☉刘燕如

小学阶段是学生认知发展的基础阶段，此时，培养学生的思维习惯是小学生认知发展的实际需求。在这一阶段，学生的思维处于知识框架的建立期，思维跳跃性强，且具有倾向性探索的特点，因此，教师应结合学生的心理认知特点，创设认知发展课堂教学模式，将转化思想渗透融入到适合学生心理思维特点的学习活动中，切实培养学生的数学思维能力。

一、指向数与代数，谈数学转化思想的特征

数与代数相关知识点蕴含着丰富的转化思想方法，根据转化内容的不同可以得到数与数、数与形、数的运算、式与方程、常见单位量、规律转换等几种类型。不同的转换类型对应了不同的思维方式，因此，教师应结合每一种数学转化的具体特征以及学生的认知心理特点，对数与代数内容中的转化思想进行系统性的梳理分析，设计高效的教学活动，从而促进转化思想的渗透。

（一）结构性，分析逻辑框架

转化思想的结构性是指在数与代数相关内容中的转化过程具有清晰的转换逻辑框架，是一种十分有序的知识网络。因此，教师可以设计探究性活动，组织学生深入探究不同转化过程中所包含的数学转化规律，认清多种转化方式的本质特征，实现转化思想和数与代数转化过程的体系架构［1］。

小学数学中的基本运算原理都可以通过前面所学的运算过程转化得出。因此，教师应有意识地引领学生探索两者间的转化关系，感受其中的逻辑关联。例如，在学习《小数乘法》这一小节时，给出如下算式45×5、4.5×0.5、4.5×5，引领学生完成上述算式计算，并分析其中的规律。对于第一式，按照整数乘法可以列竖式计算出45×5 ＝225。对于第二式，学生联想到乘法计算中，因子缩小一定倍数则结果随之缩小相同倍数的原理，首先将原式改写为45×5，相当于原式的两个因子分别扩大了10倍，得到乘积后再缩小100 倍可以得到结果为2.25。同理，对于第三式得出结果为22.5。通过对上述计算过程进行探析，同学们发现小数乘法运算的原理在于将小数转化为整数，此时运算也转化为整数乘法，最后再对结果缩小一定倍数即可得到正确结果。对小数乘法与整数乘法之间的转化关系进行探究，能够使学生深入理解两者的结构关系，感受到转化思想在推导学习数学运算原理中的重要作用，这对于培养学生的数学转化思想，建立相关逻辑框架有着十分积极的作用。

（二）有序性，比较本质异同

转化思想培养的有序性主要体现在学习的先后顺序。在小学阶段的数与代数运算学习内容中，不同知识点之间存在清晰的递进关联，需要在掌握前面知识的基础上才能推导转化为新知内容。因此，教师应鼓励学生感受利用已有方法转化得到新知的过程，比较其间的本质异同，提升学生对转化思想的感性理解。

例如，对于加减法运算的教学过程，教师引导学生回顾在小学低年级阶段所学的关于加减法的运算，发现其按照如下顺序展开：10 以内的加减法、20 以内的加减法、100 以内的加减法、小数/分数加减法。通过深入分析可以将其分为三个阶段；第一阶段学习10 以内的加减法，理解加和减的概念；第二阶段学习20以内的加减法，掌握进位和退位的概念；第三阶段是将满十进位和破十退位转化到更高位以及小数、分数位进行运算。在这一学习过程中非常直观地体现出了数与代数运算学习的有序性，前面的知识学习为后面的内容打下基础，在已有认知的前提下对其进行数学转换从而得到新的运算方法。学生在回顾曾经的学习历程时可以清晰地感受到转化思想在有序学习数学知识中起到的重要作用。强化学生在实际学习过程中应用转化思想的能力，对于学生数学转化思想的培养提升以及知识体系的有序建构有着重要的意义。

