缪俐俐

［摘  要］ 以“大概念”为基点，组织实施数学教学，要求教师在教学中要善于提炼“大概念”、围绕“大概念”、反思“大概念”，进而为培育学生数学核心素养搭建框架，为培育学生数学核心素养设计活动、提供动力等。数学核心素养集中体现了数学学科的育人价值。以“大概念”为基点，能有效地发展学生的数学核心素养。借助“大概念”，可以实施学科综合育人、全面育人、整体育人的功能。

［关键词］ “大概念”基点；核心素养；素养发展

学生的数学学习不是学科知识的简单堆砌，而是一个向着“大概念”逐步趋近的过程。以“大概念”为基点，能让学生的数学学习超越碎片化、机械化、肤浅化，走向整体化、灵动化、深刻化。以“大概念”为基点，组织实施数学教学，要求教学内容少而精，教学组织要突出探究主线，教学目标要聚焦到学生数学学习主体性地位的落实。可以这样说，核心素养集中体现了数学学科的育人价值。以“大概念”为基点，能有效地发展学生的数学核心素养。

[?]一、提炼“大概念”，为培育核心素养搭建教学框架

“大概念”是指“关键概念”“核心概念”，是指“能建构整合各个信息片段、具有逻辑内聚力的概念”。“大概念”之大，主要是指概念的内涵深。美国课程专家马克·威森先生深刻地指出，“大概念”居于学科知识领域中心，它不同于一般的数学概念，而是具有一种普适性、持久性的解释力。作为教师，要善于提炼“大概念”，从而为培育学生的数学核心素养搭建教学框架。

“大概念”往往能反映数学学科本质特征，能揭示数学学科知識间的关联。提炼“大概念”，要注重数学的思想方法，注重凸显数学学科的本质和核心，注重积极引导学生产生高质量的思维。提炼“大概念”，一般来说有两个策略：一是“自上而下的策略”，这种策略往往立足于数学课程的视角；二是“自下而上的策略”，这种策略往往立足于教材视角，通过不断提炼、概括、论证，逐步形成“大概念”。比如教学“分数”这一概念，教师就可以从两个方面来进行教学，助推学生对分数的认知。其一是从分数的产生视角来教学，遵循着一种自下而上的设计视角。分数与整数相同，都产生于度量、测量，尤其是要让学生认识到分数是在用整数不能表示计算或度量结果时产生的。如此，学生在数学学习中就能将分数纳入已有认知结构之中，从而形成一种“数”的“大概念”。这样的教学，突出了分数源于数系的扩张。其二是从分数的本质视角来展开教学，遵循着一种自上而下的设计视角。什么是分数？分数就是“平均分”，不仅是“平均分的结果”，还是“平均分的过程”。教学中，教师可以通过提供多重素材，引导学生采用多样化的平均分的方式，从而让学生舍弃知识的非本质属性，提炼出知识的本质属性。通过分数的本质的视角教学，让学生认识到分数的分数线就相当于平均分，分数的分母表示平均分的份数，分数的分子表示取的份数。通过这样的教学，让学生对分数意义有了“过程”与“结果”的双重认识。

提炼“大概念”，能为核心素养的培育搭建有效的教学框架。如在上述教学中，对分数的产生、意义、本质等的深度把握，给教师开辟了两条教学路径。实践中，教师往往十分注重分数概念的本质，而忽视了对分数产生本源的追问，从而导致学生迟迟不将分数纳入已有的数的体系中。而聚焦“大概念”，就能让学生认识到“分数和整数相同，整数是累加，而分数则是一种逆向操作，是平均分的过程”。

[?]二、围绕“大概念”，为培育核心素养精心设计活动

围绕数学核心概念展开教学，需要教师帮助学生深入地理解数学课程内容的本质。围绕“大概念”，要求教师要为培养学生的数学核心素养组织深度探究。探究是什么？探究不是盲目地尝试，更不是简单、机械地动手做，而是一种有方向、有针对性、有实效性的观察、思考、操作与表达。在引导学生探究的过程中，教师要充分地舒展学生的感官，让学生深入地观察、操作、思维、想象。

