王超峰 王鹏程 万婉晴

（中国民用航空飞行学院机场工程与运输管理学院 德阳 618307）

1 引言

得力于电子商务与快递物流行业的高速发展，航空货运业呈现出货物运输量逐年增加的趋势，与之相对应的便是因航空货运的专业化、物流化发展而日益严重的温室效应及气体排放问题，从而对航空货运的设施布局、运行环境和效率提出了更高要求。在整个航空交通运输网络中，枢纽机场显现出了越来越重要的作用。对于货运航线网络选址类问题的研究大多采取通过多属性决策构建指标评估体系［1］及建立以航空公司为决策方［2］的线性整数规划模型。在目标函数方面，多数学者倾向于选择航线运输成本［3］、利润［4］、货物地面等待时间［5］、运输时间［6］、枢纽最大延误时间［7］、枢纽覆盖范围［8］等作为优化目标，少有考虑环境效益［9］作为目标优化的一部分或进行多目标优化。在定量求解线性模型方面主要有精确算法、生物启发式算法［10］智能算法［11］。目前在枢纽选址问题的研究中大多采用混合算法［12］进行求解，结合不同算法的优越性，提高计算速度与精度。以上研究主要针对客运航线网络、城市物流网络及考虑腹舱带货的货运网络进行优化。

综上所述，本文基于全货运航线网络，考虑航空器碳排放成本，结合枢纽建设成本、航空器固定成本、货流量运输成本、惩罚成本等，建立以网络总成本最小化为优化目标的货运网络选址模型，应用免疫遗传算法分析货运网络枢纽数量、容量受限时的选址问题，并分析不同枢纽数量、枢纽成本系数对选址结果的影响。

2 问题描述

本文建立的考虑碳成本的模型为航空公司依托自有全货机在有向图范围P=｛M，G｝内进行运输，M=｛1，2，3，…，N｝；G=｛（i，j）｝，i，j∈M，i≠j，M 为需求点集合，G 为边集合。网络中任意一对需求点均可作为交通流起讫点，所有需求均选择经过枢纽转运实现，枢纽有容量限制，超过限制需承担惩罚成本。整个运输过程中，航司需承担的费用为低碳成本FC，低碳成本只考虑碳排放成本，不考虑硫排放成本，低碳成本FC=税率λ×碳排放量QC［13］。枢纽建设费用Fk、飞机起降费FATL、飞机固定费用FA、货物运输费用FT、装卸费用FW、超出枢纽点容量惩罚成本fp。枢纽航线网络在形成规模经济后，经枢纽转运可降低运输成本，故货物运输成本FTikj=θ(FTik+FTkj)，θ为运输折扣系数。

3 模型建立

3.1 模型假设

1）航空货运网络中只允许枢纽节点间存在直飞运输。

2）不限制飞机及货物时间等待成本。货物转运装卸费用计算两次。

3）枢纽节点有容量约束且无差异。假设航司实际选择的枢纽节点大小一致。

4）单个航段的单位运输成本相同，假设航司使用同类型货机。

5）单位碳排放的成本税率由碳税征收标准决定。

3.2 模型参数

i，j为机场节点，i，j∈［1，2，3，…，N］；

m为备选枢纽节点，m∈［1，2，3，…，M］；

k为确定的枢纽节点，k∈［1，2，3，…，p］；

Dij为节点i到j的货流量；

Dikj为节点i经枢纽节点k到j的货流量，Dikj=Dij+Djk；

dikj为节点i 经过枢纽节点k 到j 的距离，dikj=dik+dkj；

λ为碳排放的成本费率，及每吨碳排放征收的税费；

ω为运输单位碳排放量，根据运输货机排放系数得到；

Fk为枢纽节点k建设成本；

FA为飞机单航段固定成本，如：航路费、民航基建费用等；

FW为全航段单位重量货物装卸成本；

FATL为货机在任意航段的起降成本；

FTikj为货物从节点i 经过枢纽k 转运到达节点j的单位运输成本，FTikj=θ(FTik+FTkj)；

fp为超枢纽容量限制的惩罚成本；

Nfp为超枢纽容量限制的枢纽点个数；

Qk为枢纽节点的容量限制；

Yk为0～1变量，节点k是否为枢纽节点；

Yikj为0～1 变量，节点i 是否经过枢纽节点k 到达j；

Xik为0～1变量，节点i是否指派给枢纽节点k。

3.3 模型建立

式（1）是目标函数，为网络总成本最小化，总成本包括五部分：式（2）表示枢纽节点的建设成本。式（3）表示货物经过枢纽节点转运时的成本，包括三部分：飞机固定成本、起降成本、货物装卸成本。式（4）表示货物经枢纽节点转运时运输成本。式（5）表示超容量限制惩罚成本。式（6）表示碳排放成本。约束条件式（7）、（8）表示枢纽节点数量及容量限制。式（9）表示两个需求节点之间仅依靠一条线路运输。式（10）、式（11）、式（12）服从0～1 分布，式（10）表示节点k 是否是枢纽节点，式（11）、式（12）表示节点i 到节点j 是否是唯一路径式（13）表示非枢纽节点只能指派给一个枢纽节点的单指派约束。