二、基于课堂实践，谈培养转化思想的途径

课堂实践和教材内容讲解是培养学生转化思想的基本阵地，教师应重视教材内容的挖掘以及课堂教学的延伸，优化课堂教学中渗透培养转化思想的途径，通过学史引入、问题解决以及过程反思等教学途径实现学生心理的调动和情境的迁移复用，促进学生转化思想的提升。

（一）融入数学史知识，调动积极心理

教材是课堂教学的主体内容，但是在教材静态内容中涉及数学转化思想的内容较少，往往是静态的课例。这就要求教师在基于教材内容设计课堂教学活动时深入挖掘数学知识所隐含的数学转化思想方案，通过引入相关数学史，提高学生学习转化思想的心理积极性。

数学史知识的引入可以有效地活跃课堂气氛，调动学生的积极心理，提升学生在课堂学习中感受转化思想的效率。例如，在学习《小数的意义和性质》这一小节时，应通过小数的学习让学生理解从整数迁移到小数的转化过程。为了提升学生的积极性，首先引入关于小数产生过程的数学史。我国是最早提出小数并使用小数进行表示的国家，如，公元3 世纪初数学家刘徽就提出了把整数个位以下无法标出名称的部分称为微数，公元13 世纪元代数学家朱世杰提出了小数的名称，之后元朝刘瑾提出了将小数位降低一行进行表示的书写方法……通过数学史的学习，学生对小数的起源有了深刻的认识，也能够积极地参与到小数学习中，实现对数学史内容的转化，学习现代数学中小数的表示方法和意义。将知识教学与数学史教学相融合，不仅可以有效地提升学生在课堂中学习小数知识的积极性，同时能够丰富学生的知识储备，促进学生深度挖掘知识点中蕴含的转化思想，有助于学生数学思想方法的形成。

（二）结合具体问题，寻求最优解法

数学思想的渗透是一个循序渐进的过程，需要经历实际问题解决的过程才能深刻地掌握。教师应遵循这一客观教学规律，为学生提供有关数与代数和转化思想的具体问题，结合实际问题引领学生的思维方向，让学生在实践中寻求最优解法，感受转化思想对于问题解决的重要作用。

结合实际问题的最优解法探究可以有效地凸显转化思想方法的意义，鼓励学生深度认知知识间的紧密联系。例如，在学习《分数的应用》这一部分内容时，出示题目——A、B 两人共有故事卡片40 张，假设A 借给B 五张卡片，此时A 拥有卡片数目的1/2 恰好与B 拥有卡片数目的1/6 相等，问A 和B 两人原来分别有多少张卡片？在原描述中的1/2 和1/6 间接的给出了两者数量的比例关系，引领学生对其进行转化可以得出两者卡片数量的直接关系为1∶3，然后将总数40 分为4 份，就可以得出A 此时拥有的卡片数量是10 张，B 有30 张，再用A此时的数量加上5 就可以得出A原来拥有的卡片数量是15 张。对于原本比较复杂的以分数形式表达的数量关系，引导学生利用数学知识进行等量转化，得到一种比较简单的按比分配的数量关系，大大降低了问题的求解难度，为学生提供了一种利用转化思想寻找问题最优解的方法，这对于培养学生的转化思想有着积极的意义。

（三）反思过程信息，迁移情境类型

教学反思是提升教师教学质量的关键环节，教师应结合学生的作业反馈对课堂的教学进行深度反思，从教学目标合理性、教学方案的恰当性以及学生数学转化思想的培育能力等方面分析教学活动过程信息，改善落实转化思想渗透的教学设计，深化学生对知识本质的认识，促使学生掌握迁移类比应用能力［2］。

转化思想的教学效果在课后作业以及课堂表现中都会有直接的体现，教师应善于捕获这些细节，从而有针对性地实现转化思想的教授。例如，在教学《因数与倍数》这一小节时，通过教师的讲解学生可以初步掌握最大公因数的求解方法，但是在教学反馈中发现学生对于该方法在实际问题中的迁移复用存在无法迅速建立模型的情况。例如对于问题——有三个班级分别有24、36和42 人，现对其按照相等数量各自进行分组，问最大每组几人，各班分别分成几组？教师应引导学生对题意进行转换，实际上按照相等数量分组的数学意义就是求解各班级人数的公因数，根据这一提示，学生们通过列竖式计算得到三数的最大公因数为2×3＝6（人），分别得到了4、6、7组。及时地捕获学生在学习和应用过程中的反馈信息，并结合反馈信息有针对性地强化讲解，对于提高课堂的教学效率，加深学生对转化思想的理解有着重要的作用。

