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临近空间高超声速飞行器的直接力与襟翼复合滑模控制

2023-03-21董金鲁马悦萌周荻龚晓刚张曦宋加洪

兵工学报 2023年2期
关键词:复合控制襟翼攻角

董金鲁, 马悦萌, 周荻, 龚晓刚, 张曦, 宋加洪

(1.山东交通学院 信息科学与电气工程学院(人工智能学院), 山东 济南 250000;2.哈尔滨工业大学 航天学院, 黑龙江 哈尔滨 150001; 3.北京航天长征飞行器研究所, 北京 100076)

0 引言

临近空间高超声速再入飞行器具有远距离攻击、强机动突防、精确打击和攻击威力大等突出优点,使得此类飞行器受到越来越多的重视,同时也对国家安全防御系统带来新的挑战[1-2]。高超声速飞行器可以在临近空间长时间巡航飞行,其工作具有长航时、广空域及频繁机动等特点。高超声速飞行器在再入过程中将遭受恶劣的气动热环境与巨大的气动扭矩,使得传统的舵面很可能在再入过程中烧蚀变形。为解决这一问题,襟翼由于其在减少气动热烧蚀方面的显著优势[3],成为再入式高超声速飞行器气动控制的一个优先选择[4]。目前襟翼控制已发展到实用化阶段,国外已有许多成功案例,如美国双锥削面升力体构形的高超声速飞行器HTV-1和类乘波构形的HTV-2[5]、欧洲太空局试飞成功的过渡性实验飞行器(IXV)以及最近俄罗斯公布的“先锋”高超声速飞行器。

升力体构型的高超声速飞行器在飞行器的速度从几马赫变化到20马赫以上情况下可实现更宽的再入走廊,但较大的飞行包线会导致空气动力系数剧烈变化[6];高超声速飞行器细长的几何外形和轻型结构使弹体易产生弹性变形,从而对刚体动力学造成严重干扰[7];飞行器在临近空间机动飞行时,由于飞行高度较高、气动压低,气动舵很难满足控制命令的需求。为此,通常引入直接力作为辅助执行机构,为飞行器提供快速响应。为使气动舵与直接力更好地配合,达到即节省能量又提高系统动态特性的目的,通常对两种执行机构进行逻辑分配[8-10]。文献[8]指出对于复合控制输入混合问题,常采用菊花链法和伪逆法,但这两种方法都存在缺点,菊花链法在稳态时直接力不输出,但在瞬时作用时非常大,常会造成输入的突变,不利于平滑控制。伪逆法在稳态时反作用力也不为零,造成能量的浪费。文献[9]考虑气动舵饱和输入的限制,针对控制命令,优先分配给气动舵,若气动舵饱和,则通过控制分配算法分配给侧喷发动机以辅助气动舵完成控制命令;为使侧喷发动机更好地配合气动舵,文中纵向通道提出一种自适应地生成气动舵与反作用控制系统(RCS)的控制命令,同时考虑攻角约束和不确定参数[10]。复合控制也常与有限时间控制理论相结合[9,11-12],文献[9]中设计终端滑模控制器以提高系统的鲁棒性,并通过神经学习和扰动观测器保证系统的有限时间收敛。将固定时间收敛与滑模技术相结合,可确保系统在不同的初始条件下在有界时间内收敛,与文献[9]提到的终端滑模不同的是,其稳定的时间界限与初始状态无关[11]。文献[12]针对气动舵控制回路基于有限时间稳定理论得到一个高性能受控弹体,并针对新的受控弹体基于Backstepping技术设计关于直接力的控制律。Liu等[13]考虑侧喷发动机射流相互的影响,提出一种改进的模型预测控制方法,与经典控制方法作仿真对比,证明了所提方案的有效性和效率。侧喷发动机的开关性与襟翼的连续性使得复合系统成为一个混合控制系统[14],这些问题使得临近空间高超声速飞行器的直接力与襟翼复合控制器设计极富挑战[15]。

当机身以大攻角飞行时,机身阻挡了舵附件的气流,方向舵效率大幅度下降,高超声速简化为仅有两个控制舵的欠驱动系统[16]。此外,当舵损坏时及纵向舵间的耦合,都会使得飞行器变为欠驱动系统[17]。欠驱动机构也有许多优点:减小舵的质量、降低成本及能量消耗、重新设计飞行器的配置[18]。

