李梦婷，周 文

（安徽师范大学 数学与统计学院，安徽 芜湖 241002）

在自然生态系统中，大多数生物以群体形式活动，如鱼类[1]、浮游生物[2]等，这种现象引起了众多学者的关注。许多研究人员分析了具有群体性行为的捕食者-食饵系统[3-6]，并寻找合适的功能反应函数来描述这些群体性行为。Gause[7]指出食饵的群体性行为是一种防御模式，捕食者只能沿着食饵种群的边缘与之相互作用从而保护了内部的食饵群体，并提出了用平方根功能反应函数。Pal等[8]考虑了一种食饵具有群体性行为的捕食-食饵系统，用平方根模拟功能反应函数，分析了系统的局部稳定性和分支问题。平方根型功能反应函数的使用恰当地解释了相互作用是发生在种群边界上的现象。Liu等[9]研究了具有更加复杂的平方根型功能反应函数的捕食者-食饵系统：

其中，u表示t时刻食饵的密度，v表示t时刻捕食者的密度，β表示捕食者的死亡率，α表示食饵逃避攻击的能力，χϕ(v)v∇u表示捕食者向食饵移动的速度。

在生物数学中，具有时滞效应的生态系统稳定性和种群的空间分布是一项重要的研究课题。一般来说，在生物学系统中加入时滞会使模型更加符合实际，也会产生更加丰富的空间动力学行为[10-14]。Yan等[15]研究了如下的一类具有种群行为和Allee效应的捕食系统的复杂动力学：

其中，α,β,γ,d1,d2均是正常数，τ是时滞，表示食饵和捕食者的妊娠时间。

本文将通过理论和数值模拟来研究如下具有时滞和平方根功能反……