【摘 要】 本文综述了2022年圆锥曲线大题的四个新特点：载体更加丰富，双曲线备受青睐；“点”视角直线方程成为“新宠”；圆锥曲线与函数综合性问题加强；特殊性质、高观点结论为命题“源头”.最后给出了教学建议.

【关键词】 圆锥曲线;新特点;教学建议

2022年高考全国共有8份试卷，提供了8个圆锥曲线大题（其中全国甲乙卷文理同题）.这些试题，无疑为高考圆锥曲线大题研究提供了一个良好的资源.纵观近3年来圆锥曲线大题，

笔者认为2022年圆锥曲线大题呈现出一些新特点，简述如下.

1 新特点综述

1.1 载体更加丰富，双曲线备受青睐

从表1不难看出：①圆作为载体，在今年的高考中没有出现，但2020、2021年圆也不是作为单独载体出现;②椭圆依旧为主要载体;③抛物线的比例有所下滑;④双曲线作为“新宠”，比例有上升趋势，且备受新高考卷青睐.

2 复习建议

2.1 扩大范围，关注通性通法，加强解题模式培养

不能将圆锥曲线大题的练习局限于椭圆和抛物线.许多老师在平时训练中，默认双曲线不会作为大题出现.这样一来，使学生的认知产生了偏差；另外，使学生错失了通过对比双曲线与椭圆、抛物线在解答上的异同，失去了更深刻、更全面理解解析几何的机会.近年来，圆锥曲线大题变化更加多样，一些解答更是变成了玄学.但其实，万变不离其宗，圆锥曲线常用的解决程序只包括以下四个方面：①方程联立：包括直线与直线联立、直线与曲线联立、曲线与曲线联立.这类联立最终达成的结果是减少未知量，或直接得出坐标等；②条件转化：常见的是直接将坐标、斜率、弦长、向量、面积等量的表征转化为可计算的符号化语言，或将抽象叙述、几何语言等转为直观理解的可计算的代数语言；③减少参量：利用题目中的条件，将参量个数变少或者建立起多个参量间的等式，或者利用不等式、临界范围等将某个参量定量消除;④计算化简：包括根据条件最终计算出点的坐标、斜率、直线曲线方程等，并化简为要求的或者约定俗成的形式，或者利用已知范围计算出某个所求值的范围或最值.只要按照流程，关注通性通法，加强解题模式培养，学生定能有所突破.

2.2 稳定心态，明确计算方向，加强运算能力培养

圆锥曲线问题初看来，往往式子繁杂.在平时训练中，要培养学生稳定的心态和时间管理意识.要规划好时间，不急不缓，注重细节，避免非知识性失误.适当鼓励，加强学生信心，克服其畏难情绪.同时，加强代数技巧、不等式方法的培养，提供简算、巧算、估算技巧.如在判别式的计算中，并不需要将所有常数全部相乘，得到最终结果.而是将每个常数进行素因式分解，关注其偶次方式，因为判别式最终要进行开方.在2020年全国乙卷中，可以进行平移变换，将A（－2，0）变为A（0，0），从而使直线方程变得简单.在与斜率有关的问题时，采用平移坐标系加齐次化的技巧，绕开一系列复杂的书写和消元.适当补充圆锥曲线常见结论，在高观点下解读相关问题.这些结论和解读虽无法直接使用，但可以为解题提供方向.如有了极点极线的相关知识，在处理某些定点问题时，学生就会知悉定点，有的放矢，从而不会过分担心自己的计算失误.

2.3 关注综合性问题，注重思想的渗透和核心素养提升

在平时训练过程中，合理设置综合性的问题.如函数的本质是一种对应，其与数列、方程、三角、不等式、解析几何之间都可以建立起良好的综合关系.而诸多解析几何的困难问题，都是以解析几何为载体，最终转化到函数问题.在知识的相似、趋同、承接、对比处合理综合，便于学生在各个知识间形成通路，促进各个知识的相互理解，构建知识的网状结构.如近年来热度倍增的双曲线问题，就可以和椭圆、抛物线形成良好对比.注重学科核心素养的提升，圆锥曲线问题是数学运算培养的良好模板，尤其是其提供了多个含参数的分式化简，便于学生反复练习并对比纠错.注重数学思想方法的渗透，如圆锥曲线和函数的结合的问题，可以十分清晰地感受到数形结合、转化、整体处理等思想方法.

参考文献

［1］ 唐宜鐘.2020年高考圆锥曲线问题解法探索与备考建议［J］.中学数学研究（华南师范大学版），2021（01）：3-5.

［2］ 2022年高考数学解答题解法荟萃［J］.中学数学教学参考，2022（19）：55-56.

作者简介 唐宜钟（1988—），男，陕西汉中人，中学一级教师;主要从事高中数学教学和竞赛研究.