文献[19]针对欠驱动飞行器设计了自适应控制系统,通过移动质量块和侧喷发动机达到控制飞行器姿态动力学的目的,并基于不变性理论设计了气动参数的估计器,用于对不确定项的补偿。文献[20]基于观测器对存在洋流的欠驱动船舶提出了跟踪曲线路径问题的解决方案。文献[21]从理论层面和数值仿真方面都证明了飞行器在仅有襟翼控制的条件下,控制器可以稳定控制飞行器。

HTV-2A试验失败的原因之一是飞行器偏航运动超出预期上界[22]。由于滚转通道与偏航通道间的强耦合作用,滚转角速率随着侧滑角的增大而不断增大,最终导致副翼控制量饱和,飞行器失稳。因此为提高偏航的控制力度以确保飞行安全,本文将一对侧喷发动机作为辅助执行机构引入飞行器的偏航通道(见图1,其中O、E分别为飞行器质心、飞行器后视图截面的中心,OXbYbZb为飞行器的体坐标系,Flap为飞行器的襟翼执行机构),这时高超声速飞行器的姿态控制是由侧喷发动机与两个体襟翼(提供等效升降舵和副翼控制量)联合实现的。

图1 复合控制高超声速飞行器框架结构图Fig.1 Schematic diagram of a hypersonic vehicle with the composite control scheme

在过去几十年中,反馈线性化方法[23]、切换控制[24]、模糊控制[25]、神经网络控制[26]和反步控制[27]等控制方法被广泛应用于高超声速飞行器自动驾驶仪的设计中。然而,这些设计均没有考虑襟翼与侧喷发动机的复合控制以及侧喷发动机的开关动作特点。本文将充分考虑襟翼的连续工作特性和侧喷发动机的开关工作特性,并选择合适的控制方法设计襟翼与侧喷发动机的控制律。

本文针对临近空间飞行器气动力不足以及传统气动舵面在高超声速再入过程中烧蚀严重等问题,将襟翼与侧喷发动机相结合,对再入式高超声速飞行器进行复合控制。侧喷发动机的引入使侧滑角能够被限制在小范围内波动,对该非线性控制系统进行解耦与线性化,得到俯仰与滚转- 偏航两个子系统,进一步应用线性最优二次型控制方法,分别对两个子系统设计等效升降舵与副翼控制律。

将设计好的襟翼控制律代入滚转- 偏航通道子系统模型中,形成新的受控模型,以侧喷发动机的输出作为新受控对象的控制输入。为与喷发动机的开关工作特性相匹配,运用滑模控制理论设计控制律是一种合理的选择[28]。文献[29]在考虑不确定和外部干扰的情况下,基于扰动观测器,为高超声速飞行器设计了自适应高阶滑模控制器。但尚未有公开文献将滑模控制理论应用于襟翼和侧喷发动机的复合控制系统。滑模控制的主要缺点是滑动流形上的抖振现象,将引起系统的高频特性,不利于制导控制的实现。为改善非线性控制系统的性能,本文提出一种带边界层的变结构滑模控制器来抑制系统中的抖振,从而消除抖振现象,进而减少燃料的消耗。

已有研究大多只是将单一执行机构(襟翼或侧喷发动机)应用于飞行的某一阶段,本文注重考虑飞行器从大气层外再入到大气层内这一过程,空气密度低、飞行速度高、极端的气动热环境与低气动力操纵性是这一阶段的主要特点,因此引入襟翼+侧喷发动机并在控制系统设计时充分考虑了气动执行机构的连续特性与直接力执行机构的离散特性,建立复合控制系统,以实现飞行器在临近空间再入段的高精度控制。

本文的主要创新点包括:

1)为解决常规舵再入过程中的烧蚀问题,巧妙引入具有良好热防护性能的襟翼执行机构。

2)针对欠驱动强耦合高超声速飞行器在临近空间飞行时气动力严重不足的问题,提出襟翼与侧喷发动机的复合控制解决途径,灵活地将襟翼与侧喷发动机结合在一起,在临近空间滑翔段各自发挥其独特优势,以提高再入飞行器的可操纵性。

3)根据实际情形,充分考虑侧喷发动机Bang-Bang特性,首先通过非奇异变换将生成的复合控制模型转换为标准型,然后应用滑模变结构控制理论设计滑模控制器,将具有连续和离散不同类型的执行机构较好地进行结合。

