王鹏德 朱建章 李伟平

摘 要：数学类通识教育课程的“金课”建设是大学数学课程教学改革中的重要课题。在新文科建设背景下，地方财经院校的数学类通识教育课程的建设，在传授数学知识与技能之外，对人文精神和思维能力的培养也提出了更高要求。本研究针对当前教学范式过于专业化的问题，提出在数学类通识教育课程中结合数学学科特点和育人定位，潜移默化地将思政元素和美育元素融入该课程教学中，使学生从专业知识学习走向思维能力构建，实现科学精神与人文素养的融会贯通。

关键词：数学；通识教育；“金课”；课程思政；美育

基金项目：河南省高等教育教学改革研究与实践项目“基于院系视角的高校人才培养提质创新研究与实践”（编号：2021SJGLX423）；河南省高等学校青年骨干教师培养计划项目（编号：2021GGJS067）

作者简介：王鹏德（1987— ），男，河南财经政法大学数学与信息科学学院副教授，研究方向为数学与数学教育；朱建章（1982— ），男，河南财经政法大学数学与信息科学学院副教授，研究方向为数学与数学教育；李伟平（1972— ），男，河南财经政法大学数学与信息科学学院教授，研究方向为数学与数学教育。

一般而言，高校通识教育课程指的是除专业教育之外的基础教育课程，也被称为基础课、公共课。与强调专业划分的专业教育不同，通识教育更强调知识的融会贯通，博学与精专的和谐统一，主张通过发展个性、鼓励博学多识以培养完全、完整的学生。当前，高校已开设的数学类通识教育课程包括高等数学、概率论与数理统计、线性代数等必修课程以及数学文化等选修课程。然而，有了通识教育课程并不意味着学生和社会的需求就能得到满足，因为在高校某些通识教育课程因成为“鸡肋”型“水课”而遭到众多学生吐槽。

2018年9月，习近平总书记在全国教育大会上指出，党的十八大以来，我们围绕培养什么人、怎样培养人、为谁培养人这一根本问题，全面加强党对教育工作的领导，坚持立德树人，加强高校思想政治工作，推进教育改革。2018年6月，时任教育部部长陈宝生在新时代全国高等学校本科教育工作会议上提出，对大学生要有效“增负”，要提升大学生的学业挑战度，合理增加课程难度，拓展课程深度，扩大课程的可选择性，真正把“水课”转变成有深度、有难度、有挑战度的“金课”。“金课”受到愈发广泛的关注和讨论，是因为课程虽然是教育最微观的问题，但要解决的却是教育最根本的任务——立德树人。“金课”作为一种教学实践、教学形态和教學模式，也体现出了一种价值追求，为教学提供动力、牵引和导向。在新文科建设背景下，地方财经院校开展数学类通识教育课程的“金课”建设，其根本目的在于博采众长、触类旁通，实现科学精神与人文素养的融会贯通，促进学生专业知识学习和思维能力构建并行发展。

一、“金课”建设面临的挑战

数学类通识教育课程为何上不好？一个重要的原因是数学类通识教育课程教学范式过于专业化，忽略了通识性。数学作为一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科，具有科学性、抽象性、系统性等特性。这些特性容易造成学生对数学类通识教育课程教学和学习的一些错误认识，例如数学的学习需要掌握繁多的概念、定理、公式和结论，了解各种各样的方法和技巧。数学类通识教育课程逐渐形成了以知识为本位的教学范式，课程教学过于重视理论知识的讲解，偏重于学生解题能力、逻辑思维能力等专业能力的培养。当这种教学模式发挥到极致时，学生的主体作用被忽视，课程应具有的情感育人、价值引领作用被抑制，使得学生对数学课程的情感变得淡漠麻木，甚至对数学课程产生刻板、枯燥、乏味、无趣的负面认识。

二、“金课”建设的实施途径

（一）推进课程思政建设，实现科学精神与人文素养的融会贯通

培养理科教育的专业人才无疑需要人文学科的养分，实现科学精神与人文素养的融会贯通，从而促进其全面发展。数学作为一门典型的理科课程，以构建全员全过程全方位育人格局的形式开展课程思政建设，将蕴含人文精神的思政元素融入到数学课程中，在数学专业知识讲授之中，潜移默化地对学生的思想认识、言谈举止产生影响，实现育才与育人的统一，这正是打破学科的条块分割、实现跨学科融通、充分调动文理学科教育优势的一种有效途径。

2019年3月，习近平总书记在学校思想政治理论课教师座谈会上指出：“要坚持显性教育和隐性教育相统一，挖掘其他课程和教学方式中蕴含的思想政治教育资源，实现全员全程全方位育人。”2020年6月，教育部印发《高等学校课程思政建设指导纲要》，明确提出了课程思政建设的总体目标和重点内容。当前，在数学课程教学中将我国古代数学成就、当代建设成就、日常生活知识、辩证法思想、文学艺术知识、数学人物和数学史、励志教育等思政元素综合融入已成为广泛共识，但在具体教学中如何避免为了“思政”而“思政”，如何选择适合的思政元素、恰当的融入方式和讲授方式仍是急需解决的重要问题。为此，以课题组所在的地方财经院校为例，需要在两个方面着力：一是结合学生的经管专业背景，以课程中的知识点为模块，针对不同知识点有选择地挖掘适合该知识点的思政元素；二是开发有效的课程思政授课方式。在这两个方面同时发力，真正以“盐溶于水”的方式开展课程思政教学，让学生能接受且乐于接受。

