赵金霞

一种改进的粒子群优化超快速BDS卫星钟差预报方法

赵金霞

（重庆三峡职业学院，重庆 404155）

针对现有全球卫星导航系统（GNSS）卫星钟差预测模型预报精度不高的问题，提出一种预测北斗卫星导航系统（BDS）卫星钟差数据的方法：构建一种将集合经验模态分解（EEMD）模型和改进的粒子群优化结合的随机森林预测算法，并采用全球定位系统（GPS）钟差数据来验证算法的正确性；然后利用改进的粒子群优化的随机森林模型对集合经验模态分解后的各分量进行预测，并将各分量预测的结果叠加为最终预测结果。实验结果表明，GPS钟差预测数据与超快速的GPS钟差数据产品（国际GNSS服务组织（IGS）超快速产品（IGU-P））比较，精度提升幅度在3.7%～14.5%之间；BDS钟差预测数据与超快速的BDS钟差数据（国际GNSS监测与评估系统（iGMAS）超快速产品（ISU-P））比较，精度提升幅度在12.7%～21.5%之间。证明了该组合预测模型在钟差预测方面的可行性。

集合经验模态分解（EEMD）；改进的粒子群优化算法；随机森林回归算法；北斗卫星导航系统（BDS）；超快速钟差

0 引言

在卫星导航与授时功能中，星载原子钟的稳定性关乎导航电文中的钟差参数质量，并决定了实时精密单点定位的精度，同时与卫星自主导航中不断更新的位置信息相关。目前成熟的卫星导航定位系统有美国全球定位系统（global positioning system，GPS）、俄罗斯格洛纳斯全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GLONASS）、欧盟伽利略卫星导航系统（Galileo satellite navigation system，Galileo）[1]。我国自主设计的北斗三号全球卫星导航系统（BeiDou-3 global navigation satellite system，BDS-3），在我国重视程度较高，其相关的应用产业呈现井喷式发展。在轨运行的BDS卫星大都配备了国产铷原子钟，其频率稳定性较差。国际全球卫星导航系统（global navigation satellite system，GNSS）监测与评估系统（international GNSS monitoring ＆ assessment system，iGMAS）发布的超快速钟差产品精度较低（3 ns 左右）[2]，在一定程度上制约了BDS卫星实时精密单点定位与授时的精度。因此建立高效、快捷的钟差预报模型迫在眉睫。

关于卫星钟差预报，国内外专家学者做过大量研究，并取得了丰硕的成果。成熟且传统的单模型有二次多项式模型、灰色模型、神经网络模型等方法，不同的单模型具有各自的优点和局限性。其中二次多项式模型在预测不规则数据时预测能力较差，且预报随时间推移预测能力减弱；灰色模型在预测时，数据必须平滑且呈类指数变化，对非指数变化数据预测效果较差；神经网络模型容易陷入局部极小化的缺点，造成预测数据失真。同时根据相关文献可知，卫星钟差会受到自身因素影响与外界干扰，很难通过单一模型掌握其发展变化规律。为此诸多学者尝试将2个甚至3个模型取长补短结合构建组合预测模型。如文献[3]中将灰色模型与最小二乘向量机组合，引入惯性权值和加速度因子优化粒子群算法，通过实例验证了组合模型优于传统的灰色理论模型、误差反向传播（error back propagation training，BP）神经网络模型。文献[4]中将核极限学习机算法与粒子群算法有机结合，通过粒子群算法来选择核极限学习机所需的核参数与正则化参数；最后将优化后的方法应用到BDS超快速钟差预报中，取得了优良的预测效果。文献[5]中考虑到卫星钟差存在非线性、非平稳变化的特性，利用经验模式分解出钟差中的不同频率分量，选择合适的核函数和相关参数构造不同的最小二乘向量机模型，分别预报各分量；最后在GPS卫星与BDS卫星钟差预报中应用，取得了较满意的预测结果。

