王超 胡长明 刘羽 赵俊杰 王志宇

摘要：

部分城市地下工程的管道埋深较浅（属半无限空间土体），上覆土压力较小，使用水平定向钻进行扩孔施工时常处于过压状态，易导致地表隆起变形，地面冒浆等情况发生。基于圆孔扩张理论和镜像法，推导出半无限空间土体下采用水平定向钻扩孔施工时地表位移的解析解，并以西安地铁十号线某穿越工程为例进行验证计算。结果表明：實测值与理论值变化趋势相一致，且平均误差仅为7%；增大扩孔级数、黏聚力和内摩擦角可以减小地表变形；强度理论效应对地表变形计算的影响不容忽视，计算时应根据土质选取合适的强度准则，避免使用D-P1和D-P3准则。分析结果可为水平定向钻技术的工程应用提供一定的理论技术参考。

关 键 词：

水平定向钻； 扩孔施工； 地表变形； 强度理论效应

中图法分类号： TU990.3

文献标志码： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.05.025

0 引 言

水平定向钻进技术（HDD）是通过定向钻机与导向钻头、扩孔头的结合，沿设计轨迹依次进行导向孔、扩孔等施工后，将地面上已焊接好的管道拖拉入地下，完成管道铺设的一种非开挖铺管技术［1-3］。相较于传统的开挖铺管技术和其他非开挖施工技术，水平定向钻进技术因其在提高工效、缩短工期、降低造价、保证质量和保护环境等方面不可比拟的优越性，应用场景已逐步从野外石油天然气管道铺设拓展到城市市政管网铺设中［4］。

定向钻在成孔过程中，通过钻杆向地下注入泥浆以维持孔壁稳定［5］，为确保管道回拖的顺利进行，减少回拖阻力，水平定向钻最终成孔直径一般取管道直径的1.2～1.5倍［6］。因导向钻头直径远小于成孔直径，在导向孔施工后需逐级多次扩孔至最终成孔半径，而部分城市地下工程的管道埋深较浅，上覆土压力较小，使用水平定向钻进行扩孔施工时常处于过压状态，这将导致地表隆起变形，严重时甚至会发生地面冒浆等情况［7］。

为提高水平定向钻扩孔施工对地表变形影响的认识，更好地确定设计及施工参数，Marshall等［8］首次通过室内试验，研究了无黏性砂土中孔内压力所导致的地表变形分布，并通过FLAC3D软件对试验过程进行模拟，与室内试验结果进行了对比分析。Lueke等［9］通过现场试验，分析了回拖速率、孔洞埋深、注浆速率、扩孔器类型对地表变形的影响。朱晶等［10］采用FLAC3D对穿越堤防的管道埋深、管径、坡比等影响因素进行敏感性分析，指出当穿越管道管径较大、埋深较浅时，对堤防的安全稳定性会造成影响。可见，目前对于水平定向钻扩孔引起的地表变形问题，多采用现场试验或数值模拟方法进行研究。在解析方法方面研究成果不多，张胤等［11］基于Bishop堤防稳定计算公式，提出一套适用于水平定向钻穿堤稳定分析的修正公式，并用其分析了扩孔施工及管道埋深、管径、堤防坡比、出土角及入土角等多种因素对堤防安全系数的影响。朱建明等［12］将定向钻孔的多级扩孔问题简化为轴对称平面应变状态下的圆孔扩张问题，基于SMP准则推导了最大泥浆压力的计算公式，但未涉及地表变形问题。

已有研究表明，岩土材料存在强度理论效应，屈服准则的选取对强度分析有较大的影响［13］。本文将扩孔器对土体的挤扩作用概化为孔壁所受的内压力，基于柱孔扩张理论，采用平面应变条件下的统一线性方程作为土体塑性屈服的准则，考虑强度理论效应和塑性区土体的塑性应变，对水平定向钻扩孔施工引起的地表变形进行弹塑性分析，并通过镜像法对土体位移进行修正，推导出水平定向钻扩孔施工地表变形解析解，并在西安地铁十号线污水管道还建工程中进行应用分析，以为水平定向钻扩孔地表变形计算及施工控制提供理论依据。