4)为同时达到节省侧喷发动机燃料和消除滑模面抖振现象的目的,对滑模面引入边界层进行改善。

1 直接侧向力与襟翼复合控制数学模型

带有襟翼与直接侧向力的复合控制系统高超声速飞行器如图1所示,襟翼作为控制系统的执行机构,只能提供等效的升降舵控制量δz与副翼控制量δx,系统中缺乏方向舵控制量δy。由于偏航通道与滚转通道间存在一定的气动耦合[30],可以在偏航通道中引入副翼控制量δx,即使用副翼控制量δx同时控制偏航、滚转两个通道。同时为避免侧滑角发散,在滚转通道中引入了侧滑角反馈量。

由于气动耦合对偏航通道的控制效果较弱,尤其是在动压不足的情况下,本文在偏航通道中引入一对侧喷发动机,此时高超声速飞行器的数学模型中将不仅包含气动力与气动力矩,还包含侧喷发动机产生的推力及相应力矩[31]。当侧滑角低于设定阈值时,侧喷发动机不工作;当侧滑角超过设定阈值时,侧喷发动机启动以抑制侧滑角的发散。

假定飞行器质量恒定且为刚体,简化的飞行器质心运动方程表示如下:

(1)

(2)

式中:m和v分别表示飞行器的质量和速度;α和β分别表示攻角和侧滑角;ωx、ωy和ωz分别表示滚转、偏航和俯仰角速率;Fy和Fz分别为沿飞行器体坐标系Yb轴和Zb轴方向的分力。

作用在飞行器上的力由气动力、反作用推力和重力构成,即

(3)

式中:Ya和Za表示升力和侧向力;Ty和Tz表示侧喷发动机在飞行器体坐标系Yb轴和Zb轴方向的反作用力;Gy和Gz为重力在飞行器体坐标系Yb轴和Zb轴方向的分力。

忽略惯性积,飞行器的姿态动力学方程表示如下:

(4)

式中:Jx、Jy和Jz分别为转动惯量在飞行器体坐标系Xb、Yb和Zb三轴的分量;Mxa、Mya和Mza分别为气动力对质心的力矩在体坐标系各轴上的分量;Mxt、Myt和Mzt分别为侧喷发动机产生的直接力对质心的力矩在体坐标系各轴上的分量。用气动力导数近似表示气动力和气动力矩为

Ya=Yα(α)α+Yδz(α)δz

(5)

Za=Zββ

(6)

(7)

(8)

(9)

结合图1,侧喷发动机产生的直接力可表示如下:

Ty=0 N,Tz=FTz

(10)

式中:FTz表示两个侧喷发动机的推力之和。

由于侧喷发动机的推力不通过质心,反作用力产生的力矩可表示为

Mxt=0 N·m,Myt=FTzl,Mzt=0

(11)

式中:l表示姿控发动机作用点到飞行器质心的距离。

将式(5)~式(11)代入式(1)、式(2)和式(4),可得

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

滚转通道动力学模型近似为

(17)

式中:γ为滚转角。

至此,得到直接侧向力与襟翼复合控制飞行器的6自由度数学模型,控制目标是在攻角与滚转角快速跟踪制导指令的同时将侧滑角保持在0°附近。

2 高超声速飞行器襟翼控制律的设计

2.1 纵向通道升降舵线性二次型最优控制律

由于侧滑角始终约束在一定范围内,β、ωy都是小值,俯仰通道模型可从非线性系统中解耦出来,利用线性二次型最优控制律设计控制量δz。俯仰通道的系统模型从式(12)~式(17)中解耦出来为

(18)

(19)

定义状态变量和控制输入分别为

(20)

式中:αc为攻角命令,积分项有助于消除攻角指令跟踪的稳态误差。则俯仰通道系统模型可写成如下状态空间形式为

(21)

式中:

基于线性二次型最优控制理论[32],针对系统式(21)设计出关于舵偏角的状态反馈控制器:

(22)

(23)

式中:Kp1、Kp2和Kp3分别为通过最小化式(24)的线性二次型性能指标而获得的负反馈增益。

(24)

