赵小云　王福建　杨雨萱

摘 要：发展职业教育是推动经济发展、促进产业结构调整、缓解劳动力供求矛盾的关键环节。山东作为农业大省，职业教育在经济发展中的作用更是任重道远。首先，通过VAR模型验证了山东省中等职业教育对经济增长的促进作用。其次，构建教育投入的劳动增长型生产函数，量化并比较了2000—2020年山东省和全国中等职业教育对经济增长的贡献率，进而对山东省中等职业教育的发展现状及不足之处进行了分析。

关键词：中等职业教育；经济增长；VAR模型；柯布-道格拉斯生产函数

基金项目：2021年度教育部人文社会科学一般项目“中国双一流高校创新性评价体系研究”（项目编号：21YJC880106）

作者简介：赵小云，男，曲阜师范大学经济学院副教授，博士，主要研究方向为教育经济；王福建（通讯作者），男，山东省教育科学研究院发展战略研究所研究员，主要研究方向为职业教育发展；杨雨萱，女，中信期货有限公司客户经理，硕士，主要研究方向为数量经济。

中图分类号：G710文献标识码：A文章编号：1674-7747（2023）07-0060-13

一、研究背景

根据国家统计局的定义，中等职业教育是指在高中教育阶段进行的职业教育，包括普通中专、成人中专、职业高中、技工学校及其他中职机构。中等职业教育的目的是在九年义务教育的基础上培养企业紧需的技能型人才和高素质劳动者。作为我国职业教育体系的基础，中等职业教育不仅为企业培养初、中级技术人员及技术工人，为我国经济社会发展的重要支撑力量，也为高等职业教育培养基础人才，是整个职业教育体系的关键环节。2005年10月出台的《国务院关于大力推进职业教育改革与发展的决定》明确指出：“将中等职业教育的发展与繁荣经济、促进就业、消除贫困、维护稳定、建设先进文化紧密结合起来”[1]。随着教育改革的不断深入，中等职业教育事业快速发展，体系建设稳步推进，为促进学生就业、提升技能水平、强化劳动素质、推动经济发展做出了重要贡献。

随着国家职业教育发展方向和规划越来越清晰，《山东省中长期教育改革和发展规划纲要（2011—2020年）》也清楚地确立了本省职业教育未来的发展方向：“把职业教育纳入经济社会发展和产业发展规划，统筹高等、中等职业教育和技工教育一体化发展，促使职业教育规模、专业设置与经济社会发展需求相適应”[2]。可见，提高中等职业教育教学质量是一项重大而紧迫的任务。2017年，山东省教育厅联合财政厅发布了《山东省教育厅山东省财政厅关于实施山东省职业教育质量提升计划的意见》，提出“通过实施职业教育质量提升计划培育一批办学理念先进、管理规范、特色鲜明、在全国有影响力的示范性优质职业院校，加快顺应时代要求、具有山东特点、走在全国前列的现代职业教育体系建设步伐，为经济文化强省建设提供技术技能人才支撑”[3]。

为了明确山东省中等职业教育的发展现状及其对经济增长的促进效应，本文通过VAR模型检验山东省中等职业教育对经济增长的影响机制，以柯布-道格拉斯生产函数（以下简称“C-D生产函数”）为基础，构建教育投入的劳动增长型生产函数测度山东省2000—2020年中等职业教育的经济效益，将中等职业教育对经济增长的贡献量化，并与全国平均水平进行比较，进而发现山东省中等职业教育的不足之处，提出促进其发展的政策建议。

