陶 然

⦿ 南京(大厂)民办育英第二外国语学校

“题组教学法”是指根据具体学情,设计一组科学合理、层层递进的数学问题,以驱动学生完成学习任务的教学模式来实现教学目标[1].“题组教学法”中问题设计的基础是符合学生的认知水平,因此在设计题组时要由浅入深,既要关注基础性,又要具有启发性和拓展性,能够满足不同层次学生的需求,调动学生主动参与学习活动的积极性.科学有效的题组教学不仅能够提升学生的解题能力,还能帮助学生建构知识体系,掌握数学思想和方法,从而提高课堂教学的实效.

1 展示题组,构建知识联系

试题练习是对学生已掌握知识的检测与巩固,是数学课堂教学的重要内容.因此,教师要设计出符合学情的有效数学题组,并进行针对性的指导.由于题组中的问题通常是环环相扣渐进式的,因此在展示题组时要全部一次性展示给学生,从而让学生能够明确学习任务,发现知识之间的联系,帮助他们构建完整的认知结构.

案例1“二次函数图象与一元二次方程”和“一元二次不等式”的题组设计

已知二次函数y=x2+2x-3.

(1)画出该二次函数的图象.

(2)求出该二次函数图象的顶点坐标,并写出其对称轴的方程.

(3)写出该二次函数图象与x轴交点的坐标.

(4)判断一元二次方程x2+2x-3=0是否有实数根.

(5)将x2+2x-3进行因式分解.

(6)解不等式:x2+2x-3>0,x2+2x-3<0.

题组中的问题是相互联系、层层递进、不可分割的,学生能在题组问题的逐个解决中巩固知识,提升认识,达成学习目标.本案例中的每一个问题虽然都是在复习旧知,但整个题组的设计围绕二次函数的图象和一元二次方程以及一元二次不等式之间的关系展开,由此构建起知识之间的联系.通过题组的设计,学生不仅掌握了二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的相关知识,更重要的是明晰了知识的联系,形成了完整的知识结构.

2 探究交流,激发思维活力

题组展示能激发学生的好奇心.教师要引导学生进一步探究,以深入解决问题.教师在学生交流中进行点拨和启发,以发挥课堂主导作用,引导学生逐步探究问题本质.

(1)学生探究

题组展示后,教师要为学生探究问题创设时间和空间,鼓励学生操作实践,充分思考,合作交流.在探究过程中学生可以自主思考,也可以同伴间交流,还可以请教师给予启发.在合作交流中,学生之间取长补短,相互启发,从而不断完善自己的认知结构,深化对问题的认识和理解.

案例2“有理数乘除法”题组设计

计算:

(1)(-10)×(+1÷2)×(+0.1)×(+6)×(+5);

(2)(-10)×(-2÷4)×(+0.1)×(+6)×(+5);

(3)(-10)×(-5)×(+0.1)×(+6)×(+5);

(4)(-10)×(-4÷3)×(-0.1)×(-6)×(+5);

(5)(-10)×(-3)×(-0.1)×(-6)×(-5).

在学生解决题组问题后,教师要及时点拨和引导,以提升学生的思维认识.本案例中学生在完成5个小题练习后,教师要引导学生思考——算式中的符号与结果中的符号具有什么关系,从而提升学生对有理数乘除法的认知.

(2)教师启发

教师是课堂的组织者和协调者,在学生交流探究中教师要适时地介入,以引导学生进行更加深入的探究.教师可以通过读题解释题意,也可以帮助学生梳理解题思路,甚至告诉学生解题的方法等,以启发学生进行思考探究.

案例3平面直角坐标系中求三角形面积

在学生探究“平面直角坐标系中求三角形的面积”时,教师可以指导学生确定三角形的底和高首先要考虑横平竖直的线段.而在求不规则图形的面积时,可以采用割补法,将不规则图形进行转化或者分割,从而实现不规则图形的面积求解.

教师在启发学生和介入学生的交流时要把握好时机与程度,不仅要有明确的指导性,还不能过度包办.倘若教师的指导不够准确,就会使学生无所适从;若教师完全将解题的步骤和盘托出,就会使学生失去学习的兴趣.因此,教师要充分把握学情,了解学生的知识盲点,知道学生在哪些方面会遇到困难,从而给予适时的点拨.同时,还要把握点拨的时机,应在学生思考遇到困难时进行点拨,而不是随意打断学生的思路,影响学生的思维活动.

