蔡光伟，刘振兴，钟可，宾彬，胡江锋

（1.长沙市轨道交通集团有限公司，湖南 长沙 410000；2.中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075）

随着城市地下空间的发展，轨道交通运营管理的路径日益完善，新建地铁隧道会有与既有隧道近接施工的情况。由于地层及设计等多种因素的影响，新旧隧道间交叠情况的复杂性，新建盾构隧道施工会对地层土体产生扰动，引起地层土体和既有隧道的沉降变形，对既有隧道的安全运营产生隐患。因此，研究新建隧道斜交下穿既有隧道的变形计算与预测具有重要意义。

目前，国内外学者对新建地铁隧道穿越既有隧道工程方面展开大量研究。主要研究方法有：①经验公式法。韩煊等人［1］从国内外地铁下穿的典型案例入手，基于刚度修正法和实测数据对既有线沉降变形进行分析，提出了预测既有线沉降变形的简便方法。王剑晨等人［2-3］通过实际工程数据对文献［1］提出的预测计算公式的参数进行拟合，提高准确率。②解析法。通常是基于Mindlin经典解计算新建隧道开挖作用于既有隧道的附加应力。张琼方等人［4-6］分别将既有隧道简化为Euler-Bernoclli梁、Winkler梁和Timoshenko梁，再建立变形平衡微分方程，求解出既有隧道的变形数值解。③数值模拟法。汪洋等人［7］采用相似模型试验和有限元模型分析相结合的方法，得到在围岩条件、隧道净距等影响下盾构隧道正交下穿施工时既有隧道的变形规律。张孟喜等人［8］采用PFC2D模拟隧道正交下穿施工，总结出沿开挖纵向开挖面塌陷变形规律。张建等人［9］结合现场实测数据和数值模拟，得出盾构近接下穿施工引起的地层变形规律。④模型试验法。黄德中等人［10-11］采用离心模型试验分别对盾构上穿、下穿既有隧道施工进行了模拟研究，通过实测数据分析了既有隧道的纵向变形规律。

从以上的研究成果看，应用解析法公式预测新建隧道下穿施工引起既有隧道沉降变形较多，应用经验公式法也较少。由于解析法计算公式的复杂性，需采用MATLAP软件进行求解，在工程中应用并不方便。经验公式法因其简单，应用最广，但是由于既有隧道的存在，增大了地层的复杂性，其预测变形的难度显著增加。本研究先根据实际工程案例，参考魏纲［12］提出的沉降槽宽度的修正公式，推导出新建隧道引起的地层沉降变形曲线。借鉴周中等人［13］提出新建隧道正交下穿既有隧道引起的既有隧道底板处变形预测曲线公式。结合当层法原理，推导出新建地铁隧道斜交下穿既有隧道的变形计算与预测理论模型，并与工程实例进行对比验证。

1 地表沉降变形计算

1969年PECK通过分析隧道开挖引起地表沉降的实测数据发现，地表沉降槽曲线近似于正态分布的形式，地表沉降槽曲线如图1所示，其中W为隧道中心至地表沉降区边缘水平距离，β为土体内摩擦角，h为隧道轴线埋深。地表的沉降槽曲线预测公式为：

图1 Peck公式预测地表沉降曲线Fig.1 Surface settlement predicted by the Peck formula

式中：x为横截面上的点到隧道中心线的水平距离，m；Sx为该点的地沉降值，m；Smax为地表横向沉降槽最大值，m；Vs为单位长度的沉降槽体积；Vl为地层损失率；A为隧道开挖面积，m2；D为隧道直径，m；i为沉降槽宽度，m。

Peck公式中，地层损失率Vl和沉降槽宽度i属于两个重要参数。地层损失率Vl决定了沉降曲线的极值大小；沉降槽宽度i决定宽而浅或窄而深的曲线形态。由于实际工程的具体情况不同，这两个参数的取值也相差较大。O'REILLY等人［14］通过分析英国伦敦地区隧道施工所引起地表沉降位移的实测数据，提出沉降槽宽度i和隧道轴线埋深h满足线性相关，相应的沉降槽宽度系数为K，计算式为：

当分析地层内部沉降规律时，地层内部沉降仍近似服从高斯分布［14］。韩煊［15］在Mair公式基础上对地表以下的沉降槽宽度进行修正，计算式为：

式中：Kd为距地表高度为z的地层沉降槽宽度系数；K0为地表沉降槽宽度系数；ƞd为考虑隧道埋深和计算地层深度的沉降槽宽度影响系数；a为考虑地层情况的参数，黏性土内可取0.65，砂类土内为0.50。

