赵银凤

（山东省滕州市至善学校，山东 滕州 277500）

随着新课改的持续深入，初中数学的教学要求越来越高，传统的初中数学教学模式已不能适应目前的教学需求。所以，要在初中数学教学中加强数形结合思想的渗透，从而促使学生对数学理论知识有进一步的掌握，有效地激发学生智力，让学生在思考的过程中，持续拓展自身思维空间，并更加深刻地感受到数学的魅力。

一、数形结合思想在初中数学教学中的重要性

（一）有助于调动学生对数学课堂学习的兴趣

与小学数学相比，初中阶段的数学课本内容发生了较大变化，在难度上也有一定提高。而此阶段学生的思维模式正处在转型关键期，这也就意味着，要使学生充分理解抽象、繁复的数学理论知识是较为困难的。再加上数学教学氛围通常是比较沉闷、枯燥的，难以激起学生的学习兴趣，使得最终的教学效果并不理想。要想切实改善这一状况，就必须在初中数学教学中充分渗透数形结合思想，把数学问题和图形有机结合起来。通过将数学问题与图形的巧妙组合，能让繁复、抽象的数学知识变得更加清晰可感，有助于充分调动学生的学习积极性，强化学生的学习动力。

（二）有助于拓展学生的数学思维

数学是一门较为抽象的学科，却与人们的实际生活息息相关，特别是数学和图形方面的知识，常常会被运用于日常生活中。所以，在教学过程中，数学教师应当自觉地对学生进行有效引导，要让学生在数学理论联系现实的基础上，完成对数学问题和有关现象的解析，以切实增强学生的数学解题能力和探究水平。当学生弄懂了如何借助数形结合思想进行问题分析时，其思维会变得更加开阔，处理相似问题也会更加得心应手。

（三）有助于强化学生对知识的记忆以及提高其创造能力

学习数学知识，归根结底是为了能更好地应对、解决生活中出现的各种问题。而初中生要想利用理论知识来有效地解决实际问题，就必须对数学基本知识有一个全面的了解和掌握，这是解决数学问题的先决条件。强化数形结合思想的渗透，恰恰有助于学生对数学知识的记忆和辨别，也能帮助教师有效引导学生完成实际操作。此外，虽然数学问题的正确答案可能只有一个，但是其解题思路和方法却多种多样，并不固定。也就是说，利用数形结合这一思想去解析数学问题，能使学生得到更多的解题方案。总之，在进行初中数学教学时，加强数形结合思想的渗透，可以使学生更好地记住抽象的数学知识，还能在解题过程中，切实增强学生的发散性思维和创造力。

二、初中数学教学中渗透数形结合思想的原则

（一）直观性原则

学生认知活动的开展基于形象思维，知识的直观形象化可以有效帮助学生理解抽象概念、公式等多种数学内容。积极运用形象思维来描绘事物的基本构造，以直观方式反映事物的动态发展，这不仅与学生的认识发展规律相一致，而且能充分激发学生的学习动机，有助于学生深入分析和有效解决问题。数形结合中的“形”就是以直观几何图形来清晰呈现数学元素间存在的数量关系的。图像表征与符号表征这二者相互联系与转化的整个过程，就是数形结合的内在含义。因此，要想在初中数学教学中充分渗透数形结合思想，就需要坚持直观性原则。这一原则既能帮助学生直接、迅速地解决数学问题，又能有效促进学生思维转化能力的提升。

（二）调动积极性原则

数学教学是一种较为特殊的认知活动，其充分结合了教师的指导传授与学生的探究学习。因此，在数学教学活动中，既要重视教师作为传道者的主导作用，又要关注学生的主体性和主观能动性。数形结合是数学教学的关键内容，其要求学生自己亲身体会、实践和自觉地运用。教师的指导、教授固然重要，但只有学生主动、踊跃地参与到教学环节中去，充分发挥自己的主动性，才能循序渐进地掌握数形结合思想。为此，初中数学教学中数形结合思想的渗透，需要教师充分激发学生的学习动机，调动学生学习的自主性。只有让学生自觉投入到教学活动中去，才能在不知不觉间强化学生运用数形结合思想的意识，切实提高学生的思维水平。

