吴海兵 余 跃 刘晓文

(1. 南京市水利规划设计院股份有限公司, 江苏 南京 210022;2. 济南城建集团有限公司, 山东 济南 250000;3. 山东广源岩土工程有限公司, 山东 烟台 264000)

0 引言

随着全球定位系统(global positioning system,GPS)观测技术的快速发展,连续观测数据已被广泛用于地壳形变监测、地震预报等领域。GPS基准站坐标时间序列中不仅存在趋势项变化,而且还存在非线性变化[1]。其中非线性变化即包含轨道误差、多路径效应、天线相位中心误差、对流层和电离层等误差的影响,还包含非构造和其他随机因素的影响,且垂直方向最为明显[2-3]。

对大气、海潮、积雪和土壤水、海洋非潮汐4项负荷效应造成的非构造形变进行定量计算,从中发现大气、积雪和土壤水对基准站垂直形变有显著影响,经非构造形变改正后垂直方向的均方根值(root mean square,RMS)降低约1 mm,周年项振幅降低37%[4]。通过计算大气压、非潮汐海洋负荷、雪和地表水3项质量负荷得到的垂向周期性变化,可以解释基准站周期运动的大部分,但是,基准站观测数据估计的周期运动与地表流体质量负荷变化的预报结果之间存在明显的系统性差异[5-8],这说明GPS基准站的周期性运动是由上述质量负荷和其他未知因素综合作用的结果。因此,除大气、海潮、积雪和土壤水等地球物理信号和误差干扰外,影响GPS周期运动的成因还有待进一步研究,对精确获取站点构造变化和削弱站点周期性运动具有重要意义和价值。

要充分发挥GPS基准站垂向分量数据在地壳形变监测、地震预报中的应用,必须明确质量负荷和其他未知因素对GPS基准站垂向运动的影响,以及两者之间的关系。常规的相关性分析方法有Spearman秩相关系数、Pearson相关系数和卡方检验,上述方法仅从宏观(整体)角度分析两者之间的相互关系,具有单一性。为此本文借助交叉小波变换(cross wavelet transform,XWT)与小波相干(wavelet coherence,WTC)分析方法,从时域和频域两个角度,对气象因素与基准站垂向周期运动之间的关系进行分析,探讨两者之间的相关性和空间响应程度,掌握影响垂直形变周期运动的成因。

1 数据来源

气象数据由中国气象数据网(https://data.cma.cn/)提供,选取山东省费县气象站点2013—2016年的本站气压、气温、降水量、蒸发量、相对湿度、风向风速、日照时数和0 cm地温气象要素的日值数据,作为气象因素的时间序列。选取山东地区2013—2016年期间FEIX连续观测站的日解数据,时间跨度为4 a,作为垂直形变的时间序列。针对GPS时间序列中存在粗差与数据缺失等问题,将3倍中误差作为误差限值,剔除数据中的异常值,再采用三次多项式插值法补齐缺失的数据。

2 分析方法

小波分析虽然可获得GPS观测站垂直形变和气象要素变化量时间序列在时频域内的特性,却无法了解两个时序在时频域内的相关信息,例如二者间的共振周期、相位关系等。此时可以考虑采用交叉小波变换和小波相干创建相关性分析方法,分析两列数据在不同频率、不同时间分辨率下的线性与非线性相关程度。所用的交叉小波和小波相干分析的计算方程式及程序主要参见Grinsted、Torrence等[9-10]。

2.1 交叉小波

(1)

为验证交叉小波变换计算结果的合理性,需对其进行一定显著性水平下的统计检验。将交叉小波功率谱与红噪声标准谱进行比较,最终确定垂直形变与气象变化量的显著相关程度。在许多气象要素中,如0 cm地温、相对湿度、本站气压、风向风速、日照、降水、蒸发及气温等,都可近似看成红噪声过程。红噪声过程是一种平稳随机过程,又称为马尔科夫过程,其任一时刻的值仅与前一时刻的值有关,而与其他时刻的值无关。背景功率谱采用红噪声检验,红噪声检验过程用一阶自回归方程。背景红噪声功率谱定义为

