徐浩， 樊秀娟， 冀芮， 张曦*

(1.华能煤炭技术研究有限公司， 北京 100070； 2. 国网信息通信股份有限公司， 成都 610041； 3.北京理工大学自动化学院， 北京 100081)

在“2030年碳达峰、2060年碳中和”的战略目标下，中国将加速能源转型进程。可以预见，中国未来将构建以新能源为主体的新型电力系统[1]。与传统能源电源相比，新能源电源出力具有显著的间歇性与不确定性，且受环境的影响更为明显，更易受到极端环境的干扰。电力系统弹性指电网抵御自然灾害和人为攻击等极端环境的干扰等小概率极端事件并及时恢复的能力[2]，是对系统安全性和可靠性的有效补充。2008年中国南方地区电网遭受冰雪天气的严重打击，累积有7 541条10 kV以上传输线路停运，南方地区90多个县市受到停电影响。受2011年地震影响，日本东部地区约400万家庭经历了超过一周时间的大停电事故。2015年因计算机网络遭受病毒攻击，乌克兰电网中23个35 kV变电站和7个110 kV变电站出现故障，致使8万多用户断电数小时，均表明研究电力系统弹性的重要性。

近几年学者开始逐步开展电力系统弹性问题的研究，普遍关注电网在面对低概率-高影响这类事件的应对能力[3-7]。在新能源发电渗透率不断升高的趋势下，研究高比例新能源场景下的电力系统弹性优化和风险防御问题对于保障社会稳定和国家安全具有重要现实意义[8]。文献[9-10]阐述了弹性电力系统的概念和研究必要性，并对弹性电网的未来进行展望。文献[11-12]着眼于弹性电网的优化策略，分析了发展弹性电网所用到的关键技术。

含高比例新能源的新型电力系统相比常规电力系统具有更多广泛分布在配用电环节的分布式电源，在时间、空间上系统的弹性提升更具灵活性[13-16]。但是新能源发电机组的出力预测误差与用户行为分析误差等进一步加剧了弹性全时段的不确定因素[17]。新能源电力系统的节点功率、网络状态等的不确定性，进一步加剧了系统弹性优化的复杂程度[18-21]。

针对高比例新能源电力系统在遭受极端事件后的调度与管理问题，考虑多时间尺度恢复策略融合，提出一种优化方案，使得新能源电力系统在保有一定安全裕度的前提下，有效提升整个恢复过程的最大供电效益，以此提高新能源电力系统的弹性。因本文所研究场景影响因素极为复杂，难以通过实验手段复现，因此采用仿真进行研究。

1 考虑新能源出力波动性的电网紧急调度方案

在遭受极端环境的冲击后，电网公司会进入应急状态，充分调用可用人力物力资源进行有效的供电恢复。恢复措施包括灾后重新组网和优化运行方式等快速调度措施和更换或修复被物理性损毁的电力装备等慢速措施。本节先研究考虑新能源出力波动性的电网紧急调度方案。

1.1 给定拓扑结构上的新能源电力系统弹性优化模型

系统中负荷节点功率、常规发电机组计划出力、新能源发电机组计划出力与旋转备用比例都是影响系统的供电效益的关键因素，这些关键因素的优化问题可以总结为灾后给定拓扑结构上的运行方式优化问题。

1.1.1 新能源出力波动性的处理

新能源的出力预测值与实际出力存在误差，关系式为

(1)

用于平衡新能源机组出力的波动的旋转备用，可表示为

(2)

式(2)中：RS(t)、r(t)分别为旋转备用容量、旋转备用比例；RE为电力系统中新能源电站的集合。

一般将新能源出力短期预测误差视为服从N(0，σre)2的正态分布，其标准差可表示为

(3)

式(3)中：K为新能源出力预测误差因子；REI为新能源机组总装机容量。

1.1.2 优化模型建立

(1)优化变量。优化变量分为节点的计划功率与旋转备用：①t时段各常规发电节点的计划出力Pi(t)；②t时段各新能源发电节点的计划出力Pre(t)；③t时段负荷节点的计划吸收功率Pd(t)；④t时段的旋转备用比例r(t)。

(2)目标函数。从灾后紧急调度的方面考虑，新能源电力系统弹性优化目标是利用系统剩余可用设备创造出最大供电效益，根据优先级让更多的用户正常用电，所以以系统加权供电效益为目标函数，且不考虑发电成本。目标函数为

(4)

式(4)中：Pd(t)为t时段负荷节点d的计划功率；wd为负荷节点d的供电效益权重系数，优先级越高的负荷节点权重系数越大；D为所有负荷节点组成的集合；Q(t)为t时段新能源发电节点的供电损失率；Δt为一个研究时段，设为15 min；T为所有研究时间范围的总时段数。本文的研究时间范围为灾后2 h，总共分为8个时段。

t时段新能源发电节点供电损失率Q(t)分析如下。

(5)

