吴秋菊（福建省上杭县实验小学）

几何直观和空间观念培育对于培养孩子空间想象力，提升学生空间思维品质极为重要。那么，“双减”背景下的“高效课堂”怎样建构孩童的空间观念呢？笔者通过执教人教版义务教育教科书·数学六年级下册第三单元《圆柱的认识》一课为例来阐明具体做法。

一、眼上观体，体实而不虚

人类认识事物的第一步通常是眼观，如果观感丰满，影像则清晰。良好的开端是成功的一半。《圆柱的认识》作为《圆柱和圆锥》这一单元的起始课，对整个单元乃至整个空间观念的建构意义重大。鉴于此，课前布置学生充分收集有关圆柱的实物和自制有关圆柱的学具。课始，学生拿出课前自制的五颜六色、各式各样的学具。接着让学生高举自以为是的圆柱体，并说说怎样的图形是圆柱？初步让学生从众多形态各异的“体”的对比中认识“圆柱”的外部印象。接着让学生晾晒课前收集的圆柱形实物。教室好像召开圆柱体博览会。灯笼、硬币、空心钢管、茶叶罐……让学生置身于圆柱形体的世界。最后，伴随着经典音乐，欣赏着生活中的圆柱形物体，师生仿佛来了一场说走就走的旅行。随着小导游的介绍，一会儿来到福建永定土楼，一会儿来到北京天坛……真切感知这些圆柱正放、倒放、斜放的“姿态”，并且从中深切体会到：无关圆柱体横、竖、斜怎么摆放，也无关它们的大小、胖瘦，像这样的形体就叫作圆柱体。

如此一转、一举、一赏、一游，学生始终在观察中真实感知圆柱体的“体形”，对圆柱体的初始印象丰富而又具体，而这恰与数学家阿蒂亚认为的“几何是真实视觉思维占主导地位”相吻合。

二、手上触体，体真而不假

众所周知，口说千遍不如动手一遍。“动手又动脑，才能有创造”。现实情境和活动经验是发展空间观念的基础。空间观念的建立必须与活动紧紧相连，仅仅靠眼观还远远不够。为了进一步真切认识圆柱，还需要让学生带着问题，亲历一系列触体的动作，帮助他们感知真实、有形的圆柱：

首先，认识圆柱的面。面有哪些特征？让学生边闭眼边触摸边描述。孩子们的感受是真实的：从上往下摸，圆柱是直直的，全身一样大，圆柱有两个圆形的底面和一个侧面，摸圆柱的侧面时手指在做弯曲运动，感知圆柱的侧面是一个曲面。圆柱的两个底面大小怎样？你有什么办法验证？孩子们可谓八仙过海各显神通。有的同学找来茶叶罐，把盖取下来直接进行重叠比较；有的同学将圆柱体的两个底面在橡皮泥上印一印，发现印痕完全吻合；有的同学利用同圆中直径最长的道理从而推测两个圆大小完全相等；还有的同学根据圆面积公式算一算发现它们的面积相等……虽然孩子们的探究方法各异，但结果却相同：圆柱的两个底面无论大小和形状都完全相同。

接着，探究高在哪儿？让学生动手指认，圆柱上下两个底面圆心之间的距离叫作圆柱的高。圆柱的高又有哪些特征？让学生用事先准备的竹签和圆柱形萝卜做实验：将竹签垂直插入圆柱形萝卜，再抽出来量一量、比一比后发现：高有无数条，而且长度都相等。为了拓宽对高的认识，让学生双手比画不同圆柱形体的高，感受不同圆柱形物体的高度。如，铅笔的长度、硬币的厚度、井的深度以及圆柱形水管里水流的速度等，知道它们虽然说法不同，但本质上都相当于圆柱的“高”。

然后，探究圆柱的侧面展开图有哪些特点？放手让学生亲自动手剪一剪：有的同学沿髙剪，发现圆柱侧面展开图呈现长方形（含正方形）；有的同学沿着圆柱侧面上下任意两点的连线斜着剪，发现圆柱侧面展开图呈现平行四边形；有的同学随心所欲地剪发现圆柱侧面展开图呈现凹凸有致的不规则图形……再把展开图围一围后发现：不管竖竖地剪、斜斜地剪，还是不按规则地剪，最终均能围回原来圆柱形模样。学生就这样在圆柱的侧面的围与展、展与围中真切体验到了平面与立体间的自如转换，这也为学生顺利发现圆柱的侧面积计算公式埋下了伏笔。

最后，认识圆柱的其他特性。让学生用手中的立体图形滚一滚，经体验后对比发现：圆柱容易滚动，而长方体、正方体和三棱柱等立体图形不易滚动；再让学生把长方形小旗快速旋转后发现：旋转速度越快，圆柱越清晰可见。即使同一面小旗，分别以长为轴、宽为半径旋转而成的圆柱体的大小也不同。为什么会不同呢？究竟有哪些不同呢？这些都有效地激发了学生强烈的探究欲望。正如日本修三博士所言：人的智慧是集中在手指尖上的。学生的空间感知在真切触摸中一点一点地浸入、形成，由表及里，由浅入深，由模糊到清晰，由立体到平面再到立体，学生的空间思维在二维与三维之间自如转换，这对培育孩童的空间观念至关重要。

