唐煊赫 朱海燕 李奎东

1. “油气藏地质及开发工程”国家重点实验室·成都理工大学 2. 成都理工大学能源学院

3. 中国石化江汉油田分公司石油工程技术研究院

0 引言

四川盆地及周缘页岩气资源分布广泛，其中上奥陶统五峰组—下志留统龙马溪组页岩，为目前页岩气开发的主要目的层系，具有富有机质页岩厚度大、有机质丰度高、有机质热演化程度高、脆性矿物含量高、地层压力系数高、单井产量高、天然裂缝发育等特点，是我国页岩气商业开发的典范。但该地区页岩气储层开发过程中存在天然裂缝对该类储层水力裂缝网络扩展的影响尚不明确的问题[1-3]。

不仅如此，涪陵页岩气五峰组—龙马溪组平均埋深超过3 000 m，部分已达5 000 m，呈现地质构造复杂、页理发育、高应力和高强度等典型特征，致使储层施工压力高达80～110 MPa。根据涪陵页岩气田近3年在一期中浅层（垂深2 000～3 500 m）的开发实践发现：页岩气水平井分段多簇体积压裂过程中，储层破裂压力和裂缝延伸压力高，常遇到施工压力超限储层压不开、近井地带裂缝形态复杂而引起砂堵的恶性事故。随着我国页岩气田逐渐向深层迈进（垂深大于3 500 m），地应力和岩石强度增大，施工压力升高，页岩储层近井地带的多裂缝起裂和扩展问题已成为工程技术人员和科研工作者无法回避的难题[4-5]。

近年来，国内外学者针对页岩气体积压裂复杂裂缝的起裂和扩展行为开展了大量的室内实验和数值模拟研究，而数值模拟研究一般被视作研究页岩缝网形成规律的重要手段，其中常用的复杂裂缝扩展数值模拟方法包括：离散裂缝网络（DFN）[6]、边界元法（BEM）[7-9]、位移不连续法（DDA）[10-12]、离散元法（DEM）[13-16]、扩展有限元法（XFEM）[17-22]、有限元法（FEM）[23-25]及其发展方法[26-28]等，均广泛应用于复杂裂缝扩展模拟研究中。目前，相比于其他方法，FEM及其发展方法（如结合离散元法或相场法等）模拟裂缝性储层水力裂缝扩展时优势显著：①相比于DFN，能够考虑天然裂缝、材料各向异性、孔隙压力等对裂缝网络的影响；②相较于DDM和DDA，适应非均质、本构模型复杂的材料；③相较于DEM，能直接使用弹性参数和断裂力学参数；④相较于XFEM，能够解决大量裂缝的交叉和分岔，而无需处理复杂的形函数；⑤能够实现基质孔隙内部及其与裂缝系统之间的流固耦合。

在裂缝损伤起裂与扩展的表征模型中，黏聚力模型避免了裂尖因子应力奇异性导致的不收敛问题，因而得到了广泛应用于裂缝扩展过程中的应力—应变状态表征[29]。同时，水力压裂过程中，岩石破裂及扩展主要依靠注入的压裂液作外部载荷，需要在黏聚力单元中额外靠拢流体对裂缝变形的作用，一般将水力裂缝扩展区块称作孔压黏聚力区域[30]。裂缝扩展过程中的损伤力学行为描述存在不同的线性或非线性模型，但针对四川盆地中深层页岩裂缝扩展损伤尚缺乏深入的认识。同时，国内外在宏观大型天然裂缝网络对页岩水力裂缝扩展影响机理方面缺乏深入研究。

笔者针对天然裂缝发育的四川盆地页岩气储层水力压裂复杂裂缝扩展问题，基于有限元—离散裂缝网络（以下简称FEM-DFN）建立了复杂裂缝扩展的渗流—应力—损伤多场耦合模型，并利用解析模型、现场施工注入曲线和现场微地震监测结果，验证了模型的准确性和适应性。进一步以涪陵中深层页岩气藏为目标对象，研究了裂缝页岩储层水力裂缝与天然裂缝的排斥、吸引、分岔和相交竞争扩展规律，探讨了包括天然裂缝走向、天然裂缝面摩擦系数、水平应力差、施工排量和压裂液黏度对水力—天然裂缝交错机制的影响机理，分析了多簇水力裂缝在天然裂缝网络中的扩展规律。

