洪思扬 王红瑞 程涛 邓彩云 赵勇

摘要：

水资源与能源是社会经济发展中的两类重要资源，两者彼此依存、相互制约、互馈压力，以系统视角深入解析两种资源在国民经济系统中的流通特征，可以为资源高效利用及合理配置提供有效切入点。基于复杂网络理论构建资源网络模型，探究了水资源与能源在中国各省份及各行业之间的流通特征，通过挖掘网络特征寻求资源网络中的关键节点。结果表明：① 以省份和行业为节点的水资源、能源网络均具备复杂网络属性，网络中的关键节点对于资源调控至关重要。② 相比于以省份为节点的水资源、能源网络，以行业为节点的资源网络的小世界属性更为显著，因此以重点行业为视角的资源调控将比以省份为视角的更加高效。③ 江苏、山东、广东和浙江等经济发达省份同时在水资源及能源网络中具备较大点强度，化学产品业和金属冶炼及压延加工业具备较大的点强度及特征向量中心度，以上省份及行业的资源节约效应最容易在资源网络中传播扩散。④ 以省份为节点的水资源及能源网络分别集聚为3个和4个社团，江苏、陕西及内蒙古等社团间连接节点的资源节约效应容易在社团之间传播。构建的水与能源网络模型，深化了贸易视角下水与能源流通特征的研究，能够为资源可持续利用提供决策依据。

关 键 词：

水资源与能源； 复杂网络； 关键节点； 社团结构

中图法分类号： TV213.4

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.05.003

0 引 言

水资源和能源是经济社会发展中的基础性自然资源和重要战略资源，两者在生产加工过程中互为原料，相互依存，不可分割，两种资源间的复杂交织关系加剧了资源协同管理的难度。在经济高速发展，资源日益匮乏的当下，合理有效地利用水资源与能源至关重要［1-2］。为了控制资源消费总量，中国制定了最严格水资源管理制度及能源发展戰略行动计划，在相关政策法规的约束之下，中国部分地区的用水量和能耗量有所缩减，资源利用效率有所提升，但部分地区的资源使用量和单位产值资源消耗量居高不下。造成此种现象的原因通常是区域性的资源政策倾向于考虑各类资源的直接使用，而对间接使用的考虑尚不足［3］，某些资源匮乏地区容易将资源使用压力转移至其他资源禀赋条件较好或监管力度较弱的地区。在实际资源政策的制定中，应将供给端与需求端综合考虑，杜绝因过度调控资源直接使用量而引发间接消耗无限制的扩张［4-5］。

国民经济系统中，各个行业直接消耗的资源是为本行业生产及制造活动服务的，该行业的产品或服务会随产业链向下一个行业转移而被消耗［6］，同样的，前一个行业消耗的资源以产品或服务为载体转移至后一个行业之中。因此，在宏观经济系统中，水资源和能源可以借助于各种经济活动而流通于不同的地区及行业之间，形成错综复杂的资源网络。对资源网络的解析，有助于深入理解资源在经济系统中的流通特征，发掘其中对资源节约及资源利用效率提升具有显著成效的节点，进而更好地认识资源与经济发展之间的关系。

本研究采用复杂网络法分析行业之间的资源流通特征。复杂网络的概念最初起源于1998年，Watts等［7］于Nature上发表的论文提出了“小世界”（small-world）网络模型，描述了完全规则网络到完全随机网络的发展变化，研究发现少数随机路径可以显著改变网络的拓扑性质。次年，Barabasi等［8］于Science上发表的论文提出了无标度网络，研究发现很多网络均存在幂律分布的特征。随后，复杂网络成为经济学［9］、社会学［10］、统计学［11］、管理学［12］等科学中的重要新兴研究方向，具体在交通运输［13-14］、经济分析［15-16］以及国际贸易［17-18］等领域展开了广泛应用研究。资源领域的研究工作也逐步开展，具体涉及能源［19-21］、水资源［22-23］、农产品［24-26］、稀土资源［27］、矿石［28-29］等方面。相关研究主要是通过量化网络指标，解析资源网络的鲁棒性、关键节点、社团结构等指标，发掘资源网络中处于关键位置的地区或行业，探索资源贸易的演化规律，为资源节约以及网络效率的提升提供针对性对策建议。鉴于复杂网络法在资源相关问题研究中的有效性，本研究分别构建以中国各省份和行业为节点，以流通于各节点之间的水与能源资源要素为边，以流通量为权重的资源网络模型，发掘网络性质，以期实现资源节约及可持续利用。