(6)

式(6)中：M为效益损失系数，M越大则代表因旋转备用容量无法弥补新能源发电出力不足导致的损失越大；φ[PΣ(t)]为t时段新能源发电点出力的高斯分布函数。

(3)约束条件。

①有功平衡约束为

(7)

系统中各类型发电机组发电功率与负荷吸收功率达到动态平衡，其中N为所有常规发电节点的集合。

②线路潮流约束为

Pij(t)≤Pij，max

(8)

式(8)中：Pij(t)、Pij，max分别为节点i与节点j之间t时段的功率与线路能承受的最大功率。

③旋转备用约束为

RS(t)≤Pi，upΔt

(9)

式(9)中：Pi，up为最大向上爬坡率，以15 min为一个变化时段，旋转备用容量需要满足常规发电机组的向上爬坡速率的限制。本文研究中新能源发电机组的出力为可控量，计划出力小于预测出力，不需要常规发电机组来消纳多余的新能源发电量，所以不存在向下爬坡速率的限制。

RS(t)≤Pi，max-Pi(t)

(10)

式(10)中：Pi，max为常规发电机i的出力上限。旋转备用容量RS(t)由常规发电机组提供，某一时段内提供的向上旋转备用的出力不能超过机组出力的上限。

④常规发电节点功率约束为

Pi，min≤Pi(t)≤Pi，max

(11)

P(t+1)-P(t)≤ΔPi，up

(12)

P(t)-P(t+1)≤ΔPi，down

(13)

式中：Pi，max、Pi，min与ΔPi，down分别为常规发电节点出力的上、下限与最大向下爬坡速率。

⑤新能源发电节点功率约束。

(14)

为避免新能源发电节点实际出力大于预测出力而导致弃风弃光现象，新能源发电节点计划出力需小于预测出力。

⑥负荷节点功率约束为

Pd，max≤Pd(t)≤0

(15)

式(15)中：Pd，max为负荷节点d的最大输入功率。负荷节点吸收功率存在最大输入功率的约束。

1.1.3 优化模型仿真

使用内点法求解子电网的最大供电效益，优化模型的求解流程如图1所示。

算例以IEEE39节点为基础。1～29号节点为常规负荷节点，存在1和10两种不同的权值来代表不同的供电优先级；30～39号节点为发电机节点，其中34～38号节点为新能源发电节点，其余为常规发电节点。

在遭受极端环境的冲击后系统拓扑如图2所示。本文研究的时间范围为灾后2 h，总共分为8个时段，每个时段15 min。优化计算得到的最优调度方案如图3所示。

图1 系统最大供电效益求解流程Fig.1 Flow chart of obtaining the maximum power supply benefit of the power grid

G为发电机节点；红色叉号为极端环境中被物理损毁的元件；绿色 符号为新能源电站图2 系统拓扑结构Fig.2 Example topology

图3 优化结果Fig.3 The optimization results

从优化变量结果可以看出，在不同时段，新能源发电节点出力波动较大，常规发电节点出力相对稳定。在灾后需根据负荷的重要性与优先级统一对供电进行调度，各时段的最优旋转备用比例大小与新能源出力值成反比，新能源机组出力较多时，系统所需的旋转备用小。

1.2 考虑拓扑重构的电力系统优化模型

1.2.1 优化模型建立

根据算例仿真计算，发现灾后若将所有可用的所有节点线路全部接入电网，不一定能得到最大的供电效益，适当地断开部分节点系统供电效益反而会增加。这一现象称为“布雷斯悖论”。这是因为在遭受极端环境的冲击后，某些节点或线路的存在给系统提供更多可用资源的同时，也会给系统增添更多约束，使得系统整体供电效益降低。因此，在极端环境冲击后，如何选择弃用先用电力装备，通过合理决策来重构系统拓扑结构也是一个重要问题。

(1)优化变量。在1.1.2节所列出优化变量基础上，进一步考虑系统剩余可用设备的通断情况。n个可用设备的通断情况使用n个变量x1，x2，…，xn的值来表示，xn=0代表该节点连通，xn=1代表该节点被人为断开。

(2)目标函数。目标函数采用遗传算法中的适应度函数，本文适应度为给定拓扑结构所有时段系统总的最大供电效益，如式(4)所示。

(3)约束条件。①xn=0或xn=1，即节点只能有连通或者断开两种状态；②有功平衡约束；③线路潮流约束；④节点功率约束：常规发电机节点出力约束、常规发电机爬坡约束、负荷节点功率约束、新能源发电节点出力约束。