1 FEM-DFN复杂裂缝扩展理论

FEM-DFN是一类考虑地层天然裂缝网络的有限元方法。本文所述页岩多裂缝交错扩展FEM-DFN方法假设裂缝沿着网格边界扩展，采用有限单元对模型进行离散，并在所有块体单元之间插入表征节理的裂缝单元，从而实现对复杂裂缝网络任意扩展的模拟。

1.1 岩石介质离散与裂缝单元插入

FEM-DFN裂缝扩展数值建模的首要任务是如何对连续介质岩体中产生不连续面（即裂缝）的数值实现。在块体单元之间插入内聚力单元，如图1所示，利用FEM-DFN模拟裂缝扩展是将所有表征岩石的块体（solid）单元离散；各离散块体单元之间通过插入黏聚力单元表征块体单元的相互作用以及裂缝变形扩展。黏聚力单元以块体单元的相邻边（面）为几何边界进行构建，同时在上下边（面）中间插入一层连续的节点，用于表征流体（压裂液）在裂缝内的流动。黏聚力单元分为完整未损伤单元（未受到裂缝扩展影响）、损伤单元（裂缝正在破裂）、完全失效单元（上下岩体已经完全断脱，裂缝面之间无相互作用力）[31]。

图1 基于FEM-DFN的网格离散与水力裂缝扩展过程图

对于脆性较强的页岩，其水力压裂裂缝扩展过程包括3个连续且互相耦合的过程：①流体（压裂液）在波及某一未损伤黏聚力单元时，由于各单元间流动层节点的连续性，该波及单元中必然至少有1个流动节点压力不为0，随着液体的不断进入，该流动节点压力不断上升；②节点压力作用在该单元上下边（面）上，使得裂缝起裂并随着压力增大而发生扩展，同时产生黏聚力，与该黏聚力单元相邻的2个岩石固体单元受到施加在裂缝面上的流体压力以及裂缝扩展过程中产生的黏聚力作用，产生（弹性）应变；③当裂缝上下边（面）之间的位移达到某一临界值，裂缝面之间的黏聚力完全消失，裂缝完全损伤，随着压裂液的不断注入和流动，致使受到压裂液波及进而发生扩展的单元增加，裂缝向前扩展。

1.2 控制方程

与前文所述FEM-DFN水力裂缝扩展计算过程相对应，分别建立缝内流体流动、表征裂缝的黏聚力单元变形以及岩石基质变形的控制方程。本文中相关公式单位均基于SI国际单位制。

1.2.1 缝内流体流动

本文假设裂缝内流体为不可压缩牛顿流体，其缝内压裂液流量可采用立方定律描述：

式中q表示缝内流量；s表示裂缝到缝口的距离；t表示注液时间；w表示缝宽；μ表示压裂液黏度；∇p表示缝内流体沿缝长方向压力梯度。

考虑裂缝内流体的质量平衡，本文通过润滑方程来描述流体流动：

同时，考虑裂缝壁面的渗透性，由于缝内流体与地层孔压之间存在压差，因而任意单元内水力裂缝壁面向地层渗流可表示为：

式中qleakoff表示缝内流体滤失量；cleakoff表示壁面滤失系数；pf表示缝内流体压力；pp表示储层孔隙压力。

通过给定初始注入参数和边界条件，即可联立求解式（1）～（3）。其中，压裂液流动边界为裂缝起裂位置（注入点）和裂缝尖端，因而边界条件可表示为：

式中qcrack(t)表示裂缝在任意时间t的流量；q0(t)表示起裂位置（注入点）在任意时间t的流量；wtip(t)表示裂缝尖端在任意时间t的缝宽；qtip(t)表示裂缝尖端在任意时间t的流量。

