汪晶晶

摘  要：通过分析某次八年级期中测试中的一道几何题及学生的答题情况，发现学生的思维弱点，然后依据范希尔理论进行教学，使不同几何思维水平的学生得到不同的发展，为学生逐步形成数学的一般观念奠定基础.

关键词：范希尔理论；几何思维水平；试题评讲

范希尔理论是几何教学研究中最有影响的理论之一，它是由荷兰中学数学教师范希尔夫妇研究而提出的，其核心内容有两个：一是几何思维的五个水平；二是与之对应的五个教学阶段，即“学前咨询—引导定向—阐明—自由定向—整合”. 范希尔理论的应用比较广泛，不仅可以用于几何思维水平的评估、数学课程的编制及不同教材比较研究的理论框架，还可以用于教学活动的设计. 學生思维水平进阶（即从一个水平到下一个水平的发展）的五个教学阶段为我们提供了一种几何教学模式.

在一次八年级下学期的期中测试中，得分率最低的不是最后一道综合题，反而是倒数第三题. 这种“反常”现象引起了笔者的关注. 大数据显示，共3 396名学生参加此次测试. 题目满分为9分，平均分为1.96分，得分率为21.79%，满分率为6.42%，零分率为58.57%，难度系数为0.22. 这背后的原因究竟是什么？我们应该如何改进教学？笔者通过查阅学生的答题卡，以及对部分学生进行访谈，分析原因，了解学生的几何思维水平，并依据范希尔理论进行教学实践.

一、题目及学生答题情况分析

1. 题目分析

题目  如图1，已知正方形ABCD的边长为8，连接AC，BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E.