1.2.2 优化模型仿真

利用遗传算法优化重构灾后拓扑结构的总体流程如图4所示。

利用遗传算法重构拓扑之后，系统主动断开了5、6、10、11、13、25、28节点。重构后的拓扑图如图5所示。

网络重构前后系统的最大加权供电效益如表1所示。网络重构前后系统中不同优先级负荷输入功率与占比如表2所示。

由表2可以看出，重构后的系统低优先级负荷的输入功率占比明显下降，高优先级负荷的输入功率占比明显上升。系统的供电效益很大程度上取决于高优先级负荷的供电效益，重构的电网牺牲了一部分低优先级负荷的供电，使得高优先级负荷能更好地被供电，总体的供电效益得到提高。

G为种群代数图4 遗传算法重构拓扑网络流程Fig.4 The flow chart of reconstructing topological networks by genetic algorithms

G为发电机节点图5 重构后的拓扑结构Fig.5 The connection after topology reconstruction

表1 重构前后系统供电效益对比Table 1 Comparison of system power supply benefits

表2 重构前后不同优先级负荷参数对比Table 2 Comparison of supplies to loads of different priorities

通过以上分析，可以得到以下结论：①灾后电力系统通过网络重构进行拓扑优化之后，供电能力得到显著提升，达到了优化新能源电力系统弹性的目的；②灾后高优先级负荷接受的输入功率占比很大程度上影响着供电效益，重构的系统拓扑结构是符合实际生活情境的合理选择。

2 极端环境冲击后的逐步修复序列求解模型

极端环境的冲击后，系统中的部分节点与线路遭到破坏，需要考虑逐步修复被损坏节点。相对于上节中的紧急调度措施，修复损毁设备属于慢时间尺度措施。灾后电网每修复一个节点后，都使用上节中提出的方法，求解供电效益。以节点功率优化和灾后拓扑重构为代表紧急调度措施与以顺序修复受损设备为代表的慢时间尺度措施交替进行，构成的新能源电力系统的恢复过程。整个修复过程中的总供电效益随着节点修复顺序的不同而改变。本节利用贪婪算法，生成优化的修复序列。将每一次修复节点看成子问题，每个子问题使用内点法进行计算，每次都选择能使修复该节点后系统供电效益增量最大的节点进行修复，直到所有节点全部修复完成，输出节点修复序列。

目标函数是整个恢复过程中系统总供电效益K，即

(16)

式(16)中：N为修复节点的总数；Fi为修复第i个节点时系统的供电效益；Ti为修复第i个节点所需时间与2 h的比值。

以上优化问题为排列问题，穷举所有修复序列可以得到最优解。然而随着N的增加，穷举法会由于耗费大量计算而变得不可行。因此在求解过程中引入贪婪算法，即每次基于当前状态选择一个单独修复后使得网络供电效益最大的节点。图6展示了贪婪算法产生修复序列流程。通过贪婪算法计算，最终得到的修复序列为33→37→31→38→32→23→36→24。电网的逐步修复过程如图7所示。

图6 贪婪算法产生修复序列流程Fig.6 The flow chart of generating the repair sequence with the greedy algorithm

图7 电网恢复过程Fig.7 The recovery process of the power grid

为验证该序列决策方法能有效提升整个恢复过程的总体供电效益，分别选用基于节点度和基于节点介数的节点修复方法进行对比。

基于节点度的节点修复方法是指按照被损坏节点的度从大到小的顺序进行修复。基于节点度的节点的修复序列为：23→24→31→32→33→36→37→38。

基于节点介数的节点修复方法是指按照被损坏节点的介数从大到小序进行修复。基于节点介数的节点修复序列为：24→23→37→38→33→31→32→36。3种修复方法在每修复一个节点时供电效益的变化对比如图8所示。

通过以上分析，可以得到以下结论：①在灾后节点逐步修复阶段，基于贪婪算法求解的节点修复序列可以有效提升整个恢复过程的总体供电效益；②修复电网时，系统供电效益的恢复程度并不与被修复节点的重要性成正比。基于节点度和基于节点介数的修复顺序可以保证更重要的节点先被修复，但不能保证系统供电效益的恢复速度。

图8 不同修复顺序的供电效益变化对比Fig.8 Comparison of power supply benefits with different repair sequences

3 结论

针对未来新型电力系统遭受极端环境影响的情况，提出了融合多时间尺度策略的综合弹性优化方案。主要有以下结论。

(1)新能源电力系统在遭受极端环境冲击后，为了最大化供电效益，所有负荷节点与发电节点的功率都视为可控量，新能源机组的计划出力均需小于预测出力，单一最优的旋转备用配置不能兼顾每一个时段新能源出力的波动，需要分时段配备不同的旋转备用比例才能最大化供电效益。

(2)新能源电力系统的固有拓扑结构遭到破坏后，通过决策系统对剩余可用设备是否接入电网来进行电网拓扑重构，可进一步增大供电效益。

(3)电力系统中被损坏节点的修复顺序随着主要目的的不同而改变。在灾后以快速恢复供电效益为目标，基于贪婪算法求得的修复顺序可以有效提升灾后修复过程中的总供电效益。