1.2.2 裂缝扩展非线性变形

根据断裂力学理论[32]，岩体损伤破裂过程中，其裂缝区域从未损伤到完全损伤可大致分为：完整岩体区、弹性损伤区、损伤演化区、应力释放区。而根据Hillerborg理论，裂缝扩展区域称之为破裂过程区（Fracture Process Zone，简称FPZ），可以划分为应力释放区和非线性损伤区（将处于破裂过程中的损伤演化区和弹性损伤区进行整合），非线性损伤区的损伤应力称为黏聚力。传统FEM-CZM（Cohesive Zone Model，即黏聚力模型，简称CZM）方法通过引入Cohesive黏聚力区域模型形成CFEM方法，该方法假设任意2个岩石基质单元之间的互作用遵循牵引—分离准则（Traction-separation Law），并以此来描述整个岩体的损伤及裂缝扩展[33]，避免了裂缝尖端的应力奇点。FEM-DFN模型采用CZM即黏聚力模型，来描述裂缝破裂损伤过程[34]。而黏聚力模型中最为关键的是损伤黏聚力与裂缝变形之间的关系。而针对页岩破裂过程中的应力—应变关系目前尚存在较大争议。Zheng等[35]认为页岩牵引—分离准则应服从非线性关系，且黏聚力随着损伤应变的增大而不断线性降低，直至完全破裂失效。然而，从大多数材料（特别是岩石）的损伤特性来看，裂缝在起裂之前一般会经历一定的硬化阶段，即在损伤初期，黏聚力随着损伤应变的增大而增大，并在达到起裂应变时才开始发生实际的破裂[36]。Li等[37]模拟了层理性页岩的裂缝扩展，并认为其黏聚力—应变关系服从双线性牵引—分离准则。而另一方面，根据Mahabadi等[38]对包含Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂缝损伤模式的研究，认为在利用FEM-DFN模型描述岩石裂缝扩展时，非线性牵引—分离准则（特别是损伤屈服阶段）能够较好地通过抗拉强度测试和单轴压缩测试进行验证[39]。Dahi等[40]提出了线性硬化—非线性损伤屈服相结合的黏聚力模型，较好地体现了双线性和非线性牵引—分离准则的特征。因此，笔者将页岩的牵引—分离准则描述为裂缝破裂应力—应变应经历3个阶段，即：初始线性硬化、非线性损伤屈服、完全失效。

笔者提出的非线性牵引—分离准则，除了将线性硬化—非线性损伤屈服相结合外，同时还包括对Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂缝损伤模式的表征（图2）。对于Ⅰ型裂缝（即拉伸或压缩），如图2-a和公式（6）所示，其初始硬化过程采用Hillerborg等[31]提出的线性硬化，当裂缝面法向黏聚力随着应变线性增大到页岩的抗拉强度（σt）时，此时的裂缝应变为初始损伤应变（δn0），岩体开始发生损伤屈服。而损伤屈服阶段则采用Munjiza[41]的非线性模型进行描述，但与Munjiza[41]的不同之处在于，本文模型假设2个裂缝面间法向位移增长到裂缝失效临界法向位移（δnf）后，裂缝面之间将不存在法向黏聚力。

图2 非线性牵引—分离准则图

式中δn表示法向位移；表示起裂时的法向位移；σt0表示岩石抗拉强度；δnf表示裂缝失效临界法向位移。

对于Ⅱ型裂缝（即剪切），本文采用Ida[42]提出的滑移—弱化（slip-weakening）模型，如图2-b和公式（7）所示，与Ⅰ型破裂模式类似，初始剪切黏聚力也随着切向应变增大而线性增大，直至达到页岩的剪切强度（τs）即开始剪切损伤屈服。由于开始损伤后，切向黏聚力始终与剪切强度有关，因此损伤屈服过程也服从Mohr–Coulomb准则，如公式（8）所示。当岩石完全切向失效后，裂缝面之间完全断脱，与天然裂缝面一致，采用Coulomb剪切定律[43]描述裂缝面之间的摩擦效应。