1 力学模型及基本假定

1.1 力学模型

如图1所示，水平定向钻扩孔施工是通过钻杆连接钻机与扩孔器，扩孔器在钻机拉力FT和扭矩作用下向钻机方向移动并切削土体，实现钻孔孔径的扩大，扩孔器对土体的挤扩作用为F，则扩孔部位土体受到的扩孔器压力PN=FNsinθ/（πa20-πr20）。显然，在扩孔过程中，钻孔内壁受到的内压力由原本的泥浆压力Pmud增加至PN，将导致地表土体发生变形。为确保钻孔稳定，施工中往往采取多级扩孔，即逐步扩大扩孔器半径，进行多次扩孔直至设计孔径，因各级扩孔间施工时间跨度较大，将分级扩孔视为多次独立的扩孔过程，如图1所示，a0为该级扩孔所需达到的钻孔半径（扩孔器半径），r0为上一级扩孔所成的钻孔半径。

将水平定向钻扩孔施工地表变形问题概化为无限空间土体中的柱孔扩张问题［12］，建立图 2所示计算模型，对上述问题进行理论分析。扩孔器将钻孔扩至柱形孔初始孔半径a0时，钻孔所受内压力由Pmud增加至PN，在扩孔压力p（p=PN-Pmud）作用下钻孔周围土体发生弹塑性变形。图2中，a为扩孔后半径，即钻孔在扩孔压力p作用下发生位移后的半径；rp为柱孔扩张过程中的塑性区半径，弹塑性交界面位移以urp表示；p0为孔周土体的初始应力。求解过程中规定应力、应变以压为正，拉为负。

2.3 柱孔扩张解的修正

由于水平定向钻扩孔施工具有半无限空间土体的特点，在地表处正应力σ0和切应力τ0均为0，如图3（a）所示，若仍使用上一章节得到的无限空间土体条件下的理论解，在地面处会存在如图所示的正应力和切应力，与实际情况不符，因此有必要对柱孔扩张解进行修正［17］。图中h为钻孔中心到地面的距离。

为了解决这个问题，采用镜像法思路［18］，首先基于2.2节的结论，忽略地表的存在，认为扩孔器作用发生在无限空间土体内，然后在无限空间土体中假定一个虚拟的镜像源或汇来消除地表处的切应力或正应力，再通过应力修正，去除剩余的正应力或切应力的影响，最后将几部分作用叠加即可完全消除无限空间假定下在地面产生的应力，得到半无限空间下的解。具体步骤如下：

（1） 在无限空间土体下，忽略地表存在，计算地层应力和位移，如图3（b）所示，此时地面位置处存在正应力σ和切应力τ。

（2） 以地面为对称面，在真实源关于地面对称的位置，假定存在一个虚拟的源（正镜像源）或汇（负镜像源），如图4所示。在镜像源作用下，地面位置处存在正应力σ和切应力-τ（见图4（a）），在镜像汇作用下，地面位置处存在正应力-σ和切应力τ（见图4（b））。

（3） 地表应力修正。真实源与镜像源叠加可以消除地面切应力，真实源与镜像汇叠加可以消除地面正应力，一般情况下，地表正应力对水平位移影响较小，而地表切应力对竖向位移影响较小。因此分别采用源-源叠加来计算水平位移（见图5（a）），采用源-汇叠加来计算竖向位移（见图5（b））。

考虑到工程主要穿越地层为中砂层，选取G-LD准则作为土体弹塑性分析的屈服准则，对穿越曲线上方（x=0，x=5 m，x=10 m，x=15 m）地表变形进行计算分析，并与实测值进行对比，结果如图7所示。其中，根据场地条件，在出土点至左岸河堤之间穿越曲线上方地表处（x=0，y=0），分别选取了与出土点水平距离为54.4，82.1，119.0，208.2 m的4个测点。

由图7可以看出：沿穿越曲线，地表变形分布呈现出两端大、中间小的趋势，其中在距出土点水平距离300 m附近地面变形增大是因为此处泾河河床较低，钻孔埋深较浅所致。在钻孔侧上方，随着水平偏移距离x的增大，地面变形逐渐减小，且下降速率越来越大。同时，实测值与理论值大小较为接近，平均误差为7%，且变化趋势相一致，也证明了理论解的可靠性。

3.2 参数分析

以西安地铁十号线还建污水管道穿越泾河工程为例，研究强度理论效应、扩径比、土体黏聚力、内摩擦角、剪胀角对地表变形的影响，为设计、施工提供参考依据。

3.2.1 强度理论效应

因土体存在强度理论效应，有必要明确不同屈服准则对水平定向钻扩孔施工地表变形计算的影响，为设计施工中计算地表变形时选取屈服准则提供参考依据。分别选取M-C、DP系列（D-P1、D-P2、D-P3、D-P4）、M-O、G-SMP、G-LD、UST0.5准则对不同埋深处的钻孔上方地表（x=0，y=0）变形进行计算，土体黏聚力取30 kPa，内摩擦角取21.5°，其他计算参数见表1，结果如图8所示。

