刘肩山 唐毅 谢志明

摘  要：基于无人机吊挂物资飞行速度较低且飞控算力有限的实际情况，为无人机吊挂飞行系统的减摆控制设计了线性二次调节器（LQR），该控制器能够实现无人机的位置控制和吊挂负载的减摆控制。首先，建立了系统的动力学模型，并在平衡点处进行线性化处理；然后利用线性模型设计了LQR控制器；最后进行了仿真试验，仿真结果表明LQR控制器对无人机吊挂飞行系统取得了较好的减摆控制效果。

关键词：无人机；吊挂负载；LQR控制器；减摆控制

中图分类号：TP273  文献标识码：A  文章编号：2096-4706（2023）06-0157-03

Design of Anti-Swing Control for UAV Slung-Load Flight System Based on LQR

LIU Jianshan， TANG Yi， XIE Zhiming

（Changsha Aeronautical Vocational and Technical College， Changsha  410124， China）

Abstract： Based on the actual situation that the flight speed of UAV with slung-load is low and the computing power of flight controller is insufficient， a Linear Quadratic Regulator （LQR） is designed for the anti-swing control of the UAV slung-load flight system. The controller could achieve position control of the UAV and anti-swing control of slung-load. Firstly， the dynamic model of this system is built and linearization treatment is done at equilibrium point. Then， the LQR controller is designed by using the linearization model. Finally， it carries out simulation experiments， and simulation results show that LQR controller has achieved good anti-swing control effect on UAV slung-load flight system.

Keywords： Unmanned Aerial Vehicle; slung-load; LQR controller; anti-swing control

0  引  言

隨着自动化、智能化、信息化等技术的不断发展，无人机在民用和军用领域大显身手，尤其是无人机在货物运输方面的应用越来越受到关注。使用无人机进行货物运输无需考虑地理环境，不受地面交通运输的管制，可以在其他运输工具难以到达的地方，快速、高效地开展物资运输投放作业；将负载通过绳索吊挂在无人机上是无人机运输货物的一种方式，相较于负载固定于机身上，无人机吊挂飞行还不用考虑负载的外形[1]。因此无人机吊挂飞行一直受到广泛研究，并且已有多年的发展。

在无人机吊挂飞行控制的研究上，国外开展的较早，卡耐基梅隆大学的研究人员使用几何控制方法推导出一个无坐标系统的动力学模型，并考虑了飞行过程中的系统模型非连续性，实现了无人机吊挂系统大角度机动情况下的轨迹跟踪

控制，达到了无人机吊挂系统几乎全局指数稳定的控制效果[2]；雪城大学的Viswanathan等人结合几何控制和有限时间控制方法，实现了航空器位置和姿态的跟踪控制，保证了状态误差在有限的时间内收敛[3]；圣胡安国立大学的Claudio等人结合自适应神经网络补偿器和反馈线性化控制器提出了一种自适应轨迹跟踪控制器，保证了系统的鲁棒性[4]。在国内，天津大学的鲜斌团队针对四旋翼无人机吊挂飞行系统，通过能量分析的方法和强化学习设计了非线性控制器，在抑制吊挂负载摆动的同时将四旋翼无人机移动到目标位置[5，6]；西南科技大学的焦海林等人利用吊挂载荷运动轨迹广义误差设计抗摆控制器，对四旋翼UAV进行加速度补偿来修正UAV的运动轨迹，进而抑制吊挂载荷摆动；新疆大学的高青等人则使用了改进的LQR控制器实现了无人机姿态的快速稳定控制和参考输入跟踪[7]。

多旋翼无人机吊挂载荷系统控制方法可分为线性控制和非线性控制两大类。针对无人机吊挂飞行系统小角度慢速飞行的负载减摆控制问题，并考虑实际飞行中无人机飞控有限的算力，本文采用LQR控制方法进行吊挂的减摆控制，并通过实验分析验证算法的有效性。

1  系统模型分析

本文以四旋翼无人机吊挂系统的二维动力学模型为研究对象，分析四旋翼无人机的位置控制及负载摆角的快速抑制。四旋翼无人机吊挂飞行系统的结构如图1所示，这里假设绳索吊挂点和无人机质心重合，绳索不可拉伸，绳索质量忽略不计，且不考虑无人机在飞行过程中的空气阻力。图1（a）是系统三维模型示意图，oi xi yi zi为惯性坐标系，ob xb yb zb为机体坐标系；图1（b）是其二维平面模型示意图，f表示无人机产生的升力，mq表示无人机的质量，ml表示负载的质量，l表示绳索的长度，γ表示负载摆角。

由于无人机吊挂飞行系统是非线性和强耦合的，直接建模比较复杂，而且很困难，这里选择拉格朗日方程进行建模。

由图1（b）可知，负载的二维平面位置（xl，zl）与无人机的二维平面位置（xq，zq）的关系可用如下式子表示：

（1）

则系统的动能T为：

（2）

系统的势能V为：

（3）

则系统的拉格朗日方程为：

（4）

其中，L=T-V，表示系统的拉格朗日量，Qgi表示系统的广义力，qi表示系统的广义坐标，对于本系统，i=1，2，3。在本模型中，q=[xq，zq，γ]T，Qg=[Fx，Fz，0]T。