二、文献综述

自18世纪30年代起，中等教育与经济增长之间存在的联系就引起了国内外学者的关注，因而中等教育对于经济增长贡献的计量方法，亦开始由定性向定量过渡，这些计量方法的使用，同时也推动了教育的发展。全国教育经济学研究会于1983年出版的《教育经济学概论》一书以人力资本理论为依据来审视教育、劳动生产率和国民收入的联系，在我国还是第一次用劳动简化法来衡量教育经济效益。书中提到教育具有“促进生产力”和“增加社会财富”双重功能[4]。Siddiqui等（2017）对亚洲9个国家进行了抽样调查，结果发现，在不同国家或同一国家内的不同发展阶段中，职业教育都能显着地增加当地经济增长的速度[5]。Michael Harloe和Beth Perry（2004）研究发现，中等职业学校越来越多地介入地区经济的建设和发展，并且联系日益紧密[6]。因此，要从整体上把握我国教育对经济增长的贡献，应该首先分析我国中等职校与区域经济间存在着什么样的关系。此后，陆续有学者、专家运用有关理论，对教育在经济增长中的贡献进行了研究，如宋华明和王荣（2004）以C-D生产函数为基础，构建教育投入劳动生产函数模型，计算了1990—2000年我国职业教育在国民生产总值中的贡献率[7]。杨亚军和李洪天（2006）以C-D生产函数模型为基础，测算了江苏省中等教育经济增长的贡献率[8]。张波和周志刚（2006）使用菲德模型，考察了我国教育投资促进经济增长的问题[9]。刘林（2007）根据崔玉平对中等教育经济效益的估计，利用C-D生产函数，构建了教育投入劳动增长型生产函数，测算了1996年到2003年中国高等职业教育对经济增长的贡献[10]。其研究结论为进一步探讨中等职业教育与经济发展之间的关系提供了新的思路与方法。张根文和黄志斌（2010）基于C-D生产函数构建的模型测算了2000—2007年安徽省高等职业教育在经济增长中的贡献[11]。这些研究成果对我们认识中等职业教育对国民经济发展的影响具有重要意义。

另外一些学者采用其它模式，取另一种视角，对教育领域在经济发展中的促进作用进行了研究。例如：赵树宽等（2011）在向量自回归模型的基础上，分析了中等教育经费、人力的投入以及经济增长之间的关系[12]；黄海军和李立国（2012）采用1996—2009的省际面板数据，用固定效应法、随机效应法分析了经济增长中研究生教育的促进作用[13]；许长青（2013）对广东省人力资本、高等教育与区域经济增长三者之间的关系进行了分析探讨，该研究认为，广东省的人力资本和高等教育、区域经济增长具有协整关系和长期均衡的特征[14]。

三、山东省中等职业教育对经济增长的影响

中等职业教育对区域经济增长是否有促进效应是测算其对经济增长贡献的必要前提。本文主要采用VAR模型来检验中等职业教育和经济增长之间的关系，明确中等职业教育对经济增长的影响因素及影响机制。

（一）指标和样本数据的选取

通过相关文献可以发现，经济增长和教育发展的代理指标很多，经济增长的代理指标主要包含GDP、GDP发展指数、人均GDP、居民消费水平等。代表教育发展的指标包含招生数、在校生数、毕业生数、教职工数量、专任教师规模、教育经费投入、科研产出等，由于教育经费投入等指标会随着在校生规模的变化而变化，而科研产出在中职院校中差异化较大，不具代表性，所以在探究教育与经济增长关系中，大多数学者选用在校生数量和专任教师数量来代表教育发展水平。本文选用GDP总量衡量经济增长，选用中等职业教育在校生数量和学校专任教师①数量两个指标来衡量教育发展水平，具体如表1所示。表1中I代表在校生数、F代表学校专任教师数量。为了保持数据的协整关系，避免时间序列的剧烈波动且消除数据的异方差，本文对所有指标数据采用对数形式。所选样本时间跨度为2000—2020年，数据资料主要来源于《山东统计年鉴》《中国教育统计年鉴》《中国统计年鉴》等公开的数据。

（二）变量平稳性检验

本文采用ADF单位根检验法来检验时间序列数据是否平稳。检验结果中若不存在单位根，则序列平稳，表示变量在该时间段内没有剧烈波动，可以用来构建计量模型；若存在单位根，则说明时间序列不平稳，需要通过差分的方法来消除，即对数据进行一阶差分甚至二阶差分，看差分后序列是否平稳。将变量差分后的一阶差分序列表示为：D（LnF，1）、D（LnI，1）、D（LnGDP，1）;二阶差分序列表示为D（LnF，2）、D（LnI，2）、D（LnGDP，2）。本文采用Eviews11，分别对原时间序列、一阶差分序列及二阶差分序列进行ADF检验。如果ADF检验值＞临界值，序列有单位根，非平稳；反之，则序列平稳。也即当检验结果P值大于5%时，则不通过检验，即存在单位根，序列不平稳；反之，则序列平稳。检验结果如表2所示。

