郑 禹,罗双华,周锦涛

(西安工程大学 理学院,西安 710600)

近几十年来,函数型数据分析(functional data analysis,FDA)应用范围愈加广泛。它是以曲线和图像形式储存、以函数形式表达的复杂类型数据,具有函数性、时间序列和截面数据等重要特征。其概念是由加拿大统计学家Ramsay[1]在1982年首次提出,解决了传统统计方法的参数限制,因而吸引了越来越多学者和专家的关注与研究,在国内外取得了极大的发展和应用。Wang等[2]研究了随机缺失函数型数据的非参数逆概率加权估计;Yu等[3]利用函数型数据对斜率函数进行拟合并应用在电力消耗数据中;Sang等[4]提出了函数型单指数分位数回归模型;Du等[5]提出了函数型数据主成分分析与复合分位数结合的方法;Yu等[6]将多项式样条与函数型数据、复合分位数结合,并应用于光谱数据集;严明义[7]系统地给出了函数型数据的研究意义、分析方法、模型构建及算法总结;米子川等[8]将函数型数据和函数型主成分分析用向量的思想进行解释;孟银凤等[9]将中国19类行业年平均工资进行函数型数据分析,采用聚类分析、函数型主成分分析等方法描述平均工资增长情况和现状;孙鸣茜[10]将多元分位数回归拓展到函数型数据分析中,并使用单纯形法和贝叶斯估计得到不同τ值下的函数曲线。可见函数型数据分析在国内外已经取得了大量的理论和应用研究成果。

另外,数据大多存在异方差、波动幅度较大、尾部特征不便描述等特征,传统线性模型不能解决此问题,所以众多学者将分位数、复合分位数引入函数型数据的分析中来代替最小二乘估计,但少有文献将广义分位数与函数型数据结合分析。……