由图8可见：不同屈服准则下地表竖向位移有明显差异，钻孔埋深越浅，强度理论效应越显著。其中，D-P3和D-P1准则计算得到的地表竖向位移分别最大和最小；在埋深5 m处，D-P3的计算值为D-P1的1.64倍，因此在进行水平定向钻扩孔引起的地表变形计算时应避免使用D-P3和D-P1准则，前者低估了土体（的真实）强度，用于设计时过于保守，后者则反之。

3.2.2 分级扩孔级数

扩孔级数决定着相邻两级扩孔器半径差值的大小，仍取终孔半径为450 mm，分别计算扩孔级数为3，4，5，6时，不同埋深处钻孔上方地表（x=0，y=0）的变形。当扩孔级数增加时，所需的钻机拉力减小，扩孔压力p减小，计算时扩孔级数与各级扩孔器半径的关系及扩孔压力取值见表2，其他计算参数见表1。

图9给出了不同扩孔级数下，最后一级扩孔过程中，不同埋深处的钻孔上方的地表（x=0，y=0）变形。

由图9可见，扩孔级数越小，地表竖向位移越大，且埋深越浅，这种影响越显著，但随着扩孔级数的增加，减小地表变形的效果逐渐降低，表明在确定扩孔级数时，存在一个合理的范围，在此范围之外，增加扩孔级数对地表变形的控制有限。

3.2.3 黏聚力、内摩擦角和剪胀角

图10给出了不同黏聚力、内摩擦角及剪胀角下地表的竖向位移。可以看出，增大土体的内摩擦角和黏聚力可以有效控制地表变形，在施工中针对出、入土点附近可能发生的地面冒浆，通过改善钻孔上覆土性质，如注浆加固等措施，可以有效控制地表变形，避免因变形过大造成经济损失。随着剪胀角增大，计算的地表变形减小，但减小幅度不大，表明土体剪胀性对地表变形的影响可以忽略，且工程上取剪胀角为0的做法是偏于安全的。

4 结 论

（1） 将水平定向钻扩孔施工引起的地表变形问题概化为柱孔扩张问题，并结合镜像法，推导出了可考虑地表自由边界、土体剪胀性及强度理论效应的水平定向钻扩孔引起地表变形理论解。工程应用发现，实测值与理论值沿穿越曲线变化趋势相一致，且平均误差仅为7%，验证了理论解的可靠性。

（2） 地表变形受钻孔埋深控制，埋深越大地表变形越小，沿穿越曲线总体呈现出两端大、中间小的趋势。在穿越曲线两侧，随着水平偏移距离的增大，地面变形逐渐减小，且下降速率越来越大。

（3） 不同屈服准则下地表变形有明显差异，在埋深5 m处，最大计算值（D-P3准则下等得）为最小值（D-P1准则下等得）的1.64倍，说明在设计施工时强度理论效应不容忽视，进行水平定向钻扩孔引起的地表变形计算时，应避免使用D-P准则。

（4） 擴孔级数越小，地表竖向位移越大，且埋深越浅，这种影响越显著，但随着扩孔级数的增加，其减小地表变形的效果逐渐降低，表明扩孔级数存在一个合理范围，施工中不应在合理范围外盲目增加扩孔级数；增大土体的内摩擦角和黏聚力可以有效控制地表变形，土体剪胀性对地表变形的影响可以忽略。

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（编辑：胡旭东）

Abstract：

The buried depth of pipelines in some urban underground projects is shallow（belonging to semi-infinite space soil），and the overlying soil pressure is small.Therefore，the horizontal directional drilling used in reaming construction is often in an over-pressure state，and can easily lead to surface uplift deformation and ground slurry.Based on the theory of circular cavity expansion and the mirror method，the analytical solution of surface displacement during the construction of horizontal directional drilling in semi-infinite space soil was derived，and a crossing project of Xi′an Metro Line 10 was taken as an example for verification calculation.The results showed that the measured values were consistent with the theoretical values，and the average error was only 7%.Increasing the number of reaming stages，cohesion and internal friction angle could reduce surface deformation.The effect of strength theory cannot be ignored，appropriate strength criterion should be selected according to the soil，and the D-P1 and D-P3 criteria should be avoided.The analysis results can provide some theoretical support and technical reference for the engineering application of horizontal directional drilling technology.

Key words：

horizontal directional drilling；reaming construction；ground deformation；strength theory effect