☉朱 军

自20 世纪70 年代弗伦斯· 马顿和罗杰· 萨尔乔提出了深度学习的概念之后，国内外的教育领域里就掀起了对“深度学习”研究和实践的热潮。“深度学习”的基因密码，就应该是拥有着“触及知识内核深处、学生心灵深处和现实生活深处”的本质内涵。在引导学生展开“深度学习”过程中，我们教师不仅要立足于学科视角，更应该立足于思想方法视角，立足于文化精神视角，这是“深度学习”视角下教学理念的出发点和归宿［1］。

笔者认为，正确打开“深度学习”的基因密码，不仅有助于学生对所学知识的理解，还能发展他们的数学思想和方法，涵育相关的数学精神。处于“深度学习”氛围中的学生，将真正处于“想学习”“善学习”“乐学习”的精神和生活状态，他们将数学自主学习、主动探究、踊跃展示作为一种内在的真正追求。在“深度学习”中，学生不再是被动地学习，而是主动学习，全身心投入。本文尝试从“深度学习”的思辨、表征、实施三个方面来谈谈自己的认识和实践思考。

一、关于“深度学习”的种种理解偏差

“深度学习”是一种富有挑战性、全身心参与的有意义学习，这可以说已经成为一种共识。但在具体的教学实践中，许多教师对“深度学习”之“深度”的理解存在一定的偏差，对“深度学习”之“深度”的误读，让深度教学实践走进了“误区”。被曲解、被异化了“深度学习”，很不幸地在冠之以“深度”之名下，正悄悄被放逐。

（一）将“深度学习”理解为“高难度学习”

“深度学习”不是将“繁难偏旧的题目”搬进课堂，让学生做起来“吃力”，不是将一些数学习题“改头换面”，让学生不能有效解读，不是弄一些比较冗长的问题，让学生解读问题时宛如在阅读“故事”……这样的一些“变形题”或者说是“变态题”，往往会让学生生厌、生恶，更不要说激发学生的学习兴趣了。

笔者认为，“深度学习”应当在引导学生理解“透彻”上下功夫。如教学《稍复杂的分数乘法应用题》，很多教师将“奥数”引入其中，并且讲解了一些眼花缭乱的“独门技法”，而学生对基本的数学思想——“将不直接对应转化成直接对应”却没有形成观念。这样的一种所谓的“深度学习”其实是注重“术”“技”的学习，而不是注重问题分析之“道”、问题解决之“道”的学习。

（二）将“深度学习”理解为“高速度学习”

在数学教学实践中，很多教师对“深度学习”的理解偏功利化，认为“深度学习”就是要让学生在有限的时间内掌握更多的数学知识。于是，教师采用了一种“高速度”的教学。很多知识的形成过程，往往带领学生“领略”一遍，就着急奔向“下一个知识点”。这样缩短学习时间却加大容量的课堂学习，显然不能让学生深刻理解数学知识的旨趣。

例如，一位教师在教学《2、3、5 的倍数的特征》时，补充了大量的其他数的倍数的特征，如“4、8 的倍数的特征”“25、125 倍数的特征”“9 的倍数的特征”“11 的倍数的特征”，等等。这些知识的补充，仅仅是一种简单的呈现，而学生由于对这些知识缺乏探究，更缺乏应用，因而这些知识在学生的头脑中没有发生任何的涟漪，更不用说从中感悟些数学思想方法了。

（三）将“深度学习”理解为“跨界性学习”

对于“深度学习”，很多教师将其简单理解为综合性的学习，理解为跨学科的、跨界的学习，于是，出现了数学课放任“责任田”，乱搞“自留地”的教学现象，将生活与其他学科知识简单嫁接，将数学学科知识与生活简单链接，就美其名曰“深度学习”。

如一位教师引导学生学习《9加几》，创设了一个美丽的公园情境，将学生的数学学习与生活“巧妙”融合，以至于学生置身于情境之中，被更多的非数学化的东西所吸引。这样的一种“深度学习”，其本质是一种扭曲的、变异的学习。

