基于响应曲面法的DPF捕集性能多目标优化

2023-04-25黄粉莲李玲玲夏大双佘超杰万明定毕玉华

车用发动机 2023年2期

黄粉莲,李玲玲,夏大双,佘超杰,万明定,毕玉华

(昆明理工大学云南省内燃机重点实验室,云南昆明 650500)

柴油机因其输出扭矩大、热效率高、经济性好、工作可靠等特点,广泛应用于交通运输、国防装备、工农业机械等领域[1-2]。然而,柴油机运行过程中会产生大量的颗粒物(Particulate Matters,PM)排放,对人类健康和环境构成重大威胁[3]。柴油机颗粒捕集器(Diesel Particulate Filter,DPF)是目前公认的能够有效降低柴油机颗粒物排放的关键后处理装置[4-5]。随着颗粒物在DPF内部不断沉积,DPF前后压降致使发动机排气背压升高,流动阻力增大,甚至导致燃烧过程恶化,发动机经济性、动力性和排放性能下降[6-7]。DPF结构参数是影响DPF捕集性能和流动阻力的主要因素[5]。优化DPF的结构设计,提高DPF捕集效率,同时有效降低压降,对减少柴油机PM排放和提升经济性能具有重要意义。

国内外研究学者针对DPF结构优化设计进行了广泛且深入的研究。Basu等[8]建立了一维DPF通道模型,研究了不同壁面渗透率、通道数量和孔隙率对DPF捕集性能的影响,结果表明:随着孔隙率和壁面渗透率的增加,DPF捕集效率增加;随着通道数量的减少,DPF进出口气体流速降低,壁内气体渗透速度降低。白曼等[9]研究了不同比例孔结构下DPF压降特性,结果表明:使用非对称孔结构可以有效提高炭烟和灰分容量,降低DPF压降。Xiao等[10]提出了一种非对称孔道颗粒捕集器,其孔道横截面形状由六边形、矩形及三角形组成,研究表明,新型非对称孔道颗粒捕集器可以通过提高过滤壁的利用率和过滤壁面表面积来有效降低压降。汤东等[11]借助DPF再生模型研究了DPF 结构参数和运行参数对再生性能的影响,评估了结构参数与运行参数对再生性能影响的显著性。Zhang等[12]为了提高DPF的整体性能,基于压降、再生性能等目标函数,利用自适应变尺度混沌优化算法对DPF进行优化设计,结果表明:优化后DPF的压降减少了14.5%,再生效率提高了17.3%。

目前针对DPF捕集性能的结构参数优化研究主要涉及单个结构参数对多个性能的影响或多个参数对单个性能的影响,缺乏多参数交互影响和多目标优化研究,且大多数研究方法都采用控制变量法,无法同时优化多个目标。本研究以最大压降和初始过滤效率为优化目标,以结构参数孔隙率、孔直径、壁厚、过滤体长度以及过滤体直径为优化变量,提出基于响应面模型的DPF捕集性能多目标优化方法,建立了基于最大压降和初始过滤效率目标函数的DPF捕集性能多目标优化模型,根据响应曲面回归方程分析了DPF结构参数对最大压降和初始捕集效率的交互作用,采用满意度函数法进行多目标参数优化。研究结果可为优化DPF结构设计、提高捕集性能提供理论支持。

1 数值模型理论

DPF颗粒物加载模型的物理结构见图1,颗粒过滤器 DPF 由进气管、多孔介质过滤器和排气管3个主要部分组成,其核心部件是多孔介质过滤器,它是决定 DPF 捕集效率以及压降的关键。多孔介质过滤器采用壁流式结构,由一系列交替堵塞的入口和出口通道组成。图2示出壁流式过滤载体通道示意。当柴油机废气从入口通道经过过滤壁流入出口通道时,废气中的颗粒物会被多孔过滤壁截留,并沉积在入口通道的过滤壁上,从而达到净化废气的目的。