1 研究方法与数据来源

1.1 研究方法

1.1.1 小世界性与无标度性

若网络具备小世界性、无标度性、自组织、吸引子、自相似中的部分或全部属性，则属于复杂网络的范畴［30］。本研究主要针对前两种属性开展研究。

小世界性由聚类系数及平均最短路径表征。实际网络中，聚类系数表征与某个节点有效关联的其他两个节点也存在有效关联关系，以Cactual表示；平均最短路径表征网络中随机两个节点之间最短路径的平均水平，以Lactual表示。网络的小世界属性以小世界指数表征，C=（Cactual/Lactual）×（Lrandom/Crandom），其中，Lrandom和Crandom分别表示与实际网络同规模的随机网络的平均最短路径和平均聚类系数，两者分别通过ln（n）/ln（d）和d/n计算得到，公式中的d是指网络中全部节点的平均度数，即与某一节点存在有效关联的节点数的平均水平，n为全部节点的数量。通常来讲，网络小世界指数的数值越大，小世界属性越强。

无标度性表明网络具有较强的异质性，绝大多数节点与网络中其他节点的连接较少，少量节点与其他节点连接较多，并且对网络的运行起着主导作用，这部分节点属性的变化将会显著影响整个网络的性质。网络是否具有无标度属性，可以通过网络的度分布形态加以判断。度分布以函数P（k）表达，代表网络中任一节点的度数刚好为k的概率。前人研究表明，度分布在完全随机网络中近似于泊松分布特征，在规则网络中近似于单尖峰Delta分布特征，在现实的许多网络中呈现幂律分布特征，即具备无标度属性。

（1） 假定网络中的每个节点都归属于不同的社团；

（2） 尝试将各个节点划分至其邻接节点所在的社团之中，计算模块度指数，若前后两次计算得到的模块度指数的差值ΔQ为正，则接受划分，否则放弃划分；

（3） 重复进行步骤（2），直至模块度指数不再增加；

（4） 将步骤（3）中计算得到的社团结构中的各个社团视为新节点，重新构造网络，重复进行步骤（2）和（3），直至社团结构不再发生变化。

1.2 数据来源

本研究中构建资源网络需要两方面数据，一是节点对应的资源强度数据，二是节点之间的经济流通数据。资源强度数据来源于作者前期研究成果，包括省级尺度及行业尺度的万元产值用水量、萬元产值能耗量、万元产值能源耗水量以及万元产值水耗能源量［33］，能源包括煤炭、石油、天然气、水电、核电及风电6类一次能源；水资源包括农业、工业、生活及生态用水4类。能源耗水量指能源生产及加工过程中的耗水量，包括蓝水足迹和灰水足迹；水耗能源指社会水循环中的能耗，包括水的抽取、净化、输送、再处理等环节的能耗。水资源和能源数据分别来源于地区水资源公报和能源统计年鉴，两种资源的相互消耗量分别通过水足迹网络法及社会水循环能耗法计算获得。资源强度计算方法为多尺度投入产出法，该方法计算得到的资源强度区别了省级、中国和世界不同层次经济体的资源利用效率，有助于更为准确地刻画资源流通量。经济流通数据来源于2012年中国投入产出表及2012年中国地区间投入产出表［34］，后者展示了除西藏及港澳台以外的中国30个省份的各30个行业两两之间的经济流通量，以及各行业的最终消费量和增加值项，该版本数据是目前可获取的最新版本区域间投入产出数据，本研究中作为节点的行业均使用投入产出表中的行业划分标准。在搜集以上两方面数据的基础上，将节点的资源强度与经济流通量相乘，即可获得节点之间的资源流通量。值得注意的是，本研究涉及的水资源和能源流通量，除了自然形态的资源流通（调水与实体能源贸易等），也包括蕴含于产品及服务中的水资源和能源，即间接消耗的资源量。

