钟发清，张艺才，陈世强，蒋加川，吴 朋

（1.广西人防工程设计咨询有限公司，广西 南宁 530000；2.湖南科技大学 土木工程学院，湖南 湘潭 411100；3.中建三局集团有限公司 一公司，湖北 武汉 430000；4.桂林航天工业学院 能源与建筑环境学院，广西 桂林 541004）

为保障采矿生产的安全进行，矿井通风是必要的技术措施[1-2]。在井工开采中，通过进风井，将地面空气输送至井下，稀释瓦斯和煤尘、带走余热与余湿而转变为污风，污风流经回风井排出至地面，排风流通常可达200～400 m3/s。由于在井下吸收了热能等，排风流温度常年保持在20 ℃左右，相对湿度90%左右[3-5]。为了提取热湿能量，提出了喷淋式矿井排风热回收系统（简称“热回收系统”），通过喷淋雾化水而提取排风流的低品位能量，进而利用热泵循环而提升提取后的热湿能量品位，用于建筑供暖和井筒防冻等[6-11]。借助空气热泵作为提取后矿井排风流热湿能量的品位提升装置，具有广阔的应用前景[12]。Bi 等[13-15]基于有限时间热力学，建立了不可逆布雷顿循环模型，导出了供热率、供热系数、效率与循环内各种不可逆参数间的函数解析式，并将不同目标的优化结果进行综合比较，得到了不同优化目标下的性能系数；张翼等[16-18]以利润率作为目标函数，导出了利润率的函数解析式，优化了压比、导热率、热容率的关系，并量化了其他重要参数对经济的影响。上述研究能指导空气热泵循环内部参数的优化，但是，尚未界定出循环外因素对空气热泵循环的影响。实际上，由于不同纬度、不同气候地区的环境温度差异，如何量化环境温度对排风流热湿能量提取与利用中空气热泵循环的影响，属于亟待解决的前沿问题。

为此，基于有限时间热力学，围绕喷淋式矿井排风流热湿能量品位提升中所涉及的空气热泵热力循环及其优化问题，以利润率为目标函数，推导环境温度为自变量的函数解析式；利用该式，导入国内各气候带典型城市气象数据，数值计算，对比典型城市的逐时、逐日和总利润率，为热回收系统安设预评价提供新的经济技术方法。

1 不可逆变温热源循环与无量纲利润率

1.1 不可逆变温热源空气热泵循环

在提升排风流能量品位的布雷顿热力学循环中（简称空气热泵循环，循环工质为无毒环保的空气），对于喷淋循环端而言，吸收了排风热湿能量的喷淋循环水，从集水池进入蒸发器，在蒸发器中，将能量传递给循环工质，放热后的喷淋循环水，从蒸发器流出而泵入喷嘴管组，最终，流经喷嘴而再次喷淋雾化，实现了喷淋水循环；在用户端，用户端循环水进入冷凝器，从循环工质吸取热量，升温后的用户端循环水经二次处理而输配至矿区各处，用于井筒防冻、洗浴热水和矿区供热等。借助空气热泵循环，提取温度较低的喷淋循环水热量，提高用户端循环水温度，提升了热回收系统的能量品位。

实际上，上述空气热泵循环，尚有以下非理想约束条件：

1）热源温度非恒定。喷淋循环水作为低温热源放热给工质后，温度从Tc，0降低至Tc，1；高温热源的用户端循环水，从工质中吸热后，温度从Tu，0提升至Tu，1。表明循环过程中热源温度发生改变，属于变温热源循环[19]。