式中:Q1为半正定加权矩阵;R1为正常数。

2.2 横侧向通道副翼线性二次型最优控制律

偏航通道缺少直接的控制量,基于滚转、偏航通道间的气动耦合,利用δx对偏航通道进行控制,故将滚转- 偏航通道联合设计控制律。

由于升力体飞行器为面对称结构,即Jy=Jz,有c4=0。侧喷姿控发动机不工作时,侧向通道系统模型可重写为如下状态空间形式:

(25)

式中:状态变量X2=[γc-γωxβωy]T,γc为滚转角命令;控制输入u2=δx;状态矩阵A2和输入矩阵B2分别为

基于线性二次型最优控制理论,针对系统式(25)设计关于副翼偏角的状态反馈控制器如下:

u2=KrX2=Kr1(γc-γ)+Kr2ωx+Kr3β+Kr4ωy

(26)

δx=Kr1(γc-γ)+Kr2ωx+Kr3β+Kr4ωy

(27)

式中:Kr1、Kr2、Kr3和Kr4分别为通过最小化式(28)的线性二次型性能指标而获得的负反馈增益。

(28)

式中:Q2为半正定加权矩阵;R2为正常数。

3 高超声速飞行器直接力的滑模控制律设计

3.1 横侧向通道直接侧向力控制系统模型

在飞行过程中,当侧滑角超过预设阈值时,侧喷发动机开始工作,以抑制侧滑角的发散。横侧向通道在侧喷发动机工作时的系统模型为

(29)

侧喷发动机工作过程中,气动舵始终工作,因此将式(27)代入式(29),可得新的状态空间模型为

(30)

式中:状态变量X3=[γc-γωxβωy]T;控制变量u3=FTz;状态矩阵A3和输入矩阵B3分别为

3.2 具有规范形式的线性系统滑模控制律设计方法

考虑到侧喷发动机开关式的工作特点,选取滑模控制作为控制律的设计工具是一个很自然的选择,此外滑模控制还可以处理系统中的模型不确定性与外部干扰,提高控制系统的鲁棒性。

考虑一类线性系统

(31)

式中:X∈Rn为状态变量,n为系统的维数;u∈R为控制输入;(A,b)为规范形式,即控制变量b∈Rn的形式为b=[0 … 0bn]T,bn≠0,状态矩阵A∈Rn×n的形式如下:

(32)

ri(i=0,1,…,n-1)为状态矩阵的特征值。

对于此类线性系统,设计如下形式滑模面:

S(X)=p1x1+p2x2+…+pn-1xn-1+pnxn

(33)

式中:pi(i=1,2,…,n)满足Hurwitz条件,且pn=1。

设计滑模控制律满足如下形式:

(34)

式中:f1和f2分别为控制变量u的上界和下界。

假设系统的初始状态X0是不属于滑模面上的任意一点。为使点X0渐近收敛到滑模面上,必须满足如下条件:

(35)

根据式(31)~式(35)可得

(36)

式中:p0=0。根据式(36),可得如下滑模子空间:

(37)

显然,滑模子空间的边界由两个平行的超平面给出,其表达形式如下:

(38)

定义p=[p1,p2,…,pn]T和r=[r0,r1,…,rn-1]T,则式(33)~式(38)可表示为如下紧集形式:

pTx=0

(39)

(rT-pTG)x=bnf1,2

(40)

式中:

为使滑模面属于滑模子空间,可获得如下方程:

(rT-pTG)=ρpT

(41)

式中:ρ∈R满足下面等式

ρn-rn-1ρn-1+…+(-1)nr0=0

(42)

基于式(34)的控制输入约束形式和由设计的滑模面决定的滑模子空间式(37),针对式(31)描述的规范形式系统,如果滑模面系数满足式(41)和Hurwitz条件,则所设计的滑模面属于滑模子空间。

3.3 横侧向通道侧喷发动机滑模控制律设计

(43)

线性非奇异变换矩阵为

(44)

式中:ri(i=1,2,3)为下式特征多项式的系数

det(sI-A3)=s4+r3s3+r2s2+r1s+r0

(45)

选取滑模面为

S(X)=p1x1+p2x2+p3x3+p4x4

(46)

式中:pi(i=1,2,3,4)满足式(41)且满足Hurwitz条件。则滑模控制律为

(47)

式中:Fs为单个侧喷发动机的稳态推力。u3可确保所设计的滑模面属于滑模子空间。

为消除抖振现象且节省燃料,对控制器增加边界层设计如下:

(48)

