［摘  要］ 作业讲评课是高中数学教学的重要课型之一，在帮助学生巩固知识、开阔思路、提升解题能力等方面有着重要应用. 若想上好作业讲评课，教师要学会相信学生、尊重学生、理解学生，以学生为出发点，通过采用灵活多变的教学策略激发学生的思维活力，激励学生进行有效的二次思维，以此提升教学品质，提高作业讲评课的有效性.

［关键词］ 作业讲评课；教学策略；教学品质

作者简介：谭香政（1984—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.

作业在数学教学中是必不可少的，其肩负着巩固知识、强化认识、拓展思维的重任. 要发挥作业的价值，作业讲评是必不可少的. 一堂好的作业讲评课可以起到查缺补漏、开阔视野、提升能力的效果. 为了使作业讲评课更有效，教师需要对作业进行统计、分析、归纳，继而发现学生学习中存在的知识漏洞、认知误区、思维漏洞，通过针对性引导来提升作业讲评课的有效性. 不过在实际教学中，有的教师因为担心讲得不多、讲得不透而使劲讲，将作业讲评课变成了教师的“演讲课”；有的教师把作业讲评聚焦于纠错上，将讲评课变成了“批评课”；有的教师没有对作业进行统计、分析、归纳，只是凭借自己的经验去讲评，将作业讲评课变成了“灌输课”. 无论是“演讲课”“批评课”还是“灌输课”，都是以教师为中心的，忽视了学生的主体价值，这样的作业讲评课自然难以激发学生的数学学习兴趣，学生收效甚微. 因此教师常常有这样的感慨，课上天天讲，课后日日练，但不懂的讲了仍然不懂. 如何改变这一现状，提高作业讲评课的有效性呢？笔者结合教学实践，谈几点提高作业讲评课有效性的教学策略，仅供参考.

多些留白，少些直白

作业中出现错误是在所难免的，也正是因为错误的存在，才使得讲评变得更有价值. 当面对学生的错误时，教师应保持一个客观态度，根据学生的学情看待学生作业中出现的问题，了解出现错误的真正原因，通过有效设计来提升讲评的有效性. 为了更好地掌握出错的原因，教师应尝试从学生的视角去思考问题，在评改作业的时候多问几个“为什么”，找准学生是如何思考的. 只有知晓学生之所错、所思、所想，教师才能通过有针对性的讲评，帮助学生突破思维误区，提升解题准确率.

例1 若二次函数y=－x2+mx－1的图象与两端点为A（0，3），B（3，0）的线段有两个不同的交点，求m的取值范围.

求解本题时，多数学生根据已知求出了线段AB所在直线的方程，然后利用解方程组的方法给出了正确的答案. 批改作业时教师发现，有个别学生运用了数形结合思想方法，但所求范围比实际范围要小. 讲评时，若教師先直接对学生说这种解法是错误的，然后呈现多数学生的解题过程，则这样的表述过于直白. 即使学生通过模仿可以给出正确的答案，却因为不知“所错”而难以形成深刻的认识，今后解题时出现“一错再错”的情况也就不足为奇了. 讲评时，教师不妨充分呈现学生错误的思维过程，引导学生深度探究，使其在不同思维的碰撞下，知道抛物线与直线相交时两者的位置，明白如何正确应用数形结合思想方法来思考和解决问题. 通过有意留白，为学生提供独立思考和合作交流的空间，这样既能帮助学生深化理解知识，又能拓宽学生的思路，充分发挥作业讲评的价值，有效提升学生的数学学习能力.

多些互动，少些灌输

因学生的思维习惯、认识水平、解题能力等方面存在差异，故学生在作业中难免出现这样或那样的问题. 若教学中教师忽视这些问题，只是通过“对答案”的方式来讲评作业，则学生便会沦为“记录员”，这样做不仅不利于学生主体价值的激发，而且会影响学生学习能力和作业讲评有效性的提升. 作业讲评在作业之后，学生对作业已经有了自己独特的见解，这为课堂上的互动交流提供了良好契机.因此，教学中教师要改变传统的“灌输式”讲评，为学生提供一些展示自我的机会，充分暴露学生的思维过程，激发学生参与课堂活动的积极性，并通过展示和交流让学生更好地认识自己、认识数学，成为作业讲评课真正的主人.