式中δs表示切向位移；δs0表示起裂切向位移；τs表示岩石剪切强度；δsf表示裂缝失效临界法向位移；τf表示裂缝切向失效后的摩擦阻力。

其中，抗剪强度τs为：

式中c表示岩石的内聚力；ϕi表示岩石的内摩擦角；μf表示天然裂缝面的摩擦系数。

摩擦阻力τf为：

岩石的裂缝扩展除需要考虑为Ⅰ型裂缝或Ⅱ型裂缝外，还涉及Ⅰ-Ⅱ型混合裂缝模式，且损伤演化阶段更倾向于非线性软化，混合模式判断准则如图2-c所示。

由于Ⅱ型裂缝模式的剪切强度计算与法向应力相关，本文中混合裂缝模式通过考虑将法向位移和切向位移进行耦合分析[44]，如式（10）所示：

完全失效临界法向/切向位移是准确约束图2-a、b所示曲线的关键，为此，本文引入断裂能[43]来表征裂缝的完全失效；同时，引入二次能量准则[45]来约束应变能的增加，作为图2-c所示混合模式裂缝完全失效的判断准则。

在裂缝扩展过程中，岩石除了受到原有地应力的作用外，其外表面（即裂缝面）同时还受到裂缝扩展过程中产生的黏聚力和流体施加的压力，因而将发生相应的变形。本文假设岩石在裂缝扩展过程中为各向同性弹性变形，并将岩石基质考虑为多孔介质，并服从虎克定律。另一方面，由于页岩气藏属于特低渗透致密岩层，压裂液的滤失通道主要是张开的天然裂缝或水力裂缝[46-48]，且本文针对压裂裂缝扩展及延伸的施工时间尺度范围内开展研究，因而压裂液向地层滤失导致的地层孔隙压力变化可以忽略。模型初始状态下无剪切应变，且外边界条件为位移边界。

1.2.3 FEM-DFN在时间及空间上的离散

在任意嵌入了水力裂缝的岩体区域内，必然包含岩体受到外载荷的外边界，同时又会有水力裂缝在岩体内部形成弱面，流体压力施加在区域内部裂缝表面形成内载荷的内边界。同时，由于缝内流体流动是平板流动，流体压力和流量均为与时间有关的变量。因而，在不考虑模型所受体力的情况下，本文模型中缝内流动、岩石破裂、岩石变形均是与时间有关的瞬态过程，通过三角形固体单元和无厚度的黏聚力平面单元进行离散，并从动力学角度建立整体有限元方程：

对上述方程采用显式积分法，对岩石变形和裂缝扩展方程采用向前时间差分。

式中M表示集中质量矩阵；C表示阻尼矩阵；K表示刚度矩阵；x表示全局节点位移；Fext表示区域所受外载荷；Fc表示裂缝扩展过程中的黏聚力；Fint表示区域内部裂缝表面所受载荷；H表示集中容积矩阵；p表示节点压力向量；Iint和Iext分别表示区域内部和外部流量载荷。

2 模型验证

2.1 室内实验验证

为了测试模型在页岩储层中的适用性，引入现有公开文献中的页岩室内水力压裂大型物理模拟实验数据，并建立相同几何及力学的FDEM模型，模拟实验载荷及注入条件下的裂缝扩展情况，对比室内实验结果。本文参考文献[49]为针对包含层理和天然裂缝的页岩水力压裂大型物理模拟实验。实验岩样尺寸为300 mm×300 mm×300 mm，在平行于层理方向上：弹性模量17.2 GPa，泊松比0.183，抗拉强度1.35 MPa，内聚力6.15 MPa；而垂直于层理方向上：弹性模量17.3 GPa，泊松比0.183，抗拉强度3.85 MPa，内聚力11.41 MPa。并选取该文献中变流量注入实验组14号：注入流量为50 cm3/min，注入液体黏度为65.0 mPa·s。注入方式为阶梯式变流量注入，注入速率为0.05×(n+1) mL/s，三向地应力分别为：σV＝ 25 MPa，σH＝ 15 MPa，σh＝ 12 MPa。

实验结束后分别在平行和垂直于层理方向对岩样进行CT切片扫描，如图3-a所示。同时，分别从CT1切面和CT2切面建立FDEM水力压裂裂缝扩展模型（图3-b～c），在CT1切面上建立裂缝扩展几何模型，通过几何反演得到岩样的层理分布，并嵌入模型中。其中，天然裂缝无胶结，层理为无胶结或弱胶结。

