■林丹，翟羽佳，古德英，孙玉婷，刘晓军，许堞

一、大单元教材解读：“量感”的应然之地

教材分析有利于教师对大单元主题内容的整体把握，使老师对单元知识的结构更加清晰，从而促进学生的知识结构化。“在小学数学中，知识结构包括课时知识结构、单元知识结构、跨学段的知识单元结构、后续知识结构和相关领域的结构等。而知识结构化就是将知识内部各个构成组建方式内化为自我认知，形成知识组块，建构良好的知识结构这一过程。”[1]

（一）大单元内容解读

周长认识及周长的测量、计算和应用根植于长度单位个数的叠加，图1 为1-12 册从基本量认识到叠加量关系的发展过程结构图。

图1 1-12 册从基本量认识到叠加量关系的发展过程结构图

（二）单元线索分析

1.知识明线

通过以上分析可发现，在学习“周长”之前，学生已经积累了一定的基础知识和学习方法，已经认识了长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形等平面图形，对长方形、正方形的特征也有了充分的了解。同时，学生还学习了毫米、厘米、分米、米、千米等长度单位，为本单元学习计算长方形、正方形的周长奠定了基础。本单元主要是让学生理解周长的意义，探索并掌握测量、计算一些简单图形的周长及长方形、正方形周长的计算方法，为后续学习周长和面积的相关知识奠定基础。

2.素养暗线

本单元中主要涉及的数学核心素养有量感、几何直观和空间观念。

（1）量感。

图2 单元前后学习内容关联图

量感作为《义务教育数学课程标准（2022年版）（以下简称《课标》）》新增的核心素养，在学生数学学习中具有非常重要的作用。量感的培养有助于学生“养成定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础”[2]。在本单元的教学中， 学生量感的培养主要表现在以下几方面：①知道“周长”对应事物的可测量属性是长度而不是面积；②测量之前能选择合适的度量单位，能通过测量和计算得到周长， 能估计物体的周长；③会选择恰当的测量工具和方法，合理得到物体表面和平面图形的周长。

（2）空间观念。

空间观念的培养有助于学生空间想象力的发展，教师应在课堂中渗透这一核心素养的培养。在本单元的教学中主要表现在以下几方面：①能通过观察、思考、描一描等方式，抽象出一个物体的周长，理解周长的实际含义；②能够根据描出的物体周长，想象出所描的实际物体；③能根据图形形状的不同,借助操作感知图形周长的变化规律。

（3）几何直观。

几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径[2]。在本单元的教学中，几何直观的培养主要表现在以下几方面：①能够感知各种几何图形及其组成元素，会依据图形特征分为规则图形和不规则图形；②能观察图形的特征,掌握求图形周长的一般方法,理解并掌握求长方形、正方形周长的特殊方法；③能通过画图理解与周长相关的实际情境问题，探索解决问题的思路。

（三）单元目标设置

在北师大版教材“周长”单元前中后，“平面图形的认识”“长度单位的认识”“认识周长及测量和计算”“平面图形的面积”按照内容之间的逻辑关系，以及学习、思考方法之间的联系组建形成了知识组块，并在师生脑海中建立起了关于“周长”的知识结构。

图3 “周长”单元学习内容及知识结构

基于以上分析和思考， 确定了单元的具体观念、关键问题、子问题以及学习任务序列（详见图4），同时确定了“周长”单元学习目标。通过观察、操作、比较归纳等活动认识周长，初步建立周长的概念，知道周长的本质含义；能结合度量方法的选择，运用工具准确测量物体表面或封闭图形的周长；能结合具体情境，运用计算图形周长的方法解决实际生活中的简单问题，感知图形知识与实际生活的密切联系；在以上学习过程中，逐步发展学生的量感、几何直观和空间观念。

图4 “周长”单元教学整体设计

二、具身学习：“量感”的落脚之处

量感就是对量的感觉。而这种感觉只有在学生亲身体验中才能加深认识与学习，具身学习则是很好的方式之一。具身学习指的是“是将身体和心智视作一个整体，把‘身体参与’置于学习活动的核心位置，更大程度上利用身体、通过身体、彰显身体，注重身体的感知、运动、技能、体验、表达和经验，进而实现知、情、意、行的和谐统一”[3]。“量感的培养是一个较长期的、反复体验、不断矫正的过程。”[4]因此学生必须以具身体验为基础,触发、带动头脑想象、思考,从而获得完整的经验（感官经验和思维经验）,形成以“感性”为基础的“认识”。在量感的发展上，一般遵循以下规律：实感具身孕育量感、实境具身完善量感、离线具身发展量感，可以借助不同的教学内容和体验活动，帮助学生建立量感。

量感的获得与学生个人的体验有非常大的关系，这一过程包括比较、测量、估计三个部分，应当让学生充分参与到这些过程中，从而培养学生的量感。所以北师大版教材在编写时注意结合丰富的生活实例、方便的实际测量（含估测）活动和学生已掌握长方形、正方形特征的内容设计，用贴近学生生活的素材让学生随时可视、可感、可测和可思，为教师设计全体学生都能参与的具身学习活动提供了蓝本。以本单元为例，主要聚焦于真实感受、真实情境，让学生在操作与体验中逐步发展量感。