1—进气管;2—多孔介质过滤器;3—排气管。图1 DPF结构示意

图2 DPF进出口通道示意

1.1 压降数学模型

针对壁流式柴油机颗粒过滤器,GT-Power软件中提供了合适的压降计算模型与炭烟捕集模型,能够准确预测DPF加载过程中的总压降和炭烟捕集量。发动机排气流经DPF的总压降Δp满足达西定律[13],主要由7个部分组成,其计算公式见式(1)。

Δp=Δp1+Δp2+Δp3+
Δp4+Δp5+Δp6+Δp7。

(1)

式中:Δp1,Δp7分别为气体流入通道时的收缩损失和流出通道时的膨胀损失;Δp2,Δp6分别为入口和出口通道中摩擦引起的压力损失;Δp3为气体通过颗粒层的压力损失;Δp4为气体通过烟灰层的压力损失;Δp5为气体通过过滤层的压力损失。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:ζ1,ζ2分别为气体流入通道和流出通道摩擦损失系数;vw,1为入口通道壁面流速;μ为排气的黏性系数;d1,d2分别为进出口通道直径;kw为过滤层渗透率;kac为烟灰层渗透率;ksc为颗粒层渗透率;δw为壁面厚度;δac为烟灰层厚度;ρ1,ρ2为入口和出口通道气流密度;v1,v2为入口和出口孔道气体流速;ρg,1,ρg,2分别为孔道入口与出口气流密度;L为孔道有效长度。

1.2 炭烟捕集数学模型

DPF炭烟捕集模型主要基于布朗扩散和直接拦截捕集机理,DPF的综合捕集效率按下式计算:

k=1-e-α,

(9)

(10)

式中:δ是过滤壁的厚度;d是过滤壁的微孔直径;ε是过滤壁的孔隙率;η是过滤壁的综合捕集系数。

2 仿真模型的建立与验证

2.1 试验设备

DPF微粒加载试验采用一台D20TCI柴油机,其主要技术参数见表1,DPF主要参数见表2。采用瞬态循环测试工况来进行炭烟加载试验,达到满载状态加载时间约为11 h。试验中利用压力传感器监测DPF前后两端压降损失,利用电子天平对不同加载时间段的DPF进行热称重。试验测试设备见表3。

表1 发动机主要技术参数

表2 DPF主要基本参数

表3 试验用测试设备

2.2 模型建立

利用GT-Power建立DPF一维捕集模型(见图3),该模型分为进口边界模块、出口边界模块、DPF 颗粒物加载模块、压降损失及捕集效率监控模块。根据试验采集的发动机排放数据标定模型仿真边界,DPF入口和出口边界设置相应的大气压力、大气温度与气体组分。

图3 DPF一维仿真模型

2.3 仿真模型验证

为验证仿真模型的准确性,试验中选取6个时间点来测量DPF炭烟加载量。由于DPF炭烟加载试验耗时过长,为了缩短仿真时间,故将模型中颗粒喷射器喷射的炭烟浓度设置为0.124 kg/h,排气流量为150 kg/h,排气温度为600 K,仿真时间为600 s。通过对比DPF捕集过程中压降损失的仿真结果与试验数据,对DPF捕集模型进行验证,结果见图4。由图4可知,仿真值与试验值的误差均小于5%,且压降变化趋势符合Shigeki Daido提出的三层压降损失理论[14],因此所建立的DPF捕集模型准确、有效,可用于进一步的DPF捕集性能分析与参数优化。

图4 DPF捕集阶段压降损失模拟值与试验值的对比

3 基于响应面法的参数优化

响应面法(Response Surface Methodology,RSM)是一种结合统计与数学理论来分析多因素多响应问题的试验设计方法,该方法通过合理的试验设计得到相应试验数据,并拟合自变量和因变量之间的函数关系建立响应面回归模型,从而对影响过程的因子及其交互作用进行评估与优化[15]。DPF捕集性能的优化方法见图4。优化过程主要分为3个部分:1)通过GT-Power构建DPF捕集性能仿真模型,根据发动机台架试验对仿真模型进行验证;2)基于Box-Behnken试验设计构建响应面回归模型,对拟合的回归模型进行诊断分析,并对结构参数的显著性与交互作用进行研究;3)利用满意度函数法对响应函数进行转化,得到目标函数,对目标函数进行最大化寻优,获得优化设计参数。