基于以上研究，考虑到卫星钟差中存在趋势项与随机项误差的成分，同时为提高预测效率，提出一种结合集合经验模式分解模型和改进粒子群优化的随机森林算法来预测卫星钟差的方法，即利用改进的粒子群优化算法优化的随机森林模型对集合经验模式分解分量进行预测，并将各分量叠加为最终预测结果，将该方法应用在GPS卫星与BDS卫星的超快速卫星钟差预报中，以期取得较好的预测精度。

1 数据预处理

为了克服数据在量级方面的差异，改善各预测模型的预测能力，在对数据建模前进行归一化预处理，有

2 预测模型

2.1 集合经验模态分解模型

本文考虑到常规经验模态分解（empirical mode decomposition，EMD）模型在分解中存在模态混淆的可能，于是将集合经验模态分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD)模型方法应用在原始钟差分解工作中[6-10]。EEMD方法是将原始时间序列信号平稳化处理，并依靠序列自身的频谱特性。它将复杂的序列数据分解为有限个本征模函数（intrinsic mode function，IMF），不同的本征函数表达了原时间序列不同频率的部分信号。该方法较直观、自适应地分解原信号的不同频率特性，所以在处理非平稳、非线性信号中具有很大的优势。文献[11-13]阐述了EEMD模型的工作原理。

为验证EEMD模型分解效果，同时将原始的卫星钟差时间序列分解出趋势项与残差项的不同特征，从iGMAS官网上下载2022年第152天，采样间隔为15 min的钟差24 h数据。如图1所示为G08、G23卫星原始钟差趋势。

图1 原始钟差数据

由图1可知，原始钟差时间序列存在一定的趋势项。残差项为平稳、非线性序列。这证明钟差预测中采用单一模型很难准确预测钟差值。而EEMD模型可将原始钟差数据分解为若干趋势项与残差项，利用其特点构建组合预测模型，应用在BDS卫星钟差预测模型中。

2.2 改进的粒子群优化算法

粒子群优化（（particle swarm optimization，PSO））算法是一种模拟鸟类寻找食物的飞行过程的全局最优进化算法，该算法在解决多变量、多目标、非线性问题上有着显著的优势[14-16]。每个粒子的位置代表着待优化问题的可能解。粒子在飞行过程中速度向量决定了飞行的方位与飞行距离。与此同时粒子在飞行过程中不断调整速度向量，直至获得满足符合要求的输出值。该搜索过程的适应度决定了粒子的优势，每个粒子的适应度取决于目标函数。粒子的飞行速度与位置通过式（2）与式（3）进行更新计算，即：

考虑到粒子群算法在运行中容易陷入局部最优的状态，并且在搜索过程后期容易出现收敛慢的问题，提出改进的粒子群优化（improved particle swarm optimization，IPSO）算法，在加权系数与自学习系数、社会学习系数2个方面进行改进优化。

1）优化加权系数。在全局搜索与局部搜索中权值大小决定了性能。假如在搜索过程中权值为一定值，会存在很多不足。因此通过式（4）进行最优化调节，提高搜索算法后期的搜索能力，即

2.3 随机森林回归算法

2.4 组合预测模型构建

在卫星运行中，卫星钟差受到多种因素的影响，钟差序列表现出非线性、非稳定波动的趋势。考虑到钟差这种特性，采用集合经验模式分解出若干不同频率分量，各分量突出了序列的不同局部特征。根据各分量的变化规律，采用随机森林算法针对分量进行预测；但考虑到随机森林中决策数较多时，会有模型预测失败的可能。引用改进的粒子群优化算法计算决策树的合适数目，并充分发挥随机森林不容易过拟合，且有很好的抗噪能力，训练速度快等优势。该组合预测模型过程如下：

