张涛， 欧伟山， 齐晓强

(1.中交四航局第二工程有限公司， 广州 510000； 2. 青岛理工大学土木工程学院， 青岛 266033)

随着当下社会经济快速发展，城市地铁网也随之蓬勃发展，近邻既有地铁隧道的建筑施工也越来越频繁，这些邻近堆卸载均会对既有隧道正常运营带来重大危害[1-3]。邻近地表堆载会引起既有隧道周围产生附加应力，致使既有隧道产生沉降位移反应，直至引起既有隧道管片间局部开裂、断裂等严重问题[4]。

邻近对卸载对既有隧道变形响应影响的研究停留在有限元模拟[5-6]，开展室内试验[7-9]和理论解析法。相比于前两种方法，理论解析法更加简单，能够有效评估既有隧道在邻近堆载下的变形响应。目前关于隧道纵向变形的理论研究主要集中于将隧道简化成不同梁体搁置在不同的地基模型上，通过隧-土相互作用获得隧道变形解析解。戴宏伟等[10]基于Winkler和Boussinesq解获得邻近施工堆载引起既有隧道变形解析解；王敏等[11]将既有隧道简化成搁置在Winkler地基模型上的欧拉梁，引入土体模量非线性情况，利用有限差分法获得隧道变形响应。康成等[12]将隧道简化成可考虑梁体剪切刚度的铁木辛柯梁，采用Winkler地基模型模拟隧-土相互作用，进一步获得既有隧道在邻近堆载影响下的差分解析。江杰等[13]将既有隧道简化成可考虑剪切刚度的铁木辛柯梁搁置在Winkler地基模型上，并考虑到土体介质的连续性进一步获得隧道在邻近堆载下的变形响应；张勇等[14]基于铁木辛柯梁和Pasternak地基模型获得地面堆载诱发下卧隧道变形解析解；Wu等[15]基于铁木辛柯梁和Vlasov地基模型获得邻近堆载对邻近隧道变形解析变形响应；赵维等[16]基于将隧道简化成搁置在Pasternak地基上的铁木辛柯梁获得邻近开挖对隧道变形影响解析，随后采取有限元方法验证该方法的正确性；同样的，为了更加准确预测隧道在邻近施工作用下变形响应，也有部分学者采用三参数Kerr地基模型模拟隧道-土体相互作用[17-20]。然而Kerr地基模型过于繁琐，在实际过程中应用较少。

综上所述，大部分理论研究均将隧道简化成梁体搁置在地基模型上，缺乏考虑隧道与周围土体相接触面上侧向土体作用。冯国辉等[20]、张恒等[21]均指出在研究隧道-土体相互作用过程中，引入隧道侧向土体作用会大大提高计算隧道变形响应精确度。基于此，现提出一种可计算隧道在堆载作用下受力变形的解析方法，将既有隧道简化成无限长欧拉梁，隧-土相互作用采用双参数Vlasov地基模型上[22]，引入隧道两侧侧向土体的影响，进一步获得邻近堆载对下卧隧道变形响应。通过与工程实测对比分析，验证本文解析解的可靠性；与本文退化解对比，验证本文方法计算结更符合实测数据。最后系统分析隧道与堆载中心的间距、堆载荷载及隧道刚度变化对既有隧道结构变形的影响。

1 理论解析过程

1.1 隧道附加应力计算

图1为堆载与既有隧道位置关系图，假设堆载为长宽分别为L、B的矩形区域。

由Boussinesq解可获得既有隧道在邻近堆载作用下产生的附加应力为

(1)

式(1)中：p为单位堆载力大小；z0为隧道轴线埋置深度；R为既有隧道轴线与堆载任意点的距离，具体可以表达为

(2)

其中堆载区域位于λO1η全局坐标系下，而既有隧道位于xOy局部坐标系下。

如图1所示，当堆载边缘与隧道轴线方向不平行，此时隧道轴线与堆载中心点最短距离为S，堆载边缘与隧道轴线方向呈现夹角θ。由几何关系可知，两个坐标系之间的关系为

图1 地表堆载与既有隧道位置关系图Fig.1 The correlation position between existing tunnel and surcharge loading

(3)

1.2 隧道变形理论推导

如图2所示，既有隧道受到堆载附加荷载q及隧道周边土体地基反力共同作用，此时隧道将产生沉降位移。

Vlasov地基模型下土体反力为

(4)

式(4)中：p(x)为既有隧道所受土体反力；k为地基弹性刚度；2t为地基剪切层刚度。

图2 Vlasov地基模型Fig.2 Vlasov foundation model

(5)

式(5)中：Es为土体模量；υ为土体泊松比；h(y)为y方向函数[23]，为了简化计算，这里采用线性函数，Hs取2.5倍隧道开挖直径[23]。

根据欧拉梁曲率方程可知：

(6)

