代瑞玲 王焕霞 仇立岗 井玉潇

【摘要】随着学科核心素养体系的不断完善与发展，中学数学核心素养成为学者关注的热点.在CiteSpace软件辅助下绘制知识图谱，对2016～2021年间中国知网有关中学数学核心素养研究的文献进行了系统梳理，通过中学数学核心素养的文献年度分布、高影响力机构及作者分布、关键词分析等梳理出我国研究的热点和趋势，结果发现，中学数学核心素养的内涵研究、教学设计及培养策略等是当前中学数学核心素养研究领域中的热点，研究共同体的培育及研究内容的深入拓展是今后中学数学核心素养研究领域的趋势.

【关键词】中学数学核心素养；CiteSpace；研究热点

2000年，数学素养这一概念第一次以国家文件的形式出现在初高中数学教学大纲[1].2001年颁布的《义务教育数学课程标准》中规定了10个核心词[2].《普通高中数学核心素养课程标准》于2017年对数学核心素养的核心概念进行了正式界定[3].2022年颁布的《义务教育数学课程标准》中，明确提出了在义务教育阶段，学生应该具备的数学核心素养[4].数学核心素养是个人发展的需要，也是课程改革的需要.同时，近年来，越来越多的学者关注中学数学核心素养.本研究选取中国知网（CNKI）数据库收录的文章作为研究对象，在CiteSpace软件支持下绘制知识图谱，试图展现我国在中学数学核心素养方面的研究状况，挖掘今后中学数学核心素养热点研究动向，以期对中学数学核心素养相关研究起到一定的借鉴作用.

1数据来源与研究方法

CiteSpace作为引文可视化分析软件，以科学计量学为基础，以数据可视化为背景，逐步开发而成.该软件以其强大的功能被广泛应用于科研数据管理中，并为科学决策提供了强有力的支持.因为它以直观的方式展示科学知识的构造、规律及分布，所以又把用这种方式进行分析所获得的可视化图形叫做“科学知识图谱”[5].选取篇名为“高中数学核心素养”或“初中数学核心素养”或“中学数学核心素养”在中国知网（CNKI）中进行文献检索，从2016～2021年间获得978篇检索数据，人工去除会议类、随笔类和重复文献，共计去除非相关数据60篇，获得918篇有效数据，并将其作为样本数据集用于分析研究.借助CiteSpace软件，运用发文机构分析、时区视图分析、关键词分析、聚类分析等可视化分析手段，鲜明而直观地呈现了目前国内中学数学核心素养的研究热点、研究现状及发展趋势.

2中学数学核心素养研究现状概述

2.1文献年度分布

通过研究文献年度分布，可以明确该研究领域在某时某刻文献的产出状况，同时也是体现这一领域研究热度的一个重要标志.本研究采用文献发表年代作为研究标准，统计其分布情况.见图1，2016～2019年间，这四年的发文量不断增加，2019年为发文峰值.2020～2021年的发文数量较前一年均有所下降.

随着2017年数学核心素养的正式提出，新一轮课程改革的推动，2017～2018年，文章增幅最大，迎来研究热潮.2019～2021年，我国学者对中学数学核心素養的关注度有所下降，但总体来看，中学数学核心素养仍然是该领域的研究热点.

2.2研究文献的发文机构

运行Citespace可视化分析软件，获取2016～2021年间中学数学学科核心素养研究领域相关研究机构的共现知识图谱.整理后发文量居前十位的机构见表1.

从表1可知，国内中学数学核心素养研究的主要力量大多集中在各中学和师范学校，其中内蒙古呼和浩特市第二中学、江苏省如东高级中学、南京师范大学教师教育学院、高邮市第一中学各发表文章3篇，其余机构发表2篇.这表明各个中学对中学数学核心素养有较大的关注，但发文篇数相对较少，各中学应加大研究力度，促进研究型教师的发展.随后分析文献发文机构节点密度，研究结果表明，机构节点密度为0.0001，说明各研究机构之间关联密度较低，各机构多为自主研究，合作性差，没有形成有凝聚力的科研群体.

