孟娜

［摘  要］ 在数学教学过程中借助实验的方法能够促进学生数学知识的建构. 认识到数学实验的价值、寻找到数学实验开展的有效策略、能够规避数学实验开展过程中的一些误区，那数学实验所发挥的作用就一定是积极的，在促进学生学习并运用数学知识方面一定是高效的. 站在数学学科的角度看数学实验，可以发现其价值在于可以塑造数学学科的全新形態；站在学生学习的角度看数学实验，可以发现其价值在于面对数学学习对象的时候，动手做成了一个重要的组成部分；站在教师教学的角度看数学实验，可以发现其价值在于课堂上不再只是口头的讲授，更应当是赋予学生自主探究的时间与空间，是面向学生进行数学实验的引导、组织及评价.

［关键词］ 初中数学；数学实验；开展；注意点

数学实验是近年来初中数学教学研究的一个热门话题，尽管很多专家学者都对数学实验的价值进行了充分的阐述，但是站在一线教师的角度看数学实验，更是感觉其魅力非凡. 对数学实验的通俗理解，可以是在数学学习的过程中借助实验的方法来促进数学知识的建构. 相对于传统的教学而言，数学实验的引入，使得学生在学习数学知识的时候有了“做”的机会——实验一定是要动手做的，在做实验之前也是需要动脑构思的. 因此，有了数学实验，动脑思考与动手做就能自然地融合在一起. 考虑到数学知识的抽象性，学生在数学学习的过程中会遇到的诸多困难，数学实验在初中数学教学中的实用价值就得以体现. 当然，不少同行认为数学实验的引入必然会占用更多的学生学习与训练时间，产生数学实验影响数学学习效果的顾虑. 有这样的想法纯属正常，但只要认识到数学实验的价值、寻找到数学实验开展的有效策略、能够规避数学实验开展过程中的一些误区，那数学实验所发挥的作用就一定是积极的，在促进学生学习并运用数学知识方面一定是高效的.

近年来笔者在教学实践中尝试开展数学实验，并努力追求数学实验的常态化，取得了较好的教学成果. 下面结合“圆锥的侧面积”的教学就数学实验的开展以及相关注意点，来谈一些笔者的做法与思考.

初中数学教学中数学实验的价值

从严格定义的角度来看，数学实验是通过动脑动手“做”数学的一种数学学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等）在数学思维活动的参与下进行的一种以人人参与的实际操为特征的数学验证或探究活动［1］. 在这样的定义当中可以看出，数学实验也就是借助相关工具在思维活动的参与驱动之下进行的具有实际操作特征的活动，同时也明确了数学实验的最终目的是进行数学验证或探究活动. 数学验证面向已有结论，探究活动面向未知结论，而这两者也就概括了初中数学教学的内涵. 认识数学实验在初中数学教学中的价值，具体可以从以下三个方面来阐述.

第一，站在数学学科的角度看数学实验，可以发现其价值在于塑造数学学科的全新形态. 对于大多数初中学生而言，他们所理解的数学学习就是抽象的数学符号与图象的学习，在数学课堂上主要的任务就是学会运用这些符号，并且应用到习题和考试中. 实际上学习数学的形态并非如此，学过勾股定理的人都知道，从毕达哥拉斯研究地砖图形开始，至今共出现过100多种证实勾股定理的方法，其中涉及的人除了数学家还有各个领域的人士，这是一段丰富多彩的历史，这段历史成了数学的本真形态. 但是由于种种原因，出现在初中学生面前的数学是高度抽象的，这使得数学的形象在学生的眼中被大大简化了. 有了数学实验之后，学生会发现原来数学学习也可以通过动手做的方式来完成，而要想让动手做的过程变得更有质量，又离不开对学习内容的深度思考，如此构成的数学学习形态，就是动手做与动脑思考结合在一起、形象的手动加工对象与抽象的思维加工对象结合在一起、抽象的数学习题解答与高质量的问题解决结合在一起……如此，数学的形态会更加完整，学生的学习过程会更加精彩.

