【摘要】本文阐述数学美感的内涵及“美感传导”的动因，以教学等差数列为例论述在中职数学教学中实现“美感传导”的途径，认为教师可以通过知识分解、创设情境、议题探究以及生活浸润等四种手段发展学生发现美、感知美的能力，以切实增强学生的数学能力与审美情趣，实现学生数学素养的全面提升。

【关键词】等差数列 中职数学 美感传导

审美能力

【中图分类号】G63 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2023）05-0128-04

数学是具有美感的学科，在数学教学中融入美学思想和审美元素，历来受到教师重视。在中职数学教学中融入美育，借助解析与研判知识，彰显数学的结构、布局、形式、简洁之美，将美感巧妙而完整地渗透到教学各个环节中，不仅可以浸润学生的心灵，引导学生发现数学之美，感知数学的博大精深，逐步形成发现美、感受美、表达美、创造美的审美能力，还可以有效提升中职数学教学质量。笔者拟结合中职数学等差数列相关内容，对数学教学中“美感传导”进行分析研读。

一、中职数学教学“美感传导”的概述

（一）数学美感的内涵

所谓数学美感，可以将其直观理解为由数学知识表现、生发出来的审美意象、功能和相关要素。具体来说，数学美感是数学蕴含的美的元素的集成，比如数学知识的严密与简洁之美、分析和解答数学问题表现出的细致和精练之美、数学知识与现实联系的功能之美等。数学美感是数学审美意趣的简要表述，在数学教学中具有隐性的牵引作用，对学生更深层次地认知、理解数学知识，使学生爱上数学具有促进作用。

（二）中职数学教学“美感传导”的动因

随着中等职业学校教学改革的推进，数学等基础学科的教学理念和实践模式正在发生变化：一方面要提高数学学科的教学投入度，使之成为常态化教学的组成部分，促进数学教学功能的升级与改进；另一方面要把学生职业技能的培育与数学教学有效融合，发挥数学的育人功能，实现学生综合素养的发展。其中，在数学教学中渗透美育，在传授基础数学知识和技能的过程中增强学生的思维品质、审美能力和实践素养，近年来备受关注。数学美感的传递和表达本身就是美育的重要载体，它对学生的思维开發、技能增长与品质打磨皆十分必要。简言之，要将数学教学与美育有机结合，就有必要展现数学“美感传导”的特色，从而促进学生综合素养的发展。

二、中职数学等差数列“美感传导”的现实意义

数学的严密、完善、对称、形式及功能等美感备受人们赞誉。数学中蕴藏的美感既体现为知识的本真之美，如数字表达的严谨和精确、几何图形的简洁和形象等，又体现为思维层面的理性和精练。

等差数列是中职数学的重要内容，它涉及数列推演的逻辑性知识，通常在学生思维训练、技能养成中发挥显著作用。从理性角度观测，等差数列中蕴含的“等差叠加”“次序递进”“层层累积”等特征，带有朴素的审美情趣和意味，在数学美育中具有突出价值。如依照等差数列的通项公式an=a1+（n-1）×d，可以推导出等差数列的前n项和公式为Sn=a1n+[n×n-1×d/2]或Sn=[na1+an/2]。观察通项公式与前n项和公式可以发现，等差数列中蕴藏的延续性、排列性、次序性美感元素十分突出，这是基于数学规律生发出的自然之美。

在学习等差数列的过程中，学生获得系统的训练，他们不仅掌握等差数列的概念、特征、辨析方法和应用技巧，而且经历严密的思维开发。这恰恰是学生能力进阶的重要途径。从中职生思维提升、能力打磨的角度来说，以等差数列为代表的数学知识，实际上发挥了“美育传感器”的功能，对学生更好地提升审美能力与知识应用能力具有重要意义。

三、中职数学等差数列教学中“美感传导”的实践

基于新时代中职学校全能型人才培养目标，在数学教学中融入美育元素，实现“美感传导”，对中职生的身心健康成长具有显著的价值。据此，笔者围绕等差数列，从知识分解、情境引导、议题探究以及生活浸润等四个方面，阐述提升中职生审美能力的途径。

（一）知识分解——培养学生美感识别意识

对知识点进行有效分解是中职数学美感的重要来源，也是对学生进行审美训练的载体。等差数列涉及等差中项、公差等概念，教师在讲解理论、分析例题时可以细致解读其中蕴含的审美元素，将知识分解，以此调动学生的学习积极性，提高学生对知识的关注度，使之投入到对数列的探索中，既增强学生的理解和认知能力，又增强学生对数学美的发现能力。也就是说，对等差数列的知识进行分解，强化学生的感知，既是提高学生理解能力的过程，又是传递知识美感的过程。

