［摘  要］ 高中数学学科教育的核心是学生数学核心素养的形成和发展，而学生数学建模素养的培养就是高中数学学科教育核心之一. 在培养学生数学建模的过程中，当大部分教师重视灌输定义、定理、公式，以快速培养学生解决问题的能力时，往往远离了学生的生活现实，脱离了数学建模实践，而这也就造成了很多人对数学作用的质疑，认为高中数学不过是高考选拔工具罢了. 这样的数学建模教学过程可以简称为“知识建模”. 但实践证明，取向正确的是建立在生活基础上的数学建模教学，能在教学过程中体现出“生活味”，这样的数学建模教学过程可以简称为“生活建模”. 它包含着“知识建模”，看似影响的因素更多，却更接近学生的学习核心.

［关键词］ 数学建模；知识建模；生活建模

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对数学建模的解释，相信大部分数学教师都是知道的，也明白其概念和定义，但在数学建模实践中却一直存在着多种常见的误区和问题，其中最大的误区和问题即认为脱离了生活仍然可以培养学生的数学建模素养. 这样的想法，明显忽视了学生的生活对数学建模教学的影响，不在意数学建模教學中“建”的行为，不考虑教学内容结构与教学形式结构、知识认识与知识实践、知识与生活的融合. 实践证明，真正有效的数学建模教学与现实生活有千丝万缕的联系，能在教学过程中体现出“生活味”，这样的“生活建模”包含着“知识建模”，看似影响的因素更多，却更接近学生的学习核心.

“生活建模”是数学建模教学的正确取向

所谓数学建模，就是用数学语言和数学思想方法抽象和描述生活实际想象的过程，可见其与生活实际是紧密相关的. 因此，从生活出发才是数学建模教学的正确取向.

首先，从数学建模的特点来看，数学建模是推动数学教学及知识内容走向生活实际的一种工具，是搭建抽象数学与生活实际的桥梁，这也是它的内在价值和核心特点，是数学与生活多方面的统一体——可以称为“生活建模”. 然而部分教师则把它看成考试工具，远离了学生的生活现实，脱离了数学实践，把数学建模教学整理成了数学知识单一体——可以称为“知识建模”. 不可否认的是，知识建模存在着速度（教学速度、解题速度等）上的优势，却易将数学建模引入模型背诵、记忆之道，使学生“解其表不解其意”，相信这对大部分教师而言都不是教学目标. 数学建模需要系统化、理论化的提炼，才能完成学生的知识体系建构，这就涉及知识与生活的拿捏程度，比如总结和提炼同一数学模型时，无论是从旧知开导进入生活再破解新知，还是从生活开导引入旧知再进入新知，完整的数学建模教学都是离不开生活的，也只有这样才能实现新课标所言，“认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神”.

就目前所学的高中数学知识，数学建模并不能解决大部分生活实际问题，也是不少教师用以解释选择知识建模的原因，但这并没有抓住关键点，引导学生在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，形成思考意识和主动精神，才是真正的数学建模的内涵所在. 离开生活的、纯粹的知识建模教学，只是表面上的建模，因为即使学生知道如何求解抛物线问题，也很难从扔篮球中联想到建立抛物线模型求投球力量和投球斜度. 教师需要明白，培养学生的思考意识，使思考意识成为学生的一种习惯，才是建模教学的落脚点和一种现实目标. 有了思考意识，学生在考场上也是受益无穷的.

其次，从数学建模的方法来看，一般涉及五个步骤，分别为发现和提出问题、建立模型、推导模型的数学表达式、求解模型、分析和解决问题，而知识建模则主要涉及求解模型、分析和解决问题两个步骤，对别人发现和提出问题的依赖，对模型和数学表达式的套用，让不少学生把知识建模等同于数学建模，把数学建模局限于认识范围内.