2.3研究作者的发文情况

按普赖斯定律推算，发文量在2篇或2篇以上者称高产作者.作者利用Citespace软件，对所检索到的918篇文章的作者进行统计分析，结果表明：14名作者发文量超过2篇，属于高产作者（见表2）.其中，南京师范大学的关晶发文较多，有3篇.其余13位学者发文2篇，都是来自各中学，说明一线教师对数学核心素养相关问题具有一定研究兴趣.通过对学者节点密度进行分析，得出节点密度为0.0011，密度较小，表明学者间联系度不高.学者主要从中学数学核心素养的内涵、教育价值、教学设计以及培养策略对中学数学核心素养进行了深刻的剖析.

3中学数学核心素养研究的热点与前沿

3.1时区视图分析

时区视图（timezone）是注重在时间尺度上体现知识演进，能够清楚显示文献更新及相互影响情况的视图[6].在时间作为横轴绘制图谱时，利用高频关键词可确定中学数学核心素养演变趋向，进而对研究中学数学核心素养热点变化有一定帮助.

图2为2016～2021年间中学数学学科核心素养热点问题研究时区视图，时区视图反应了一定时期内某个研究领域的发展态势和关键词共现关系.其中，圆圈代表关键词最早出现年份，圆圈越大越代表关键词是某研究领域的研究热点，圆圈之间的线条表关键词之间的联系.从图中我们可以知，2016年关键词频次最高的是“核心素养”“高中数学”等，说明学者对中学数学核心素养领域展开了探索，研究对象包括内涵、培养策略、教学设计等.并且这些等高频关键词与后出现的“初中数学”“教学策略”“高效课堂”等关键词皆有联系，是一种共现关系.

3.2高频关键词分析

关键词是文章的内容高度概括与凝练，对文章关键词进行分析，是对文章主题的考察，可以体现出论文研究的视角和方向，通过关键词统计分析可以清晰地揭示出研究区域内的关键主题[7].

利用CiteSpace软件统计分析关键词，获得关键词共现知识图谱（见图3）.节点与字体大小表示关键词出现频率，线条表示关键词相关度，节点连线越明显，表示不同关键词相关度越高.从图中可以看出，“核心素养”“高中数学”“数学核心素养”“初中数学”频次较高.

利用中心性大小来度量关键词重要程度，频率越高，中心性越强，可判定为热点词.基于此，本文选择频度排名前十的关键词进行频度和中心性分析（见表3）.其中，“高中数学”的中心性最高，达到0.67，表明这一关键词的重要性，是中学数学核心素养领域的重要关注点.

3.3关键词聚类分析

关键词聚类的分析，能够体现出这一领域中最热门的研究对象.作者利用CiteSpace软件将中学数学核心素养研究领域中高频关键词聚类分析，并将聚类数量设为十个，最后得到十个中学数学核心素养高频关键词聚类点，如图4所示.每一个聚类包含多个紧密关联的关键词，数字越小代表包含的关键词越多.在图4中，“0内涵”包含的关键词最多，且这10个类的聚类值都在0.7以上，所以这次聚类结果可信度较高.

根据时区视图分析、关键词分析及关键词聚类结果，可将研究结果分为三大主题.

一是数学核心素养的内涵研究.探究数学核心素养，离不开数学素养.“数学素养”这一概念早在1956年《数学通报》苏联文摘上就已出现.直至1992年，“数学素养”才第一次出现在我国官方文件上.进入21世纪，研究者开始对数学素养的研究现状进行思考，并以学科实践为载体贯彻核心素养，从2015年开始，数学教育领域开始把目光投向数学核心素养实质和组成要素的分析，并试图探讨什么样的数学核心素养才是有利于学生终身成长的.目前，定义数学核心素养内涵，可以从两大方向进行，其一是对数学核心素养的描述性界定，史宁中以“三会”（即会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言描述现实世界）较全面地说明数学核心素养实质.而吕世虎，吴振英等人认为，数学核心素养指个体透过数学角度观察问题并运用数学知识与思维方式处理数学问题，即个体对于数学态度与价值观的认知[8].其二是通过界定核心素养的要素来理解核心素养的内涵，高中数学课程标准修订组对数学核心素养进行了细致的划分，共分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析六个方面.在此基础上，一些学者更加深入地探究数学核心素养的组成元素.朱立明、胡洪强、马云鹏深入阐述这六种能力，主张数学核心素养与特定情境相关，能够通过后天培养或借助外在行为表现[9].张淑梅、何雅涵、保继光根据素养之间显著的相关性，将数学素养分为基本数学素养、数学建模与数据分析三类[10].

