远勋平

⦿ 广东省佛山市顺德区教育发展中心

“为什么计算机几乎改变了所有领域,却唯独对学校教育的影响小得令人吃惊?”著名的“乔布斯之问”促使我们团队继开展从“计算机辅助教学”到“信息技术与数学教学整合”,再到“信息技术与数学教学深度融合”的研究.

深入区内初中数学课堂调研发现,信息技术应用于初中数学教学在顺德区已成常态,实现了从“粉笔教学”到“鼠标教学”再到“控笔教学”的转变.但是信息技术与数学教学深度融合的困境犹存,主要表现在以下四个方面:其一,信息技术只是数学课堂教学工具的浅层次使用;其二,突出了信息技术,弱化了数学,从而使得数学课堂“充满了技术味而弱化了数学味”;其三,基于数据和实证的技术注重了结果的反馈和应用,弱化了思维和过程的积累;其四,课堂更多的是教师融合技术教学,缺乏学生运用技术的探究性学习.

教学中应秉持“技术-数学相融合的智慧课堂、数学-思维相契合的深度学习、技术-思维相切合的可视化思维”的理念,构建“情境化问题驱动、生长型新知探究、开放性例题解决、可视化反思迁移”的信息技术与数学教学深度融合发展高阶思维的课堂教学结构.

1 “技术-数学”相融合的智慧课堂

信息技术与数学教学的深度融合是技术与数学相互促进、共生共融,并不是要课堂革命,而是要不断丰富、改进、优化和创新数学教学的呈现形式与获取方式.

1.1 坚持信息技术为数学理解服务的理念

信息技术与数学教学的深度融合,并不是要炫耀技术的使用,也不是以技术为主导,而是要以数学为核心,让技术为数学理解服务.

网络教室或智慧教室的普遍使用,为信息技术与数学教学的深度融合创设了物理条件,使得数学课堂在不知不觉中就使用信息技术,使得数学教学在无声无息中就依赖信息技术,但是,数学的课堂教学不能因信息技术的运用而弱化对数学本质的理解和符号表述的规范.

1.2 优化再现思维痕迹,促进学生数学理解

数学高度抽象性的特点使得学生理解数学困难重重.信息技术与数学教学的深度融合能化抽象为具体[1],化静态为动态,化无限为有限,化想象为操作,化瞬时思维为可再现思维,让隐形的思维有了形象的曲线痕迹,能促进学生的数学理解.

1.3 深入开展基于数据的精准教学研讨

大数据采集和分析技术的成熟,以及普遍应用和贯通课堂,为以“学为中心”的数学教学赋能,可直指学生认知的障碍,可反刍剖析,促进数学理解层次化设计的合理性、准确性和逻辑性,实现教得准确、学得科学,助力精准教学.

2 “数学-思维”相契合的深度学习

当下的初中数学课堂教学,少了些发展思维的问题解决,多了些知识应用的解题训练,“四基”教学未必到位,“四能”教学依然缺位.

2.1 数学教学要无思维不教学

数学不仅仅是解题,比解题更重要的是知识,比知识更重要的是方法,比方法更重要的是思维.数学教学就是数学思维的教学,教学要减少学生漫无目的的思维,加强“思维目的”的培养;教学要减少解题的数量,增强“思维策略”的引领;教学要减少超前学习,加强“思维品质”的完善;教学要减少灌输,增强“思维方式”的厚筑.

2.2 数学思维要扎根知识的形成过程

教学不仅要注重结果性知识的教学,还要挖掘“思维过程”的教学;教学不仅要重视知识为载体的思维素材,还要能开发有思维生成的“思维素材”.

2.3 数学的深度学习旨在发展高阶思维

数学的深度学习要在深化知识体系、深入知识内核、深透迁移运用和深切经验感悟的基础上发展高阶思维的问题求解能力、批判性思维能力和创新能力.

3 “技术-思维”相切合的可视化思维

唯有让思维在课堂上可见、可视,才能够走向思维的可教、可学.

3.1 信息技术加持的系统化培养思维

回顾我们的日常教学,从教学主张到教学设计,再到课堂教学,总是聚焦知识的显性化学习,却很少有意识地设计系统化的、显性化的、结构化的、形象化的思维发展的课堂教学,更缺少信息技术加持的系统化培养思维目的、思维素材、思维过程、思维评价、思维策略、思维方式、思维品质和思维能力.

3.2 信息技术加持的思维课堂抓手

信息技术与数学教学的深度融合是要以思维课堂的抓手,即问题情境、认知冲突、变式运用和可视化思维来促进思维活动的广度、深度和新度.

4 构建深度融合发展高阶思维课堂教学结构

信息技术与数学教学深度融合的课堂教学结构包括情境化问题驱动、生长型新知探究、开放性例题解决和可视化反思迁移四环节,指向学生高阶思维的发展.