图5 响应面法优化流程

3.1 确定优化目标和优化变量

DPF低压降和高捕集效率的优化设计是保证发动机具有良好经济性能与排放性能的关键,而最大压降与初始捕集效率能够很好表征DPF捕集效率和压降的整体情况[16],因此,将最大压降最小化与初始捕集效率最大化作为DPF捕集性能的优化目标。参照已有的DPF捕集性能单因素影响研究结果[17-19],选取对捕集效率和压降有重要影响的5个关键结构参数作为优化变量,以加载试验所用的DPF结构参数为初始值,参考GT-Power软件中提供的设计经验值选取变量的优化范围,具体优化变量的初始值和优化范围见表4。

表4 变量的初始值和优化范围

3.2 响应面试验设计

响应面法优化采用Box-Behnken设计(BBD)方法,BBD试验设计方法具有试验次数更少,效率更高,有效降低试验成本的优势[20]。以DPF最大压降和初始捕集效率为评价指标,孔隙率、微孔直径等5个结构参数为研究对象,进行五因素三水平试验,试验设计因子及水平编码见表5。根据BBD试验设计需求,共进行46次试验,试验结果利用DPF捕集模型计算获取,由于试验组数较多,仅给出部分试验设计方案及结果(见表6)。

表5 试验设计因子及其水平编码

表6 部分试验设计方案及结果

3.3 拟合响应面模型

根据试验设计和仿真结果,拟合自变量和因变量之间的函数关系建立响应曲面二阶回归方程[21]。采用二阶多项式拟合得到的压降实际因子回归方程见式(11),捕集效率实际因子回归方程见式(12)。

y1=+80.454 85+8.052 28A+0.361 98B-
0.270 49C+73.488 41D-0.803 62E+
0.156 44AB-0.088 985AC+0.684 52AD-
0.204 77AE-5.717 61×10-4BC+
0.089 318BD-5.717 61×10-4BE-
0.111 18CD-1.228 77×10-3CE-
0.529 11DE+32.727 67A2+34.022 33D2-
4.533 90×10-3B2+3.710 80×10-4C2+
2.416 41×10-3E2。

(11)

y2=-0.613 16+2.020 64A-0.110 70B+
4.276 14×10-3C-2.460 11×10-3AC+
0.010 024E+0.066 305AB-1.844 62AD+
3.385 01D+0.086 287BD+2.729 43BE-
5.968 79×10-3AE+1.119 99×10-4BC-
3.032 03×10-3CD-9.882 92×10-6CE-
7.478 28×10-3DE-9.413 94×10-4B2-
4.642 91×10-6C2-2.434 28D2-
0.711 10A2-1.829 69×10-5E2。

(12)

3.4 响应面诊断及分析

响应面模型各优化目标的实际值和预测值见图6和图7。图中的点表示模型的实际值,实线表示模型的预测值。模型实际值越接近45°斜线,模型的预测精度越高。通过分析可知,拟合的响应面模型具有较高精度,能够准确反映DPF捕集性能响应规律。