（二）开展数学美育教育，实现从专业知识学习走向思维能力构建

美是纯洁道德、丰富精神的重要源泉。2015年国务院办公厅印发《关于全面加强和改进学校美育工作的意见》提出推进美育改革；2020年中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见》强调要把美育纳入学校人才培养的全过程，并对各学段、各环节的新时代美育工作作出具体规定，指出要“以提高学生审美和人文素养为目标，弘扬中华美育精神，以美育人、以美化人、以美培元，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”。

按美的规律塑造人，按美的原则教育人。教育教学活动中蕴含着丰富的美育元素，充分利用这些美育元素，将其有目的、有计划、有组织地融入专业课程教学之中，不仅能有效地提高师生审美素养，而且能使教育教学效率得到大幅度的提升。近年，课题组所在学校围绕制度建设、课程建设、教学改革等多个方面扎实推进美育建设，在实施过程中做出了一番富有成效的探索。2022年3月，课题组所在学院成立数学美育工作室，探索数学美育教学改革和课程建设。数学美的含义十分丰富，如数学概念的简单统一，结构关系的协调对称等。但如何在数学课程教学中引导学生发现数学之美，任课教师也需做较多功课，需要在自身感悟数学之美的基础上，能够结合多种艺术表现形式，将数学之美形象化，使学生更易感知、领悟。为此，开展以美育为主题的教学案例设计必不可少。

三、案例设计

课题组以数学类通识教育必修课程概率论与数理统计为例，分别设计数学类通识教育课程中课程思政和数学美育的映射和融入点。

（一）课程思政案例：银行信用评价问题

银行是如何评价客户信用的呢？记：B=｛小明按期还款｝，A=｛小明守信｝，A=｛小明不守信｝。银行对小明的原始评价指标为：P（A）=0.5，即P（A）=0.5。通过对客户的大数据分析可知：P（B|A）=0.95，P（B|A）=0.4。

解：小明第一次按期还款后，由贝叶斯公式可知，银行重新评估小明的信用为：

由此可得，小明第一次按期还款后，他的信用度将调整为0.703 7，即小明的信用指标P（A）=0.5将调整为P（A）=0.703 7。

类似的，若小明第二次按期还款后，银行重新评估小明的信用为：

即小明的信用指标P（A）=0.703 7将调整为P（A）=0.849 4。此时，若小明第三次按期还款后，银行重新评估小明的信用为：

即小明的信用指标P（A）=0.849 4将调整为P（A）=0.930 5。如果小明以后每一次都按期还款，则其信用度将逐步提升，如图1所示。

相反，即使小明的初始信用度很高，如为0.999 9，若连续多次逾期不还，则类似使用贝叶斯公式，可得其信用度将一步步降低，五次逾期不还后，其信用度将降低为0.038 6，如图2所示。

案例解析：该案例告诉我们，即使一个人的初始信用度低至0.5，如果他能连续四次按时还款，其信用度便可达到0.969 5，若连续七次按时还款，其信用度便可达到0.997 7。相反，即使一个人的初始信用度很高，如为0.999 9，若连续四次逾期不还，其信用度便降至0.325 3，若连续六次逾期不还，其信用度便降至0.003 3。诚信是人类共同追求的一种美德，诚信教育是大学教育中的重要内容之一。该案例在贝叶斯公式的讲解中，引入银行的信任度问题，使学生对“诚信度”具有评判能力，懂得诚实守信必須从我做起，从现在做起，从日常生活实践中做起。

（二）数学美育案例：生日问题

（1）求n个人（n<365）中至少有两个人同一天生日的概率；

（2）求n个人中至少有一个人与你的生日同一天的概率。

解：（1）基本事件的总数为n=365n。设A表示“至少有两个人的生日在同一天”，则A表示“任何两个人的生日都不在同一天”。

当n取不同值时，P（A）的取值如表1所示：

（2）设B表示“至少有一个人与你同一天生日”，则B表示“任何人都不与你同一天生日”。

当n取不同值时，P（B）的取值如表2所示：

案例解析：比较P（A）和P（B），可得出一个令人意外的结论，即一方面一个30人的班级，有0.706的概率至少有两名同学同一天生日，而一个70人的班级，则有0.999的概率至少有两名同学同一天生日；而另一方面，50人中与你同一天生日的概率约为0.128 2，甚至400人中与你同一天生日的概率也仅为0.666 3，若想使和你同一天生日的概率达到0.995 9以上，则至少需要2 000人。虽然这些结论和我们直观上的感觉并不一致的，令人难以捉摸、难以凭空想象，但事实却正是如此，其都是经过严格的数学计算得出的，从中我们能够深刻体会到数学思维中严谨的逻辑之美。

在新文科建设背景下，地方财经院校的数学类通识教育课程的“金课”建设，在基础的数学知识与技能的传授之外，对培养学生的思维能力和人文精神提出了更高要求。课题组针对当前数学类通识教育课程建设中存在的问题，提出了探索性的解决途径，建议通过在教学中深度融入思政元素和美育元素，实现科学精神与人文素养的融会贯通和专业知识学习与思维能力的和谐共建。

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