式(6)中：w(x)为隧道竖向位移；M为隧道弯矩；EI为隧道刚度。

为了准确预测地表堆载对下卧隧道受力变形响应，将既有隧道搁置在Vlasov地基模型上，引入隧道侧向土体作用，其单元体受力如图3所示。

根据徐凌[24]的建议，既有隧道受到的侧向力满足

(7)

考虑到单元体静力及弯矩平衡分别为

Q+p(x)D+T1+T2=Q+dQ+q(x)D

(8)

图3 单元受力分析Fig.3 Force analysis of element

(Q+dQ)dx+M

(9)

式中：Q和M分别为隧道剪力和弯矩； dQ和dM分别为隧道沿x方向剪力及弯矩的增量。

综合式(4)～式(9)，既有隧道竖向受力变形控制微分方程为

(10)

考虑到式(10)为4阶微分方程，可采用差分法求解隧道变形，将长度为L的隧道分割为无限份(n+5)长度为l的单元如图4所示，其中隧道首尾共有4个虚拟单元。

图4 已有隧道离散化Fig.4 Differential diagram of existing tunnel

因此，式(10)差分结果为

(11)

同时，隧道受到的弯矩和剪力的微分控制方程差分解为

(12)

(13)

为了消去4个虚拟单元，可根据实际工况将隧道两端简化成两个自由端，即

(14)

那么式(11)可化为

{K1+K2-G0}w=Dq

(15)

式(15)中：K1、K2分别为隧道和地基单元刚度矩阵；G0为土体剪切刚度矩阵；w和q分别为隧道位移及其所受的附加应力列向量。

式(15)中的刚度矩阵分别为

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

至此，得到隧道纵向变形w(x)位移及其内力解析解。值得注意的是，当隧道侧向土体T1=T2=0时，本文解析退化成欧拉梁下Vlasov地基模型解析(EB-V模型)；当不考虑隧道侧向土体及地基土体剪切作用时，本文解将退化成欧拉梁下Winkler地基模型解析(EB-W模型)。

2 算例验证

2.1 工程概况

上海某地铁隧道受到小来港河床临时堆载对其受力变形的影响[25]，两者平面位置关系如图5所示。堆载可视为矩形堆载，长宽分别为200 m×24 m，隧道与堆载长边近似垂直相交，且堆载中心与隧道中心近似重合，回填土高度为4.5 m，土体重度为γ=17 kN·m，回填土相当于堆载作用会造成下卧地铁隧道产生不均匀沉降。由文献[11]可知，地铁隧道的抗弯刚度EI=1.36×1011N·m，隧道埋深H=8.1 m，直径为D=6.2 m。场地地质条件及土体参数详如表1所示。

图5 堆载与既有隧道位置简化图Fig.5 Simplified location between existing tunnel and surcharge

表1 土层物理力学参数Table 1 Mechanical parameters of soil layers

2.2 计算结果分析与比较

范垚垚等[25]就本工程实际工况获得了邻近堆载下隧道下沉变形实测数据。为了验证本文方法的合理性，采用本文方法计算本工程下隧道变形并与实测数据进行对比。采用本文方法计算得到的结果与该项目工程现场监测数据的比较如图6所示，其中实测数据来自参考文献[25]。由图6可见，本文方法及其退化解得到的结果趋势一致，既有隧道位移变化图均呈沿隧道轴线正对称分布，且位移峰值在隧道中心处，随后位移变形逐渐向两边减小。采用本文方法计算获得既有隧道位移峰值为29.4 mm；而本文方法退化EB-V模型解(即不考虑本文提出的侧向土体作用时)计算隧道最大位移为20.4 mm；进一步的，退化解EB-W模型(即将隧道简化成欧拉梁搁置在Winkler地基模型上)计算结果明显偏大，隧道位移峰值高达43.1 mm。造成这一现象的原因在于：EB-V模型忽视了既有隧道两侧侧向土体对隧道变形响应的影响，导致计算结果与实测数据有所偏差，低估了堆载作用对下卧既有隧道受力变形的影响；此外，Winkler地基模型未考虑土体剪切作用对隧-土相互作用的影响，其计算数值明显偏大。现场实测数据显示既有隧道位移变形峰值为27.1 mm，与本文方法最接近，但稍微小于本文方法计算的隧道位移峰值。这是由于实际工程随着堆载逐渐增大，土体会产生进一步固结，土体模量也会逐渐增大，使得堆载应力作用下产生在既有隧道位置处的附加应力有所减小，显然本文及其退化解的简化方法无法考虑。总的来说，本文方法计算数据与现场监测结果接近，这表明本文方法在一定程度上可预测邻近堆载对既有隧道受力变形的影响。

本文方法及其退化解计算获得的既有隧道弯矩和剪力如图7所示。由图7可知：相比于退化解EB-V法计算结果，本文方法计算数据偏大，这是由于本文方法引入了隧道两侧侧向土体影响，使得既有隧道位移和内力均会有所偏大；然而，由于Winkler地基模型未考虑土体剪切效应对隧道受力变形的影响，使得EB-W模型计算结果明显偏大。因此，本文方法在预测隧道-土体之间相互作用时有很大的优势，一定程度上可服务于解决工程实践中存在的困难。