式中:ε表示小的正值。

显然,当S(X)>ε或S(X)<-ε时,满足式(35),即系统是完全可控的。

图1中的飞行器姿控系统可以输出不同量值的反作用力和反作用力矩。按照上述滑模控制律,可以根据当前的飞行状态和指令要求,选取当前系统适合的控制力幅值。

4 直接力与襟翼复合控制系统仿真分析

表1 俯仰通道气动参数Table 1 Aerodynamic parameters in the pitch channel

表2 偏航通道气动参数Table 2 Parameters in the roll and yaw channels

表3 滚转通道气动参数Table 3 Parameters in the roll and yaw channels

为展示侧喷姿控发动机的必要性,仿真中针对相同仿真条件下,对有无姿控发动机的控制进行比较分析。

4.1 情形1:跟踪阶跃信号

为验证本文所设计控制律的快速精确性,攻角指令与滚转角指令选为αc=10°和γc=90°的阶跃信号,同时期望侧滑角稳定在零度附近,即βc=0°。

为最小化性能指标式(24)及式(28),增益矩阵Kp设计为Kp1=-20,Kp2=-15,Kp3=1.76;增益矩阵Kr设计为Kr1=-1.1,Kr2=0.97,Kr3=3.9,Kr4=0.55。

在设计姿控发动机的滑模控制律时,设计式(45)的特征多项式系数分别为r0=2 215.4,r1=1 974.4,r2=317,r3=6.90。

通过求解式(44),可得线性非奇异变换矩阵为

根据式(41)和式(42),渐近稳定的滑模面设计为

S(x)=445.4x1+307.4x2+1.93x3+x4

滑模控制律的边界层设定为ε=1,单个姿控发动机的稳态推力为Fs=1 500 N。

在襟翼和侧喷发动机的复合控制下,阶跃函数的跟踪响应曲线见图2~图7中的蓝色实线,作为对比,图2~图7中的红色虚线表示仅襟翼控制的阶跃函数跟踪响应曲线,绿色点线为阶跃指令值。由图2~图4可知,在姿控发动机存在的情况下,攻角α1和滚转角γ1完美跟踪制导指令,同时侧滑角快速的收敛到0°附近。从图2中可见,攻角α1响应曲线的上升时间为0.18 s,最大超调量小于3%,由于侧滑角β1的耦合效应,攻角α1在响应的初始阶段存在一些不良振荡。从图3的侧滑角响应曲线发现,由同一耦合效应导致的相似不良振荡,随着侧滑角β1的快速收敛,攻角α1和滚转角γ1逐渐变的平滑。

图2 攻角响应曲线(情形1)Fig.2 Response curve of the angle of attack (Case 1)

图3 侧滑角响应曲线(情形1)Fig.3 Response curve of the sideslip angle (Case 1)

图4 滚转角响应曲线(情形1)Fig.4 Response curve of the roll angle (Case 1)

作为对比,仅在襟翼控制下,侧滑角β2的振荡幅值比β1大的多,且其收敛速度也比β1慢(见图3)。此外,β2的强振荡被耦合到滚转通道从而引发滚转角响应的振荡,在图4中,滚转角γ1以零过冲平滑的跟踪命令信号,而滚转角γ2以14%最大超调量在命令信号附近振荡。仅襟翼控制下,β2的强振荡耦合到俯仰通道造成攻角α2的超调量大于攻角α1的超调量,并且攻角α2的调节时间长于攻角α1。

控制变量δx和δz的响应曲线如图5和图6所示。图5中,δx1表示复合控制,δx2表示仅襟翼控制。由于制导指令的阶跃变化及不充分的气动压,控制量δx1和δx2在响应的初始阶段均存在饱和现象。仅襟翼控制下,由于侧滑角β2和滚转角γ2的振荡,δx2长时间处于饱和状态;在复合控制下,δx1能够很快地退出饱和状态。图6中,δz1表示复合控制下升降舵偏角的响应曲线,δz2表示仅襟翼控制下升降舵偏角的响应曲线。由图6可以看出二者在响应初始阶段都略微饱和,但均逐渐收敛,很快退出了饱和状态,δz1最后收敛到一个常值,而δz2最后收敛到一个微小的振荡状态。姿控发动机响应曲线如图7所示,侧喷发动机只在动态过程(初始阶段)中工作,稳态时一直处于关机状态,避免了过多的燃料消耗和扰动。