根据检验结果显示，在1%、5%、10%的显著水平下，时间序列存在单位根，为非平稳序列。序列一阶差分后，LnGDP的ADF检验结果在1%、5%、10%的显著水平下均大于临界值，所以序列非平稳，而LnF和LnI的ADF检验结果在1%、5%、10%的显著水平下均小于临界值，为平稳序列。序列二阶差分后，在1%、5%、10%的显著水平下均小于临界值，都为平稳序列。

（三）脉冲响应函数

为了明确中等职业教育对经济增长的影响机制，本文采用脉冲响应函数来考察中等职业教育在校生人数对经济增长、教育人力投入对经济增长以及在校生人数对人力投入的即期和后期影响。脉冲响应函数主要用于衡量某个内生变量的随机扰动项的一个标冲击，对VAR模型中所有内生变量当前值和未来值的影响。脉冲响应图的横轴代表响应函数的追踪期数，纵轴代表因变量对解释变量的响应程度，实线代表脉冲响应函数，两条虚线代表加减两倍标准差的置信带，结果如图2、图3所示。

由图2可知，中等职业教育专任教师人数对经济增长的冲击走势在前10期处于一个波动过程，3期时为最高值，之后有下降的趋势，5期后趋于平稳。长期来看，专任教师数量对经济增长的负向拉动时间较长，且具有小幅度的波动，最终逐渐趋于0，说明专任教师数量对经济增长的促进在3期时最大，然后随时间的延长逐渐被抵消。

由图3可以看出，中等职业教育在校生人数对经济增长总体呈现正向促进。在时期3达到峰值，而后下降，最后逐渐趋于0。

综合上述实证研究可以发现，中等职业教育对本地经济增长具有明显的促进作用，其中在校生数量、专任教师数量都对经济增长有积极的促进作用。另外，中等职业教育的在校生数量和专任教师数量对经济增长的促进作用均在滞后3期时最为明显，随后逐渐消失。

四、山东省中等职业教育对经济增长贡献的测算

（一）测算模型的建立

C-D函数是美国数学家柯布（C. W. Cobb）和经济学家保罗·道格拉斯（Paul. H. Douglas）在生产函数的一般形式上引入了技术进步这一因素，用来研究国家和地区工业生产系统的发展途径的一种数学模型，其基本的形式为：

式中，Y代表总产值，A是综合技术水平，L代表劳动力，K是资本，α是劳动力产出的弹性系数，β是资本产出的弹性系数，μ表示随机干扰的影响，μ≤1。

为了突出教育对人力资源的提升作用，学者们一般将劳动力L0分解为初始劳动力与教育投入E的乘积，即L=L0*E，那么生产函数将变形为：

對上式两边取对数，然后求导，得到一般意义上的经济增长模型：

其中，y表示t时期内的经济增长率，a表示技术进步率，k表示投资增长率，表示初始劳动力增长率，e表示教育投入增长率，α（0﹤α﹤1）表示资本产出弹性系数，β（0﹤β﹤1）表示劳动产出弹性系数。据此，某地区教育对经济增长的贡献率可以表示为：

其中，y代表某地区经济增长率，通常用GDP的增长率表示。β*e代表教育带来的经济增长，其中：e表示教育投入增长率，一般用教育综合指数增长率代替；系数β表示的是劳动产出系数，表示一单位劳动带来的产出。现实中，此系数无法精确测算，只能取估计值。在测算工业科技进步贡献率时，国家发改委建议劳动产出弹性为0.65。为符合中国国情，本文也采用以上估计值，即β=0.65，也就是劳动投入每增加1%，产出就增加0.65%。

（二）就业人员人均受教育年限

依据统统计局的划分标准，我国将就业人员按照教育程度分为8个等级，即未受教育、小学教育、初中教育、普通高中教育、中等职业教育、本科教育、高等职业教育及研究生教育。为简化计算过程，在不影响实证分析结果的情况下，本文将本科教育、高等职业教育及研究生教育合并为高等教育，并将未受教育这一等级忽略不计。另外，统计局将就业人员的受教育年限规定为小学教育６年、初中教育３年、普通高中教育３年、中职教育3年、高等教育（大专及本科以上）年限为４年。各级就业人员人均受教育年限的计算需要以相应的从业人员受教育程度为基础，公式如下：