图6 隧道计算位移与实测数据对比曲线Fig.6 Comparison of the calculated and measured results of deformation of tunnel

图7 既有隧道纵向内力图Fig.7 Longitudinal internal force of existing tunnel

3 敏感参数分析

为了研究不同既有隧道与堆载中心点间距S、堆载荷载p及隧道抗弯刚度EI下既有隧道受到堆载影响的应力应变响应，假设其工程概况为：矩形堆载长宽L×B=200 m ×20 m，隧道埋深为z0=10 m，土体弹性模量为Es=10 MPa，堆载荷载p=100 kPa，土体泊松比为υ=0.33，隧道与基坑边缘夹角为θ=0°，隧道直径D=6 m，刚度EI=1.36×105MN·m2，基坑与隧道中心距离S=0。本文在研究某一参数对隧道变形的影响时，其余参数不变。

3.1 隧道-堆载中心距离S

不同隧道-堆载中心间距下引起既有隧道纵向位移及弯矩的影响曲线如图8所示。由图8可以看出，隧道纵向位移及所受弯矩曲线呈现正对称分布，当隧道与堆载中心点距离S=0时，此时隧道纵向位移及其内力达到最大值，位移和弯矩峰值分别为40.88 mm和18.38 MN·m。然而隧道位移及其内力会随着间距S的增大而逐渐减小，这表明隧道与堆载中心点距离越远，对在对既有隧道的影响就越小；同时，伴随着两者间距等量增大，隧道位移及其内力峰值会呈现出先急后缓的减小趋势；笔者认为这是由于作用在隧道上的附加应力会随堆载和隧道水平间距的增大而减小，而当两者间距S逐渐增大超过L/2时，此时隧道轴线已经逐渐远离矩形堆载的正下方区域，既有隧道受到堆载影响下的附加应力会骤然减小，此时既有隧道应力应变将会骤减。故在实际工程中，应尽量避免在既有隧道正上方进行建筑堆载，以防止隧道产生较大变形甚至破坏。

图8 不同堆载中心-隧道距离下隧道受力变形变化曲线Fig.8 The stress and strain variation curve of tunnel in different surcharge-tunnel center distance

3.2 堆载荷载p

不同堆载荷载作用下引起邻近隧道纵向最大位移wmax和最大弯矩Mmax变化曲线如图9所示。由图9可知，堆载荷载从100 kPa增加至200 kPa时，隧道纵向最大位移由8.2 mm增加至49.1 mm，增幅高达近5倍，且保持增速不变。同时，在增大堆载荷载的大小过程中，既有隧道弯矩峰值从3.7 MN·m迅速增加至22.0 MN·m，弯矩增幅高达4.9倍。这是由于随着堆载荷载的增加，既有隧道处土体自由位移会随之增大，进一步导致既有隧道应力应变大幅度增大。总体来说，堆载大小对既有隧道受力的影响较大，故在实际工程中可尽可能减小邻近建筑堆载以降低对下卧既有隧道的影响。

图9 不同堆载荷载下隧道最大位移及弯矩曲线Fig.9 The maximum displacement and bending moment curve of tunnel in different surcharge loading

3.3 隧道抗弯刚度EI

不同隧道抗弯刚度对隧道位移及其弯矩峰值变化影响曲线如图10所示。假设原隧道刚度为EIeq，参数分析时隧道刚度EInew=fsEIeq，系数fs=0.01、0.1、1、10、100。由图10可知，增大隧道刚度会导致既有隧道位移峰值逐渐减小，但其减小速率基本不变。造成这一现象的原因在于隧道刚度的增大会增强隧道抵抗变形的能力。同时，由于抗弯刚度的增大，隧-土相互作用增强，隧道弯矩峰值会随之断增大。总体来说，隧道刚度是隧-土相互作用的敏感因素，在实际工程中需要兼顾隧道所能承受最大位移和弯矩，选取适当管片刚度以减小对隧道结构的破坏可能。

图10 不同隧道抗弯刚度下隧道最大位移曲线Fig.10 The maximum displacement curve of tunnel in different stiffness of tunnel

4 结论

基于两阶段法提出了一种可预测邻近堆载对下卧既有隧道变形响应的解析计算方法。得到如下结论。

(1) 将隧道简化成无限长的欧拉梁搁置在双参数Vlasov地基模型上，引入隧道侧向土体的影响，采用有限差分法解析获得隧道纵向变形响应。

(2) 与既有文献某上海工程实测数据对比，本文方法结果与实测数据基本吻合。相比于本文退化解对比，所提方法预测值更贴近实测数据。

(3)增大堆载中心与既有隧道的水平距离，能够有效地减小既有隧道的受力变形响应；增大堆载荷载大小会造成既有隧道应力应变的线性增大；隧道受力变形会随抗弯刚度的增大逐渐减小，但会导致其内力的增大。