2）循环过程不可逆。用于热回收系统能量品位提升的空气热泵循环，存在不可逆损失，主要有压缩机和膨胀机的不可逆损失[20]。

基于上述约束条件，针对不可逆变温热源空气热泵循环构建不可逆变温热源空气热泵循环模型。

1.2 热泵循环利润率

在周围环境下，任一形式的能量中能够最大限度地转变为有用功的那部分，称为。

式中：Eout为热泵的输出率，kW；P 为压缩机的输入功率，kW；ψout为热泵的输出率价格；ψin为热泵的输入功率价格。

式中：ϕu为空气热泵的供热流率，kW；ϕc为空气热泵的吸热流率，kW；T0为环境温度，K；Sg为循环的熵产率，kW/K。

式中：Wc为喷淋循环水的热容率，kW/K；Wu为用户端循环水的热容率，kW/K；Tu，0为用户端循环水的进水温度，K；Tu，1为用户端循环水的出水温度，K；Tc，0为喷淋循环水的进水温度，K；Tc，1为喷淋循环水的出水温度，K。

1.3 用于利润率的热流率

根据工程热力学基础理论，空气热泵的吸热流率和供热流率计算式为：

式中：Wf为工质的热容率，kW/K；T4为工质在蒸发器中的进口温度，K；T1为工质在蒸发器中的出口温度，K；T2为工质在冷凝器中的进口温度，K；T3为工质在冷凝器中的出口温度，K。

实践中，基于换热器效率与理论最大换热流率之积而得出热流率，即：

式中：ηc为蒸发换热器效率；ηu为冷凝换热器效率；ϕc,max为理论最大吸热流率，kW；ϕu,max为理论最大供热流率，kW；min｛｝为最小值函数，指区间｛｝内的最小值。为简化计算式，分别将min｛Wf，Wc｝和min｛Wf，Wu｝记为Wc，min和Wu，min。

显然，换热器效率的取值与流体热容率、换热系数以及换热面积有关[21]。

1.4 内不可逆因子与无量纲利润率

考虑到空气热泵循环内的不可逆性，用压缩机效率ζc和膨胀机效率ζe表征，具体为：

式中：T2s为工质在冷凝器中的理论进口温度，K；T4s为工质在蒸发器中的理论进口温度，K。

进一步，根据空气压缩式热泵循环的特性，得到压缩机压比的计算式：

式中：x 为压缩机内工质的等熵温比；ε 为压缩机的压比；k 为工质的绝热指数，通常取1.4。

式中：Mdim为无因次利润率；Y 为热泵的输入功率价格ψin和输出率价格ψout之比，即Y=ψin/ψout；Wc，min为工质热容率Wf和喷淋循环水热容率Wc中的较小值，即Wc，min=min｛Wf，Wc｝，kW/K；Wu，min为工质热容率Wf和用户端循环水热容率Wu中的较小值，即Wu，min＝min｛Wf，Wu｝，kW/K。

通过式（13）可知，吸热流率还与热泵内循环工况（工质热容率Wf、压缩机压比ε、压缩机效率ζc和膨胀机效率ζe）、空气-水循环末端参数（喷淋循环水热容率Wc和进水温度Tc，0）、用户端参数（用户端循环水热容率Wu和进水温度Tu，0）以及价格比Y 有关。

其中，文献［23］结合了多个目标函数，得出当内循环参数Wf＝0.9 kW/K，ε=5，ζc=ζe=0.8 时，各目标函数均能达到较优范围；而文献［24］在此基础上，求得了空气-水循环末端参数Wc=9.24 kg/s，Tc，0=296 K 时，综合性能系数达到最大值。

鉴于此，在给定空气热泵循环内部、用户端以及空气-水循环末端参数的基础上，着重讨论环境温度对无量纲利润率的影响。

2 气候带环境温度与无量纲利润率

2.1 最不利月无量纲利润率的逐日变化

为了探究热回收系统在国内各地的运行收益，选取海口、毕节、淮南、大同、乌鲁木齐以及鸡西作为国内各气候带的特征城市，各城市月平均温度见表1。

表1 各气候特征城市月平均温度Table 1 Monthly average temperature of cities with different climatic characteristics