二是中学数学核心素养的教學设计研究.数学教学设计作为数学教学活动的系统规划与编排，在数学课堂教学中起着统领作用，以数学学科核心素养为依托进行数学教学设计是数学教学中数学核心素养是否得以贯彻的关键所在.通过梳理发现，学者多以案例研究的方法来探讨中学数学核心素养的教学设计，如吴志坚根据三角函数的案列，明确了教学目标，指出数学学科核心素养下的教学设计应该是目标导向，教学目标是否科学、合理，对教学的效果产生直接影响[11].周威基于充分条件、必要条件的教学设计问题，提出教学设计的“五个注重”来落实高中数学核心素养的培养[12].也有学者主要运用思辨的方法来论述核心素养下数学教学设计，如张定强、闫佳洁[13].

三是中学数学核心素养的培养策略研究.为了提升学生的数学核心素养，不同学者给出了相异的建议和做法.聂晓颖，黄秦安从课堂文化的角度阐述，认为构建主体间性良好的“微社会—文化”特色数学教学生态，可以通达实现数学核心素养教育的目标[14].孔凡哲、史宁中在教学资源开发视角下，认为要发展学生数学核心素养，需要依靠素养本位的数学课程教材[15].刘广军、刘伟探讨了教师数学核心素养认同度，并在提高教师素养水平上发展学生数学核心素养[16].

3.4研究前沿分析

CiteSpace提供的突现词探测算法是一种利用词汇频次的时序分析方法，从海量的话题词汇中提取频次变化较高的主题词，并根据词汇频次的改变，将出现频率急剧增加的突现词作为某一研究领域的前沿术语.突现词的突现程度越高，就越能表现某一时期的研究动态和发展动向.所以，研究前沿一定要以突现词分析为基础，并与突现词所处文献分析相结合，进而作出综合判断.经过整理，中学数学核心素养这一研究领域中突现词见表4.

从表4中可以得知，一是中学数学核心素养领域突现度最高的词语是数学核心素养.国家教育部2016年9月13号印发《中国学生发展核心素养》，这一研究成果的公布，在形式上对学生发展核心素养提出了框架、维度与指标.数学核心素养作为学生发展核心素养在数学学科的具体体现，也随即引起学者的广泛关注，很快成为中学数学这一研究领域的热点和前沿问题.这一阶段，学术界倾向于中学数学核心素养的内涵研究、体系建构.二是突现词的突现时间都比较短，一般在一至二年之间，由此可见，在中学数学核心素养的研究方面，研究对象丰富，内容多元，更新速度迅速.

4研究结论与研究展望

4.1研究结论

本文通过CiteSpace软件对2016～2021年中国知网中关于中学数学核心素养的918篇相关论文进行分析，学者们从不同的专业角度、不同领域对中学数学核心素养进行了深入的分析.

首先，从总体上看，学者们对中学数学核心素养作了整体的梳理和讨论.相关研究成果颇丰，自数学核心素养正式提出以来，发表文章数量迅速增加，即便在下滑时期，年论文发表数量也达到了150篇以上；研究内容则包含了对数学核心素养内涵的讨论、教学设计、培养策略、教育价值的研究等.从研究机构来看，对于中学数学核心素养的研究大多集中在中学，表明中学教师具有一定研究意识，逐步从经验型教师向研究型教师迈进，然而，就目前各个中学间合作的密度而言，还没有形成一个完整、统一的团队.其次，中学数学核心素养研究由定性研究向定量研究过渡.数学是一门应用性相对较强的学科，使用定量的研究方法能更好的了解中学数学核心素养这一研究领域的全貌.相关研究者以学生和教师为调查对象，以问卷调查和访谈为形式，就中学数学核心素养教学改革、影响因素、测量和评价进行了详细而深入地分析和研究，在研究方法上颇具条理、各有侧重.