图3 14号岩样实验后切面观测面示意图

从图4、5可以看出，水力裂缝在扩展过程中基本上沿着最大（水平）主应力方向扩展，在与无胶结的天然裂缝相遇时，仅仅将诱发了天然裂缝发生剪切滑移，然后就直接穿透裂缝。

图4 CT1视角下的模型对比验证图

2.2 现场施工验证

通过涪陵页岩气水平井压裂施工曲线验证计算得到的破裂压力是否合理、通过微地震监测解释结果来验证计算得到储层改造范围是否合理。

图5 CT2视角下的模型对比验证图

2.2.1 基于储层地质特征与工程条件的基准模型

四川盆地涪陵页岩气某典型水平井区的天然裂缝主要以高角度裂缝（裂缝倾角均大于87°，本文统一处理为90°）和水平层理为主，而层理主要为充填裂缝，因此，本文主要考虑水力裂缝在扩展过程中主要与高角度非胶结天然裂缝互相沟通形成复杂裂缝网络。根据该区块的前期露头观测和成像测井分析结果显示[50]，该区块页岩储层天然裂缝走向在3个角度左右较为集中，分别为：215°（占比约38%）、289°（占比约32%）、360°（占比约28%），如图6所示。同时，结合该井所处区域的地震数据体反演统计与分析结果可知，建模井段附近裂缝的平面分布和缝长则服从对数正态分布[51-54]。

图6 高角度天然裂缝走向与分布图

该页岩气水平井水力压裂采用分段实施压裂施工，单段内进行了以3簇为主的多簇射孔。因此，在表1的地质力学和注入参数基础上，选择其中某3簇射孔压裂段，建立近井地带多簇同步压裂裂缝扩展模型。如图7所示，模型的几何尺寸为200 m×200 m，并沿井筒方向设置3个射孔簇作为注入点，各簇间距30 m。同时，在模型中以缝面密度约为0.007 5/m2，嵌入该储层3种不同走向天然裂缝，天然裂缝长度分布范围为15～30 m，并结合该区域蚂蚁体数据进行修正。

图7 裂缝性地层多簇压裂几何与DFN图

表1 模型的地质力学参数表

由前期钻完井资料可知，该区块储层的最大水平主应力方向大约为西—东向，最小水平主应力方向大约为北—南向，水平井筒沿着最小水平主应力方向分布，因此，设置模型的x方向为最大水平主应力方向，y方向为最小水平主应力方向，水平井筒沿着模型y轴分布，射孔点（压裂液注入点）处于井筒中央，模型几何边界为不可渗透边界。同时，根据前期地质力学资料，该区块地质力学参数如表1所示。

2.2.2 微地震监测结果验证

裂缝扩展模拟的最终形态如图8-a所示，图中裂缝包括天然裂缝网络、张性水力裂缝和剪切水力裂缝，反映水力裂缝扩展过程中与天然裂缝沟通形成的改造区域形态和大致范围，Lf表示总裂缝长度，Lt表示拉伸裂缝长度，Ls表示剪切裂缝长度；而图8-b为该井段压裂过程中井下微地震监测反演得到的微地震事件点，一定程度上反映实际压裂改造区域形态和大致范围。对比图8-a、b可知，模拟裂缝形态和现场监测微地震事件点的形态都呈现出左侧裂缝在区域长度和宽度上均比右侧裂缝扩展更为充分、左侧改造区各簇扩展相对均匀、右侧改造区上下两簇改造范围大于中间簇等相似特征。同时，模拟裂缝改造左侧区域长度约87 m，右侧约65 m；而现场监测结果左侧区域长度约80 m，右侧约68 m。说明模拟裂缝能够较好地反映实际压裂改造范围。

图8 基于现场微地震监测的多簇裂缝扩展模拟结果验证图

3 复杂裂缝扩展规律

3.1 水力裂缝与天然裂缝互作用机理

为了研究水力压裂裂缝在裂缝性页岩储层中的扩展规律，必须首先明确在该类地层条件下，水力裂缝与天然裂缝的互作用机理。在图7模型基础上进行简化，仅在考虑一条天然裂缝的情况下，探讨水力裂缝在扩展过程中主要与高角度非胶结天然裂缝互作用机理。如图9所示，将走向为215°（逼近角55°，为该地层天然裂缝走向分布的峰值）的天然裂缝嵌入到水力—天然裂缝互作用模型中。

