山西省农机发展中心 山西省农业机械试验鉴定站

□ 李永涛

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）具有结构简单、效率高、污染低等优势，在农用驱动电机中占有较高市场份额。但是，PMSM 系统耦合性强，存在较多变量，控制涉及参数较多，容易受到外界干扰，转动机构会产生振动等问题，影响控制效果。

本文所提方法首先获取控制器的动力学表达式；根据抖动产生的原因引入了抗饱和策略，设计转速控制器，使用前馈补偿策略设置扰动观测器，实现滑模变结构的抗扰动控制。

一、农用驱动电机动力学分析

农用驱动电机系统具有非线性、多变量的特点，在构建其数学模型过程中，设置如下假设：不考虑谐波影响和磁路饱和因素；不将阻尼带入到计算过程中；去除铁芯损耗影响。则驱动电机的动力学表达式为：

公式中，Ta和TL分别表示电机转矩和扭矩，J表示转动惯量，A表示摩擦系数，w表示角速度，T为时间常量。

其中，电机电磁转矩表达式如下：

公式中，P表示电机级对数，Ld和Lq表示d−q坐标系中的电感，id与iq表示d−q坐标系下的电 流，ϕf表示磁链。

以驱动电机在d−q坐标系中的电压为指标，完成农用驱动电机动力学分析：

公式中，ud和uq表示d−q坐标系中的电压，Rs表示电阻。根据上述驱动电机动力学分析结果，了解驱动电机运行机理，为滑模变结构控制提供依据。

二、农用驱动电机滑模变结构控制

1.滑模变控制函数设计

滑模变结构控制的实质就是找出一种随时间改变而不断调整的控制策略，这属于一种非线性控制方式。该方法的特点在于系统结构实时变化，系统会根据设置好的滑动模态路径运动，利用一定规律满足控制需求。

对于常见滑模变结构而言，其系统形式表示如下：

公式中，x与u分别表示状态量与控制量，其中，u包含d−q坐标系中的电压ud和uq，t表示时间。

假设在状态空间内出现切换平面S(x) =S(x1,x2,...,xn)= 0，利用该平面将空间分割成两部分：S(x) >0 与S(x) <0 ，则状态点到切换面之间的运动状态如图1 所示。

图1 切换点运动状态示意图

结合切换点移动状况，将其划分为不同种类：A 类属于普通点，当状态点运行到切换面S(x) = 0时，越过此面并继续移动；B 类属于起始点，在面S(x) = 0的上方，分别向S(x) > 0或S(x) < 0的方向移动；C 类属于终止点，状态点从两边向S(x) = 0处移动。

上述状态点中，终止点对变结构控制的意义较为特殊，其向切换面的运动过程即为滑模 运 动。利 用S i(x),s∈Rm作 为切换面函数，则滑模运动的控制函数表示为：

公式中，u+(x)、u−(x)均属于连续函数，且u+(x) ≠u−(x)。

在此函数控制下，不在切换面S(x) =0上的点均能集合到切换面中。因此，能够说明控制函数能够提高滑模变结构的控制性能。

2.抗饱和策略引入

驱动电机在实际运行过程中，控制逻辑会实时切换，设备会具有一定惯性与滞后性，造成滑模运动脱离理想的切换面，产生抖振，该现象不仅会降低控制精度，还会增加能耗。完全消除抖振是不现实的，因此引入抗饱和策略减少抖振，最大程度实现农用驱动电机滑模变结构抗扰控制。

农用驱动电机运行过程中，受惯性作用、自身抖动以及测量误差的影响，导致不同程度的抖动。为解决上述原因造成的抖动现象，设置如下抗饱和策略。将滑模变的开关函数表示为：

公式中，e表示跟踪误差，σ表示滑动变量，其表达式如下：

公式中，uc表示控制输出，ur表示使用抗饱和策略后的转换率。

当开启转速控制器时，开关函数的驱动作用会影响滑模，利用下述公式表示滤波器的动力学机理：

公式中，εf表示时间常数，ka表示滤波器的输出结果。则滑动变量的导数表达式如下：

公式中，Kc表示增益常数，iε表示积分时间常数。在没有达到振动饱和状态时，ur的导数形式为：

公式中，RL−与RL+均表示正负速率转换常数。

通常情况下，滑动变量σ适用的取值范围如下：

则滑模的收敛条件如下：

公式中，η是正数，f与ρ的表达式如下：

由于0 ≤ka≤ 1，εf有 足够小值，确保eσ始终大于等于0。使用抗饱和策略后，计算出滑模变结构的收敛条件，减小控制过程中的抖振现象。

3.滑模变结构控制技术

为了实现滑模的准确、稳定控制，在使用抗饱和策略后减小抖振后，分别从转速和抗干扰两方面研究控制技术。

（1）转速控制

为确保绕组能够适应各类运转模式，设置了转速控制策略，能够选出正确的滑模面，并获取控制规律。以机械角速度wm为控制目标，将角速度偏差e'当作变结构的滑模面S，则S的表达式如下：