图7 捕集效率的实际值和预测响应值

表7 方差分析结果

3.5 结构参数显著性分析

在DPF结构参数中,不同参数之间相互影响和制约,共同影响DPF最大压降和初始捕集效率,为了在前期设计阶段了解DPF捕集性能与结构参数之间的复杂关系,减小后期优化难度,需对影响因素进行显著性分析。方差分析结果中的P值可以用于判断结构参数对响应的影响是否显著,编码因子回归方程系数可以直观反映显著性相对强弱。编码因子回归方程根据试验设计和仿真结果拟合得到,最大压降编码因子回归方程系数见图8,图中数值的大小代表参数对响应影响的程度,数值的正负代表对响应起到正面或负面作用。由图8可知,各单参数对最大压降的影响强弱顺序为E>D>C>A>B,结合方差分析结果可知,孔直径B对最大压降的影响非常小(P≥0.05),其余4个参数对最大压降影响显著(P<0.05);两参数对最大压降的交互影响强弱顺序为CE>DE>AD>AC>AE>CD>BC>BE>AB>BD,其中过滤体直径E和其他参数之间的交互作用对最大压降的影响最大,孔隙率A、过滤体长度C、壁厚D3个参数之间的交互作用对最大压降也有显著影响(P<0.05),孔直径B与其他参数之间的交互作用不显著(P≥0.05)。

图8 最大压降编码因子系数

初始捕集效率编码因子回归方程系数见图9。由图9可知,单参数对初始捕集效率的影响强弱顺序为B>D>A>E>C,5个结构参数对初始捕集效率都有显著影响(P<0.05);两参数对初始捕集效率的交互影响由大到小为AB>BD>BC>AD>BE>AC>AE>CD>DE>CE,5个结构参数之间的交互作用对初始捕集效率的影响都很显著(P<0.05),其中孔直径B和其他参数之间的交互作用最显著。

图9 初始捕集效率编码因子系数

3.6 结构参数的交互作用分析

由于影响最大压降与初始捕集效率的结构参数之间存在交互作用,为进一步分析不同因素对响应的影响,通过三维响应面图分析交互作用显著的结构参数。图10a示出孔隙率与壁厚在其余结构参数为零水平时对最大压降的影响响应曲面。图10a中响应曲面最大压降的低值区向小孔隙率小壁厚方向倾斜,表明随着孔隙率和壁厚的减小,DPF最大压降减小。试验中,孔隙率为0.38,壁厚为0.15 mm时DPF最大压降最小,仅为3.17 kPa。图10b示出孔隙率与过滤体直径在其余结构参数为零水平时对最大压降的影响响应曲面。由图10b可知,随着DPF孔隙率和过滤体直径的减小,DPF最大压降减小,且两参数交互作用中过滤体直径占主导因素,壁厚对最大压降的影响随过滤体直径的增大逐渐减弱,过滤体直径在0～1水平时,即使选择较大孔隙率,DPF最大压降仍能维持在10 kPa以下。因此,选用较大的过滤体直径可有效降低最大压降。图10c示出壁厚与过滤体直径在其余结构参数为零水平时对最大压降的影响响应曲面。由图10c可知,随着孔隙率的减小和过滤体直径的增大,DPF最大压降减小,且最大压降在高值区响应曲面坡度陡峭,在低值区响应曲面坡度平缓,表明较大的过滤体直径和较小的壁厚会使最大压降处于较高水平,因而实际设计中应避免同时出现壁厚很大与过滤体直径很小的情况。综上分析,为实现DPF最大压降最小化的目标,孔隙率与壁厚需选择较小,过滤体直径需选择较大。

图11a示出孔隙率与壁厚在其余结构参数为零水平时对初始捕集效率的影响响应曲面。图11a中,响应曲面的初始捕集效率高值区向大孔隙率大壁厚方向倾斜,表明随着DPF孔隙率和壁厚的增大,DPF初始捕集效率增大,且壁厚占主导因素,壁厚在0～1水平时,初始捕集效率能保持在一个较高水平,而壁厚与孔隙率取值在零水平以下时,初始捕集效率的等值线变得密集,响应曲面坡度变陡,DPF初始捕集效率显著下降。因此,选用较大的壁厚有利于提高初始捕集效率。图11b示出孔隙率与过滤体直径在其余结构参数为零水平时对初始捕集效率的影响响应曲面。由图11b可知,随着DPF孔隙率和过滤体直径的增大,DPF初始捕集效率增大。另外,响应曲面整体坡度平缓,表明孔隙率与过滤体直径对初始捕集效率的交互影响相对较弱。图11c示出壁厚与过滤体直径在其余结构参数为零水平时对初始捕集效率的影响响应曲面。由图11c可知,随着壁厚和过滤体直径的增加,DPF初始捕集效率增加,壁厚与过滤体直径取值在零水平以下时,DPF初始捕集效率会显著下降,为优化初始捕集效率,过滤体直径与壁厚应尽量避开低水平区域。