模型计算结果如图9～11所示，包括水力裂缝扩展过程及其岩石变形，以及注入压力随时间变化的时程曲线。水力裂缝在含有天然裂缝的地层中扩展，大致可以描述为如下几个过程。

图9 水力裂缝与单条天然裂缝互作用数值模型图

1）水力裂缝扩展过程中，注入压力随着液体的注入不断升高，直到在注入时间71 s时达到破裂压力开始起裂，并迅速降低至闭合压力，如图10中第Ⅰ阶段所示；缝内压力随着压裂液的注入而不断增大，并通过施加在裂缝表面使得裂缝两侧地层受到挤压而发生变形，同时波及前方岩石使其发生断裂向前扩展。

图10 注入压力随模拟时间变化曲线图

2）注入时间为130 s时，天然裂缝起裂，对应压力时程曲线中出现的压力突降，如图10中第Ⅱ阶段所示；当水力裂缝与天然裂缝交汇时，如图10所示，天然裂缝开始起裂，且水力裂缝进入天然裂缝南侧分支裂缝使其优先开裂，且天然裂缝北侧分支发生一定程度的剪切。

3）当水力裂缝结束在天然裂缝中的扩展重新转向时，需要克服更大的应力，注入压力逐渐上升，如图10中第Ⅲ阶段所示；水力裂缝沿着天然裂缝南侧分支不断扩展，且由于水力裂缝内压力主要用于使得天然裂缝向前扩展，因而水力主裂缝的东侧分支暂停向前扩展；在天然裂缝内扩展时，南侧分支两侧岩体所受压应力存在差异：①在靠近注入点一侧岩体同时受到原水力主裂缝扩展时对其的挤压和天然裂缝扩展时对其的挤压（双向挤压）；②在靠近模型边界一侧的岩体仅受到天然裂缝扩展对其的挤压（单向挤压），且由于裂尖的低应力区叠加作用，使得该侧的应力远小于靠近模型边界一侧（图11）。

图11 水力—天然裂缝互作用过程中的相遇与重新转向扩展图

4）当右侧水力裂缝扩展至模型的不可渗透边界时，注入压力仅用于扩展左侧水力裂缝的张性破裂，因此会经历一段稳定压力阶段，直到左侧裂缝也扩展到不可渗透边界，液体不断注入导致已扩展裂缝内的净压力不断上升，所示图10中第Ⅳ阶段所示；在扩展到其南侧分支结束后，由于天然裂缝两侧的应力差和最大水平主应力的作用，迫使其重新转向最大水平主应力方向扩展。此时，裂缝两侧所受应力状态相近，缝内压力迫使两侧裂缝均匀向前扩展。当裂缝扩展至模型的不渗透边界，缝内净压力升高，导致天然裂缝北侧分支的破裂行为从剪切变为拉伸。

3.2 施工参数与地质力学参数的影响

地质力学特征与压裂施工参数均会影响页岩气储层水力压裂裂缝扩展，需要基于现场施工实际情况（以表1中参数为基础），开展注入排量、压裂液黏度、水平应力差、裂缝面摩擦系数和天然裂缝走向等不同参数条件下，天然—水力裂缝互作用机理如表2所示。

表2 注入参数与地质力学参数表

通过对不同的影响因素进行模拟计算，发现在页岩水力裂缝扩展过程中，其与天然裂缝的交错机制主要为沿着天然裂缝扩展到其末端再进行转向和直接穿透天然裂缝2种交错机制。因此，针对不同地质力学或注入参数等因素下天然裂缝对水力裂缝扩展影响机理的关注重点应该着眼于：随着影响因素的增大或减小，水力—天然裂缝交错机制在何时发生转变，即沿天然裂缝扩展和穿透天然裂缝之间的阈值。