三、数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径

数与形的转化是数形结合思想的实质。由于中学数学的某些内容是抽象的，教师需要坚持直观性原则和调动积极性原则，合理、灵活地运用数形结合这一思想，帮助学生在脑海中构建具体事物与知识表象，从而让学生对所学知识有更深刻的认识，并且能自行构建出一个完整的知识体系，进而切实提升学生的数学思维能力，推动学生对数学知识和学习规律的持续探索。

（一）培养学生的几何直观

几何直观是十大数学概念中的一个重要概念，其以图形为依托。而图形有助于学生对概念的深入理解和解题思路的扩展。所以，在初中数学教学中，教师应帮助学生培养正确的绘图习惯，提高学生的准确作画能力，从而让学生更好地借助直观形象思维来有效解决抽象的证明、推导等问题。学生通过实际操作获得经验，并据此经验，充分理解图形的本质，是一种很好的培养几何直观的方法。比如，学生在进行正多边形轴对称学习时，利用翻折、手工裁剪等一系列操作，得出如下结论：全部的正多边形都具有轴对称性，正n 边形具有n 条对称轴。通过这种方式，可以加强学生对正多边形的理解，并有效培养学生的几何直观能力，同时对学生自主探究能力的强化也有很大帮助。此外，在教学中，必须要注重有关图形的变换，教师要对基本图形变化以及立体图形的形成过程进行动态的展示，以使学生能够更好地理解和把握图形的特性，从而使学生的几何直观能力得到进一步的提升。例如，教师在讲解长方体的表面展开图时，可以充分运用多媒体技术，对长方体的多种不同的表面展开图进行动态演示。这不仅能帮助学生更好地记忆和理解长方体表面展开图，而且能使学生从动态的角度去思考问题，有利于培养学生的空间想象力。数学是一种探究“数”与“形”的学科，学生利用线段、平面直角坐标系等相关图形将“数”与“形”有机结合起来，并将这些图形有效运用于相关抽象问题的解决，是强化学生几何直观能力的最好方法。

（二）培养学生的数感

当前，部分初中生对数字和图形的敏感度不足，难以有效解决相关的数学问题。因此，教师应当加强对学生数感的培养，强化学生应用意识。数感是数学的核心概念之一，其形成不是一朝一夕就能完成的，而是需要循序渐进、持续积累、不断运用的。同时，教师需要依照学生的认知发展规律，遵循阶段性原则，从低年级开始培养学生的数感，推动学生数感逐步建立，直至最终形成数感。培养学生的数感，需要与平时生活环境密切联系，使学生能够自觉地融入学习情境，以此实现数学知识抽象到具体的转化，推动数感的形成。例如，在进行负数教学时，教师可以根据学生上学的情境来讲授相关知识：“如果你们从家出发，步行+650 米就能到学校，反之，从学校到家需要走-650 米。”借助日常生活情境，能有效帮助学生了解负数的含义，增强学生对负数的数感。此外，在数学学习实践中，学生充分利用多种感官，加强和同伴的交流，也有助于数感的培养。比如，学生可以在课下进行分组调查，询问同学的身高、鞋码等数据，并归纳调查结果，分别对每组数据的众数和中位数加以确定，再和同学展开探讨，以此强化众数、中位数的数感。