综上分析,DPF采用较大的过滤体直径配合适中的壁厚和孔隙率才能使最大压降保持在低值区,初始捕集效率保持在高值区域。

图11 结构参数对初始捕集效率的交互作用

4 多目标参数优化

4.1 满意度函数法

综上分析可知,结构参数对DPF捕集性能的影响较复杂,参数间交互作用显著,且最大压降与初始捕集效率之间相互制约。满意度函数法是一种适合于多目标优化的方法[22],该方法将每个响应面的响应函数yi(i= 1,2,…n)转换为0～1之间无量纲尺度满意度函数d(yi),通过求取各响应面d(yi)的几何平均值将多个单响应满意度函数转化为一个复合满意度函数D,从而实现多响应优化问题转变为单响应优化问题。

针对响应问题的性质差异,可将其归类为 3 种情况:望大特性、望小特性和望目特性,相应的满意度函数如式(13)至式(15)所示。满意度函数d(yi)随相应响应值的满意度增大而增大,d(yi)=0表示响应值不可接受,d(yi)=1表示响应值完全可取。

1) 望大特性,响应值越大越好,相应函数为

(13)

2) 望小特性,响应值越小越好,相应函数为

(14)

3) 望目特性,响应值达到某一期望值时最佳,相应函数为

(15)

式中:i是响应序号;y是响应值;yi是第i个响应的响应值;mi是第i个响应的上限;li是第i个响应的下限;Ti是第i个响应响应值的目标值;r是响应的权重。

对于多响应优化问题,在计算得到单个响应的满意度函数d(yi)之后,采用几何平均的思想定义复合满意度函数D(0≤D≤1),单个满意度函数转化为复合满意度函数计算表达式为

(16)

式中:ωi表示响应的重要程度,各响应权重的总和∑ωi=1。本次优化设定最大压降权重ω1= 0.5,初始捕集效率权重ω2= 0.5。

4.2 DPF结构参数优化

基于自变量和因变量之间的响应曲面二阶回归方程式(11)和式(12),通过满意度函数法分别对两个响应函数进行转化,由于DPF设计以最大压降最小化和初始捕集效率最大化作为优化目标,故最大压降响应满足望小特性,初始捕集效率响应满足望大特性,以试验设计中最大压降的最小值和初始捕集效率的最大值为目标值,得出最大压降与初始捕集效率的满意度函数,见式(17)和式(18)。

(17)

(18)

将式(17)与式(18)代入式(16)中,可得d(y1)与d(y2)的复合满意度函数D,此复合满意度函数即为优化的目标函数,利用优化算法对目标函数D进行最大化寻优,从而确定最优解[23]。

(19)

4.3 优化结果及仿真验证

优化后的结构参数见表8。由表8可见,结构参数最优组合满意度为0.98,此时最大压降为3.09 kPa,初始捕集效率为99.89%。孔隙率、壁厚和过滤体直径在优化范围内取值适中,微孔直径取值在下边界,过滤体直径取值在上边界,优化结果与交互作用分析结果相符。

表8 优化结果比较

优化后的DPF压降曲线和捕集效率曲线见图12和图13。初始压降较优化前下降36.67%,最大压降较优化前下降51.42%。优化后DPF在整个加载过程中的压降显著降低,有利于减缓发动机排气背压增加速度、提高发动机燃油经济性以及减少DPF再生频率。优化前后的DPF最大捕集效率基本相同,但初始捕集效率有了很大提高,达到了99%以上,这表明优化后DPF在整个加载过程中都能保持较高捕集效率,具有更强的颗粒物拦截能力。因此,优化后的DPF捕集性能明显优于原始DPF。