4.2研究展望

其一，重视培育中学数学核心素养的研究共同体.研究共同体是指具有不同背景、经验、才能和观点的群体，他们能够就数学教育问题进行共同讨论和决策，从而进一步推进对中学数学核心素养的认识.通过对相关文献的主要著者进行分析，发现中学数学核心素养的研究呈分散式分布，尚未形成集中的研究成果.所以，需要构建研究共同体，聚集高校教师、教研员、中学教师等群体，让研究者背景更加多元，从而引入更加丰富的视角来探讨中学数学核心素养的培育问题，在一定程度上将对中学数学核心素养的培养起到引领和促进作用.

其二，拓展中学数学核心素养的研究内容.首先，目前关于中学数学核心素养内涵界定、教学目标及内容设计等方面仍存在不足.学者应进一步深入探讨中学核心素养的内涵、教育价值及培养策略，合理拓展中学数学核心素养的研究范畴.其次，在中学数学核心素养发展背景下，学者们对数学核心素养进行课堂教学研究并强化中学数学核心素养实践探索.最后，在中学数学核心素养评价方面，仍需要学者们对学生数学核心素养评价进行深入探究，并研究开发更高效的中学数学核心素养评估体系.

参考文献

［1］孙成成，胡典顺. 数学核心素养：历程、模型及发展路径[J]. 教育探索，2016（12）：27-30.

［2］马云鹏. 关于数学核心素养的几个问题[J]. 课程·教材·教法，2015（09）：36-39.

［3］中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.

［4］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［5］潘小明. 关于数学素养及其培养的若干认识[J]. 数学教育学报，2009（05）：23-27.

［6］陳悦，陈超美，刘则渊，等. CiteSpace知识图谱的方法论功能[J]. 科学学研究，2015（02）：242-253.

［7］肖明，李国俊，杨楠. 基于词频分析的国内情报学研究热点（1998～2007）[J]. 情报杂志，2009（08）：21-25.

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［9］朱立明，胡洪强，马云鹏. 数学核心素养的理解与生成路径——以高中数学课程为例[J].数学教育学报，2018（01）：42-46.

［10］张淑梅，何雅涵，保继光. 高中数学核心素养的统计分析[J]. 课程·教材·教法，2017（10）：50-55.

［11］吴志坚. 合理设计教学目标，突出数学学科核心素养[J]. 福建中学数学，2019（12）：7-9.

［12］周威. 基于核心素养的高中数学教学设计问题反思——以“三新一旧”背景下一节“充分条件、必要条件”教学设计为例[J]. 中学数学，2020（03）：28-30.

［13］张定强，闫佳洁. 论核心素养下的数学教学设计[J]. 当代教育与文化，2018，10（03）：69-73.

［14］聂晓颖，黄秦安. 论数学课堂文化的内涵与模式及对培养数学核心素养的价值[J]. 数学教育学报，2017，26（02）：71-74.

［15］孔凡哲，史宁中. 中国学生发展的数学核心素养概念界定及养成途径[J]. 教育科学研究，2017（06）：5-11.

［16］刘广军，刘伟. 高中数学教师对数学核心素养培养的认知度调查[J]. 数学通报，2019，58（09）：16-19.

作者简介

代瑞玲（1996—），女，山东青岛人，硕士研究生；主要从事课程与教学论研究．

王焕霞（1979—），女，山东嘉祥人，教育学博士，教授，博士生导师；主要从事课程与教学论研究．

仇立岗（1979—），男，山东莱西人，博士研究生，中小学一级教师，副校长；主要从事中小学课程与教学研究．

井玉潇（1991—），女，山东聊城人，硕士研究生，中小学一级教师；主要从事数学教育研究.