第二，站在学生学习的角度看数学实验，可以发现其价值在于面对数学学习对象的时候，动手做成了一个重要的组成部分. 数学实验中的动手做，不是简单的根据固定的步骤去完成指令性的动作，而是具有探究与验证意味和深度思维的动手做. 学生在数学课堂上，既有获得数学知识的需要，又有发展自身知识运用能力的需要，还有发展自身数学学科核心素养的需要. 所有这些需要的满足，都依赖于具体的学习过程，很显然数学实验是在传统教学的基础上开辟了一条新的途径，学生可以在手脑并用的过程中满足自己的数学学习需要，这不仅能够促进学生的认知发展，还能够促进学生的情感发展，是传统教学方式无法替代的.

第三，站在教师教学的角度看数学实验，可以发现其价值在于数学课堂上不再只是口头的讲授，更应当是赋予学生自主探究的时间与空间，是面向学生进行数学实验的引导、组织及评价. 这对于初中传统数学教学而言也是一种突破，教师只有在自身了解数学实验的实质、准确预测数学实验发展进程的前提下，才能让学生真正参与到数学实验当中去. 这对于教学而言也是一个重要的突破，如何在继承优秀教学传统的基础上将数学实验渗透其中，是初中数学教师教学中应当关注的问题.

初中数学教学中数学实验的开展

通过上述分析可以发现，数学实验不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手实验来探索数学结论、研究数学问题、体验解题过程［2］. 在具体组织实施数学实验的时候，既需要对教学内容以及学生的学习需要进行研究，又需要对数学实验的过程进行必要的预设，在实验之后还要进行恰如其分的评价. 只有这样才能让数学实验贯穿学生学习的始终，成为学生建构数学知识的重要抓手.

“圆锥的侧面积”这一内容对于初中学生而言有一定的难度，其原因之一在于尽管初中学的是平面几何，但圆锥是一个立体图形，学习圆锥的侧面积，不是简单地记住一个公式，而应当是在大脑中有了清晰的圆锥侧面积的表象之后形成的关于侧面积计算的完整理解. 因此，在掌握圆锥的侧面积计算公式之前，生成一个完整的表象就显得比较重要，而此时学生就可以借助数学实验来完成表象的生成.

考虑到学生已掌握的知识，本节课在设计数学实验的时候可以先进行两个环节. 一是让学生用准备好的半硬纸板做一个圆锥. 学生在这个环节有可能出现两种选择. 选择之一就是用一个圆形的纸片，再画出两条半径将圆形纸片分为两个扇形并且剪去其中一个扇形，将剩下的扇形的两条半径对接到一起得到一个圆锥. 選择之二就是用一个正方形的纸片相邻两边对接在一起得到一个类似于锥形的物体，然后将这个物体的底面修剪平整得到圆锥. 学生的这两种选择实际上对应着不同的表现，做出前一种选择的学生，大脑中就知道圆锥侧面沿半径剪开之后是一个扇形，而选择后一种思路的学生，大脑中对圆锥的印象则相对模糊. 因此，在实验环节教师要组织学生多重复圆锥展开与圆锥侧面卷曲这两个动作. 事实证明通过这种重复性的动手操作，可以让学生大脑中的“圆锥侧面”表象变得非常清晰，这也就为学生后续探究圆锥的侧面积公式打下基础.

由于学生已经认识到了圆锥的侧面展开图是一个扇形，因此探究圆锥的侧面积，实际上就是探究该扇形的面积. 扇形作为圆的一部分，学生在探究该面积的时候，最直观的判断就是借助圆心角，然后利用圆心角与圆周角的比例来推导出圆锥的侧面积计算方法. 在探究的过程中，教师先要尊重学生的这一判断结果，然后给出新的条件. 假如知道圆锥的母线长为l，圆锥的底面圆半径为r，那又应当如何计算圆锥的侧面积呢？

教学实践表明，如果学生仅仅是面对这样一段文字来构思，困难还是比较大的. 但是如果能够将相关的数据搬到刚刚所制作的圆锥上，那学生推理过程中面临的困难要小得多. 实际上所谓的将数据搬到圆锥上，就是从“数”的角度去研究“形”，而且这样的研究对象不是抽象的思维，而是实实在在的由自己动手制作出来的实物（如图1所示）. 有了这样的数学实验操作的铺垫，那么学生就可以获得一个新的计算圆锥侧面积的公式，即圆锥的侧面积S=πrl.

