郭跃龙

⦿ 江苏省南通市启秀市北初级中学

“双减”政策是指根据《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》和《教育部办公厅关于加强义务教育学校作业管理的通知》(教基厅函〔2021〕13号)提出的“全面减轻学生作业负担和校外培训负担”.因此,在作业上“减量提质”必然成为数学教师的研究课题.现实中,各种教辅资料求新、求全、趋难,很难做到减量提质,而现在流行的校本作业也不一定适合本班学生.基于此,根据本班学生实际,整合现行教材资源设计班本作业有很强的可操作性和针对性,值得我们深入研究和落实.

1 班本作业设计,必须源于教材新于教材

教材是教与学的依据,所有作业都要依据教材相应内容编制,教材中的例题与习题是最为经典也是最契合教材内容的.但是,教材具有普适性,面对相应年级段的全体学生,个性化设计方面较弱.另一方面,教材的使用年限长,例习题没有得到及时更新,平时作业中还要考虑“中考”这个重要因素,因此作业不能局限于教材,应源于教材、新于教材,甚至高于教材.那么,如何将教材上的例题与习题处理成班本作业呢?

一是整合.教材中许多例习题都是针对某个知识点或知识点的某个点设置的,很“直白”,缺乏综合性与创新性,也让人感觉题量很多.如果将教材中这类例习题按知识点或可类比的多个知识点整合到同一个题目中,那这个题目就呈现出了多元化.这样既减少了题量,又能促进学生实现知识点的纵向梳理和知识点间的横向比对.例如,七年级《数学》(苏科版)“6.4平行”与“6.5垂直”中一些重要的概念和基本事实可以整合成一个辨析选择题.

例1下列数学命题正确的是( ).

A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.直线外一点与直线各点连线中,垂线段最短

D.不相交的两条直线,叫做平行线

二是改编.教材中有很多例习题,是为了方便讲授而设置,却不能与中考题型接轨;有一些例习题由于时间关系,背景材料老旧;有些例习题的题设过于单一.这些都可以通过改编使题目焕然一新,更能勾起学生解答的欲望.例如,七年级《数学》(苏科版)第62页第14题的背景是邮局、邮递员,当今以物流为主的年代,学生对邮局、邮递员已经没有多少概念,把其中的背景改成物流公司、快递员会更吸引学生的眼球.又如,七年级《数学》(苏科版)第57页“2.8习题”共16个混合运算题,一般情况下,教师只布置其中部分题目给学生作为作业,那么剩下的题目,完全可以改编成选择题.

例2以下有理数混合运算结果正确的有( ).

B.3×42+80÷5÷23-27=23

D.-2×0.13×(-0.2)2-(-0.8)=0

三是原创.教材上有些内容并没有设置相关的例习题,如果觉得必须有相应的题目加以巩固,还有些知识点对应的例习题如果也觉得不满意或不适合班级学生,那就原创吧.例如,七年级《数学》(苏科版)第2章“数学活动·算‘24’”没有相应的习题,我们可以原创一个选择题或填空题.

例3以下三组数中,用加、减、乘、除、乘方运算,每个数只能用一次,可得到结果恰为24的有( ).

①2,3,12; ②5,6,7; ③2,8,6

A.0组 B.1组 C.2组 D.3组

教材是班本作业设计的源泉,而课程标准则是班本作业设计的准绳.班本作业设计必须以课程标准为纲,也应适当参照一些对课程标准的解读.

2 班本作业设计,必须关注学科核心素养

新的义务阶段课程标准最大的亮点就是提出了“学科核心素养”理念.班本作业设计要有强烈的素养意识.如例1关注的是几何直观、空间观念;例2关注的是运算能力;例3则关注数据观念和运算能力等.例如,九年级《数学》(苏科版)“用待定系数法确二次函数的表达式”一节的例题和习题,涉及的都是将点的坐代入函数关系式,列出方程(组),然后解方程(组)求得函数表达式,没有渗透前一节中二次函数的图象和性质,对数学核心素养的要求也比较单一.因此,笔者设计了一道班本作业作为优秀生的选做题.

例4已知二次函数y=ax2+bx+c,且函数图象过点(0,2),(4,2)和(2,-2).

(1)求该函数的表达式;

(2)画出该函数的图象;

(3)根据该函数的图象写出当函数值y≥0时自变量x的取值范围.

本例第(1)问可以用两种解法,大多数学生会直接将三个点的坐标代入二次函数解析式求出系数a,b,c,进而求得函数表达式.但这并不是第(1)问考查的初衷,其实该问旨在考查学生是否能够从点(0,2),(4,2)和(2,-2)之间的关系,发现点(2,-2)就是函数图象的顶点,从而将二次函数关系式直接变形为顶点式y=a(x-2)2-2,再选择其中有利于计算的点的坐标代入求出系数a,进而求得表达式.这一过程体现了学生的数据观念、推理能力等素养.第(2)(3)问是对前一节内容的回顾和拓展,也对学生学习“5.4二次函数与一元二次方程”起到启后的作用,旨在考查学生的画图、读图能力,培养学生几何直观、空间观念、模型观念等素养.