例如，在进行等差数列的判别教学时，笔者展示根据已知条件证明等差数列的题目：已知[1a]，[1b]，[1c]成等差数列，求证[b+ca]，[a+cb]，[a+bc]也成等差数列。显然，这道题目是典型的在确定已知条件情况下求证等差数列的问题。在笔者对题目进行分解后，学生提出了如下证明思路。

∵[1a]，[1b]，[1c]成等差数列，

∴[2b=1a+1c]，将其化简可得2ac=b（a+c），

[b+ca+a+bc=bc+a2+ab+c2ac]=[ba+c+a2+c2ac]，

[2ac+a2+c2ac=（a+c）2ac=（a+c）2ba+c2]=2·[a+cb]，

∴[b+ca]，[a+cb]，[a+bc]也成等差数列。

在解答这道题目时，由已知条件（即现有等差数列）引发出对未知等差数列的求证过程，其实是一个逐步推导的过程。在此期间，教师引导学生借助对等差数列性质和通项公式的把握，层层递进、抽丝剥茧，形成了对知识解剖的样态。以此为抓手，学生能够增强对等差数列的理解，感悟知识美感和意趣，提升技能。

解答完成后，笔者引导学生再回过头来审视根据题目所得命题：已知[1a]，[1b]，[1c]成等差数列，则[b+ca]，[a+cb]，[a+bc]也成等差数列。学生发现，数字之间的不同组合构成了不同的等差数列，而不同的等差数列之间又似有联系，这样的数学中的“排列”与“组合”真是美妙。学生对数学的美有了更直观的认识，他们发现美、感知美的能力获得了提高。

（二）创设情境——增强学生数学审美情趣

创设情境不仅能够有效简化知识点教学的流程和步骤，而且对中职生具有很强的吸引力。情境化的内容通常比单纯的理论授课更受学生喜爱，这是因为轻松愉悦的氛围可以在减轻学生学习压力的同时增强学生的学习主动性。在等差数列教学中，教学情境的构建能够突出等差数列知识的美感，比如教学运用通项公式解答等差数列的题目时，教师可以预先创设情境，让学生置身于熟悉的氛围中进行思考，在逐步深入分析和解答的过程中形成解题思路，从而完成对题目的拆解与解答。为此，笔者尝试在等差数列教学中创设如下教学情境，获得了不错的教学效果。

首先是创设多媒体情境。比如笔者在播放多媒体短片后，要求学生计算某建筑中一等边三角形墙面中镶嵌的宝石的数量。通过短片，学生可以了解到该建筑的墙壁由大小相同的圆宝石镶嵌而成，宝石一共有100层。在教师的启发下，学生发现可以运用等差数列的知识来计算宝石的数量，他们在感受建筑美的同时找出解题思路——使用高斯的“首尾配对”法来求和：1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=5 050。教师通过利用多媒体创设情境，使得学生在情境中拓展思路，既获得了审美体验，又增强了利用等差数列的知识解决实际问题的能力。

其次是创设互动情境。笔者引导学生开展互动合作，使学生在小组互动、集体合作中感受等差数列的美感，在解决问题的过程中体味集体协作的乐趣，这对强化学生的审美能力具有突出作用。比如借助数形结合的题目引导学生在学习小组中探索等差数列通项公式和一次函数之间的关系，这既可以增强学生的形象思维能力，又可以促进学生发现数学的简洁美，提升学生的审美情趣。

最后是创设游戏情境。在课堂教学中组织学生开展游戏，既可以增加教学活力，又可以调动学生的学习积极性；若是教师再在游戏情境中融入美育，则能实现在教学中增强学生审美情趣的教学目标。在教学等差数列时，教师可以设计“24个月的理财收益计算”的竞争类游戏，在游戏中融入等额本金等金融知识以及等差数列等数学知识，看哪名学生算得又快又准。这样的课堂游戏活动可以活跃课堂气氛，同时增强学生的知识应用能力，使他们感受到等差数列的实际应用之美。

搭建要素齐备的教学情境，细化等差数列教学路径，能够突出知识美育价值，对提升中职生的数学素养以及审美情趣都大有好处。教师要紧密结合知识要点，紧跟教学进度，灵活设计知识教学情境，唤起学生的学习热情，实现课堂教学的有效深入，在中职数学课堂上将美育与知识能力培养有机结合起来。