3.2.1 排量、黏度、应力差、摩擦系数的影响

图12为注入压力随注入排量、压裂液黏度、水平应力差和裂缝面摩擦系数的变化情况，并结合对应参数下模拟得到的水力—天然裂缝互作用情况进行讨论。

如图12-a所示，在注入排量较低时，水力—天然裂缝交错机制为沿着天然裂缝诱导转向。随着注入排量的不断增大，注入压力不断上升，这是由于天然裂缝为无胶结裂缝，且天然裂缝表征黏聚力单元的破裂力学参数小于岩石的破裂参数，压裂液不断向天然裂缝内滤失，因此穿透天然裂缝所需要克服的阻力大于压开天然裂缝的阻力。随着排量的不断上升，水力裂缝两侧岩石受到垂直于裂缝面方向挤压，从而产生横向膨胀变形，进而使得天然裂缝面法向压力增大；在排量达到26 m3/min时，水力裂缝压开天然裂缝所受阻力大于穿透天然裂缝所受阻力，水力裂缝穿透天然裂缝，此时注入压力出现陡增现象。

图12 不同因素对水力—天然裂缝交错机制的影响图

如图12-b所示，在压裂液黏度较低时，水力—天然裂缝交错机制为沿着天然裂缝诱导转向。随着黏度的不断增大，注入压力不断上升；在黏度达到40 mPa·s时，水力裂缝穿透天然裂缝，且此时注入压力陡增，这是由于较大的黏度将使得剪切应力增大。同时，随着黏度增大，压裂液向天然裂缝滤失减少，裂缝内流体压力增加变慢，剪切滑移阻力增大，使得水力裂缝在遭遇天然裂缝时，更容易穿过天然裂缝。

如图12-c所示，当水平应力差较低时，水力裂缝扩展区域附近的岩石受挤压导致应力差进一步减小，水力裂缝一旦与天然裂缝相遇，水力裂缝被诱导沿着天然裂缝扩展。随着水平应力差的不断增大，注入压力不断下降（裂缝起裂损伤的临界压力降低）；在水平应力差达到18 MPa时，水力裂缝穿透天然裂缝，且此时注入压力下降速度增大，这是由于水平应力差越大，水力裂缝壁面受到的相对阻力越小，越有利于向前扩展，且模型中是通过使最小水平主应力降低更多来增大应力差，也有利于裂缝向前扩展。

如图12-d所示，在天然裂缝面摩擦系数较低时，水力—天然裂缝交错机制为沿着天然裂缝诱导转向。随着摩擦系数的不断增大，注入压力不断上升；且在摩擦系数达到0.8时，水力裂缝将直接穿透天然裂缝，且此时注入压力上升速度增大，这是由于摩擦系数越大，水力裂缝在与天然裂缝相遇时，虽然容易受其诱导扩展，但是较大的摩擦系数增大了其剪切一侧裂缝的难度，此时裂尖压力不断上升，直接将裂缝前方的黏聚力单元撕开。因此，准确测量天然裂缝面的摩擦系数对评价裂缝性储层压裂裂缝复杂度至关重要。

3.2.2 天然裂缝走向的影响

图13-a为天然裂缝与最大水平主应力夹角（即逼近角）19°时的裂缝扩展情况。与逼近角55°时不同，水力裂缝并非在与天然裂缝交汇出进入天然裂缝，而是受到天然裂缝诱导提前转向汇入天然裂缝；在与天然裂缝交错后，其扩展规律则与逼近角55°时类似。

图13 与最大水平主应力夹角19°和90°时的裂缝扩展情况图

图13-b为天然裂缝与最大水平主应力夹角90°时的裂缝扩展情况。与逼近角为19°和55°时均不同，水力裂缝在与天然裂缝交汇后沿着天然裂缝两侧分支均发生剪切作用，这是由于最大水平主应力垂直于裂缝面，裂缝面受到压应力最大，裂缝发生拉伸变形的难度最高；但当左侧裂缝扩展至不可渗透边界时，缝内净压力随着液体的泵入不断上升，使得水力—天然裂缝交汇处压力能够克服最大水平主应力，迫使原本为剪切状态的天然裂缝发生拉伸断裂。