2 结果分析

2.1 网络构建

如前文所述，水资源及能源会以产品或服务为载体而流通于不同地区及行业之间，网络节点之间的资源流通量以节点的资源强度与经济流通量相乘获得。基于多地区投入产出表，本研究分别构建了以中国30个省份（除西藏及港澳台地区）及42个行业为节点，以水资源、能源、能源耗水及水耗能源为边，以流通量为权重的资源网络模型。值得注意的是，在核算省份之间的资源流通量时，省份中的行业除了可以作为其他省份行业的中间投入外，还可能以最终消费的形式进入其他省份之中，这部分资源量不再参与目标省份的再生产过程。因此，在计算省份间的资源流通量时，需将省份中对应行业的资源强度分别与目标省份行业的中间投入及最终消费两项相乘并求和。

2.2 复杂网络判别

2.2.1 小世界性

表1展示了以中国30个省份为节点的水资源及能源网络的相关指标，其中，水资源网络和能源网络的平均聚类系数和平均最短路径均大于同规模随机网络的对应数值，小世界指数略大于1，小世界性属性并不显著。由平均度可知，两个网络中，各个省份分别平均与其他16个和18个省份发生关联。由平均路径长度可知，任意两个省份之间发生资源流通只需要经过1～2个省份，在节点总数为30的网络中，省份之间的关联较为紧密，水资源和能源在中国省份之间的流通比较频繁。

以中国42个行业为节点的水资源和能源网络的相关指标结果中，平均聚类系数分别是0.40和0.42，显著大于同规模随机网络（0.17和0.15），平均路径长度分别为同规模随机网络的1.13倍和0.94倍，小世界指数分别为2.11和3.07。根据较小的平均最短路径和较大的平均聚类系数，可以判断两个网络均具备小世界属性，网络中关键节点的变化会对整个系统的功能产生显著影响，对关键节点进行资源调控，其资源节约效果可以迅速传递至其他节点。相比于以省份为节点的资源网络，以行业为节点的网络小世界属性更为显著，说明以重点行业为视角的资源调控将比单纯以省份为视角的更加高效。

2.2.2 无标度性

以30个省份及42个行业为节点的网络度分布如图1所示。由图1可知，4类资源网络均呈现显著的双段幂律分布特征。表2显示，

函数拟合结果通过了0.01水平的显著性检验，各网络中各段拟合R2值均达到0.8以上，进而可以判断4类资源均具有无标度属性。具体可以理解为，在水资源及能源网络中，大多数的省份（行业）的度值较小，少量省份（行业）的度值较大，这些节点对网络中的资源流通起到主导作用。此外，无标度属性意味着网络具有异质性，即网络中多数的资源流通于少数的省份（行业）之间，这种现象可能受到地区资源禀赋条件及经济发展程度等多方因素影响，具体内容将在后文中继续讨论。综合小世界性和无标度性的计算结果，可以判断本研究中构建的4类资源网络均归属于复杂网络范畴。

