孙静

经典1 图象分布与不等式

例1 （2022·天津）若一次函数[y=x+b]（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是 （写出一个即可）.

解析：根据一次函数经过第一、二、三象限，判定[b>0]，由解集确定特殊解.

答案可有无数个，如填2.

经典2 图象的增减性与不等式的解集

例2 （2022·江苏·扬州）如图1，函数y = kx + b（k < 0）的图象经过点[P]，则关于[x]的不等式[kx+b>3]的解集为 .

解析：因为图象分布在第二、第一、第四象限，所以y随x的增大而减小.当x = -1时，y = 3. 由[kx+b>3]，得[x<-1]，故kx  +  b > 3的解集是[x<-1].

经典3 根据交点，确定字母的取值范围

例3 （2022·四川·德阳）如图2，已知点A（-2，3），B（2，1），直线[y=kx+k]经过点P（-2，3）. 试探究：直线与线段[AB]有交点时[k]的变化情况，猜想[k]的取值范围是 .

解析：直线[y=kx+k]经过点A（-2，3）时，3 = -2k + k，解得[k=-3]，这是有交点的最大界点值；将直线绕点P顺时针旋转，经过点B（2，1）时结束，则1 = 2k + k，解得[k=13]，這是有交点的最小界点值. 直线[y=kx+k]经过点A时，逆时针旋转k变小；经过点B时，顺时针旋转k变大. 因此，[k]的取值范围是[k≥13]或[k≤-3]. 故答案为[k≥13]或[k≤-3].

经典4 根据交点，确定字母的取值范围

例4 （2022·陕西）如图3，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数. 下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.

根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 ；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.

解析：（1）由于x = 1满足x ≥ 1，则y = 8x = 8，故填8.

（2）当x < 1时，满足y = kx + b，根据题意得[-2k+b=2，b=6，]解得[k=2，b=6.]

（3）令[y=0]，由[y=8x]，得[0=8x]，∴[x=0<1]. 不满足条件x ≥ 1，舍去.

因为[k=2，b=6，]所以一次函数的解析式为[y=2x+6]. 令y = 0，得[0=2x+6]，解得[x=-3<1]. 符合程序设计流程，所以输出的y值为0时，输入的x值为[-3].

经典5 根据一次函数的增减性求最值

例5 某学校要购买甲、乙两种消毒液. 若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍. 怎样购买，才能使总费用W最少？请求出最少费用.

解析：（1）设每桶甲消毒液的价格是a元，每桶乙消毒液的价格是b元，

根据题意得[9a+6b=615，8a+12b=780，]解得[a=45，b=35.]

每桶甲消毒液的价格是45元，每桶乙消毒液的价格是35元．

（2）购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液（30 - a）桶，根据题意得（30 - a） + 5 ≤ a ≤ 2（30 - a），解得17.5 ≤ a ≤ 20，而W = 45a + 35（30 - a） = 10a + 1050，∵10 > 0，∴W随a的增大而增大，∴当a = 18时，W取得最小值，最小值为10 × 18 + 1050 = 1230，此时30 - 18 = 12，则当购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶时，所需总费用最少，最少费用是1230元.

（作者单位：江苏省盐城市新洋初级中学）