（三）强化学生数形结合意识，调动学生的学习兴趣

数学是一门较为枯燥、无味的科目，大部分的数学知识都是抽象的，学生很难充分掌握。而数形结合思想又隐蕴于数学知识当中，学生掌握起来更加困难。因此，大多数的学生对数形结合这一思想并不感兴趣，学习缺乏动力。只有充分激发初中生对数形结合思想的学习兴趣，才能有效推动学生自觉地参与数形结合思想的学习，从而帮助学生全面掌握这一思想。为此。教师需要加强数形结合思想的渗透，充分运用多种教学手段，以使学生切实感受到数形结合思想的巧妙之处，从而慢慢喜欢上数形结合思想。尤其是在初中数学的教学初期，教师要对学生进行科学、高效的教学指导，鼓励学生在数学学习中积极地运用数形结合思想，让学生在对这种思想方法有所掌握的基础上，进一步强化数形结合意识，从而实现数学认知结构的充实与优化。同时，教师可以把符号以及图像表征充分结合起来，以此来激发学生的好奇心，增强学生学习的新鲜感。以北师大版教材中有关平方差公式的教学为例，教师可以把公式与图像相结合，如利用面积割补的形式来说明平方差公式，以使学生更加直观地感受平方差公式，从而逐步增强学生的图形想象能力，并使学生的形象思维得到进一步发展。又比如，在“一元一次方程式”的教学中，使用数轴来求解一元一次不等式，可以为学生更好地运用一元一次方程奠定基础。

（四）提高教师的学科知识

初中数学教科书编写是以初中数学新课标为指导的，其主要结合了学生在数学知识上的认知程度、知识体系的完善情况以及知识的运用水平。教科书是把数形结合思想充分渗透到教师教学中的最根本和最主要的材料。因此，在传授数学知识的过程中，教师要充分、高效地运用教材这一教学资源，深入且细致地挖掘、分析、归并教材中隐含数形结合思想的内容，并将其有效运用到数学教学之中。需要注意的是，数形结合思想虽然贯穿于整个教材，但相对于教科书中所提到的基本内容，数形结合思想在教科书中的表现形式较为隐晦，不易被发现。因此，教师要从“以形助数”“以数解形”以及“数形互助”三个层面来全面地发掘教材。以北师大版的初一教材为例，其中包含了立体图形、实数及其运算、有理数的乘除、概率事件的稳定性等诸多素材，都能在一定程度上反映数形结合思想。为此，初中数学教师要充分、深入挖掘数学教材，并切实提升自己的学科知识，对“以形助数”“以数解形”和“数形互助”等内容进行充分掌握，要做到烂熟于心，还要把数形结合这一思想合理且有针对性地运用到课堂教学中，让学生以素材情境为切入点，实现从初步认识到感性认识的螺旋上升，从而切实增强学生对数形结合思想的理解，进一步强化学生的应用能力。

（五）创设有效的教学情境

数学问题是数学学习的重要组成部分，数学问题的有效解决有利于提升初中生的数学学习能力，加强学生对所学知识的记忆，检验学生对数学知识的理解情况。因此，初中数学教师在对学生进行数学问题的讲解时，应当加强对数学思维的运用。这样，在老师的指导下，学生才能对数学解题方法和技巧有一个更好的理解和掌握，对数学知识的理解和数学理论的运用也才能进一步得到深化，进而切实实现解题准确率和效率的提升。另外，在数学课堂上，初中数学教师还应当建立一个高效的、良好的教学环境，对学生进行相关数学问题的提问，并指导学生在数学学习中采取团队协作或探究式方法，从而更好地帮助学生完成数学知识的归纳，进而让学生学会如何灵活使用所学知识来解决问题。比如，在多边形这一部分内容的教学中，教师可以鼓励学生讲述一些生活中比较常见的、由线段组成的图形形状，如一个矩形的菜园、正方形的手帕、多边形地面等等，让学生切实体会到生活中蕴含的数学问题。教师还可以在此基础上，让学生根据先前所学到的知识，来界定多边形的概念，并尝试指出不同多边形之间的相似点和不同点。通过对知识点的深入分析，使学生明确学有所用，从而让学生更乐于运用数形结合思想，进而有效地提高学生的抽象思维能力。

四、结语

初中数学教师在教学中渗透数形结合思想，可以使学生更加清晰、直观地了解和掌握抽象的数学知识，从而有效减少学生在数学知识认知与理解上的困难。同时，加强数形结合思想的渗透，有助于学生形成一种较好的学习习惯，还有助于学生进一步拓展自身思维空间，切实提高自身创造力。总之，数形结合思想的有效、灵活运用，既可以为我国中学数学教育教学打下坚实的基础，又可以推动高素质人才的培养。