郝英奇,叶中豹,周新贵

(安徽建筑大学 安徽省建筑结构与地下工程重点实验室,安徽 合肥 230601)

将钢纤维添加在普通混凝土中形成的钢纤维混凝土能抑制裂纹的产生和扩展,具有韧性好、强度高以及抗侵彻能力强等优良力学特性,故在民用建筑和安全防护工程中广泛使用。

研究材料中应力波波形演化规律对更深刻地阐述应力波在介质中传播特性、演化机理以及峰值应力的衰减规律有着更深远意义。姚磊等[1]对一维应变粘塑性靶板进行数值计算,获得了靶板中应力波的演化和衰减规律;李永池等[2]利用材料的本构理论,详尽阐述了基于粘塑性理论薄壁管的本构模型,并获得了薄壁管应力波传播与演化规律;李晓杰等[3]利用广义特征理论推导了应力波的基本方程和特征关系,归纳总结了靶板中一维应变平面波的传播规律;Craggs[4]、朱兆祥等[5]通过理论推导给出了弹塑性波速具体表达式;张永亮[6]提出了钢纤维混凝土一种新形式的本构关系,总结了此材料应力波演化规律;叶中豹[7]提出钢纤维混凝土材料不同形式的本构模型;季斌[8]提出钢纤维混凝土材料与率相关的本构关系;万文乾等[9]通过数值计算钢纤维混凝土材料抗冲击性能,得出钢纤维体积分数越大,钢纤维长径比越大,钢纤维混凝土基体的抗冲击性能越好。

鉴于一维平面应变波的理论体系建立对研究材料层裂、抗侵彻和工程结构的防护等问题有着重要的科学意义,本研究取满足一维应变条件的矩形截面杆为研究对象,结合理论推导、数值计算等方法,尝试给出一维平面应变波在粘塑性材料中演化方程,并得出应力波的峰值应力衰减规律。通过研究可以找到影响冲击波传播的因素,为进一步研究钢纤维混凝土复合材料新形式等效本构模型提供科学研究依据。

1 基本方程和特征关系

假设一矩形截面杆受垂直于杆端部的冲击载荷作用,则在杆中产生一维应变平面波。由一维应变的定义,本研究以Z轴方向为例,满足一维应变条件的数学表达式为：

(1)

由杆中介质轴向位移连续方程和动量守恒方程分别可得：

(2)

(3)

在三维空间应力状态下,矩形截面杆的总应变率由弹性应变率和粘塑性应变率组成[3],则

(4)

(5)

其中,通过试验确定函数f的具体形式：

(6)

(7)

故

(8)

由式(2)～(3)以及式(4)～(8)构成了粘塑性矩形截面杆中应力波传播的一阶拟线性偏微分基本方程组：

(9)

式中,G为材料的剪切模量,K为材料的体积模量。

可将式(9)用如下矩阵形式

A·Wt+B·WX=b

(10)

由波传播的广义特征基本理论知识,可得特征方程：

‖B-λA‖=λ(ρ0λ2-E1)=0

(11)

故相应的特征关系为：

(12)

2 冲击波的演化规律

矩形截面杆中出现强间断的冲击波是因为在杆的端部受瞬时突加冲击载荷,由动量守恒和位移连续可得：

[σ]=ρ0D[v]

(13)

[v]=D[ε]

(14)

(15)

式(15)代入式(13)～(14)可得：

(16)

即粘塑性介质中的冲击波波速D和连续小扰动波的波速相同。

将式(16)代入式(13)～(14)可得：

(17)

(18)

冲击波又是一条左行特征线,所以式(12)给出

(19)

将式(17)代入式(19)可得：

(20)

(21)

式(21)即是应力波演化时程曲线的具体描述：t=t(σ)或X=X(σ)。该应力波演化方程中所得到的冲击波衰减规律和边界上突加载荷后方边界条件的具体形式是无关的。

3 典型算例数值计算

3.1 计算模型

钢纤维混凝土原材料：钢纤维为0213型微纤维,纤维直径d为0.2 mm,长度l为15 mm,长径比l/d为75;水泥为PO425普通硅酸盐水泥;粗骨料为洗净连续粒径碎石;细骨料为洗净河沙;减水剂为SM高效减水剂;水为普通自来水。本研究钢纤维混凝土体积率为0.75%。基于ANSYS/LS-DYNA8.1动力显示计算方法,杆截面尺寸为2 cm×2 cm×200 cm,单元尺寸为2 cm×2 cm×2 cm(图1)。

图1 计算模型Fig.1 Calculation model

3.2 材料参数

本研究材料选取HJC本构,HJC[11]模型针对混凝土类材料在大应变、高应变率及高围压条件下提出的计算本构模型,该模型考虑了材料损伤、应变率效应以及静水压力对于屈服应力的影响。由于它能较好地描述混凝土类材料在高速撞击下所产生的损伤、破碎及断裂(或层裂),因此,在数值模拟中得到了广泛的使用,相关材料参数[7]如表1所示。

表1 HJC材料参数 Table 1 Material parameters of HJC

3.3 突加冲击载荷一维应变杆数值计算

当边界突加冲击载荷时,则会出现强间断的冲击波在钢纤维混凝土矩形截面杆中传播。由式(21)描述的应力波演化时程曲线可知,本研究所得的冲击波的演化及衰减规律和边界上的突加载荷边界条件是无关的。

3.3.1 应力云图和Z轴应力剖面 由图2～3所示,矩形截面杆在端部受左行突加冲击波作用下,杆中的应力峰值随着距离杆端位置增大而呈现明显地减小规律。

图2 典型时刻应力云图Fig.2 Stress cloud diagram at typical time

3.3.2 Z轴典型位置应力时程曲线 Z轴典型位置的应力时程曲线如图4所示,外荷载近端冲击波的陡度越大,说明上升沿的历时较少,同时脉宽较小,呈现强应力波特性;杆远端冲击波的陡度越小,上升沿历时较大,脉宽也增加,这正是钢纤维混凝土材料的粘塑性效应所致。

图4 Z轴典型时刻应力时程曲线Fig.4 Stress time history curve at typical time of Z-axis

图3 Z轴典型时刻应力剖面图Fig.3 Stress profile at typical time of Z-axis

表2 拟合参数Table 2 Fitting parameters

图5 应力波的衰减规律Fig.5 Attenuation law of stress wave

4 结论

由冲击波的演化方程可知,钢纤维混凝土杆中冲击波的演化及衰减规律由材料的本构决定,与边界上的突加载荷边界条件无关;材料的粘塑性耗散效应是导致冲击波衰减的根本原因。本研究通过推导一维应变杆中应力波的演化机理,采用数值计算冲击波在钢纤维混凝土材料中衰减规律,说明应力波演化规律受材料的本构模型影响明显,本研究采用经典的HJC混凝土类本构等效钢纤维混凝土本构是合理的,钢纤维混凝土更合理地等效本构有待后期研究。粘塑性材料对应力波有着明显的弥散和衰减作用,这是导致应力波峰值应力在钢纤维混凝土材料呈现指数衰减的根本原因。