通过以上分析，将式（1）、（2）、（3）、q和Qg代入到式（4）中，可得拉格朗日方程：

（5）

本文的研究目标是保证无人机在惯性坐标系xi和zi方向上运动到目标位置，同时吊挂负载摆角收敛到0，可用下述数学语言描述：

，，        （6）

式中，xqd和zqd表示无人机在xi和zi方向上的期望位置。

2  LQR控制算法设计

為了设计LQR控制算法，首先需要将无人机吊挂系统动力学模型改写为状态空间模型，状态空间描述为：

（7）

其中， 为状态量，u（t）=[Fx（t）， Fz（t）]T为输入量，y（t）=[xq， zq]T为输出量，且A∈R6×6，B∈R6×2，C∈R2×6，D∈R2×2。

为了得到线性状态空间模型，需要先将动力学模型进行线性化。由式（5）可得：

（8）

将式（8）在平衡点处进行线性化即可得A、B、C和D矩阵。

设计线性二次最优指标J（t）为：

（9）

其中， 表示参考状态，Q表示半正定矩阵，称之为状态权重矩阵，R表示正定矩阵，称之为控制权重矩阵。极小化该控制代价目标函数的控制律为：

（10）

其中，K表示极小化代价目标函数对应的控制增益，由如下式子得到：

K=R-1BTS                                 （11）

式（11）中的S表示代数黎卡提方程的解：

SA+ATS-SBR-1BTS+CTQC=0                 （12）

3  仿真验证

为了验证LQR控制器对无人机吊挂飞行系统的控制效果，根据上面建立的动力学模型进行建模仿真，四旋翼无人机吊挂系统的参数如表1所示。

借助MATLAB线性化工具，可获得关于无人机吊挂系统的状态空间矩阵A、B、C、D的值，如下式所示：

（13）

Q和R均设为单位阵，使用MATLAB命令可求得LQR控制器中矩阵K的表达式为：

（14）

设定吊挂飞行系统的初始位置为：xq0=1.5 m、zq0=1.5 m，目标位置为：xqd=-1.5 m、zqd=3 m。

使用所设计的控制律对四旋翼进行轨迹追踪如图2所示，其中，虚线代表无人机实际轨迹，实线代表无人机期望轨迹。由图2可以看出，在LQR控制器的作用下，无人机由起始点至目标点的轨迹和期望轨迹基本上相吻合，最大位置偏差为0.060 8 m，位置均方误差为2.112 8×10-4，达到了控制效果。

在惯性坐标系下，无人机的位置xq和zq方向以及吊挂负载摆角γ随时间变化的情况如图3所示。本文规定调节时间为响应到达并保持在终值±5%内所需的最短时间，由图3可知，无人机的位置xq和zq的调节时间分别为4.8 s和4.33 s，吊挂负载摆角的调节时间为6.7 s。

4  结  论

针对无人机吊挂飞行系统，本文基于二维动力学模型，并考虑无人机吊挂低速飞行和有限的飞控算力，在对动力学模型线性化的基础上，设计了LQR控制器，并运用MATLAB进行了仿真实验，从仿真结果中可以看出该控制器能实现无人机吊挂飞行系统的位置控制，并对吊挂负载具有较好的减摆控制效果。

参考文献：

[1] 齐俊桐，平原.无人机吊挂飞行控制技术综述 [J].无人系统技术，2018，1（1）：83-90.

[2] SREENATH K，LEE T，KUMAR V. Geometric control and Differential Flatness of a Quadrotor UAV with a Cable-Suspended Load [C]//Decision & Control.Firenze：IEEE，2013：2269-2274.

[3] VISWANATHAN S P，SANYAL A K，WARIER R R. Finite-Time Stable Tracking Control for a Class of Underactuated Aerial Vehicles in SE（3） [C]//2017 American Control Conference （ACC）.Seattle：IEEE，2017：3926-3931.

[4] ROSALES C，SORIA C，CARELLI R，et al. Adaptive Dynamic Control of a Quadrotor for Trajectory Tracking [C]//2017 International Conference on Unmanned Aircraft Systems.Miami：IEEE，2017：547-553.

[5] 鲜斌，张旭，杨森.无人机吊挂飞行的非线性控制方法设计 [J].控制理论与应用，2016，33（3）：273-279.

[6] 鲜斌，张诗婧，韩晓薇，等.基于强化学习的无人机吊挂负载系统轨迹规划 [J].吉林大学学报：工学版，2021，51（6）：2259-2267.

[7] 高青，袁亮，吴金强.基于新型LQR的四旋翼无人机姿态控制 [J].制造业自动化，2014，36（10）：13-16.

作者简介：刘肩山（1989—），男，汉族，江西九江人，讲师，硕士研究生，研究方向：无人机非线性控制；唐毅（1979—），男，汉族，湖南长沙人，讲师，博士研究生，研究方向：无人机飞控开发；谢志明（1981—），男，汉族，湖南株洲人，讲师，硕士研究生，研究方向：无人机应用与系统开发。

收稿日期：2022-11-08

基金项目：湖南省自然科学基金联合基金项目（2019JJ70029）；长沙航空职业技术学院院级课题（YB2001）