3.3 多簇压裂复杂裂缝扩展规律

基于水力—天然裂缝互作用机理认识，针对图7所示模型的实际多簇射孔压裂裂缝扩展规律模拟（图14），分别为模型位移云图和裂缝几何形态图。裂缝几何形态图中区分了张性裂缝和剪切裂缝。在裂缝扩展初期，由于第1簇和第3簇附近大量天然裂缝的存在，该两簇水力裂缝一开始即被天然裂缝诱导，而第2簇裂缝则沿着最大水平主应力方向扩展。此外，由于水力裂缝扩展过程中产生的诱导应力场，导致附近的岩石发生变形错动，进而使得部分未连通的天然裂缝也发生了一定程度的剪切。

图14 裂缝性地层井周多簇裂缝扩展图

如图14-a～d所示，在密集分布的天然裂缝作用下，第3簇右翼裂缝被诱导至与第2簇右翼裂缝相交汇，导致第3簇右翼裂缝沿最大水平主应力扩展范围仅10.0 m。同时，由于两簇裂缝的交汇形成一条优势主裂缝，使得该缝内流量增大，更加易于穿透天然裂缝形成张性水力裂缝，进而导致剪切裂缝占比降低。此外，由于第1簇和第3簇裂缝扩展过程中导致的储层岩石变形以及诱导应力，使得第2簇裂缝两侧岩石变形增大，缝宽受到限制，远小于另外两簇裂缝。因此，簇间距优化重点考虑以下两点：①避免两侧裂缝对中间裂缝的限制，尽量使得各簇裂缝均匀扩展；②在高密度天然裂缝地层，避免各簇水力主裂缝过早地交汇形成优势主裂缝，降低了压裂裂缝复杂度。

随着注液时间的增加，由图14-e～f可知，第1簇裂缝向右扩展至密集天然裂缝带后，在天然裂缝的强诱导作用下，大量压裂液向天然裂缝带滤失，导致该区域形成剪切裂缝带并限制了第1簇裂缝扩展；由于天然—水力裂缝夹角作用，当第3簇右翼裂缝与第2簇右翼裂缝发生交汇后形成的裂缝，同时被第2簇右侧和两簇连通的两个90°夹角天然裂缝所遮挡，使得右侧裂缝难以向前扩展。此时，第2簇和第3簇内的缝内净压力主要用于其左翼裂缝的扩展，使得第2簇水力裂缝能够连续穿透多条天然裂缝。

总的来说，相比于不含天然裂缝的储层中以地应力作为裂缝扩展主控因素，裂缝性页岩储层中的天然裂缝（包括天然裂缝的产状、发育程度、裂缝面等）对水力裂缝扩展的影响比地应力更为显著。

4 结论

1）当水力裂缝扩展至天然裂缝时，水力—天然裂缝交汇点两侧裂缝所受正应力之差决定了两侧裂缝的开启方式。页岩储层水力裂缝与天然裂缝交错机制主要为两类：被天然裂缝诱导并沿天然裂缝扩展、直接穿透天然裂缝。不同的影响因素对交错机制转变的存在一定的阈值，在本文算例中分别对应是：当排量超过26 m3/min时，或压裂液黏度超过40 mPa·s时，或应力差超过18 MPa时，或裂缝面摩擦系数超过0.8时，水力裂缝将直接穿透天然裂缝。

2）天然裂缝对水力裂缝的诱导作用随着两者夹角的变化而变化，在夹角较小的情况下，水力裂缝容易在最大水平主应力方向交汇点之前提前被天然裂缝诱导；而当夹角增大时则在交汇点处进入天然裂缝扩展，且表现为一侧拉张裂缝一侧剪切裂缝；当天然—水力裂缝相互垂直时，水力裂缝扩展至天然裂缝处，容易使天然裂缝两侧均发生剪切，并限制水力裂缝在天然裂缝内的扩展。

3）对于裂缝发育页岩储层的多簇水力裂缝扩展，相邻两簇水力裂缝容易在天然裂缝的诱导作用下相互吸引，进而交汇成一条优势水力主裂缝并向前扩展。因此，天然裂缝的分布状态是决定水力压裂裂缝复杂度的关键性因素。

4）本文的研究结论可为中深层页岩气压裂裂缝分析和施工参数优化提供理论与技术支撑。