(3)展示成果

学生讨论交流之后要进行成果展示,并对讨论的结果进行相互评价,通过相互启发和调整来加深对问题的认识,为解决问题提供更多的思路,同时为下一辨析环节做好准备.

教师要鼓励学生采用不同的方式进行展示,师生点评后,对每一个交流的问题释疑解惑.在展示过程中既有规范解答的展示,也可以有一题多解的交流,还可以有学生典型错误的展示,让学生直观地辨析错误,理解知识,从而掌握正确的解题方法[2].

展示成果还要注意把握恰当的时机,要在学生的讨论探究已经取得了阶段性成果的基础上进行,否则展示时机太早会导致一部分学生没有足够的思考时间,展示太晚则失去了指导意义,耽误教学进度.教师还要注意关注全体学生,采用分层展示,学习基础薄弱的学生和学习能力较强的学生分别展示简单的题目和有难度的题目,由此促进全体学生的发展,提高学生的积极性,使每一位学生在课堂学习中都能增强获得感.

3 讨论辨析,深化知识理解

讨论辨析是深化知识理解、提升思维认识的过程.在试题交流探究和成果展示之后,教师要组织学生对展示的结果进行辨析,以发现新的问题,进而激活思维,解决新的问题,并对讨论的结果进行补充和完善.教师要鼓励学生勇于发现问题,调动全体学生参与学习活动的意识,深化学生对知识的理解,培养学生的合作能力.

案例4“二次函数的图象”题组设计

(1)已知二次函数y=x2+2ax+a的图象顶点在x轴上,求a的值.

(2)已知二次函数y=ax2+2ax+1的图象顶点在x轴上,求a的值.

(3)已知二次函数y=ax2+2ax+1的图象在x轴的上方,求a的取值范围.

(4)已知函数y=ax2+2ax+1的图象在x轴的上方,求a的取值范围.

上述题组中的问题变化主要体现在二次函数的图象发生变化,由此引起的求解问题也发生了变化.在进行题组训练时,教师要引导学生多观察和归纳,发现(1)(2)题的变化在于考虑二次项系数a不等于0,而(3)(4)的变化则在于函数与二次函数概念的区别.这样的问题较为简单但却是学生的易错点,以题组的形式进行呈现,使学生在对比中明确认识,有效纠正错误,培养思维的严谨性.

学生在讨论辨析的过程中,教师要认真倾听并及时引导,当学生达不成一致的结果而出现分歧时,教师要及时介入,询问学生如何理解以及理由是什么,从而让更多的学生能够明晰出现分歧的原因,保证学生在课堂上能够畅所欲言,激发出新的智慧.

4 评价总结,提升学生认识

在学生讨论辨析之后,教师要给予适当的点评并引导学生进行归纳总结,从而形成结论,提升思维认识.

(1)教师要对学生展示的解题过程和结果进行点评.表扬学生在解题过程中展现出的优点的同时,对学困生也要积极鼓励,及时抓住他们的闪光点.对于学生在讨论过程中出现的分歧,教师要讲解透彻,真正释疑解惑[3].

(2)最后阶段,教师要总结题组中的知识点和关键点,由此使学生能够更加深入地理解知识.

(3)题组是围绕主要内容进行的试题设计,但是教学过程也不能仅仅局限于题组问题,要根据具体的学情进行适当的延伸或者拓展,并注意渗透数学思想和方法,引导学生进行思想方法的归纳.

(4)教师还要在总结阶段要求学生对题组的结果进行具体分析,找出哪些属于数学定理,哪些属于一般结论,哪些是需要记忆的知识,哪些是需要理解的内容,等等,通过分类归纳,形成总结性认识.

综上所述,“题组教学法”是教师在课堂上发挥主导作用,组织学生解决题组问题以达成教学目标的教学模式.这种教学模式要求学生积极参与解题活动、成果展示和讨论辨析,发挥学生的主观能动性.这样的学习过程落实了学生在课堂中的主体地位,使学生真正成为课堂的主人,提升教学的有效性.