其中，i表示小学、初中、普通高中、中等职业教育及高等教育，Pi为各级从业人员受教育程度（详见表3），Ni为各级从业人员规定的受教育年限。山东省和全国各级从业人员人均受教育年限如表4所示。

（三）中等职业教育综合指数增长率

一般来说，教育综合指数计算公式为：

式中，EIi表示各文化程度的教育综合指数，Ei表示各级从业人员人均受教育年限，Li表示劳动简化率。劳动简化率是将复杂劳动量化为简单劳动的比例。由于不同程度的教育对劳动力质量的影响程度不同，因此，劳动简化率在不同层次教育水平之间也存在着差别，学历越高，劳动简化率愈高。本文参考李洪天（2001）的研究[15]，结合中国实际情况，将我国小学、初中、普通高中、中等职业教育、高等教育（专科及以上）文化程度劳动力的劳动简化率分别确定为1.0、1.2、1.3、1.4和2.0，则山东省和全国教育综合指数的计算结果如表5所示。

从2000年到2020年间的教育综合指数年均增长率公式如下：

其中，n为2000年到2020年之间的间隔年限，故此处n=20。EI0为起始年教育综合指数，EIn为终止年教育综合指数。根据式（7）可以分别计算出山东省和全国教育综合指数年增长率、中职教育综合指数年增长率。另外，中等职业教育的贡献率是指中职教育在教育综合指数增长率中所占比重，其公式为：

其中，ER为式（7）中算得的教育综合指数年均增长率，ER'为除中职教育外，其他教育综合指数增长率。综上，教育综合指数增长率、中职教育综合指数增长率及中职教育贡献率结果如表6所示。

（四）GDP实际增长率

为了尽可能的消除通货膨胀的影响，GDP的增长率将按照不变价格来计算，设1978年山东省的GDP为100，则2000年山东省的GDP指数为2 498.1，2020年的GDP指数为14 767.6，则2000—2020年间山东省GDP实际年平均增长率的计算方法为：

同理，可算得2000—2020年间全国GDP实际年平均增长率为8.68%，结果如表7所示。

（五）中等职业教育对经济增长的贡献率

在教育对经济增长贡献的计算过程中，用教育综合指数年增长率代替教育投入年增长率，将劳动产出弹性带入公式（4），可以算得教育对全国经济增长率的贡献为11.68%。同理，教育对山东省经济增长率的贡献为8.89%。中等职业教育对经济增长率的贡献程度可以通过中职教育对教育综合指数的贡献率（详见表6）来计算，具体为11.68%×12.78%=1.49%。山东省中等职业教育对本地区经济增长的贡献约为8.89%×12.49%=1.11%，具体结果如表8所示。

从以上实证分析来看，山东省教育行业对本省经济的贡献率为8.89%，即在山东省年均GDP增长的9.29个百分点中，教育产业整体贡献了8.89个百分点。同时，山东省中等职业教育对地区经济的贡献率为1.11%，即在山东省年均GDP增长的9.29个百分点中，中等职业教育贡献了1.11个百分点，低于全国平均水平的1.49%。另外，从模型结果中也可以看出，专任教师数量与在校生人数直接影响了中等职业教育的发展，从而对经济增长起到了重要的影响作用。

七、结论与建议

近些年来，虽然中等职业教育得到很大的发展，规模逐步扩大，办学实力也得到了提升，但是总体来说，山东省与全国其他地方相比，中等职业教育的整体水平仍然不高。根据上文实证研究发现，自2000—2020年，山东省整体教育对经济增长的贡献率约为8.89%，低于全国平均水平11.68%；同时，山东省中等职业教育对省域经济发展的贡献率约为1.11%，同样低于全国1.49%的平均水平，说明山东省中等职业教育发展水平相对不足。结合实证研究结果与山东省中等职业教育发展的实际情况来看，本文认为，促进山东省中等职业教育发展应该做到以下三点。

（一）政府加大对中职教育的支持力度

当前，中职教育的发展还面临着历史性延续困难。近几年的发展趋势说明，我国中职学校仍面临着生源不足、办学条件差、毕业生就业困难等问题。这些问题的产生有多种原因，其中最主要的是中职教育的总投入与经费的不均衡。现今我国中职教育资金主要来自于国家的财政投入，民办学校办学机构和社会捐赠的比重则相对较低，社会资金在中职教育领域的投资仍然非常有限；资金不足就会造成招生受限或学生培养水平不足、质量不高，进一步导致了中职教育与区域经济发展的脱节。因此，在财政上政府要认识到中职教育的重要意义，通过增加财政投入和调动社会资本的积极性来增加中职教育的投入。