比如教学“长方形的面积”时，笔者首先引导学生猜想：长方形的面积大小与什么因素有关？长方形的面积可以怎样计算？这样的两个问题，能催生学生的深度思考与探究。通过深度思考，学生想到了用单位面积的小正方形去摆，看看一共摆了多少个。在操作的过程中，学生用单位面积的小正方形去拼摆，要求长方形的面积有多少，关键就是看长方形中能摆出多少个小正方形。一开始操作时，有学生还将长方形用单位面积的小正方形摆满。随着长方形越来越大，学生发现，看长方形中有多少个单位面积的小正方形，关键是要摆放长方形的长和宽，看看长和宽中分别能摆放多少个小正方形，然后通过计算得出整个长方形中能摆放多少个单位面积的小正方形。随着长方形越来越大，学生终于感悟到可以舍弃拼摆这一操作，只需要直接测量出长方形的长和宽，就可以知道长方形中能摆放多少个单位面积的小正方形。如此，从动手操作到“去操作”，学生真正感受、体验到长方形面积的本质、精髓。在这个“由面变线”的思考过程中，学生积累了丰富的、感性的、直观的操作经验、思维经验等，为对长方形的面积计算公式的理性认知奠定了坚实的基础。

围绕“大概念”进行教学，要为学生的数学核心素养的培育做好组织引领。围绕“大概念”进行教学，要充分体现“大概念”的张力、空间和思考。可以这样说，“大概念”就如同航标一样，能统摄学生的数学学习、指引学生的数学学习。“大概念”又如同“聚合器”，能将相关的数学知识聚合起来，从而凸显了数学知识之间的关联。

[?]三、反思“大概念”，为培育核心素养提供动力支持

“大概念”不仅能为学生的数学核心素养的培育搭建框架，还能为学生数学核心素养的培育精心设计活动，更能为学生数学核心素养的培育提供动力支持。在小学数学教学中，教师不仅要聚焦“大概念”，而且要围绕“大概念”，引导学生反思“大概念”。通过反思“大概念”，对所学的内容进行总结、梳理等。反思“大概念”，能让学生更好地理解“大概念”，更有效地应用“大概念”、迁移“大概念”。

反思“大概念”要从三个层面展开评价：一是从知识层面去反思，让学生认识到数学知识的本质，厘清数学知识间的关联；二是从认知层面去反思，让学生反思已有认知，培养学生的元认知意识和能力；三是从思维层面去反思，让学生建立系统性的思维，为培养学生的数学核心素养奠定坚实的基础。比如教学“认识负数”这一部分内容，笔者发现，许多教师都是借助静态的素材呈现引入负数，如用温度计表示不同地方的温度，力图通过这些静态的素材，让学生认识“正负数是表示具有相反意义的量”。教学后，笔者发现，当学生遇到动态描述正负数的问题时就会不习惯，进而在解决问题时出现错误。反思“相反意义的量”这一“大概念”，不难发现，“相反意义的量”还可以分为“静止状态”和“数量变化状态”。为此，教师在教学中应当呈现不同的“素材”：一类是“静态素材”，另一类是“动态素材”，如“收入与支出”的动态变化，“盈利与亏损”的动态变化等。借助这些静态的、动态的生活化模型，能丰富学生对“相反意义的量”这一“大概念”的本质认知，进而能让学生全面地认识正数和负数。

反思是一种后思，是一种对“大概念”的再考量、再思考、再探究。反思“大概念”能让学生的数学学习走向深刻、走向深度。可以这样说，反思是学生数学核心素养之魂。立足于“大概念”，要力图让学生从更高层面、更广阔的视野、视角出发，去进行数学化、形式化、公理化的思考与探究。

德国著名数学家菲利克斯·克莱因在“高观点下的初等数学”中深刻指出：“数学教师应具有较高的数学观点，观点越高，事物就越显得简单。”在数学教学中，教师应当有意识地在知识启发、技能学练的过程中，体现和培育学生的数学核心素养。聚焦、围绕、反思“大概念”，能有效地打破学科内部、学科之间、学科与学生的经验和生活之间的壁垒，从而实现学科课程的综合育人目的。基于“大概念”的数学教学，要为学生的数学实践参与创生机会。借助“大概念”，可以实现学科综合育人、全面育人、整体育人的功能。