2.3 关键节点识别

2.3.1 点强度

（1） 以30个省份为节点的网络。30个省份网络中，水资源和能源网络中各节点的点强度如图2所示，其中，图2（a）及（b）中节点大小分别代表水资源网络的入强度和出强度，内层节点分别对应着各省份能源耗水量的入强度和出强度；图2（c）及（d）中节点大小分别代表能源网络的入强度和出强度，内层节点分别对应着各省份水耗能源量的入强度和出强度；节点之间连边的粗细对应着资源流通量，箭头代表资源流动方向。表3列出了水资源和能源网络中点强度排名前10位的节点。结合图表内容，发现江苏、山东、广东、河北和浙江同时是水资源和能源的重要调入省份，几个省份的GDP总量名列前茅，倾向于调入原产品、中间品和最终消费品，其经济和资源之间的脱钩发展也得益于产品加工过程中将资源（水、能源）密集型产品的生产转移至其他省份，而不同类别中间品的资源消耗程度和产业分工存在差异，因此会影响资源网络的整体格局。贵州、海南和青海是调入量最低的3个省份，这类地区经济发展水平较差，GDP总值较低，用于支撑经济发展而消耗的资源量也相应较少。

资源出强度的地区分布呈现了与入强度截然不同的特征，其差异又在能源网络中更加显著。水资源网络中，新疆、江苏、黑龙江和安徽的出强度显著高于其他省份，其中，新疆、黑龙江和安徽主要源于较高的单位产值用水量，江苏省主要源于较大的农产品出口。能源网络中，内蒙古、山西和陕西的出强度最大，3省借助本地资源优势向外部调出大量能源密集型产品，江苏和北京较高的出强度则体现在活跃的省际贸易之中。由此可见，相比于经济发展水平，出强度大小更多地受地区资源禀赋条件和资源利用效率的影响。

对比图2中的内层节点，即水与能源的相互消耗关系，可以发现，省际贸易中能源耗水在水资源中的比重显著高于水耗能源在能源中的比重，前者的平均值为10.19%（入强度）和9.98%（出强度），在宁夏、山西、陕西和内蒙古等省份较大，水与能源综合利用矛盾突出；后者的省份平均值仅为2.59%（入强度）和2.55%（出强度），在新疆、云南和重庆等省份较大。节点入强度和出强度之间的差异，主要是因为入强度取决于依托贸易流入的资源量，而出强度更依赖于本地资源的供给，水资源禀赋条件较好和能源生产大省调出大量的资源密集型产品，因此也将伴随着水耗能源和能源耗水的流出。

（2） 以42个行业为节点的网络。图3分别代表以42个行业为节点构建的水资源、能源、能源耗水及水耗能源网络。图中，节点大小对应入强度，颜色深浅对应出强度，边的粗细代表资源的流通量。表4和表5分别给出了4个资源网络中点强度排名前10位的行业，行业名称及编号详见表6。结合图表内容可以看出，S28（建筑业）、S12（化学产品业）、S14（金属冶炼及压延加工业）、S19（电气机械及器材制造业）和S13（非金属矿制造业）同时是水资源和能源网络中点强度较大的节点，重工业行业对水资源及能源的消耗量较大，其产品复杂性及供应链的复杂程度较高，且其加工过程中的中间行业资源消耗量也较高，因而比较容易成为水和能源的主要吸纳者［35］。以上行业是节水及节能工作中的重点，节点属性的变化将对整个网络的资源流通量产生较大影响。在能源耗水及水耗能源网络中，S25（电力、热力生产供应业）、S14（金属冶炼及压延加工业）、S12（化学产品业）、S11（石油、炼焦及核燃料加工业）、S4（金属矿采选业）和S13（非金属矿制造业）同时在两个网络中具备较大的点强度，对这些行业实施资源节约政策时，水资源-能源的相互节约效应将最为显著，即由节约水资源带来的能源节约，以及由节约能源带来的水资源节约效果最为显著，且资源节约效益容易在资源网络中传播及扩散。

2.3.2 特征向量中心度

点强度可以衡量网络中节点的重要性，除此之外，某些节点也因连接着网络中的重要节点而同样具备重要性，这一性质可通过特征向量中心度衡量。表7列举了水资源和能源网络中特征向量中心度排名前10位的省份和行业。对比发现，江苏、广东、上海和河南同时在两个网络中具备较大的中心度值，这些省份除了本身的点强度较大，也因与点强度较大的节点密切相连而在网络中处于重要位置，被视为关键节点。相比于资源总量调控，特征向量中心度较大的节点应该更加重视资源利用效率的提高，避免资源总量过度限制导致相邻点强度较大节点的剧烈变化。

