张亮亮

【摘要】高考数学中排列组合问题常常会和其他知识内容进行综合性联系，通过对排列组合的可能情况个数的提问考查学生对知识的掌握情况和熟练程度.解答几何体背景下的排列组合问题，不仅要求学生熟练掌握排列组合知识，还要求学生能够灵活处理图形中涉及的点、线、面等关系.本文主要分析与几何体有关的排列组合问题，从具体例题中分析得到求解的不同思路，以供学生在学习过程中参考和借鉴.

【关键词】立体几何；排列组合；解题技巧

1 直接分类思路

直接分类思路解答与立体几何有关的排列组合问题，往往会根据问题要求做出一定的分类，进而在不同情况下探讨排列组合的情况.以立体几何作为载体，必定与点、线、面有关，此时应按照不同几何位置考虑分类，在具体例题中解答步骤可表现为：

①分析幾何体特点和问题要求，根据定义、性质、位置等进行分类，如共面的点可以分为两类情况：在几何体同一表面的点以及三点共面且不是几何体表面的点；

②按照不同情况讨论满足题意的排列组合数，相加得到的总和即为对应问题的答案.

例1 如图1所示，四棱锥P－ABCD以点P作为顶点，如果在该四棱锥中其余顶点和各条棱长所对应的中点处任取3个点，要求这3个点和点P在同一个平面内，则不同的取点方法一共有种.

2 间接排除思路

间接排除思路适用于分类情况复杂且容易遗漏的排列组合问题，通过利用逆向思维，间接求出相关值进而得到所求答案的方法.运用间接思路求解几何体中排列组合问题，一般思路为：