4.1 情境化问题驱动

创设切近真实又开放的情境不仅能激发学习兴趣,还是问题解决式教学的发端(学习的必要性)和方式(情境教学法).情境的目的要清晰地聚焦学习目标,指向学习内容;情境的定位要符合学生的认知水平,能生长和延伸;情境的取材可以是生活实践类情境;生成类数学情境,可以是科学探究类情境;情境的呈现方式是开放性的,是能驱动持续思考的大问题;情境的教学形式是基于已有知识的逻辑展开的数学联想.

4.2 生长型新知探究

生长型新知的探究,有基于知识之间的关系或者逻辑的认知冲突,有基于认知冲突的横向关联整合的、纵向深化拓展的问题串设计,有基于问题思考的追问,有基于制造认知冲突方式的教学活动设计.

4.3 开放性例题解决

将例题教学由习惯性的“解题教学”改变为“结构不良的问题解决教学”和“变式教学”,夯实学生的“四基”,发展学生的“四能”[2].

例题教学的“五步曲”包括:展示题干,发现信息,联想知识;整合信息,挖掘条件,提出问题;分析问题,确立主题,探究解法;问题变式,解题分析,领悟方法;反思构建,形成模式,迁移运用.

4.4 可视化反思迁移

可视化反思既要把思维的成果展示出来,又要把思维的轨迹暴露出来,还要把思维的路径表达出来,使得隐性的思维显性化和再现化,使得显性的思维结构化和形象化.有对新旧思维技能可视化的形式的展现,如语言的可视化、文字的可视化、图象图形的可视化、动画的可视化;有对新旧思维技能可视化的模型的运用,如放射状规整、层次化规整、线性化规整、平面化规整;有对新旧思维技能可视化的工具的使用,如概念图、鱼骨图、思维导图、流程图、组织结构图、路径图等.

5 “正比例函数图象的画法”教学简案要义

5.1 问题提出

在“画函数图象”的教学中,为什么学习了正比例函数和一次函数图象的画法之后,再学习二次函数和反比例函数图象的画法时,学生画图象依然错误百出?画一个新函数图象时仍束手无策?

5.2 成因探究

原因之一是教师对正比例函数图象的画法教学的认识高度不够.由于学生首次学习正比例函数,因此要给他们布置探究函数研究方法(路径)的重要任务.教学重点是让学生在充分尝试与探索之后总结出“列表、描点、连线”这一画函数图象的一般方法,而不是优化后的用两点法画正比例函数的图象,这样会为画一次函数的图象提供经验,为画反比例函数和二次函数的图象奠定基础,为探究其他函数图象的形状提供通性通法和范式.

原因之二是弱化了思维的教学.因为很多教师开门见山地讲“画一次函数y=kx+b的图象就是画y=2x的图象”“画y=2x的图象的方法是描点法”“描完点就说y=2x的图象是一条直线”“所以一次函数的图象是直线”.这是浅表性知识的肤浅教学,因为没有讲清楚知识的关联与整体性,没有讲清楚方法的形成与普适性,没有讲清楚思维的逻辑与连贯性,没有讲清楚认识的一致性与显性化.

原因之三是学生对“正比例函数的图象”的教学没有经历深度学习之过程,没有达成高阶思维之目的,没有形成必要的数学观之函数观.

5.3 解决简案

一是要讲清楚思维的逻辑——化归.既包含一般问题“y=kx+b的图象”转化为特殊问题“y=2x的图象”,又包含特殊函数的图象从特殊的点入手开始研究,还包含特殊问题“几个特殊的一次函数的图象”抽象为一般问题“一次函数的图象”.

二是要讲清楚方法——描点法.既要从函数图象的概念入手引出画图象为什么是先描点、具体怎样描点、完善图象要描多少个点、探究如何连线,也要从函数的概念入手讲清楚利用描点法画图为什么要列表、怎样列表.而这其中的“确定两点之间连线的形状”、由“有限个点”抽象为“直线”的直观验证、由“几个特殊一次函数的图象”一般化为“任意一次函数的图象”,若能与几何画板深度融合,必能促进学生的数学理解,也能发展学生的探究能力以及批判性思维和理性精神.

三是要经历技能的深度操作.创设了“紧扣定义,尝试画图,形成草图;逐步逼近,明确线形,精准画图;总结过程,归纳方法,提炼步骤;反复应用,优化方法,强化技能”的教学流程.

作为教师,应善于沿着“策略-方法-技巧”这个认知链设计问题,构建生长的思维活动,引导学生探寻真知、发展能力、形成素养和正确的价值观.

5.4 微言要义

信息技术与数学教学深度融合的课堂教学结构就是要牢牢把握“精准理解的教学内容是发展核心素养的载体,恰当合理的教学活动是发展核心素养的路径,整体性和结构化的主题课时教学设计是发展核心素养的抓手,指向高阶思维发展的高质量课堂是发展核心素养的关键”.我们的教学需要也必须转向追求理解迁移的教学、发展学生数学思维的教学、形成数学观的教学.