当下的“深度学习”，需要教师理性地“拨乱反正”，要在数学学科知识教学、方法教学、思想和文化教学等方面同时发力。我们必须清楚地知道：“深度学习”不是“高难度”“高速度”“强整合”“强跨界”的学习，不是形式上的走过场、做样子，而应是一种真正的关联性、思想性、文化性的学习，学生的数学核心素养应当在他们的深度思维、深度探究中发展和提升［2］。

二、方向找寻：小学数学课堂教学“深”在哪里

华南师范大学教授郭元祥先生认为，从知识视角来定位，“深度学习”是要提升关联度；从方法视角来定位，“深度学习”是要提升思想的深度；从生命成长的视角来定位，“深度学习”要具有精神的高度。只有对“深度学习”形成本源性、本质性的正确理解，我们才能有效开展深度教学，引导学生投入到积极的“深度学习”中去。

（一）深度学习要提升知识的关联性

“深度学习”之“深”，首先深在其知识结构。当下，学生的数学学习不应当仅仅着眼于单一的、单个的知识点，更应当着眼于知识线、知识块、知识群、知识簇。提升知识的纵横关联，不仅能让学生认识、把握知识的来龙去脉、前世今生，更能让学生把握知识的左右关联。作为教师，要引导学生把握数学知识之间的因果关系、属种关系、层递关系、并列关系、主次关系等，只有把握了知识的关联度，才能有效引导学生建构认知结构。

以《多边形的面积》这一部分的教学为例。在组织学生进行观察、思考、联结、探究时，我们教师要注意引领他们从整体上把握多边形面积的推导演变的逻辑顺序。如在探究平行四边形、圆形的面积计算公式时，我们让学生结合已有的长方形面积计算方法，想方设法将它们转化成长方形，然后去推导出相应的平行四边形、圆的面积计算方法。同样的，将三角形转化成长方形或者平行四边形，将梯形转化成长方形、平行四边形、三角形等。学生此时获得的，不仅仅是简单的面积计算公式和熟练的计算能力，还有转化的思想、探究的精神。如此，我们从整体上去引导学生把握知识的关联，方能让他们深刻掌握多边形的面积推导过程，深刻领会其中蕴含着的数学转化思想、方法等。

（二）“深度学习”要提升思想的深刻性

“深度学习”强调要注重思想的深刻性，主要有以下几个方面的考量：一是数学思想和数学方法是数学学科知识的灵魂；二是数学思想方法对于学生的数学学习来说具有普适性，能有效引导学生的数学学习迁移、应用等；三是数学思想方法往往能让学生看到知识的本质属性、关联等。

例如在教学《异分母的分数加减法》这一部分内容时，教师就必须将“整数加减法”“小数加减法”等融入其中，引导学生建立对数位的认知，即“只有计数单位相同才能直接相加或相减”。有了这样的观点，学生就能形成一种“物以类聚”的思想。数学思想能帮助我们透过现象看本质，能帮助学生有效理解数学知识。

（三）“深度学习”要提升精神的广域性

“深度学习”是一种生命实践活动学习。数学学科的内核，是数学学科文化和数学学科精神，这也是数学学科的灵魂，它包括了学生的理性批判、质疑等品格。小学数学文化与精神的广域性主要体现在三个方面：一是学习对象的广度，二是学习方式、路径等的广度，三是价值的广度。

以《圆的认识》教学为例。对于这一部分的教学，我们教师不能满足于学生能够借助于数学直觉去把握圆的特征，而应当引导学生深度思考：为什么圆内的半径都相等？为什么圆有无数条半径？只有引导学生触摸到“一中同长”的数学文化，触摸到“圆周上的无数个点决定了圆的半径有无数条”这样的一种对应思想，才能有效引导学生对“圆的认识”的“深度学习”。

苏联教育家阿莫纳什维利说：“儿童单靠动脑，只能理解和领会知识；如果加上动手，他就会明白知识的实际意义；如果再加上心灵的力量，那么认识的所有大门都将在他面前敞开，知识将成为他改造事物和进行创造的工具。”正确解码“触及知识内核深处、学生心灵深处和现实生活深处”，我们才能将学生引向成功的彼岸，助力他们收获数学核心素养的有效提升。

