对学生起着潜移默化的作用。因此，教师的语言表达要规范，要注重语言表达的准确性、条理性、简洁性。

2.引导学生模仿表达。在一些概念、规律的归纳表达中，可先让学生用自己的语言进行概括，然后出示教材规范的语言表达，让学生在对比中完善，并在以后的教学中进行模仿并内化。例如，在学习了“商不变的规律”后，在“分数的基本性质”和“比的基本性质”的教学中就可以进行模仿归纳、表达。

3.善于创造条件鼓励学生多说多练。要让每个学生都有“说”的机会。如课堂中教师可以先让学生“自说自话”——说给自己听，然后同桌之间互说——说给别人听，最后鼓励学生在老师和大家面前发言。

三、迁移转化——做出来

余文森教授指出，完整的表达除了口头、书面表达还应包括迁移、运用[3]。数学知识之间存在紧密的联系，很多新的数学问题在一定条件下可以利用已学过的知识“做出来”，通过迁移将新知转化成旧知，也是数学表达的一种体现方式。当然这种表达方式和其他表达方式不同，它不只是对知识进行简单的搬动，更重要的是在搬动的过程中，进行思维转换、分析联想等，将旧知的学习过程、思维以及旧知识本身借鉴运用到新知识的学习中，或是将遇到的新问题，经过观察、分析、类比等变换、转化为在已知知识范围内解决。通过迁移转化，能将知识、技能转化为数学能力，从而提升学生素养。

（一）情境迁移，举一反三

表达出来的知识才是真正有力量的知识，掌握的知识要能在不同情境间迁移、转化、解决不同的新问题，这样的知识才是真正属于学生自己的，真正转化为了能力、智慧。

例如，在“平行四边形的面积”的教学中，可创设情境引导学生将平行四边形转化为学过的长方形。教师首先引导学生观察、比较、分析：拼成的长方形和原来平行四边形的面积有什么关系？长和宽相当于原来平行四边形的什么？从而推导出平行四边形面积的计算方法。在后续三角形、梯形面积的教学中，可以引导学生迁移平行四边形面积学习中的思想方法、推导过程等，并可放手让学生自主探索、表达。

（二）变式练习，拓展思维

为提高教学成绩，很多教师采用“题海战术”，学生在题海训练中身心疲惫，逐渐失去对数学的学习兴趣，而变式训练恰好克服了这些缺点。变式训练是对概念、公式、问题等从不同方面、角度做出有效的变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而本质特征却不变的一种方法。变式训练有助于学生克服思维定式，提高学生思维的发散性和敏捷性。将变式练习“做出来”，也就实现了知识、能力的迁移。

四、输出外化——用出来

学习过程是一个吸收和表达交互作用的过程，吸收是知识的输入、内化过程，而表达则是知识的输出、外化过程。只有通过表达把知识用出来，才能激活知识，并将知识升华为能力，从而提高学生的核心素养。新课标指出要培养学生用数学的意识和能力，能用学过的数学知识解决生活中的现实问题。但现实状况却是：很多学生只是记住了知识，只会做数学题目，不能将数学知识用于生活实践，不能做到学以致用，学生吸收的可能只是惰性的知识。因此，我们在教学中要注意引导学生有意识地用数学。

（一）未学先用

数学是一门精确的学科，在对一项事物进行描述、表达时，数学与语文学科的表达完全不同。例如：在描述北京天安门广场的面积时，语文的描述通常是“这里真大啊”、“雄伟壮观的天安门广场”，数学的描述则是“南北长880米，东西宽500米，面积达44万平方米”，数学中用到了精确的米、平方米来表达，这是一种“去语境”的表达方式。在数学教学中可以尝试让学生未学先用，在用中感受数学表达和语文表达的不同。例如：认识长度单位米、分米、厘米前，可以让学生先去实地测量绳子、桌子、跑道等的长度；学习克、千克等质量单位前，可以让学生在家里掂一掂两袋盐的重量（1袋500克）、用秤称一称一粒花生米的重量等，让学生初步感知，并尝试用数学的语言来表达。

（二）边学边用

数学和生活是紧密相连的，数学源于生活、用于生活。在教学中，情境的创设要注重和生活实际相联系，在课堂巩固练习中也应设计相应的生活实践问题，让学生在实践应用中深化对知识的认知。例如：在学习了百分数、合格率相关知识后，让学生统计班级近视人数占全班学生数的百分之几、一道习题的正确率等，让学生边学边用。

（三）学后运用

例如，在教学完“圆”这一单元内容后，可让学生完成一份环形跑道上400米比赛起跑线的设计图，而要完成这个设计，学生就要考虑到起跑线之间的距离相差多少合适，这时就需要灵活地运用所学的圆的周长等相关知识来解决问题，从而通过用出来将所学知识激活。又如：在可能性的教学中，可让学生设计让游戏公平的规则；在统计教学中，学生在收集完数据后让学生运用合适的统计图表进行统计；在学习完图形的运动后，让学生设计一个美丽的图案等。

当然，数学学习中的表达并不局限于画出来、说出来、做出来、用出来，还包括书面语言表达、用表情动作表现出来等多元的表达。多元的表达改变了学生表达的套路化、模式化，使数学内在表征外化、转换多元化，让数学的思维变得可听、可观、可感，让学生真正学会用数学的语言表达世界，让学习真正发生。

[参 考 文 献]

[1]中華人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2022：10.

[2]李光树.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2003：52.

[3]余文森.论“读思达”教学法[J].课程·教材·教法，2021（4）：50-57.

（责任编辑：杨红波）