在以42个行业为节点的网络中，对比表7及前文计算结果，发现S16（通用设备制造业）和S17（专用设备制造业）的特征向量中心度在两个网络中均排在前10位，但却不属于点强度较大的行业，没有大量的资源流经这两个行业，但它们却因连接着重要节点（金属冶炼和压延加工业、电气机械和器材制造业、金属制品业等）而在网络中处于关键位置，因此，提高其资源利用效率将显著影响整个网络中水资源和能源的总量。

2.4 资源网络聚类分析

为了进一步探究网络中各节点是否以某种方式聚集在一起，本节对资源网络进行聚类分析，结果如图4所示，同一社团内的节点用相同的颜色表示，节点大小代表出强度。

中国水资源的空间分布呈现显著的区域差异性，南方水资源丰沛，北方水资源匮乏，供需矛盾突出，水资源贸易重塑了水资源分布格局。经过社团发现，如图4（a）所示，水资源网络形成三大社团，其中，最大社团（紫色节点）的节点数占总体的43.33%，主要包括中国东北、华北和西北部省份。各类型中，农业用水占比最大，对社团的形成起到主要作用。黑龙江是中国东北地区的粮食生产大省，粮食产量位居全国首位，华北地区是其水稻和绿色粮油产品的主要销售地区，北京、天津来自黑龙江省的水稻市场占有量超过3/4，因此，几个省份间产生了紧密联系。此外，新疆的农产品也向北京、天津、河北、内蒙、陕西和甘肃几个省份供给，且新疆的单位产值用水量较大，随之形成了较大的水资源贸易流通量。

第二大社团（橘色节点）节点数占总体的33.33%，主要包含中国的华东和华中地区。其中，河南省属于中国粮食生产核心区，对周边的浙江、江西和湖南等省份均有供给。此外，江苏和湖北的食品制造业发达，与河南等产粮大省形成了闭合的产业链条。长三角地区（浙江、江苏和上海）的制造业、交通运输、服务业等方面均具有显著优势，这也带动了邻近省份的工业发展，加速了地区间工业用水的流通。

第三大社团（绿色节点）主要包括中国华南和西南地区，节点数占总体的23.33%，社团内四川省农业发达，对云南、重庆和贵州等省份均有较多的粮食供给，农业用水随之流通。广东省作为社团内的中心节点，虽然自身的水资源禀赋条件较好，但发达的服务业及交通运输等行业仍需要外部大量水资源密集型产品的供给，因此与周边省份联系密切，进而形成了地区之间的集聚。

经过聚类分析，发现能源网络形成了四大社团，各社团的空间分布与中国地理分区有较高的一致性，详见图4（b）。其中，第一社团（紫色节点）以华东、华中和西北地区为主，节点数量最多，占总量的33.33%，分布范围最广。社团内部，陕西的煤炭生產量达全国总量的11.52%，主要通过陇海线运往华东和华中各省份；新疆具有较高的天然气和原油产量；山东、浙江等省份的制造业发达，需要大量基础能源的供给；江苏和上海的服务业发达。社团内不同节点在各个生产环节中承担着不同的任务，包括能源禀赋条件较好省份对制造业发达省份的直接能源供应，以及制造成品对高端制造业及服务业的零部件供应，社团内各地区彼此之间形成了紧密的合作关系。