其次，学生参与中职教育的社会性保障还不健全。尽管山东省已通过试点和政策性文件等解决了中职教育“天花板”问题，并且在春季高考中也取得了一定的效果，也制定了中職学生在实习期间的财政拨款政策，减少了企业的压力，吸引了更多的企业参加中等职业学校的改革，但中职教育是否能被大众所接受并对社会产生积极影响，归根结底取决于学生对中职教育的选择是否有健全的社会保障，以及中职毕业生是否能够在就业后获得相应的福利政策。这不仅涉及到教育的公平性，也涉及到整个职业教育体制的完善。为此，政府必须通过系统性综合改革，从人才培养和使用中的各种要素及影响维度进行系统分析，在增加财政投入的基础上，完善整体架构和社会性保障体系，从而适应人才的全面发展需求、保证他们的社会保障需求能够得到充分的实现，在全社会形成有利于职业教育发展的正确认知和良好氛围。

（二）学校整体提升教师队伍素质和能力

一要多措并举优化学校师资队伍结构。经济转型时期，必须要保证一个地区有足够的不同层次人才作为经济转型的中坚力量。从各单位人员的年龄结构来看，当前正进入退休人员较多阶段，专业专任退休人员比例增多，学校内相关专业的专任教师不足；新进年轻教师专业性不强，甚至与专业需求有偏差。因此，为满足中职教育事业发展的需求，政府需要拿出足够的财力用以支持中等院校的人才引进，实行更灵活、积极、开放的人才引进策略。除高薪招聘的方法之外，学校的基础设施、文化环境的建设也必不可少。此外，学校提升教师队伍整体素质，还需要注重从企业聘用有实践操作技能的技师、工匠担任实习实训教师，从而优化学校教师的能力结构和技能层次，为培养合格的技术技能型人才打下良好的师资基础。

二要加强培训，提升教师整体素质。就教师队伍建设而言，目前职业学校还有部分专任教师没有经过系统、严谨的培训，其教师资格证书不是考取而是常规认证的。这部分教师缺乏理论学习，不容易领会和驾驭前沿的知识和技能，难以全面实施现代职业教育教学方法。鉴于此，职业学校要根据区域经济的发展和学校学科建设的需要，加大本土高层次教师队伍的培育力度；要保证为学校已有教师创造良好的学术氛围与持续学习的环境，定期或不定期对其进行培训、出国深造，保证其不断提高自身能力并应用于教学实践中；要规范并适当加大教师企业挂职的力度，让学校教师在深入企业生产一线过程中锻炼提高自身的技能水平，了解产业变革的趋势和新特點，从而改进学校教学、提高教育质量；要主动组织并积极参与校内外教师各项技能比赛、讲课比赛，促使教师提高自身的能力和水平；要激励新进教师按照双师型标准要求不断进修提高自身，以个体的双证获得改善学校教师队伍的双师结构，让教师能够尽快适应各行各业的技术技能教学并能主动参与到产业和技术的转型升级中，发挥自身的学识优势，协助企业完成升级改造，并能更好地培养毕业即上岗的毕业生。

（三）促进产教融合、产学研合作，服务社会经济

一要紧扣行业、企业发展的技能技术需求，组织学生见习、实习，促进产教融合。中职教育对经济社会发展贡献度较低的原因之一就是学生的培养方向和社会经济发展需求的脱节，导致学生毕业后难以找到符合自身专业技能工作，降低了毕业生在经济发展中的参与度。解决该问题的途径之一就是深化产教融合、校企合作的人才培养模式，为学生提供实习、见习的途径，提升学生的专业技能水平，帮助学生理解行业发展对技术技能的需求，使得学生的技能学习有的放矢，从而推动中等职业教育的社会适应性。2018年教育部等六部委出台的《职业学校校企合作促进办法》[16]、2019年国家发改委等六部委印发的《国家产教融合建设试点实施方案》等政策文件也从宏观角度验证了产教融合、校企合作是深化职业教育体制机制改革的重要内容，是促进现代职业教育发展的主要路径[17]。