（三）议题探究——生成数学审美价值取向

席勒曾说：“若要把感性的人变为理性的人，唯一的路径是先使他成为审美的人。”数学知识是理性的，数学学习过程是发展理性思维的过程，也可以是增强审美感知力的过程；知識是具有独特美感的，而对知识的解读、研究过程也是审美价值取向形成的过程。在中职等差数列教学中，引导学生由初步认识知识向深度运用知识转变，不仅体现了教学的基本趋向，同时也是知识能力与审美能力协同发展的基本态势。换个角度来说，通过对等差数列知识的有效剖解，学生可以跟随教师的步伐感知等差数列的形式、结构、功能之美，从而逐步建构起知识审美价值观，这也是学生由感性能力向理性思维进阶的重要体现。为此，教师可以通过设计探究议题的方式，为教学树立“航标”，驱动学生由浅及深、由易到难地展开知识学习与应用，同时增强其审美能力，使其在感受和运用等差数列知识的过程中厚植数学情怀，提升审美素养。

例如，在探讨等差数列的性质判定方法时，教师可以设置议题，引导学生结合题目开展探索，不断增强认知水平。教师呈现如下判定等差数列的方法。

1.定义式：只要证明an-an-1=d，即相邻两项之差为常数，就可以判断一个数列是不是等差数列。

2.等差中项法：若an-1+an+1=2an，那么该数列就是等差数列。

3.通项公式判定法：利用与n有关的一次函数进行判断，若an=pn+q，则该数列为等差数列。

随后，教师让学生在学习小组中合作探究：什么情况下使用什么判定方法更为简便，从而增强学生对等差数列的应用的认知。

不同的判定方法逻辑不同、思考角度存在差异，判定时选择的标准也有所差异，其中蕴含着“具体问题具体分析”的哲学意蕴，同时也张扬着“因时而动”的美学观念，因此，这样的议题探究对中职生而言是非常好的思维磨砺与训练素材。通过探讨判定等差数列的方法，能够帮助学生打牢数列知识基础，同时让学生感受到议题探究中蕴含的美的元素。

（四）生活浸润——塑造学生知识应用习性

随着中职数学教学改革的深入推进，以学生综合素养培育为重点的工作受到越来越多的关注。在数学教学中传递美感、生成多元的审美意象，通常要建立在学生数学技能稳步提升的基础上。为此，教师要广泛联系实际、深入生活，增强数学与生活的关联，使学生养成具有生活化特点的数学素养。以教学等差数列为例，等差数列具有独特的形式，蕴含着结构之美，而且它在生活实际中广泛存在。教师可以利用应用型题目，结合生活场景，展现等差数列的独特美感，降低数学知识的难度，使数学知识更“接地气”，从而以更为开放愉悦的教学氛围调动学生的主观能动性，使学生在身心放松的状态下提高学习效率和学习能力。

例如，按揭贷款是许多人购房的重要支付方式。在按揭过程中，等额本金的按揭方式颇受购房者青睐。这种人们耳熟能详的按揭方式其实蕴含着等差数列的美学思想，同时也反映了数学与日常生活的紧密联系。等额本金的特点是每月还款时本金相同而利息不同，导致每月还款总额不同，还款额呈逐月递减的状态。等额本金还款方式每个月的还款额计算公式如下：每月还款额=贷款本金÷贷款期数+（本金-已归还本金累计额）×利率。教学时，教师可以展示上述公式，让学生讨论等额本金每月的还款额有什么特点。这一问题紧扣社会热点，与学生生活关系紧密，学生学习热情高涨。学生通过计算发现等额本金每月的还款额呈现由多到少的下降态势，这些还款额构成了一个递减的等差数列；等差数列不仅可以递增，而且可以递减，这也是等差数列的美的体现。

将等差数列知识与日常生活联系起来，一方面可以拉近中职生与数学知识的距离，使学生对数学知识产生亲近感从而更有动力参与学习，增强学生的知识应用能力，确保等差数列知识更好地运用于生活实际；另一方面有利于发掘知识中的美感，让学生从多角度感知知识。

在中职数学教学中渗透美育，使之与数学知识传授形成合力，不仅有利于中职生打牢数学基础，而且可以提升学生的审美能力，这对学生全面发展大有裨益。将数学“美感传导”作为教学进阶的抓手，将有力拓宽教学的辐射面，增强教学的影响力。广大教师要锚定高水平育人要求，在等差数列教学中积极渗透美学思维、传播美学价值观，促进学生数学技能、审美情趣与人文素养的同步提升，彰显等差数列独特的美感价值。

参考文献

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作者简介：孙静（1986— ），广西柳州人，初级讲师，主要从事中职数学教学与研究。

（责编 刘小瑗）