第二社团（蓝色节点）以华南和西南地区为主，节点数占总量的30%。其中，四川具有较高的煤炭、天然气和水电资源，贵州和云南的煤炭和水电资源也相对丰富，西南地区的农业及制造业具备一定基础，丰富的矿产和水电资源为地区的经济发展提供了重要保障，区域经济具有较强的自给自足性。近年来，随着国家对长江经济带地区经济发展的鼓励，西南地区的经济得到了快速发展，地区丰富的劳动力资源有助于劳动密集型产业的发展。广东作为第二社团的中心节点，具有较高的原油、天然气及核电产量，同时，电力、燃气及服务业的产值均位于全国首位，借助于地理优势，电力及能源加工业在很大程度上依赖于西南地区基础能源的供给，发达的服务业也依托于区域内上游能源产业的支撑，进而形成社团内各节点间的密切协作。

第三社团（绿色节点）以华北及部分西北地区为主，节点数量百分比为26.67%。其中，晋陕蒙地区煤炭丰富，此外，内蒙古还有丰富的天然气和太阳能资源，两者占全国总量的19.50%和13.87%，凭借着优越的资源禀赋条件和地理优势，向以首都北京为核心的京津冀经济圈持续稳定地供给能源。作为中国北方经济的重要核心区，京津冀地区需要消耗大量的能源以满足自身经济的发展，尤其是以重化工业为核心的河北省，其煤炭需求量居高不下。虽然受限于雾霾治理等环境因素的限制，京津冀地区煤炭消耗量增速有所放缓，但三地内部的能源生产能力有限，依旧需要外部地区的持续补给。甘肃和宁夏两省的煤炭产量虽然也较高，但仍无法满足自身需求，需依赖内蒙古等省份的供给。因此，形成了以上几个省份之间的集聚。

东北三省形成了能源网络中的最小社团（橘色节点），作为中国老工业生产基地，地区经济发展缓慢，逐步陷于被边缘化的困境，现今的发展陷于“资源魔咒”，即由资源耗竭而产生了一系列的经济问题。经济发展依赖于原油和煤炭，社团内的黑龙江和辽宁原油资源丰富，地区产业链条较为完整，相互之间的交流合作紧密，进而形成了区域间的集聚。

在水资源和能源网络中，由于社团内部节点之间的联系比社团间节点之间的联系更加密切，因此，对社团内关键节点进行资源调控，其节约效应更容易在社团内部传播和扩散，同时，应针对不同社团中资源利用效率的优势和差异选择适合的贸易策略，避免社团在发展过程中出现严重分化。此外，社团之间的连接节点在整个网络中起到了“信息交换”的作用，当对其进行资源调控时，资源节约效应能够在社团之间迅速传播，从而拓展至整个网络。如对于水资源网络而言，江苏、陕西和广西属于连接各社团的重要节点，而广东、内蒙、江苏和辽宁则属于能源网络中各社团间连接的重要节点，因此以上节点也属于资源调控中的重点关注对象。

3 结论与讨论

3.1 结 论

本文分别以中国30个省份和42个行业为节点，构建资源网络，资源类型包括水资源、能源、能源耗水和水耗能源四类。选用小世界屬性、无标度属性、点强度、特征向量中心度和社团结构等指标，通过量化以上网络指标探究资源网络性质，以期为资源节约及可持续利用提供有益参考。文章主要结论如下：

（1） 以行业为节点的网络具备小世界属性，而以省份为节点的网络小世界属性不显著，说明对于全国而言，在水资源及能源的节约利用中，针对国民经济系统中的具体行业的资源调控，比针对特定省份更加高效，关键行业的资源调控更有利于中国整体的资源节约，需着重关注。

（2） 江苏、山东、广东、河北和浙江等经济发达省份同时是水资源和能源网络中入强度较大的节点，各省的出强度则更多受到地区资源禀赋条件和资源利用效率的影响。上海、河南等省份同时在两个网络中具备较大的特征向量中心度，因连接网络中的重要节点而处于关键位置。对以上省份的高耗水及高能耗行业的资源调控，其资源节约效应将显著强于其他省份。