图5 副翼响应曲线(情形1)Fig.5 Response curve of the aileron (Case 1)

图6 升降舵响应曲线(情形1)Fig.6 Response curve of the elevator (Case 1)

图7 直接侧向力响应曲线(情形1)Fig.7 Response curve of lateral jets (Case 1)

4.2 情形2:跟踪正弦信号

飞行器的初始条件和情形1相同,期望高超声飞行器执行正弦机动,即αc=10°sin (πt/4),γc=45°sin (πt/4),βc=0。

为最小化性能指标式(24)及式(28),增益矩阵Kp设计为Kp1=-23,Kp2=-15,Kp3=1.76;增益矩阵Kr设计为Kr1=-1.1,Kr2=0.87,Kr3=3.9,Kr4=0.55。

通过求解式(44),可得线性非奇异变换矩阵为

根据式(41)和式(42),渐近稳定的滑模面设计为

S(x)=565.4x1+308.2x2+2.21x3+x4

滑模控制律的边界层设定为ε=1,单个姿控发动机的稳态推力为Fs=1 500 N。

在襟翼和侧喷发动机的复合控制下,正弦变化的攻角和滚转角的跟踪曲线见图8~图9中的蓝色实线。作为对比,图8~图9中的红色虚线表示仅襟翼控制的攻角和滚转角的跟踪响应曲线。由图8~图10可知,姿控发动机存在的情况下攻角α1和滚转角γ1快速平滑地跟踪上正弦指令,同时侧滑角β1快速收敛到0°附近。仅襟翼控制下,侧滑角β2的振荡幅值比侧滑角β1大得多,且在给定仿真时间内难以收敛。侧滑角β2的振荡耦合到滚转通道导致滚转角γ2发生相应的振荡,如图9所示。仅襟翼控制下,侧滑角的大振荡被耦合到俯仰通道中使得攻角指令的跟踪产生轻微振荡,而在复合控制中这种现象几乎没有,如图8所示。控制变量δx和δz的响应曲线见图11~图12,跟踪正弦命令时,复合控制下的δx1未发生饱和且很快收敛,而仅襟翼控制下的δx2在整个仿真过程中经常发生饱和且持续振荡。同样,复合控制下的δz1非常平滑,而襟翼控制下的δz2有轻微振荡现象。动态过程中,舵偏角δx1、δx2有一定程度的饱和,稳态时有小幅度的波动,从而将系统状态稳定在滑模面上并收敛到原点,弥补了稳态过程中发动机关机所造成的稳态误差。侧喷发动机只在动态过程(初始阶段)中工作,稳态时一直处于关机状态,避免了过多的燃料消耗和扰动,如图13所示。

图8 攻角响应曲线(情形2)Fig.8 Response curve of the angle of attack (Case 2)

图9 滚转角响应曲线(情形2)Fig.9 Response curve of the roll angle (Case 2)

图10 侧滑角响应曲线(情形2)Fig.10 Response curve of the sideslip angle (Case 2)

图11 副翼响应曲线(情形2)Fig.11 Response curve of aileron (Case 2)

图12 升降舵响应曲线(情形2)Fig.12 Response curve of elevator (Case 2)

图13 直接侧向力响应曲线(情形2)Fig.13 Response curve of lateral jets (Case 2)

5 结论

本文在襟翼飞行器的偏航通道中引入一对姿控发动机,构成了一种直接侧向力与气动力复合控制系统。通过将侧滑角限制在0°附近,使该非线性模型可以解耦和线性化为纵向运动子系统和侧向运动子系统。纵向运动子系统中不存在直接力,采用线性二次型最优理论设计控制器。针对侧向运动子系统,采用线性控制理论设计了关于副翼舵偏角的线性状态反馈控制律,将此控制律设计结果代入侧向运动子系统模型后产生一个新的受控对象。对于新的受控对象,进一步利用侧喷发动机的开关控制来提高对侧滑角的控制品质。结合侧喷发动机的开关特性,应用滑模控制理论设计侧喷发动机的控制律,并通过设计边界层有效地消除了滑模控制系统的抖振。仿真结果验证了所提出的控制方法的优良性能,即偏航通道抖振现象被明显抑制,侧滑角可快速收敛,并且攻角与滚转角可实现对制导指令的平稳快速响应。

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