3）对粒子群进行初始化设置，根据适应度值对全局和个体最优值进行更新。

4）根据最优粒子位置和速度建立随机森林回归模型。

5）不断迭代计算，最终得到各分量的预测值，反归一化后进行叠加输出最终预测结果。基于3种模型的预测钟差流程如图2所示，图中PSO-RF1～PSO-RFn+1分别表示改进的粒子群优化的随机森林预测模型。

图2 钟差预测流程

3 实验与结果分析

3.1 GPS卫星钟差预测

当前GPS卫星星座是由31颗在轨卫星及备用卫星构成，其中包括Block IIR卫星8颗、Block IIR-M卫星7颗、Block IIF卫星12颗与最新发射的Block IIIA卫星4颗。绝大多数卫星以铷钟作为主钟。为突出原子钟不同类型的授时精度，本文选择搭载铷钟伪随机噪声识别码（pseudo random noise code，PRN）23、PRN5，铯钟PRN24、PRN8共计4颗GPS卫星进行实验分析。实验数据来源于国际GNSS服务组织（International GNSS Service，IGS）官网发布的GPS卫星钟差数据，数据采样间隔为15 min，选取时间为卫星周第1948周，为一周IGS超快速产品（IGS ultra-rapid product，IGU-P)的GPS钟差数据产品。在计算模型参数时，利用1 d的数据建模，预报之后24、6 h的数据。本文的组合预测模型预测结果与IGU预报精度的比较如图3～图6所示。用均方根（root meansquare，RMS）指标统计各预测模型结果，如表1所示。

由图表可知，24 h钟差预报精度最高提高了14.5%，6 h预报精度最高提高了11.4%。24 h的预测精度较6 h的预测精度提高明显。大部分卫星预报精度都有提高，个别预测精度降低是因为数据质量无法达到要求。相同预报周期内铯钟的预测精度较铷钟预测精度高，并且预测稳定性更好。本次实验直接证明本文的组合预测模型在GPS卫星钟差预测方面与IGU提供的钟差数据精度处于同一量级，并呈现较高的态势。目前我国运行的BDS-3卫星搭载了高精度铷原子钟，所以该组合预测模型在BDS卫星钟差预测中同样适用。后文将通过钟差数据阐述该组合模型在BDS卫星钟差中的应用。

图3 GPS卫星钟24 h预报残差

图4 GPS卫星钟6 h预报残差

图5 GPS卫星钟24 h预报精度

图6 GPS卫星钟6 h预报精度

表1 GPS卫星钟差预报精度统计

3.2 BDS卫星钟差预测

为验证本文提出的组合预测模型在BDS卫星钟的应用效果，选取iGMAS发布的2021年年积日第214—243天共计30 d的iGMAS超快速产品（iGMAS ultrarapid product，ISU-P）钟差数据为实验数据。选取地球静止轨道（geostationary Earth orbit，GEO）卫星C01、倾斜地球同步轨道（inclined geosynchronous orbit，IGSO）卫星C09、中圆地球轨道（medium Earth orbit，MEO）卫星C14进行实验，采用24 h的钟差数据建模来预测之后的24、12、6 h的钟差数据。将预测结果与iGMAS发布的超快速钟差产品的预测钟差精度进行对比分析。如图7～图12与表2所示为预测结果，其中采样间隔为15 min。