化学产品业、非金属矿制造业、金属冶炼及压延加工业、电气机械及器材制造业、建筑业、通用设备制造业和专用设备制造业属于水资源及能源网络中的关键节点，其资源利用效率的提高是水资源和能源节约的重要切入点。电力、热力生产供应业、金属冶炼及压延加工业、化学产品业等行业的水－能源双向节约效应最强，应着重提高其资源效率，强化经济约束下的资源节约利用。

（3） 水资源和能源网络中的节点分别聚集为3个和4个社团，社团内关键节点的资源节约效应更易在社团内部传播和扩散，水资源网络中的江苏、陕西和广西以及能源网络中的广东、内蒙、江苏和辽宁等社团间连接节点起到了“信息交换”作用，其资源节约效应更易在社团之间传播，因此提高相关地区的资源管理标准，有助于全国范围的资源高效利用。

3.2 讨 论

本文基于复杂网络中的有向加权网络，通过量化网络指标挖掘资源网络性质，在以往单一资源网络属性的基础上，进一步将水-能源相互消耗关系融入复杂网络的研究范畴，为资源统筹管理与调控提供了全新的视角。本文研究表明，以中国42个行业为节点构建的资源网络的小世界属性强于以30个省份构建的资源网络，由此可见，提高金属冶炼及压延加工业、化学产品业等行业的资源利用效率，其水资源、能源以及两者的双向节约效应更易传递，进而辐射至各个行业之中，更利于资源的节约利用。而以省份作为资源调控的切入点，其资源节约的辐射速度会慢于以行业为切入点。同样的，鉴于以省份为节点的资源网络的社团集聚特征，地理位置和资源禀赋条件对社团的形成具备重要影响，社团之间连接节点的资源节约传播效应比社团内部节点更强，相关地区资源管理规范的完善和提高，将利于资源节约效应的传播和扩散。

在国家宏观资源总量调控的大背景下，有针对性地实施区域及行业尺度的资源精准调控，其作用效果将显著强于盲目一手抓。资源网络中，关键节点是资源调控的关键切入点，具体对于某一个行业或省份而言，本质上综合考虑了资源的直接消耗和间接消耗，资源网络中节点的入强度和出强度，在一定程度上将生产和消耗、直接使用与间接消耗之间建立起关联关系。因此，以点强度度量节点重要性，提高关键节点的资源利用效率，或寻求利用率较高的贸易路径加以替代，本质上均是通过调控局部属性影响系统整体属性，以“点”带“面”，以“边”带“面”，从而降低整个资源网络的总消耗，提高资源循环效率，为资源相关管理提供了全新视角和科学依据。

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（编辑：黄文晋）

Abstract：

Water and energy are two important types of resources in social and economic development.They depend on each other，restrict each other，and feed each other pressure.An in-depth analysis on the circulation characteristics of these two resources in the national economic system from a system perspective can provide an effective entry point for the efficient utilization and rational allocation of resources.Resource networks based on complex networks were built to explore the circulation characteristics of water and energy among different provinces and sectors in China，and key nodes in the resource networks were explored by searching network characteristics.The results show that：① Water and energy networks with provinces and sectors as nodes have complex network attributes，and the key nodes in the network were essential for resource regulation.② Compared with water and energy networks with provinces as nodes，networks with sectors as nodes had more significant small-world attribute，therefore，resource regulation from the perspective of key sectors would be more efficient than that from the perspective of provinces.③ Economically developed provinces such as Jiangsu，Shandong，Guangdong，and Zhejiang had greater node strength in water and energy networks.The chemical product industry and metal smelting and rolling industry had large node strength and eigenvector centrality.The resource saving effects of the above provinces and sectors were most easily spread in the resource network.④ Water and energy networks with provinces as nodes clustered into three and four communities respectively，the resource saving effect of the connecting nodes between communities，such as Jiangsu，Shaanxi，and Inner Mongolia，were easy to spread among communities.The water-energy networks constructed in this paper deepens the research on water and energy circulation characteristics from the perspective of trade，and provides decision-making basis for sustainable use of resources.

Key words：

water-energy circulation；complex network；key nodes；community structure