张洪喜，徐海洋，卜立之，徐晓春，黄涛

（南京南瑞继保电气有限公司，江苏 南京 211102）

关键字：故障测距；过渡电阻；系统阻抗；分配系数；邻线互感

0 引言

高压输电线路是电力系统的命脉，担负着传输电能的重任，同时，又是系统中发生故障最多的地方，并且极难查找。在线路故障后迅速准确地找到故障点，能够及时修复线路和保证可靠供电，对电力系统的安全稳定和经济运行都有十分重要的作用［1-3］。输电线路布线很长，寻找故障位置有很大困难，人工巡线寻找故障位置要花费很多时间，因此需要故障测距装置的协助。当故障发生时，故障测距装置能根据不同的故障特征迅速准确地测定故障点，这不仅大大减轻了人工巡线任务，还能查出运维人员难以发现的故障，能够有效提升电力生产部门的社会效益和经济效益。目前故障测距有多种方法，按测距原理可以分为故障分析法和行波法；根据测距所需要的信息来源可分为单端测距法和双端测距法［2-6］。

故障分析法是在输电线路发生故障时，根据系统有关参数和测距点的电压、电流列出测距方程（一般为电压方程），然后对其进行分析计算，求出故障点到测距点之间距离的一种通用方法。该方法不仅适用于单端量测距，而且适用于双端量测距，二者的区别仅在于前者利用输电线路一端的电压、电流信息，后者利用了线路两端的电压、电流信息。故障分析法又可分为阻抗法、电压法和解方程法。阻抗法利用故障时在线路一端测到的电压、电流计算出故障回路的阻抗，进而求出故障距离；电压法则在故障条件下根据电压沿线路分布的特征求出故障点的位置；解方程法根据输电线路参数和系统模型，利用测距点的电压、电流，用解方程的方法，直接求出故障点的距离。解方程法包括解复数方程和解微分方程，前者在频域内求解，后者在时域内求解。解方程法既可用于单端量测距，也可以用于双端量测距。双端测距需要获取对侧电气量，同时需要两侧数据严格同步，对使用条件提出了较高的要求［5-7］。

行波法是根据行波理论实现的测距方法，行波法也可分为单端量法和双端量法，前者利用线路一端检测到的暂态行波量实现，后者利用线路两端的暂态行波量实现故障测距。行波测距法需要特殊的硬件资源，需要较高的采样率，增加了使用和维护成本［6-8］。

单端测距仅依赖本侧电气量，不需要额外的硬件资源，因此，目前单端测距得到了普遍应用［8-10］。由于单端测距仅依靠单端电气量，因此易受过渡电阻和相邻线零序互感的影响。为此常规单端测距算法考虑了过渡电阻和零序互感的影响。为了简化计算，在工程实现时，常规单端测距对系统阻抗、故障电流等做了近似假设。这些假设会影响测距精度，尤其是经过渡电阻故障时，影响程度更大。

从一起现场故障测距异常入手，分析实际线路经过渡电阻故障时，产生测距误差的原因，提出一种测距新方法。新方法考虑了系统参数，负荷电流和零序互感的影响因素，有效提高故障测距精度。

1 故障测距误差分析

2021-10-16T12：57：05，南美洲某国230 kV 线路发生一起A相经过渡电阻故障，线路全长为18.7 km。保护装置采用单端测距原理，测距结果为37.4 km。根据故障巡线结果，实际故障位置为15.8 km，二者相差较大。为此须对现有单端测距算法进行分析，找出影响测距的因素。

在电力系统中，任何复杂系统均可等值为简单两机系统。在线路各种故障类型中，单相接地故障占比最大，且易受过渡电阻的影响［11-13］。以两机等值系统为研究对象，以单相经过渡电阻故障为例进行分析，如图1所示。

图1 单相经过渡电阻故障

当线路发生经过渡电阻故障时，根据基尔霍夫电压定律，对M侧有式（1）成立［5］。

根据式（1）可得测量阻抗方程，即

式（2）中等式右边包含过渡电阻引起的附加测量阻抗，将会严重影响测距精度［11］。且式（2）中有两个未知数RF和，无法直接求解。为了便于计算，现有单端测距方法做了一些近似假设［13］。

其中，零序分配系数为

式中：ZSM0、ZSN0分别为M 侧、N侧等值系统零序阻抗；ZL0为线路MN零序阻抗。

实际系统中，线路两侧背后系统阻抗角近似等于线路阻抗角，因此零序分配系数假设为一实数。将式（6）两边同时取虚部即可消掉过渡电阻分量，进而求得故障位置系数，并最终求出实际故障位置。

