汪 瑜，林祎明，孙慧敏

（中国民用航空飞行学院 经济与管理学院，四川 广汉 618307）

0 引言

线性回归是指利用数理统计中的回归分析确定被解释变量和两个或者两个以上解释变量之间线性关系的一种统计分析方法。在大数据时代，大量精确点数据被压缩和归类到若干具备上下界的区间中，并通常会在该类区间中增加一个最有可能值，以防止因数据压缩而造成的信息过度丢失现象。正是这种优势使得三区间数被广泛应用于交通、医药、金融、工程等领域。三区间线性回归就是探索这种三区间数据类型变量之间相互依赖关系的一种方法，且被广泛应用于模式识别、人工智能、数据挖掘、数据建模等领域。

区间回归法从区间数据中利用不同的参考点对被解释变量进行回归预测。现有的区间回归法大多选取区间中点范围或者端点作为参考点展开研究[1—4]。Billard和Diday（2000）[5]首先提出了中点法（Center Method，CM），通过区间数据的中点对回归系数进行求解，进而推导出回归区间的上下界。Neto和Carvalho（2008）[6]提出了中点范围法（Centre and Range Method，CRM），通过区间数据的中点和范围来对被解释变量的上下界进行回归预测。然而，上述回归方法均不能保证区间的数学一致性。为了解决上述问题，Lima和Carvalho（2010）[7]提出了一种考虑增加范围系数非负约束的CRM 法，即CCRM（Constrained Center and Range Method）法来保证回归区间的合理性。Dias和Brito（2017）[8]提出了一种用分位数函数表示区间分布的回归模型（ID模型），并对回归参数进行非负约束以保证数学一致性，但该模型仅在被解释变量与解释变量之间存在正相关关系时才会起作用。……