公式中，代表设定的角速度。

针对滑模面S求导，获得如下公式：

公式中，∂属于导数符号，t'是时间积分。

为了使变速运行下的驱动电机满足运行需求，选择的控制率表示为：

公式中，k代表磁链数量，β是电流和磁链之间的空间角度，pn描述驱动电机级对数，sgn (⋅ )是符号函数，具体表示如下：

在转速控制过程中，要想确保驱动电机稳定运行，需要满足如下稳定性条件：

公式中，V为稳定性系数，θ是反馈增益。

（2）抗干扰控制

为提高滑模变结构的抗干扰性能，利用前馈补偿的方式设置了滑模抗干扰观测器。以角速度wm与整体负载转矩DL为观测目标，假设在短时间内DL值不变，则抗干扰观测器表示为：

公式中，λ1和λ2均为观测器的增益系数。

增益系数在控制过程中需要满足如下条件：

公式中，e2代表负载转矩的预测误差，为观测器所在的滑模面。

则增益系数λ1需符合如下要求：

由上述可知λ1< 0。由滑模控制特征可知，观测器位于滑模面上时需符合=s/t=0的要求，因此e2的方程表示为：

为确保滑模面可达，则需满足=e2接近0。通过设置转数和抗干扰控制策略，实现对滑模变结构的有效控制，提高驱动电机的运行稳定性和工作效率。

三、实验过程与结果分析

搭建了农用驱动电机滑模变结构控制实验平台，平台整体架构如图2 所示。整个平台由控制单元、信号处理单元、电路以及电机构成。

图2 实验平台整体架构图

平台中的芯片共包括两种，均是利用总线连接，用于传输电机码盘数据。其他关键设备的选用情况如下。

1.信号处理器：以控制单元为核心的信号处理器更加注重计算能力，实验选用的信号处理器为C2000 系列，性能较高，响应速度非常快，具备超高的计算精度，可支持长时间工作。

2.传感器：选用电流传感器，型号为CASR6，能够结合通过的电流，输出与电流相互匹配的电压。对于农用电机电流的测量，只需使用一台传感器即可。

3.电源电路：实验平台使用24V 开关电源，采用保险丝避免发生短路现象，再配置瞬态二极管，吸收尖峰脉冲，起到保护作用。另外，还包括电感、电容等设备。

4.驱动电路：起到连接功率与控制电路的作用，可将半导体器件调节到良好的工作状态，减少开关时间，节约电量。此种电路不但影响农用驱动电机的工作效率，也关系到其运行的安全性。实验选用的是IR2136 驱动电路，如图3 所示。

图3 IR2136 驱动电路

图3 所示电路直流工作电压最大可达600V，电源电压是3.2V，且具备欠压保护能力。实验选用的农用机各项参数如表1 所示。

表1 农用驱动电机相关参数表

在上述实验平台中，连接单个农用驱动电机，分别利用所提方法、均值耦合控制、最小二乘观测器控制方法控制滑模变结构，获得启动测试、加载与减载测试的实验结果，如图4、图5、图6 所示。

图4 不同算法启动测试结果图

图5 不同算法加载测试结果图

图6 不同算法减载测试结果图

由图4、图5、图6 可以看出，在启动测试中，驱动电机的起始速度为100r/min，之后进行变速，变为450r/min，在此过程中所提方法可以在很短时间内到达指定转速，且始终保持平稳，而均值耦合算法在启动时出现了超调现象，最小二乘观测器控制方法虽然没有超调，但到达平衡点的时间较长。另外，在施加和减去相同负载条件下，所提控制方法更加稳定，超调现象不明显，且能够迅速恢复到稳定状态，而其他方法在受到干扰时，转速波动十分明显。这是因为，在滑模变结构控制过程中，引入了抗饱和策略，明确滑模的收敛条件，结合滑模收敛特征设置抗干扰控制观测器，减少滑模抖动现象，进而提高控制稳定性。

上述结果测试了不同算法在单驱动电机控制中的效果，为进一步了解算法的实用性，将三台相同的农用驱动电机接入到实验系统中，再次进行启动实验，实验结果如图7 所示。

图7 不同方法下多电机启动测试

分析图7 可知，当同时控制三台电机时，所提方法依旧保持较高的稳定性，响应速度快，超调量微小，体现出良好的追踪性能；而其他两种方法的控制转速出现不同程度的误差，在同一种方法中，电机的响应速度也有所差异，难以确保所有电机的控制精度。这是因为，所提方法中设置的转速滑模控制器保证了控制系统的闭环稳定，无论连接多少台电机，依然能确保控制结果稳定。由测试结果可知，所提方法能够满足指定转速控制需求，在每次转速改变时都能做出快速响应。

实验结果表明，所提方法在单电机和多电机下都表现出良好的控制能力，且无论加载还是减载过程中都能保持控制过程稳定。