学生对数学建模前三个步骤的依赖，大部分是由于教师单向传授和强制灌输知识造成的，这样教师帮助学生构建的知识体系始终缺乏分析能力、判断能力和选择意识、思考意识，意味着知识建模使学生个体甚至群体不能充分发挥能力和意识作为数学建模的基石. 如果教师一直单向传授和强制灌输知识，垄断课堂话语权，为成绩目标而运用快速便捷的非“生活”的背诵和记忆等手段，势必引起学生厌烦，甚至使学生产生反感心理. 在当代数学教学中，教师和学生处于互为交流的主体地位，主体客体化和客体主体化的互动交流也是大家所推荐的教学方式，而这种教学方式只有在生活建模中才能够完整体现出来. 对于传统的只以教师为主体的灌输式教学，必须进阶到双主体的启发式教学，实现双主体的互动交流，将生活引入课堂. 值得一提的是，学生的知识与能力的内化，前提是其有主动意识，也是学生实实在在长远发展的内驱力.

第三，从数学建模的目标来看，知识建模把数学建模的表现萎缩为求解模型、分析和解决问题，只为“成绩”而服务. 以考试成绩来确定学生对数学建模的掌握程度，将错失培养学生数学建模素养的目标——对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题. 目标一旦错失，方向就可能找错，师生所面临的将是越努力越吃力，一些现象（讲不透、吃不透、学不会、听不懂）经常出现就不再难怪了. 生活建模从生活出发，在激发学生学习兴趣的同时，发挥出接地气、塑造人、完善知识、发展能力等功能，当然，生活建模也是受到一些理性条件制约的，需要教师把控学生的学情、心理状态、能力水平、认知基础等. 另外值得注意的是，学生与数学建模并非纯粹的知识输入与输出的关系，他们相互之间存在着对话，而“生活”就是他们对话的“通话线”，只有拥有了这样的“通话线”，在寻找目标的过程中才不会走丢走错，而且通过“生活”的引入，能够协助学生正确处理个人与他人、个人与社会的关系，这同样是数学学科的一项重要任务.

第四，知识建模疏离了生活. 学习本身就是生活的一部分，但在很多人的观念里，数学学习与生活相隔甚远，那是因为很多人没有将数学建模与生活融合在一起，如果学生也有这样的观念，作为数学教师就要审视自己是否将学生的生活带入到了数学学习中. 从一定意义来讲，数学建模从生活中分离出来成为知识建模，其抽象性和逻辑性是有所强化的——以目前高中数学知识来讲，大部分现实问题是无法完整解决的，只能简化为合理的、近似的问题，它对学生抽象能力和逻辑推理能力的培养还是十分有效的. 但是知识建模，并未抓住数学建模的本质，即数学建模源于生活，服务于生活. 学生可以单纯记住定义、公式、定理，积累解题经验，学习解题方法，但不能隔离生活，因此与其后期忙碌于知识建模的修补，不如开始就科学地融合生活.

构建以生活为基点的数学建模教学模式

数学建模以生活为基点，学生学习起来才能够脚踏实地，以生活中的实际问题为原型，更容易带领学生用数学的眼光观察世界，发现事物的本质以及它们之间的关系，实现数学生活化、生活数学化，达到数学与生活的真正融合统一. 为了扭转传统教学中知识建模的理念或行为，构建生活建模教学模式，必须从数学建模的理念、数学建模的目标、数学建模的本质、数学建模的方法等诸多方面进行具体深入的探讨.

1. 数学建模的理念以生活为基点

数学建模是一种解决实际问题的活动，是一种数学生活化、生活数学化的实践活动，对学生数学建模素养的培养，除了要求教师有必备的教学水平和教学能力，还要有以生活为基点的数学建模理念——理念可以具体体现在数学建模素材的积累、选择和应用上，通过情境创设过程体验实现理念内化. 当然，理念不能止于教师，而是需要教师带领学生积极主动参与活动共同进步. 数学建模在本质上是源于生活又服务于生活的数学实践活动，它必须与生活渗透、融合在一起，这需要教师深刻认识到培养学生数学建模素养具有长期性和复杂性，才能坚定不移贯彻生活建模理念，也才能影响到执教中的学生. 但在贯彻生活建模理念的过程中，不能忽略一些“小问题”的存在，比如生活建模的素材太过老套、不具实效，对于常见的数学问题不鼓励学生集体参与解决和交流，很少提供学生各抒己见、扩展思路的机会，等等. 理念是一种导航，在导航的指引下 ，结合生活开展数学建模，可使学生在做中体验，在体验中融合和内化知识，达到认知、践行统一.