由表1 可知，各城市平均温度最低月均为1 月，此时用热需求为全年最高，故将1 月作为最不利供给月着重分析。依据中国气象数据集，将最不利供给月1 月的日均气温代入式（13），得到的各城市1月份的无因次利润率Mdim变化情况如图1。

图1 1 月逐日无因次利润率与典型城市对比Fig.1 Daily dimensionless exergic profit rates in January

由图1 可知：在海口，热回收系统整月产生的经济收益均为负，由此可见，以海口为代表的低纬度热带季风气候带地区不适合使用该系统；而在鸡西、乌鲁木齐和大同，整月产生的经济收益均为正。因此，鸡西和大同为代表的中高纬度寒温带季风气候带城市，乌鲁木齐为代表的温带大陆性气候带城市，为该系统适用的首选；至于中纬度的亚热带季风气候带，如毕节和淮南，热回收系统运行过程中产生的收益正负波动。因此，该带下的城市，应该控制启停时机，避免持续运行而产生亏损。

2.2 最不利日无量纲利润率的逐时变化

随着昼夜更替，1 d 内的环境温度也存在差异，尤其是，以乌鲁木齐为代表的温带大陆性气候带，昼夜温差可达20 ℃，此时热回收系统的利润率也会有较大的波动。

图2 逐时无因次利润率与典型城市对比Fig.2 Dimensionless exergic profit rates of time-by-time

那么，针对热回收系统，应当如何启停，亟待明确控制方法。

3 启停控制极化无量纲 利润率

3.1 启停控制流程与总利润率

图3 控制子系统流程图Fig.3 Flow chart of control subsystem

根据上述原理，选取中国气象数据集中的气象参数作为温度传感器所测得的环境温度，分别代入式（13），将所得的实时无因次利润率相加，作为有限时间段内的利润总量方法如下。

若使用控制子系统，则热回收系统会在Mdim，i>0的情况下继续运行，则系统的利润率总量M2约为大于0 的实时无因次利润率Mdim，i之和，即：

利用式（14）～式（16），可以计算出不同气候带典型城市的利润率增量。

3.2 总利润率极大化与气候带适应性

围绕3 个气候带下5 个典型城市的热回收系统“常开模式”和“实时模式”，利用式（14）～式（16），不妨选取图3 中数据传输间隔为1 h，逐时计算供暖季中（10—12 月、1—3 月）的利润率总量及其增量，各气候特征城市年度利润率总量及其增量如图4。

图4 各气候特征城市年度利润率总量及其增量Fig.4 The addition and total profit rates by each city in one year

由图4 可以看出，各气候特征城市“实时模式”下系统产生的利润率均高于“常开模式”。表明使用控制子系统，能显著提高系统运行所产生的利润率；温带大陆性气候地区系统可启用“常开模式”。在各气候带地区，热回收系统运行所产生的利润率总量，有明显差异；其中，在温带大陆性气候区域，系统利润率总量最高，其次为温带季风性气候区域，最低的是亚热带季风性气候区域，并且，亚热带季风性气候区域在“常开模式”下会引起负收益；“实时模式”能够实现亚热带季风性气候地区的利润率增量极大化。在“实时模式”下，热回收系统运行产生的利润率增量，各气候特征城市数值有所不同；其中，通过控制子系统的调节，“常开模式”下利润率增量越低的城市，实施调节后的利润率增量，反而更高，最显著的是，运行于亚热带季风性气候地区的启停控制调节下矿井排风流热回收系统，例如，安徽淮南从-0.33 提高至0.02，增量达到0.35。

4 结 语

针对矿井排风流热回收系统的热工收益问题，应用不可逆非恒温热源空气热泵循环与有限时间经济方法，推导出系统利润率与环境温度之间的关系式，数值计算而得出，随着环境温度的增大，无因次利润率减少，环境温度与利润率呈线性关系；热回收系统的适用地域，具有气候分区特征，特别适宜于温带大陆性气候区；提出一种用于矿井排风热回收系统的启停控制流程及其算法，使该系统能适用于亚热带季风气候地区。