图7 BDS卫星钟24 h预报残差

图8 BDS卫星钟12 h预报残差

图9 BDS卫星钟6 h预报残差

如图7～图9所示分别为BDS卫星24、12、6 h钟差预测差值与ISU-P残差的对比，如图10～图12及表2所示为各卫星钟差预测不同时长精度统计。通过24 h的钟差数据建模分析了本文的组合预测模型预测精度高于ISU-P预测的钟差精度，其中钟差24 h预测的精度分别提高了12.7%、13.1%、15.8%，12 h预报精度分别提高了14.5%、16.9%、12.7%；6 h预报精度分别提高了21.5%、17.5%、20.2%。各时间段预测中发现，预测时长越长，ISU-P预测部分越容易存在误差累积出现漂移的现象。而本文提出的组合模型预测误差积累较慢，取得了较好的结果。C14卫星为MEO类卫星，由图10～图12及表2可知，GEO卫星和IGSO卫星钟差的预测精度不及MEO类卫星钟差预测的精度。证明了MEO卫星搭载的原子钟较稳定，与上文GPS卫星的稳定性分析相符。同时考虑到钟差中存在不稳定性，非线性误差之后，本文钟差预测效果提升显著。在选择的33 d的实验数据中，有些天预报精度较差是由于数据质量不好无法进行准确的集合经验模态分解导致的。

图10 C01卫星24 h预报残差精度统计

图11 C09卫星12 h预报残差精度统计

图12 C14卫星6 h预报残差精度统计

表2 BDS卫星钟差预报精度统计

（续）

4 结束语

为提高BDS卫星钟差预报精度，本文提出了一种结合集合经验模式分解模型和改进粒子群优化的随机森林算法来搭建组合钟差预测模型。用GPS钟差数据验证该组合模型的可行性与正确性，随后将该组合模型应用在BDS卫星钟差预报中。采用文中的组合预测模型对GPS卫星钟差进行预报，并与IGS发布的IGU-P钟差数值进行对比分析，其中24、6 h钟差预测精度对比IGS提供的钟差预测结果分别提高了7.8%、11.5%、14.5%、13.4%和11.4%、-5.3%、3.7%、6.5%，充分证明了该组合模型对GPS卫星钟差预报的有效性。最后将该组合预测模型应用在BDS卫星钟差预报中，采用1 d的数据建模预测接下来6、12、24 h的钟差数据，预测结果比iGMAS提供的BDS卫星钟差超快速预报部分分别提高12.7%～21.5%、13.1%～17.5%、12.7%～20.2%。结果表明本文构建的组合预测模型有较高的稳定性，能够较大幅度提高BDS卫星钟差的预测精度。

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Ultra-fast BDS satellite clock error prediction method based on improved particle swarm optimization

Zhao Jinxia

（Chongqing Three Gorges Vocational College, Chongqing 404155, China）

Aiming at the problem of low prediction accuracy of existed satellite clockoffset prediction models in global navigation satellite system (GNSS), the paper proposed a prediction method of satellite clock offset data for BeiDou navigation satellite system (BDS): a random forest prediction algorithm that combines ensemble empirical mode decomposition (EEMD) and improved particle swarm optimization was constructed, and the clock errors of global positioning system (GPS) were used to verify the correctness of the algorithm; then, the improved particle swarm optimization random forest model was used to predict each component of the EEMD, and the predicted results of each component were superimposed into the final prediction result. Experimental result showed that compared with International GNSS Service (IGS) ultra-rapid product (IGU-P) data, the accuracy of GPS clock difference prediction data would be improved by between 3.7%～14.5% by the proposed algorithm, and compared with international GNSS monitoring ＆ assessment system (iGMAS) ultrarapid product (ISU-P) data, the accuracy of BDS clock difference prediction data would be improved by 12.7%～21.5% by the proposed algorithm, which could prove the feasibility of the combined prediction model in clock deviation prediction.

ensemble empirical mode decomposition (EEMD); improved particle swarm optimization algorithm; stochastic forest regression algorithm; BeiDou navigation satellite system (BDS); ultra-fast clock difference

赵金霞. 一种改进的粒子群优化超快速BDS卫星钟差预报方法[J]. 导航定位学报, 2023, 11(6): 156-163.（ZHAO Jinxia. Ultra-fast BDS satellite clock error prediction method based on improved particle swarm optimization[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(6): 156-163.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230619.

P228

A

2095-4999(2023)06-0156-08

2023-02-10

赵金霞（1983—），女，甘肃民勤人，工程硕士，讲师，研究方向为GNSS数据处理。