从巩固学生所学知识的角度来看本内容的教学，在学生获得圆锥侧面积计算公式之后，还可以设计一个实验活动，笔者借鉴课本上的设计，从逆向思维的角度为学生设计了这样一个实验活动：利用手边给出的硬纸板，制作一个侧面积大约是60平方厘米的圆锥.

这实际上是一个具有开放性的数学问题，在只给出侧面积大小的前提之下，学生必须去判断母线长是多少、底面圆的半径是多少，这样才能制作出符合要求的圆锥. 很显然这里有两个未知数，学生有多种选择. 这就保证了学生在完成数学实验的时候，可以自主思考，而不必模仿他人. 学生思考的工具当然就是圆锥侧面积的计算公式，根据S=πrl，学生要考虑r和l的选值. 当学生注意到这一点之后，教师可以再加一个小问题：要让自己所制作出来的圆锥更加美观，你在确定r和l取值的时候应当注意怎样的要求？尽管这只是一个小小的问题，但却可以大大激活学生进行数学实验的兴趣，为了满足这一要求，学生就必须去尝试. 于是，课堂上既有学生的自主思考与制作，又有自发的交流与讨论，学生在完成实验的过程中将圆锥侧面积的公式运用得炉火纯青，而圆锥侧面的表象在学生的大脑当中也更加清晰与牢固. 这样的教学效果自然是理想的，而这一教学效果的获得与数学实验有着极大的联系.

数学教学中开展实验的注意点

毫无疑问借助数学实验来优化初中数学的教学过程，可以取得积极的成效. 在开展数学实验的时候也有一些注意点，这是保证数学实验取得成功的关键. 笔者在实践的过程中，总结出这样几个注意点. 其一，教师设计数学实验的时候，要以学生动手做的内容为重心. 数学实验异于传统教学的地方就在于有“做”的成分，这是学生的兴趣所在，不能淡化，不能压缩. 其二，教师在组织实施数学实验的时候，要让学生有足够的思考空间. 有的学生喜欢先想后做，有的学生喜欢边想边做，也有的学生喜欢先做后想，不同的选择背后有着不同的思维方式，教师要尊重学生的每一种选择. 其三，教师在数学实验之后要科学认真地评价. 不少学生在实验的时候容易满足于表面的兴趣，要改变这样的现状，最好的办法就是教师及时给出科学的评价. 教师可以通过表扬先进、提示不足的方法，来放大学生实验过程中表现出来的优点，同时明确部分学生身上出现的不足，这样可以让不同层次的学生都有所收获.

以上提到的三个注意点，在一个完整的数学实验过程中不仅要同时出现，还要结合学生的具体情况有所侧重，这样就可以让数学实验真正成为学生学习与运用数学知识的重要推动力. 特别值得一提的是在三个注意点当中的科学评价，教师要引起高度重视. 初中数学实验课堂教学评价的目的旨在改善教师教与学生学的行为，并更新实验内容，评价的取向注重对数学实验主体学生及其实验过程、手脑的协同与数学实验整体成效的评价. 评价过程是否科学，评价体系是否完善，反映了教师对数学实验的理解程度，这也是教师基于数学实验实现专业成长的重要台阶.

参考文献：

［1］董林伟，孙朝仁. 初中数学实验的理论研究与实践探索［J］. 数学教育学报， 2014，23（06）：20-25.

［2］伍银平，卜以楼. 初中数学实验的教学误区及矫正方法［J］. 教学与管理， 2015（22）：60-63.