例2 若点P为椭圆+=1上一动点，F为右焦点，设定点A（3，1），求PA+PF的最小值.

本题考查学生灵活应用椭圆第二定义的能力. 很多学生由于没有弄明白PA+PF的几何意义，也没有掌握求线段和或差最值的方法，故无从下手. 在讲评作业时，教师通过类比为学生搭建思路：类比点P为直线y=x－3上任意一点，求PA+PB的最小值和PA－PB的最大值. 这样将问题转化为学生熟悉的直线问题. 通过类比便于学生理解求线段和或差最值的方法，将学生引入“化曲为直”的思路中. 待直线问题解决后，再将直线转为椭圆，此时学生会发现，只是问题的背景发生了变化，解题思路并没有改变. 这样经历转化和迁移后，学生自然会注意到椭圆的特性，以及a，b，c，e，p等几何量之间的关系，此时学生理解PA+PF的几何意义也就毫不费力了，问题顺利求解水到渠成.

为了深化理解，提升学生灵活应用知识和方法的能力，顺利求解问题后，教师可将例2变式如下：

变式：若点P为双曲线－=1上一动点，F为右焦点，设定点A（5，1），求PA+PF的最小值.

讲评作业时，通过变式类比引导学生发现问题间的内在联系，有助于学生完善认知体系，达成“会一题通一类”的教学效果. 同时，通过互动交流，可以提升学生的教学活动参与度. 作业讲评课不再是教师的独角戏，应体现学生的主体作用，促进学生个体认知体系的建构. 课堂教学中“多一些师生互动，少一些灌输”“多一些思维交流，少一些‘代庖’”，可以让数学课堂变得更加丰富、生动、深刻.

增加开放，减少平淡

作业讲评课上讲什么、如何讲，直接关系着作业讲评课的有效性. 在教学中，部分教师认为只有讲得细、讲得多，学生应用知识时才能显得毫不费力，因此教学中常常不分轻重，从头讲到尾，到头来学生却听得一头雾水，从而由“面面俱到”变成了“面面不到”，不仅浪费了时间，而且学生的收获不大. 其实，学习与生活一样，若教学中不懂得区分什么是轻重缓急，眉毛胡子一把抓，那样很可能“捡了芝麻，丢了西瓜”，这样学生会因收效不大而出现厌烦情绪，得不偿失. 当然，教学中做到“突出重点”，并不意味着教师只讲重点，而是引导学生从整体入手，关注问题间的联系，关注解题思路的分析和引导，让学生站在更高的角度思考问题，继而形成清晰的解题思路，拥有统筹全局的能力. 为了实现这一效果，教师讲评作业时要跳出一道题的束缚，将一道题拓展至一类题，从一个知识点联系到整个知识网，从而实现知识的融会贯通，提升学生灵活应用知识的能力. 另外，讲评作业时，教师要鼓励学生从不同角度去分析和解决问题，规避简单机械的模仿和套用，引导学生尝试应用一些新思路、新方法，以此培养学生的创新意识，提升课堂活跃度.

例3 过圆外一点M（2，4）向圆C：（x－1）2+（y+3）2=1引两条切线MA，MB，切点为A，B，求直线AB的方程.