二要学校主导或者参与企业技术攻关和升级改造活动，促进产学研一体化发展。从职业教育发展过程可以看出，职业教育产、学、研一体化发展的模式能在职业院校与企业之间架起合作桥梁，促进职业教育人才培养质量的提高，健全职业教育就业政策。在产学研一体化发展过程中，一方面，学校通过产学研一体化办学模式的交流渠道，能够发挥人才资源优势，直接推动科研成果向产业企业生产力的转化效率，使得学校成为企业创新、科技成果转化、增强企业竞争力的重要主体；另一方面，中等职业教育的产学研一体化办学模式的实施，能够借助企业的生产车间和耗材，为职业学校学生提供了实习、见习和定岗锻炼的机会，也为职业学校教师提供了进修培训、挂职、科研合作及成果转化的平台，而且还能够发挥市场资源配置优势，拓展职业学校的人才培养、师资队伍建设、办学经费筹集及服务地方经济等方面的新路径。

注释：

① 专任教师是指具有教师资格、专门从事教学工作的人员，即这些人员一要具有教师资格证书，二要在统计的时段承担教学工作。

参考文献：

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[2]山东省人民政府.山东省中长期教育改革和发展规划纲要（2011—2020 年）[Z]. 2010-12-30.

[3]山东省教育厅，山东省财政厅.山东省教育厅 山东省财政厅关于实施山东省职业教育质量提升计划的意见[Z]. 鲁教职字〔2017〕6号，2018-11-03.

[4]全国教育经济学研究会.教育经济学概论[M].西宁：青海人民出版社，1983：42-48.

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[6]HARLOE M，PERRY B. Universities，Localities and Regional Development：The Emergence of the 'Mode 2' University？ [J]. International Journal of Urban and Regional Research，2004 （1）：212-223.

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[8]杨亚军，李洪天.高等教育对经济社会发展的作用机制述评[J].黑龙江高教研究，2006（6）：17-19.

[9]张波，周志刚. 教育投资对中国经济增长贡献的计量分析[J].天津工业大学学报，2006，25（1）：78-80.

[10]刘林.中国高等教育对经济增长率贡献的研究[J].合肥学院学报（综合版），2007，17（1）：36-39.

[11]张根文，黄志斌.安徽省高等教育对经济增长贡献率的实证分析[J].华东经济管理，2010，24（1）：19-21.

[12]赵树宽，余海晴，刘战礼.高等教育投入与经济增长关系的理论模型及实证研究[J].中国高教研究，2011（9）：11-15.

[13]黄海军，李立国.我国研究生教育对经济增长的贡献率[J].高等教育研究，2012（1）：57-64.

[14]许长青.人力资本、高等教育与区域经济增长——基于广东省的实证分析[J].高等工程教育研究，2013（2）：90-96.

[15]李洪天.20世纪90年代我国教育发展对经济增长的贡献研究[J].南京政治学院学报，2001（6）：100-104.

[16]教育部，国家发展改革委，工业和信息化部，财政部，人力资源社会保障部，国家税务总局.教育部等六部门关于印发《职业学校校企合作促进办法》的通知[Z].教职成〔2018〕1号，2018-02-05.

[17]国家发展改革委，教育部，工业和信息化部，财政部，人力资源社会保障部，国资委.国家发展改革委等六部門关于印发国家产教融合建设试点实施方案的通知[Z].发改社会〔2019〕1558号，2019-09-25.

[责任编辑    秦   涛]

An Empirical Study on the Contribution of Secondary Vocational Education to Economic Growth in Shandong Province

ZHAO Xiaoyun， WANG Fujian， YANG Yuxuan

Abstract： The development of vocational education is a key link in promoting economic development， promoting industrial structure adjustment， and alleviating the contradiction between labor supply and demand. As a major agricultural province， Shandong has a long way to go in terms of the role of vocational education in economic development. Firstly， the VAR model was used to verify the promoting effect of secondary vocational education on economic growth in Shandong Province. Secondly， This paper constructs a labor growth Production function of education investment， and quantifies and compares the contribution rate of secondary vocational education to economic growth in Shandong Province and the whole country from 2000 to 2020， and then analyzes the development status and shortcomings of secondary vocational education in Shandong Province.

Key words： secondary vocational education; economic growth; VAR model; Cobb-Douglas production function