2 故障测距改进算法

通过以上分析，对系统参数等的近似假设是目前单端测距产生误差的主要原因。下面不做任何假设，通过严格的物理模型和数学推导，提出改进测距方法。

根据分配系数的定义，M 侧分配系数CM计算公式为

对于单相接地故障，根据故障点边界条件，有关系成立如式（9）所示［13-14］。

式中：CM1、CM2、CM0分别为M侧正序、负序和零序分配系数。又因为正序和负序阻抗相等，所以有式（11）—式（12）成立。

根据叠加原理，故障分量电流可以通过故障前后电流变化量获得［15-17］。则M 侧故障电流分量可通过M 侧故障前后变化量获取。因此，故障点故障电流又可表示为

对于接地故障，式（1）可以表示为

同理，对于相间故障，故障点电流为

相间故障时，式（1）可以表示为

M侧正序分配系数计算方法为

根据上述分析，将式（14）和式（16）合并统一为普适公式（18）。

将式（18）进行化简，得到关于k和RF的方程，如式（19）所示。

式（15）中有未知数RF，由于其为实数，因此将等式两边取虚部，消去RF后得到关于k的二元一次方程。

根据求根公式，二元一次方程的根为

当线路发生区内故障时，有k∈(0,1)，且本侧和对侧测距结果之和应为1，根据这些原则剔除伪根。通过一元二次方程直接求根能避免迭代法可能不收敛的问题。

通过以上分析和推导过程，新测距方法对克服了系统参数和负荷电流的影响。

利用新方法对现场故障重新测距，实测结果为15.91 km。该结果与实际故障位置（15.8 km）相比，误差约为0.7%，有效提高了测距精度。

3 零序互感的影响

对于双回线，在发生接地故障时，两回线之间存在零序互感，需要考虑零序互感电流对测距的影响［17-19］。则有

因此，对于双回线，将正序分配系数和零序补偿系数替换为式（22）和式（23）即可。

4 系统阻抗的计算

获取精确的系统阻抗是改进测距算法的前提。在上述分析中均用到系统正序阻抗，其受运行方式影响。为提高测距精度，应实时计算故障时系统两侧的阻抗。根据叠加原理可以将故障网络分解为故障前负荷网络和故障附加网络［11-13］。故障附加网络如图2所示。

图2 故障附加网络

根据图2，M侧系统阻抗计算公式为

故障附加网络中的电流和电压通过故障前后电流和电压变化量来获取。进而根据对称分量法获取两侧保护装置的正序系统阻抗ZSM1和ZSN1。对侧系统阻抗可通过公用网络传到本侧。在不增加成本的同时，避免对侧系统阻抗估算带来的误差。

5 仿真分析

为考察提出的测距算法在实际系统中的效果，采用东南亚某国实际电网模型进行仿真分析［19-22］。

图3 仿真系统模型

该系统电压等级为500 kV，系统额定频率为50 Hz，线路长度为200 km，负荷ZLoad为（1 141+j181）MVA。其他参数如表1所示。

表1 仿真模型参数 单位：Ω

按照上述参数搭建RTDS 模型，模拟F点故障（其中F点位置可调，故障类型和过渡电阻可设）。将仿真数据读入到MATLAB中进行仿真分析。

5.1 正序系统阻抗分析

为验证正序系统阻抗实时计算的准确性，断开负荷，退出相邻线路，模拟本线路区内50%处单相接地故障。根据本文提供的方法绘制正序系统阻抗曲线，如图4所示。

图4 M侧系统正序阻抗曲线

从图4 可以看出，在线路发生故障后一个周波内计算阻抗与原始阻抗参数基本达到一致，验证了方法的正确性。

5.2 高阻故障测距分析

为验证高阻故障时测距精度，退出相邻线路，分别模拟本线路50%处单相和相间经过渡电阻故障（单相和相间故障电阻均为50 Ω）。根据本文提供的方法进行测距计算，如图5所示。

从图5 可以看出，本线路50%处经过渡电阻故障时，故障一个周波后测距达到稳定状态。故障后一个周波时，接地和相间测距结果分别为100.8 km和100.5 km，误差分别为0.4% 和0.25%，均小于0.5%，能满足实际工程要求。

图5 线路50%处高阻故障测距曲线

5.3 互感对测距的影响分析

为验证邻线互感对测距精度的影响，投入相邻线路，模拟本线路50%处单相接地故障。根据本文提供的方法进行测距计算，仿真结果如图6所示。

图6 双回线50%处接地故障测距曲线

从图6可以看出，双回线路本线50%处接地故障时，故障一个周波后测距结果趋于稳定。故障一周波时测距结果为100.9 km，误差为0.45%，小于0.5%。证明本文提出的算法能有效避免邻线互感的影响。

选取部分仿真测试数据，如表2所示。

表2 故障测距结果

通过表2 可以看出，本文提出的基于单端电气量改进故障测距算法能有效克服过渡电阻和零序互感的影响，在不同故障类型和不同故障位置情况下，测距误差均小于0.5%，极大提高了故障测距精度。

5.4 改进前后测距精度比较

为了验证本文提出的改进测距算法的有效性，分别模拟线路不同位置不同故障类型经过渡电阻故障，考察改进前后测距算法的测距结果，如表3所示。

表3 改进前后测距结果比较

通过表3 可知，在相同的故障位置、相同故障类型和相同过渡电阻故障情况下，改进后测距算法精度明显优于改进前测距算法，且基本能满足工程2%的误差要求。

6 结语

从一起现场故障测距异常入手，分析实际线路经过渡电阻故障时，产生测距误差的原因，提出一种测距新方法。首先利用故障前后电流变化量计算故障电流分量；再根据两侧系统阻抗和线路阻抗计算故障电流分配系数，进而推出故障点故障电流；然后利用保护安装处电压电流测量得到故障测距方程并求出方程的根。提出了去除伪根的方法，考虑了双回线邻线互感零序电流的影响，同时提出了实时计算系统阻抗，以及获取对侧系统阻抗的方法。本文提出的测距方法考虑了系统参数，负荷电流等影响因素。能有效避免过渡电阻和邻线互感的影响，能适应不同的运行方式。最后通过仿真分析，验证了方法的正确性。