2. 把数学建模的目标由成绩转向发展，贴近生活

在数学建模理念的指引下，数学建模的目标定位应作出相应的调整，即从成绩转向发展，把培养学生的数学能力放在首位.

（1）重视学生“四基”和“四能”的形成与发展，加强培养学生独立和合作完成数学建模. 数学课程标准强调，要以生活实践为依托，发展和培养学生的数学应用意识，促进学生主动参与，突出数学的应用价值. 但在传统的数学教学中，教师关注最多的是学生的认知和知识层面，最在意的是学生的考试成绩，忽略了课程标准的强调. 在教师这样的指导下，学生缺乏数学建模实践的锻炼和感悟，缺乏数学知识实用于生活的自身体验，这在一定程度上会影响学生发展. 以生活为基点的数学建模，要克服传统的教学思维，避免言行脱节的现象发生，鼓励学生从生活实际出发，通过合作和交流，分享自己的想法，探讨他人的观点，在整个生活建模的过程中，学会分析、学会判断、学会选择、学会应用，向发展聚焦.

（2）贴近生活，联系实际，不要讲“高、大、空”，要讲“近、小、实”. 所谓“高、大、空”，指课堂中高高在上，不尊重、不理解、不关心学生，与学生的交流不在同一个层面，难以融入学生群体，引领意识淡薄稀疏. 而所谓“近、小、实”，“近”就是教师对学生的平等对待，拉近教师与学生、学生与数学的距离；“小”就是从身边的生活实际出发，连接数学建模；“实”就是脚踏实地解决实际问题，让学生知道数学是看得见、摸得着、有实用的学科. 教师为避免“高、大、空”现象的发生，要善于结合课堂教学内容，把捕捉到的生活中的数学现象，以及挖掘到的数学知识的生活内涵，分享给学生，焕发出数学课堂的活力.

3. 数学建模源于生活，服务于生活

数学建模源于生活，服务于生活，其内容和理念应根植于生活之中. 一方面，生活赋予了数学建模内容和理念教育意义，是构建数学模型、求解数学模型、拓宽知识层面的基础；而数学建模用数学语言塑造了抽象或形象的生活，代表着学生对已知生活的体验、对未知生活的探索. 另一方面，数学建模具有很强的科学性和实用性，有助于加深学生对数学知识的理解和数学能力的掌握，使得学生准确合理地分析和解决生活实际问题. 生活建模就是引导学生从纯粹的知识输入走向知识与生活相结合的道路，也是教师改变教学意识——重视生活对教学的重要性的过程. 在这个过程中，考虑到生活的时变性和多变性，师生应具有多种品质，通过师生配合，在培养学生创新意识、实践能力的同时，增加其应用数学、学好数学的兴趣和信心.

4. 以生活为基点的数学建模强调教学模式的多元化

在以往的数学建模教学中，模式的单一使生活实际之间丧失了联系，失去了课堂教学的活力和魅力，教师不断重复地灌输定義、定理、公式，导致学生失去了自学、感悟的机会，失去了自信和积极性. 因此，以生活为基点的数学建模必须强调其教学模式多元化，要求向学生、生活开放，注重知识与生活的有机结合，发挥社会教育、学校教育、家庭教育和教师甚至他人教育整合的作用，促进学生数学能力普遍提升，将学生失去的一切补回来.

知识建模除形式单一、枯燥、乏味，传授还单向、灌输、封闭，因此将知识建模向生活建模转变，其实就是向多元、生动、有趣、自动、开放转变，这是数学建模教学的正确取向. 当然，以生活为基点的数学建模应立足教材、学生，需要渗透数学思想方法，强调途径和方法的多元化，最终提高教学质量.

基金项目：2021年度江苏省教育科学“十四五”规划立项课题“从知识到生活的高中数学建模实践研究”（C-b/2021/02/02）.

作者简介：周颖（1990—），本科学历，从事高中数学教学工作.