三、核心表征：小学数学课堂教学走“深”

“深度学习”是以学生的主动参与学习特征为前提的。“深度学习”是一种深度感受与体验的学习，是一种深度思考与探究的学习。只有学生的数学学习主动化、深度化，能对数学知识进行有效表征，能对数学进行深度思考、探究，学生的数学文化、精神才能有效生成。

（一）立足于学科视角：让知识走向层次化、结构化

立足于数学学科视角，“深度学习”就是要引导学生自主建构、创造数学知识，要对数学知识进行深度加工，从而让数学知识走向层次化、结构化。要激发学生数学学习兴趣，调动学生的数学学习积极性，深化学生的数学学习情感，让学生积极主动建构、能动建构。“深度学习”不仅是要促进学生的深度认知，更要触动学生的深层情感，改变学生的学习行为。如此通过“深度学习”，才能引导学生主动、完整建构数学核心知识。

例如，在教学《平行四边形的面积》这一部分内容时，笔者首先拿出平行四边形的框架，并将平行四边形的框架推拉成长方形，由此自然激发学生思考：“你看到这个框架什么变化了？什么没有变化？”有学生说，周长没有变、平行四边形的底和斜边没有变；有学生说，平行四边形的面积发生了变化，平行四边形的高发生了变化……在学生观察、思考的基础上，笔者继续启发学生大胆猜想：“平行四边形的面积与平行四边形的高相关吗？”然后顺势引导他们继续深入思考探究：“猜想一下，平行四边形的面积可以怎样计算？推导平行四边形的面积要注意什么？”

如此，学生就会主动去思考并得出结论：“平行四边形的面积因平行四边形高的变化而变化”“平行四边形的面积随着平行四边形底的变化而变化”“推导平行四边形的面积时平行四边形的面积不能发生变化”，等等。有了驱动性的研究任务，学生就能激发内在探究欲，呈现出一种高投入的学习状态。

（二）立足于思想视角：让方法走向显性化、系统化

“深度学习”是一种思想方法的学习。数学的思想方法是十分丰富的，作为教师，要将相关的数学思想方法显性化，要对数学方法进行总结，让数学方法结构化、系统化。对于小学生来说，其主要的数学方法有分析法、综合法，主要的数学思想有转化思想、数形结合思想、对应思想等，主要的数学素养有三：抽象、推理和建模。立足于学生的数学思想方法视角，教师要引导学生将相关数学知识串接起来。

例如，“转化”的思想方法是小学高年级数学的主要思想方法，它是通过联系学生已有的数学经验，将未知的问题转化成已知，而后加以解决。教学中，教师要对这样的一种思想方法显化、提炼，形成诸如“数转化成形”“形转化成数”“形转化成形”“数转化成数”的具体转化策略。例如在“形形转化”过程中，我们要引导学生有意识地应用平移、转化、剪拼、分割、倍拼等的相关方法。通过这样的一种概括、总结，让学生应用数学转化的相关策略逐步走向灵活。

（三）立足于价值视角：让素养走向综合化、实践化

著名的思想家劳厄曾经这样说：“重要的不是获取知识，而是发展思维能力，教育无非是一切都忘掉的时候，所剩下来的东西。”立足于价值视角，深度教学就是要着力于发展学生的数学核心素养。在深度教学中，教师要让学生的数学素养走向综合化、实践化。

例如在教学《圆的周长》这一部分内容时，我们可以就“圆周率”的发展历程，让学生认识到圆周率在我国古代数学中的研发成就，体验到“割圆术”的精妙。在这个过程中，学生不仅生发了对数学学习的兴趣，进一步认识到数学离不开生活，同时，又受到了爱国主义教育、科学精神教育，从小在心中播下文化自信的种子。

总之，我们的“深度学习”，当是一种关联性、思想性、文化性的学习，是指向学生数学核心素养真正发展和提升的有效教学策略和实施路径。可以这样说，数学思想、方法、文化与精神是数学学科的“基因密码”，弄清楚了这些，我们就能更明确数学学科“深度学习”的方向，学生的数学学习就会真正发生、深度发生。