摘 要：文章对2023届惠州市第一次调研考试第21题定点问题进行解法探究，并将问题进行一般化推广，有利于减轻学生的学习负担，培养学生的数学运算核心素养.

关键词：解析几何；一题多解；问题推广；数学运算核心素养

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）22-0006-04

圆锥曲线中的定点问题是高考中的常考题型，难度较大，考查知识间的联系与综合，并且此类题一般计算量都较大，费时费力难以攻破，令很多学生望而生畏.本文以2023屆惠州市第一次调研考试第21题为例，从数学运算的角度给出该题的几种典型解法，并进行了一般性推广，以期对圆锥曲线教学备考有所启发.

1 试题呈现

题目 （2023届惠州市第一次调研考试）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为12， 且点1，-32在椭圆上.

4 备考启示

4.1 注重数学运算素养

数学运算能力对解析几何的学习具有举足轻重的作用.现实是学生运算能力普遍不高，我们在实际教学过程中需要循序渐进，适当降低运算难度.但必要的运算是不可避免的，这是由解析几何的学科特点决定的.在教学过程中，教师要做好运算示范，带学生经历完整运算过程，进行算理分析和运算训练，逐步增强学生的数学运算能力.

4.2 注重一题多解

在教学过程中，我们不能就题讲题，要引导学生从不同的方向去发现问题、分析问题，进一步解决问题，通过一题多解体会不同方法的区别与作用，加深对知识的理解.我们通过解法1进行通性通法的分析，然后逐步对优化计算进行了一些有益的探索，体现了高观点低运算的特点，有利于提升学生的数学运算素养.

4.3 注重对问题的推广

对典型试题的研究不能停留在解法的多样性上，还需要进行深入挖掘题目背后隐含的性质，往往可以得到一些优美的结论.在教学中，教师只有从更高的角度看待问题， 更深的角度揭露本质，才能真正让学生在数学学习中得到乐趣， 开拓学生眼界，开阔学生思维，培育学生优秀的个性，培养学生的数学核心素养.

参考文献：

［1］ 邹生书.圆锥曲线极点与极线的一组性质[J].中学数学教学，2010（04）：22-23.

[2] 陈国宗.平移齐次化方法在定点定值问题中的应用[J].高中数学教与学，2020（07）：11-12.

［3］ 王昌林.研题：研究性学习开展的重要准备［J］.理科考试研究，2022，29（23）：8-11.

［4］ 唐洵.一道解析几何定点问题的多解与简单推广［J］.数理化解题研究，2022（19）：51-54.

［5］ 周文国.解析几何中定值定点问题的解决策略［J］.理科考试研究，2020，27（15）：17-20.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者简介：金保源（1980.5-），男，湖北省天门人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.