（一）数学：重视量感形成的完整过程

通过不同物体的比较，让学生感受和辨析概念，从而清楚度量的属性，比如“什么是周长”这一课设计了多样的活动，让学生经历了量感培养的全过程。通过让学生描、摸树叶和数学书封面的边，为学生实感具身提供素材，从而自然抽象出一周的概念，让学生知道一周指的是物体的哪部分。测量是利用不同的工具和方法对特定的属性进行度量，让学生感知单位与单位统一的重要性，比如让学生测量树叶、数学书封面的一周的长，为学生实境具身提供多样化的模型，学生首先必须要清楚测量的对象是什么，然后才能正确进行测量。估测也是量感发展较重要的一环，借助多元化的生活原型，让学生估计哪个物体的周长更长，再利用测量工具进行实测，在离线具身的过程中不断调整自己对周长的量的感知，发展量感。

（二）教师：“具身学习”活动的提供者

丰富的活动有利于学生量感的培养，也是学生进行体验和具身学习的“脚手架”。量感的培养是一个长期、连续的过程，因此教师提供的不仅仅是在课堂内的体验活动，还包括课外的体验活动，包括短期活动和长期活动、形式活动和实质活动。学生通过丰富的课内和课外活动，通过大量的具体操作与体验，充分加强对量的感知，从而促进量感的培养与建立。“什么是周长”这一课也设置了丰富的课内和课外活动。课内主要让学生摸一摸数学书的封面、树叶的边线，选择合适的工具去量一量数学书封面的周长和树叶的周长，让学生通过活动去感知周长是什么，以及去验证谁的周长更长的猜想。课外也设置了丰富的实践活动， 比如课前让学生用20 厘米的绳子围成不同的图形； 课后让学生去估一估、量一量课桌面的周长、作业本封面的周长、鞋底的周长等，让学生对周长的感知不仅仅停留在课内，认识到课外也是感知周长是什么的重要场所。通过课内、课外的具身学习体验，让学生的量感持续得到培养。

（三）学生：“具身学习”的全程体验者

通过分析小学数学中量感培养的相关内容可以发现，在量感学习的过程中有一个整体的认知框架：度量的对象（量什么）、度量工具（度量单位是什么）、度量方法（如何量）、度量结果（是多少），并且所有与量感相关的内容都有这样的认知框架，学生在第一次学习时只要习得了这样的认知框架，在以后的学习中就能依据这样的框架进行方法迁移。

在量感的培养中要发展学生的“量化思维”，同时离不开从“整体视角”看问题，让学生全程参与具身学习。在“什么是周长”一课中，老师通过各种活动让学生经历量感学习的全过程。第一，感知周长，学生在摸一摸、描一描、画一画、说一说等动手操作活动过程中建立实际感知，孕育“一周”的量感直觉。第二，测量周长：测量数学书封面和树叶的周长。这一环节学生通过测量工具和方法的选择，在测量树叶周长时，使用“化曲为直”的方法，再次感受周长是长度单位的叠加。第三，度量的结果。学生通过描一描、数一数去找到规则图形和不规则图形的周长，对比估测两种图形周长的变与不变，在这样的过程中感知周长的本质是一维长度单位的叠加，不断完善量感。第四，度量的迁移。学生通过估计和测量树叶、数学书封面、课桌面、鞋底、腰的一周，丰富周长的原型感知，做到离线具身，逐步发展量感。因此，在量感的培养过程中，应当在教学中让学生拥有这样的整体视角，也为后面相关内容的学习方法迁移奠定基础。

三、单元评价：“量感”的延伸

良好的评价，能够让学生的学习得到进一步延伸，有效连接课堂与实际生活，将量感的发展带入切身体验。课标在关于改进教育评价中提到，要注重对学习过程的观察、记录与分析,进行基于证据的评价；关注学生真实发生的进步，积极探索增值评价。加强对话交流，增强评价双方自我总结、反思、改进的意识和能力，倡导协商式评价；注重动手操作、作品展示、口头报告等多种方式的综合运用,关注典型行为表现，推进表现性评价。（如表1）

表1 “周长”单元的评价

在评价的时间上，主要分为三个阶段，分别为课前、课中和课后评价。课前评价即通过制定单元前测单，设置相关的实践任务，了解学生的已有认知，将前测结果作为教学的起点，从而设计出适用于本班学生的教学设计。课中通过自我评价、小组评价、教师评价，对学生学习成果、小组合作与汇报情况进行指导和修正，促进学生更准确地理解周长的含义、周长的测量和计算方法、周长的估计与运用。课后评价可分为两方面，一是书面作业，主要以知识的检测为主，根据本单元的教学目标，设置相匹配的测试题目；二是实践作业，学生通过操作、体验去“悟”出量感，比如让学生估一估、量一量作业本封面的周长、课桌面的周长等，学生通过“估”和“测”的操作，先估后测，不断纠正自己的认知，慢慢发展学生的量感。