三、纸上画体，体准而不糊

好玩和好动是小学生的天性。为了让学生更深入地了解圆柱的形体特征，先让孩子们观看媒体演示：如何把一个个圆柱形实物剥离其高、矮，长、短，粗、细等非本质的元素而抽象出其本质图形。然后，老师再示范徒手画圆柱。最后，放手让孩子们尝试画出大大小小的圆柱形，并在圆柱体上标注出圆柱的各部分名称（如图）。

学生经历从有物到无物、有形到无形的认识—实践—再认识的全过程，空间观念由直观感知发展到表象，认知视域不断扩展，对圆柱的表象愈发清晰……接着，乘胜追击：你能把圆柱的侧面展开图也尝试画出来吗？学生因为有了前面的亲自动手剪，很快就把不同剪法得到的圆柱侧面展开图画出来了……再引导学生对比所画的图型进行观察与思考：如果研究圆柱侧面积的大小，你认为应该选择哪种剪法更方便些？学生对此达成共识：沿“高”剪，圆柱侧面展开图是长方形。这又为学生自主发现“圆柱的侧面积＝底面周长×高”奠定了坚实基础。

最后，再把同一张长方形纸采用不同的围法和旋转时所观察到的圆柱画在纸上，竟然得到如此多的不同（如图）。

经过这一围，一转、一画，学生很容易发现：同一张长方形纸围和旋转得到的都是圆柱，但圆柱的底面周长以及半径和高却大不相同。这为后续发现圆柱的侧面积和表面积计算公式，也为解决更复杂的立体图形表面积和体积的实际问题奠定了基础。

四、嘴上述体，体谨而不散

数学是思维的体操，语言是思维的外壳。“只有想得清才能说得清，说得清便想得清。”有了前面的眼看、手摸、笔画，学生对圆柱已经有了一定的感性认识，非常有必要让孩子们直抒胸臆，表达所见所感。无论是对圆柱的整体感官，直直的、通身一样大，两个底面摸上去平平的、侧面光滑细腻，能滚很远等真实质朴的语言；还是我们肉眼看一看，动手画一画、印一印、量一量、算一算、比一比，或简单推理发现圆柱两个底面是大小、形状完全相同的圆，侧面是一个曲面。亦或是用同样大小的一张长方形纸围成圆柱，有几种不同的围法呢？它们有哪些异同呢？同样一张长方形纸旋转，分别以长为高，宽为半径旋转得到的两个不同的圆柱体又有怎样的联系和区别呢？……

至此，学生通过严谨、精准地自我描述，他们对圆柱的认知愈清晰、饱满、有形。圆柱的表象已然深深植入脑海中，为抽象空间观念的建立注入了强大的推进剂。

五、脑中想体，体立而不倒

众所周知，对所有事物认识得深刻与否，最终都会反映在脑部世界里。教学中紧紧根据人类认知规律从感知到表象到抽象到应用的全过程，让学生经历肉眼观体，动手触体充分感知圆柱的特征；动手画体，形成清晰的表象；配以语言精准描述圆柱的特征后，要求学生动脑想象：把你看到的圆柱请到脑海里，闭眼后你还能看见圆柱吗？能想起圆柱的模样吗？圆柱的所有特征在脑中的影像有没有越来越清晰呢？……借用课件、画外音、微课等形式辅助学生边闭眼边想象边操作，这样学生的认知由点到面，由面到体，再由体到面、由面到点，点面体融合，互通转化；由浅入深，由模糊到清晰，进而全面、精准地把圆柱的本质特征深深地印在脑海里，圆柱形体入脑入心，其形其体便立而不倒。

六、练中用体，体活而不死

学习的最终目的是更好地服务于我们人类。为了及时查缺补漏，检验教与学的成效，同时，更是为了学生灵活应用、学以致用，夯实基础、发展能力，提升核心素养。我设计了一道“一拖几”的综合训练题：

找一找：请学生找一个生活中常见且喜欢的圆柱形物体。可以找厨房常用的稀释瓶，自己天天喝水的水杯，老师办公用的笔筒，弟弟妹妹吃的奶粉罐等圆柱形物体。

估一估：请选一个你喜欢的圆柱形物体。例如笔筒，估一估它的底面直径和高分别大约是多少cm？

量一量：测量验证笔筒，它的底面直径和高分别大约是多少cm？

做一做：尝试做一个底面直径8cm，高10cm 的圆柱形笔筒。

想一想：闭眼想象，大脑皮层对底面直径8cm，高10cm 的圆柱形笔筒进行扫描刻录，抽取其最本质的核心元素：底面直径8cm，高10cm。

联一联：类比联想推理：除了笔筒之外，底面直径8cm 和高10cm 这两个核心元素的圆柱形物体，我们生活中类似的物体还有哪些呢？

算一算：底面直径8cm，高10cm 的圆柱体的侧面积、表面积、体积……

经过有物到无物，无物到有物，再到无物化操作和想象，学生的空间观念自然而然得以逐步建构；经过有形到无形，无形到有形再到无形，形神兼备，循序渐进，学生对形体的认知也越来越精准。久久为功，从而达到观察、想象和操作三位一体，思维发展在同一水平线上。正如王昱珩所言：只要他看过，他的脑中即可成像，他的双手便能做出。没有他看过之后做不出来的东西，除非他的双手动不了了。试想：如果我们的课堂从小培养我们的孩童多加观察、想象和操作，相信我们一定能培养出更多具备丰富洞察力、想象力和操作实践能力的高素质人才。