(2)

(3)

式中,σx和σy分别为变化量X和Y的标准差;Zv(p)是与概率p有关的置信度;v为自由度。对于实小波v取1,在显著水平α=0.05的条件下,此时Z1(95%)=2.182;对于复小波v取2,此时Z2(95%)=3.999。对于两个变化量X和Y,先求出红噪声功率谱的95%置信限上界,当式(3)左端超过置信限,则认为通过了显著性水平α=0.05条件下的红噪声标准谱的检验,认为两者相关显著。

交叉小波变换可以获得垂直形变量与气象因素变化量在时频域内的位相关系,一般通过复自变数arg(X,Y)来描述。其中arg(X,Y)为交叉小波的辐角。计算arg(X,Y)还需要估计位相差的均值及置信区间。使用圆形平均位相角来量化两个变化量的位相关系,设有n个角度ai(i=1,…,n)为平均角,则其计算如式(4)所示。

(4)

同时定义表示角度离散的趋势量度为圆标准差,其定义如式(5)所示。

(5)

2.2 小波相干

交叉小波变换用来检测两个变化量共振能量较高的区域,反映的是气象因素变化量对基准站垂直形变量的响应,二者变动均为较大区域的时频域特征。但是即使共振能量很低,两变化量也可能具有显著的相关性。并且小波相干性分析可以显示低能量谱中交叉小波无法显示的共振周期,弥补交叉小波在低能量谱中的不足。因此,利用小波相干分析进一步探究时频域低能量波谱区垂直形变与气象要素变化量的相关性,同时判断在低能量波谱区是否存在明显的主共振周期[11]。假设垂直变化量X和气象因素变化量Y,采用Webster和Torrence定义的小波相干,如式(6)所示。

(6)

3 相关性分析

进行多尺度垂直形变与气象因素的相关性分析之前,对数据的时间序列变化趋势进行的分析,对比两者之间的变化,以0 cm地温变化量和气压变化量为例,如图1所示。

2）培训内容：医院历史沿革及文化建设、党团工作介绍、医院感染控制及医务人员职业防护、工资福利和考核、心肺复苏、消防安全、医疗核心制度和医患沟通、住院医师规范化培训及考核和护理专项培训。培训时间共计为5个工作日。

(a)0 cm地温变化量

从图1(a)中可以看出垂直变化量与0 cm地温变化量具有相似的变化趋势,特别是在2013—2015年时间段内变化具有较强的一致性。从图2(b)中可以看出垂直变化量与气压变化量具有相反的变化趋势。为得到垂直形变与气象因素详细的相关性,使用交叉小波和小波相干对其进行分析。

交叉小波和小波相干可从频域和时域两个角度进行相关性分析,两种方法具备小波分析能力,可以将数据分解为不同周期成分展现在时域中,并且在时域中分析各周期成分间的相关性。由于观测数据中存在各种周期成分[12-15],导致站点垂直形变产生周期性运动,影响站点构造变化的特征分析,为此用交叉小波和小波相干分析FEIX基准站垂向周期运动与气象因素在不同时间尺度的相关关系,掌握影响垂向周期运动的成因,为精确获取站点构造形变提供依据。分析结果如图2～图9所示,横坐标为时间跨度;纵坐标为周期(频率的倒数),单位为天。

在交叉小波谱和小波相干谱中,细黑线为小波影响锥线的边界,边界上方为有效谱值区,细黑线下方锥形区域为小波影响锥(cone of influence,COI)区域,是交叉小波变换数据边缘效应影响较大的区域;粗黑实线封闭圈的值通过了95%置信水平的红噪声检验;箭头表示相位差,→表示垂直形变量与气象因素变化量相位一致,←表示垂直形变量与气象因素变化量相位相反,↑表示气象变化量滞后垂直形变量90°,即1/4周期,↓表示气象变化量超前垂直变化量90°。

图2(a)交叉小波能量谱显示,FEIX站垂直形变量与0 cm地温变化量存在显著的350—371 d主共振周期(由于年周期成分不是严格的365 d,我们将350—371 d定义为1 a),且均通过了95 %的红噪声检验,两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随0 cm地温变化量的变化而变化,具有显著的共振关系。