4 模型求解

在人工遗传算法中加入免疫思想，运用混合算法求解，免疫遗传算法是一种随机寻优的生物启发式全局搜索算法，结合免疫算法与遗传算法的优越性提高求解速度与精确度。对于本文提出的基于未知数量与位置的机场节点，选取最优枢纽点且建立的单目标线性规划模型的问题，运用免疫遗传算法设计求解模型。算法采用整数染色体编码方式，每一个染色体基因代表第几个节点被选为枢纽点。随机产生初始抗体群并进行个体与平均最优适应度值记录。选取目标优化函数作为适应度值评价函数，进行抗体浓度及繁殖概率计算。对父代种群进行选择、交叉、变异三种算子操作，并对每次操作产生的新种群进行最优选择。若达到终止规则最大迭代次数则输出最优解。

5 算例分析

选取顺丰公司实际运营过程货运量数据进行算例分析，顺丰全货机均为波音机型，基于上文分析具体参数值设为全货机最大载重Q=30t，全货机的起降成本FATL=20000 元/架次，货物单位运输成本FT=330 元/吨*百公里，装卸成本FW=500 元/吨，单航段固定成本FA=3500 元/架次，枢纽节点容量限制Qk=400t，超过枢纽节点容量限制的惩罚成本fp=40000 元。枢纽节点数量q=5 个，假设枢纽固定建设成本Fk服从均匀分布R（200000，400000）元，货物经枢纽节点转运枢纽成本系数θ=0.5。根据参考文献［13］，碳税λ=0.13326 元/吨。枢纽备选点集合（深圳、北京、成都、武汉、广州、沈阳、上海、郑州、杭州、西安）十个城市，对应染色体基因编码实数为1～10。

将参数带入模型，采用Matlab2018b 软件进行计算，运行参数见表1，算法收敛曲线见图1，算法在第24代收敛，说明算法有比较高的收敛性。

表1 算法运行参数设置

图1 算法收敛曲线

当货运航线网络中枢纽点选取数量为五个时，运用免疫遗传算法经Matlab 计算规划的选址结果对应染色体基因为（1，2，4，6，9），对应城市深圳、北京、武汉、沈阳、杭州。选址具体结果及非枢纽与枢纽的分配关系见图2。

图2 规划枢纽选址结果

对选取枢纽点的数量取值约束进行敏感性分析，分析其对于货运网络选址结果影响，选取枢纽点数量q 分别为3、4、5、6、7 个时进行总成本测算，求解具体结果见表2。

表2 不同枢纽点数量约束下的选址结果

通过表2 可看出通过免疫遗传算法规划的选址数量结果方面在货运航线网络中枢纽数量q=5时的总成本呈现最小结果1777 万元。规划结果整体表现为随选择枢纽点数量的增多网络总成本出现了先增大后减小在增大的趋势，在4 个与7 个时达到最高成本。航线网络形成初期在网络中转运点数目较少，规模经济未成形，此时将货流集中到枢纽转运点运输的成本较大，因此在枢纽数目3 到4 个是的成本是增加的。随着网络规模扩大，规模经济的进一步形成，通过转运点进行货流集中运输的成本大大降低，网络总成本减小。但当枢纽数量过多时，枢纽建设成本等远超过转运节省成本，会加重航空公司负担，导致成本的增加。在表中可看出2，4，9 对应城市节点北京、武汉、杭州三个城市始终处于选址结果范围，增加的选址城市节点多为东部地区城市，这得益于东部地区的经济优势、人口优势与地理位置优势。

6 结语

本文在考虑碳排放的基础上，基于全货运航线网络进行枢纽选址问题研究。以网络总成本最小为目标优化函数，构建选址规划模型。采用了免疫遗传算法进行求解，并以顺丰公司进行算例分析。结果表明：

1）免疫遗传算法计算速度快，可适用于此类选址问题研究。

2）枢纽运输成本系数可决定航司进行货流转运的运输成本大小，运输成本系数变小，航司更应选择枢纽转运点运输，发挥网络的规模经济效用进行成本节省增加利润。

3）枢纽转运点位置规划结果主要集中于东部地区城市。随着货运航线网络枢纽转运点数量建设的增多，总成本会出现先减小后增加的趋势，航空公司应根据自身机队规模及货运需求实际来构建合理位置与数目的转运节点，减小不必要的成本支出，增加利润。

本文研究了货运航线网络枢纽容量受限的单分配选址问题，今后的研究中将尝试将路径规划、多分配问题及多层级级枢纽网络纳入优化方案中。