解題时多数学生从直观入手，利用解方程组的思路求出切线方程.这样求解虽然思路简单，但过程烦琐. 讲评本题时，教师引导学生思考这样一个问题：如何求切点更容易？因受思维定式的束缚，部分学生并没有发现重点，此时教师及时给予指导，提出由两圆相切求切点的新方法，优化学生的思路：根据平面几何性质，以MC为直径的圆与圆C相交的点即所求切点，以MC为直径的圆的方程为（x－1）（x－2）+（y+3）（y－4）=0. 点A，B的坐标满足（x－1）（x－2）+（y+3）（y－4）=0①和（x－1）2+（y+3）2=1②，由①－②可得x+7y+19=0③，接下来用解方程组的思路求得切点坐标，再根据两点式求出直线AB的方程为x+7y+19=0. 应用新思路可以避免求切线，但是就此终止讲解显然有些平淡，没有发挥例题的价值. 因此问题求解后，教师继续追问：方程③与直线AB的方程相同，这是巧合吗？一定要求出A，B两点的坐标吗？在问题的引领下，学生通过积极思考，给出了多种解题方法. 如巧用“设而不求”：根据已知，切点是以MC为直径的圆与圆C的交点，设切点的坐标为（x，y），则该切点的坐标满足方程组（x－1）（x－2）+（y+3）（y－4）=0，（x－1）2+（y+3）2=1和方程③，且是含x，y的一次方程.由此可知，方程③就是过切点A，B的方程. 可见，继续探究后，学生发现了问题的本质，知道求过切点的直线方程并不一定要求切点的坐标，突破了思维定式的束缚，体验了“设而不求”在解题中的重要作用，活化了数学思维，提升了灵活应用数学的能力.

多些鼓励，少些强制

在高中数学教学中，部分教师感觉时间紧、任务重，为了让学生能够有时间完成更多的练习，教师习惯将自己的解题思路共享给学生，以为这样可以避免学生走弯路、走错路，提升课堂教学效率. 但分析以上过程容易发现，解题活动是在教师的引领下进行的，并没有体现学生的思维过程. 要知道，学生与教师无论是思维方式还是知识储备都有着较大差距，教师认为的最优并不一定是学生最擅长的，因此很容易产生“懂而不会”的现象. 在教学中，教师应多给学生一些展示的机会，多鼓励学生，以此提升学生的自主学习能力.

教师给出如上解题过程后，学生认为还可以将问题转化为关于字母m的方程，于是有：－12m2－（4b+4）m+（b2－6b+5）=0，即（2m+b－1）（6m+5－b）=0（以下过程与上面相同）.

当问题求解后，回顾以上过程容易发现，其实运算并没有想象那么烦琐，只要相关等式处理得当，问题即可迎刃而解.

第（2）问若按照以上过程求解，显然对学生的运算要求较高，而大部分学生面对复杂运算时常望而却步. 因此，在实际教学中，教师不仅要启发和指导学生将问题探究到底，还要引导学生从不同角度出发，寻找不同的解题方案，以此来优化解题过程，减少运算量，提升解题效率. 如例4是一个抛物线问题，若在解题时利用“曲线标点法”可以减少变量，从而减少运算量，以此提高解题效率.

讲评作业时，教师不要因为学生的方法“笨”，就将学生的解法全盘否定，这样很容易挫伤学生的学习信心. 在教学中，教师不妨顺着学生的思路去思考，帮助学生去完善解决过程，并让学生明白解题时还存在哪些缺陷，可以通过什么方式优化，这样既顺应学生的发展，又让学生有所突破，有助于提升学生学习数学的信心.

另外，讲评作业时，教师要尽量淡化“讲”，突出“评”，通过师评、生评等多元评价方式为学生创造一个互动交流的平台，从而让学生在互动交流中可以更好地展示自我，发现自我，提升自我，提高作业评讲效率. 当然，在作业讲评过程中，教师要预留一定的时间和空间让学生进行独立思考和合作探究，充分协调好“讲”与“评”的关系，让学生在思考、探究和交流中有所发现，有所提升，提高学生分析和解决问题的能力.

总之，作业讲评并不是教师的独角戏，教师要充分发挥学生的主体价值，通过适时的“点拨”和“激发”，让学生不懂的变懂，懂的变得更懂，以此提升作业讲评的有效性，提高学生的解题能力.