顾清华，骆家乐，李学现

1.西安建筑科技大学 管理学院，西安 710055

2.西安建筑科技大学 西安市智慧工业感知、计算与决策重点实验室，西安 710055

3.西安建筑科技大学 资源工程学院，西安 710055

多目标优化问题广泛存在于工程应用领域，这类问题的显著特征是具有多个相互冲突的目标。这类问题不能得到单一的最优解，而是一组折衷解，称为帕累托最优解。一般来说，传统的数学规划方法不仅计算复杂，而且难以有效地求解该类问题。进化算法被认为是求解该类问题的有效方法。然而，随着目标维数的增加，非支配解的数量呈指数增长[1]，基于帕累托支配的选择标准无法区分候选解，导致难以获取兼具良好收敛性和多样性的解集。为了解决以上问题，许多方法被提出，大致可以分为以下三类。

第一类是定义新的支配关系取代算法中普遍采用的帕累托支配关系。在广义帕累托最优支配GPO（generalized Pareto optimality）[2]和角度支配（angle dominance）[3]中，通过扩大单个解的支配区域来放松严格的帕累托支配关系，不可避免地会面临确定不同特征问题松弛程度的障碍。受到分解方法的启发，一些学者提出了SDEA支配（scalarization-based dominance evolutionary algorithm）[4]和RPS支配（reference points strengthened dominance relation）[5]。即使将以上支配关系嵌入进化算法能够促进解的收敛性，但是由于缺乏多样性维护机制，导致解的多样性较差。为了维护解的多样性，Tian等人[6]利用候选解之间角度的小生境技术提出了SDR支配（strengthened dominance relation）。在SDR支配的基础上，Yang等人[7]和Shen等人[8]分别提出了CDR支配（considering convergence dominance relation）和自适应控制SDR支配中收敛度和小生境的大小的支配关系CSDR（controlled strengthened dominance relation）。……