三、聚焦课程标准，谈培养转化思想的策略

认知发展理念下的转化思想培育应充分结合课程标准的教学需求，通过多元数学思想的融合，提升课堂学习的效率，促使学生在感悟数学转化思想的同时实现知识体系的建构、空间观念的发展等课程标准要求，促进学生的全面综合发展。

（一）联想想象，建构知识体系

联想想象是转化思维的基础，需要学生在对原有知识具有深刻认知的基础上将其发展迁移到新的问题情境下形成新知。联想思维的强弱对于学生转化思想的培育有着决定性作用，教师应及时地引领学生对专题内容开展梳理归纳，实现零散知识的串联，促进学生建立知识体系，从而更灵动地发挥联想能力。

从多维度建构有助于学生发现数学思想之间的内在逻辑关联，提升学生应用数学思想解决实际问题的能力。例如，在教学《分数乘法》这一小节时，要想让学生理解分数乘法的实际意义和计算方法，应引导学生联想回顾分数的性质以及乘法运算的过程。首先，通过回顾分数的概念同学们联想到分数乘法可以看作对一个已经是整体一部分的内容再次进行分割，并将其看作被分割的整体。根据这一理解再联想到整数乘分数的过程可以得到分数乘法的运算过程。例如对于算式2/3×4/5 可以理解为将2/3 分解为5 份然后取其中的4 份，也就是2/3×4/5 ＝2×4/3×5 ＝8/15，从而建立分数运算与分数性质和已有乘法运算的逻辑关联，实现知识体系的建构。教师有意识地引领学生发挥联想想象能力，鼓励学生将已有知识的理解迁移转化到新知学习的过程中，从而实现知识体系的多维度建构以及转化思想的应用学习。这一教学过程充分利用了数学思想方法之间的相互促进作用，切实地提升了学生的转化思想等综合素养。

（二）动手操作，发展空间观念

数学思想方法的学习是一种内化的过程。在这个过程中，教师务必充分重视学生的自主学习意识，促使学生对数学思想的本质有清晰的认识。数形结合思想是转化思想的一种，对于数与代数的简化运算和问题快速理解起着至关重要的作用，教师应设计课堂操作活动，鼓励学生在操作中实现数与形的转化，发展空间观念。

植树问题作为小学数学中一类重要的应用型问题，需要学生充分利用数形结合的方法，将文字表述转化为图形直观地分析不同条件下植树的策略。例如问题：“在全长100m 的小路一边每隔5m 种一棵树，且要求两端都要有，那么需要多少棵树苗？”对于这一问题，引领学生将上述描述中的数据进行等比例缩小，100m 可以转化为10cm，间隔5m可以给其转化扩大为间隔2cm，然后在纸上绘制出在这一条件下的植树图形，从而形成一种简化的植树模型，在脑海中形成相关的空间构型。在直观的简化模型中，学生发现在两端植树条件下棵树＝长度÷ 间隔＋1，将题干中的数字代入即可求出总棵树＝100÷5 ＋1 ＝21 棵。通过动手操作，学生可以更直观地感受数与形转换的过程，从而快速地形成数学文字描述对应的空间构型，这对于提升学生的数形结合转化能力以及空间观念都有着积极的作用。

综上所述，转化思想在小学数学数与代数相关内容中有着大量的、隐蔽的体现，教师应基于认知发展理念，引领学生充分地挖掘教材中转化思想方法的应用，培养学生利用已有知识储备发展转化得到新知并解决实际问题的能力，实现转化思想的内化应用。