(a)交叉小波谱

图3(a)交叉小波能量谱显示,FEIX站垂直形变量与气压变化量存在显著的1 a主共振周期,且均通过了95 %的红噪声检验,两者呈负相关关系(与时间序列图判断的变化趋势一致)。在此频段上垂直形变量随气压变化量的增大而减小,具有显著的共振关系。

(a)交叉小波谱

图4(a)交叉小波能量谱显示,EIX站垂直形变量与相对湿度变化量存在显著的1 a主共振周期,且均通过了95 %的红噪声检验,两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随相对湿度的变化而变化,具有显著的共振关系,由此可知,在95 %置信区间下,相对湿度变化超前垂直形变1/4周期(约3个月)。

(a)交叉小波谱

图5(a)交叉小波能量谱显示,FEIX站垂直形变量与气温变化量存在显著的1 a主共振周期,且均通过了95 %的红噪声检验,两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随气温的变化而变化,具有显著的共振关系。

(a)交叉小波谱

图6(a)交叉小波能量谱显示,FEIX站垂直形变量与平均风速变化量存在显著的1 a主共振周期,且均通过了95 %的红噪声检验,两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随平均风速的变化而变化,具有显著的共振关系,平均风速变化滞后垂直形变1/8周期(约1.5个月)。

(a)交叉小波谱

图7(a)交叉小波能量谱显示,FEIX站垂直形变量与日累计降水变化量存在显著的1 a主共振周期,且均通过了95 %的红噪声检验,两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随日累计降水的变化而变化,具有显著的共振关系,日累计降水变化超前垂直形变1/8周期(约1.5个月)。

(a)交叉小波谱

图8(a)交叉小波能量谱显示,FEIX站垂直形变量与日照时数变化量存在显著的0.5 a和1 a主共振周期,且均通过了95 %的红噪声检验,两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随日照时数的变化而变化,具有显著的共振关系,日照时数变化滞后垂直形变1/8周期(约1.5个月)。

(a)交叉小波谱

图9(a)交叉小波能量谱显示,FEIX站垂直形变量与蒸发变化量存在显著的1 a主共振周期,且均通过了95 %的红噪声检验,两者呈正相关关系。在此频段上垂直形变量随蒸发的变化而变化,具有显著的共振关系。

(a)交叉小波谱

通过上述交叉小波谱的分析结果可以得出,基准站垂直形变的年(1 a)周期运动与气象因素存在一定的联系,具有显著相关性。由此可以推断出,上述气象因素是构成基准站垂直形变周年运动的因素之一。

在图2～图9低能量小波相干谱中,基准站垂直形变与气象因素之间无显著的长共振周期,但能显示交叉小波在低能量区域无法分辨的共振周期,在不同的时间段内存在不规则的1/12 a、0.25 a、0.5 a共振周期,其共振周期持续时间较短,说明气象因素会对垂直形变的其他周期运动产生影响。

4 结束语

基于交叉小波和小波相干创建的相关性分析方法,可以对GPS基准站观测数据和气象数据进行关联性分析,通过该方法来发现多角度、多尺度的相关细节。从交叉小波谱中可以发现：

(1)FEIX站垂直形变量与0 cm地温、本站气压、相对湿度、气温、平均风速、日累计降水量、日照时数和蒸发变化量存在明显的1 a的主共振周期。

(2)垂直形变与0 cm地温、相对湿度、气温、平均风速、日累计降水、日照时数和蒸发变化量是正相关关系,垂直形变与0 cm地温、气温和蒸发变化量无相位延迟,相对湿度变化超前垂直变化1/4周期,平均风速变化滞后垂直变化1/8周期,日累计降水变化超前垂直变化1/8周期,日照时数变化滞后垂直变化1/8周期。

(3)垂直形变与气压变化量是负相关关系,无相位延迟,垂直形变随气压变化量的增大而减小。

同时,小波相干性分析可以显示低能量谱中交叉小波无法显示的共振周期,弥补交叉小波在低能量谱中的不足。