3 班本作业设计,必须基于本班学生现状

班本作业是针对本班学生设计的,主要目的是为了有的放矢,以尽量少的题目实现高效训练.因此,班本作业设计,必须依据本班学生现状,充分关注学生的最近发展区和兴趣,从而进行科学设计.

(1)班本作业设计要着眼于学生的最近发展区

维果斯基认为学生的发展有两种水平:一种是学生现有水平,指独立活动时所能达到的解决问题的水平;另一种是学生可能的发展水平,也就是通过教学所获得的潜力.二者之间的差异就是最近发展区.现实中,题海战术还是较为普遍存在的,题海战术最直接的结果就是导致大多数学生没有时间和精力深刻理解教材知识;另一方面,部分学生因学习力不足做题速度慢,只能重复每一份作业(试卷)中简单的题目,而那些有思维量的题目,只能靠抄答案、搜题等来完成.这样,学生潜力得不到锻炼和激发,事倍功半.而另一个极端则是喜欢给学生布置难题,大多数学生难以独立完成,久而久之,无形中打击了这部分学生的学习信心与热情.因此,班本作业设计要着眼于学生的最近发展区,多为学生提供“跳一跳”才能且能“摘取”的问题,积极挖掘学生学习的潜力,激发学生的兴趣.

如例4第(1)问,如果学生直接用待定系数法解决,那就是学生现有水平的一种体现;如果学生能分析三个点的坐标,从中找出顶点坐标,进而将表达式化为顶点式,这个过程则体现了学生学习潜力的发挥.第(2)问画函数图象,属于学生学习二次函数的基本功,同样是学生现有水平的一种体现.而第(3)问需要读图能力、综合推理等素养的加持,属于学习潜力的发挥.例4正是基于学生学习最近发展区设计的,对于学生学习潜力和热情的激发、思维的发散、学科核心素养的培养都有很好的促进效果.

(2)班本作业设计要着眼于学生的个体差异

每个学生在最近发展区、学习基础、思维品质、学科素养等方面都或多或少存在差异,因此作业要分层管理,把握题量.班本作业可安排“四基巩固”“素养提高”“创新拓展”三个层次.一般情况下,“四基巩固”10道题,“素养提高”4道题,“创新拓展”2道题,总量为16道题较为合理.当然也需要根据学生素养水平适当增减题量,必要的时候可以变换作业的形式.“四基巩固”为必做题,“素养提高”让小部分基础薄弱的学生选做,而“创新拓展”要求优秀学生必做,其他学生选做.这样,基础薄弱的学生有时间有精力做好作业,理解巩固“四基”,而学有余力的学生也有拓展的空间.“适合的才是最好的”,着眼于学生的个体差异落实作业分层管理,使每个学生都有最适合自己的作业,才能高效发挥作业的作用.

(3)班本作业设计要着眼于学生的兴趣爱好

数学不是“枯燥乏味”的代名词,教师要做一个有心人,善于发现数学的趣、美、用等.设计作业时,除了常规的“四基巩固”“素养提高”“创新拓展”,还应灵活设计一些操作性、探究性、论述性、有针对性和趣味性作业.笔者教学中习惯用Geogebra数学软件辅助教学,不少学生也会使用该软件.基于此,笔者在教授“二次函数的图象与性质”时布置了一道周末拓展探究选做题.

例5请同学们借助Geogebra数学软件探究函数y=ax2+bx+c的图象随系数a,b,c的变化规律:

(1)在Geogebra界面的指令栏输入“y=ax^2+bx+c”,并设置a,b,c三个参数滑动杆,将三个参数的范围设在-5到5之间;

(2)固定参数b,c,改变参数a的范围,观察函数图象的变化,并将其记录下来;

(3)固定参数a,c,改变参数b的范围,观察函数图象的变化,并将其记录下来;

(4)固定参数a,b,改变参数c的范围,观察函数图象的变化,并将其记录下来.

例5是一道探究拓展题,首先引导学生在面对多个参数的探究讨论时,要先固定其中若干参数,改变其中一个参数进行探究;其次是通过Geogebra的动画效果,直观展示函数图象的变化规律;其三是通过Geogebra的动画效果,让学生对二次函数的性质有一个更直观的认识,展示数学知识的生成过程;其四是培养学生的动手探究能力,激发学生学习数学的热情;最后是增强学生自主学习、自我发展的意识.

现实中,师生教与学负担过重的现象仍然普遍存在.这种过重的负担,表面上是教学质量和升学压力导致的,实质是师生“用题量来围堵知识点”的定势思维和惰性心态在作祟.班本作业设计讲究源于教材又新于教材、高于教材,关注学科核心素养的培养,针对本班学生现状,兼顾学生的最近发展区和兴趣,契合中考需求,做到有的放矢、有效地解决“用题量来围堵知识点”的诸多弊端.Z