2 新建隧道下穿既有隧道的地层沉降变形计算

目前，有两种比较简便的预测新建隧道下穿既有隧道的地层沉降变形计算方法：

1）韩煊［1］通过分析国内外地铁下穿既有隧道的典型案例，基于刚度修正法，结合实测数据，对既有线路的变形进行预测，其计算式为：

式中：Sx为既有隧道变形，m；A为新建隧道开挖面积，m2；h为新建盾构隧道埋深，m；z为地层内计算平面到地表的竖向距离，这里指既有隧道底板到地表的竖向距离，m；Vlt为修正后的地层损失率；λα为斜交新建隧道轴线偏离一般正交情况下夹角α对地层 损 失 率 的 修 正 系 数，取λα=1 cosα，α取 值（-90°，90°）；λg为地层损失率的修正系数；Kt为修正后的沉降槽宽度系数；ηM为既有隧道刚度对沉降槽宽度的影响系数。

新建隧道斜交下穿既有隧道施工导致既有隧道变形如图2所示，x0轴为既有隧道与新建隧道正交时既有隧道轴线；x轴为既有隧道与新建隧道一般斜交时既有隧道轴线；y轴为新建隧道轴线；α为x0轴与x轴的偏转角度；Sx0为正交下穿时既有隧道位移变形量；Sx为一般斜交时既有隧道变形量。由式（6）～（8）可知，该方法考虑了新建隧道与既有隧道斜交时既有隧道的角度、刚度、地层加固措施及地层埋深对既有隧道沉降变形的影响，但根据文献［1］，刚度修正系数是根据北京地区的某工程拟合而来，适用性难以确定，因此需要进一步研究。

图2 既有隧道与新建隧道斜交Fig.2 The existing tunnel intersects diagonally with the new tunnel

2）周中［13］基于当层法原理，新建地铁隧道与既有隧道在三层材料复杂地层下，近似正交时，推导出既有隧道底板在任意深度的位移变形预测表达式为：

式中：D为新建隧道直径，m；h1'和h2'为经过当层法转换后的两层上覆土层厚度，m；h3为本层土层覆盖厚度，m。

该方法可进一步完善既有隧道刚度对沉降槽曲线影响的研究，将“刚度修正”巧妙转化为“深度修正”，适用于新建隧道与既有隧道正交的情况。由于该方法未考虑新建隧道与既有隧道斜交等其他情况，因此需要进一步研究。

3 新建隧道斜交下穿既有隧道变形预测模型研究

3.1 天然土层沉降变形预测计算

魏纲［12］对现有学者的计算公式进行修正，使Peck公式中重要参数i适用性更广，且对姜忻良等人［16-17］的沉降槽宽度曲线修正公式进行拟合，其效果较好，计算式为：

其中，i0=K0h。

式中：n为隧道半径和土层条件的影响系数，对于黏性土层中n的取值范围在［0.35，0.85］，对于砂土层中n的取值范围在［0.85，1.00］；i0为地表沉降槽宽度；z为预测地层距离地表的竖向距离；K0为地表沉降槽宽度系数；h为新建隧道轴线距地表的竖向距离。

根据式（1）～（3）和式（9），可得地层任意深度处无既有隧道情况下，新建隧道开挖所引起距离隧道轴线x的地层沉降曲线：

式中：h为新建隧道的埋深。

3.2 隧道斜交下穿既有隧道沉降变形预测计算

当层法原理最早是由前苏联学者帕克斯洛夫提出，不少学者结合实际工程验证其可行性后，广泛应用于预测地表沉降及既有结构变形。其原理是将双层材料中的上层土体材料换算成与下层土体同等性质的材料，通过计算改变上层材料厚度的方式得以实现。

具体换算方式为：上层土的厚度、弹性模量、泊松比、摩擦角分别为h1、E1、μ1、φ1；下层土的厚度、弹性模量、泊松比、摩擦角分别为h2、E2、μ2、φ2。换算后，上层土的厚度变为h1'，其他物理力学参数与下层土一致。

欧阳文彪等人［18］推导新建隧道下穿既有建筑的计算公式时，取a=0.33。王剑晨等人［19］推导新建隧道下穿既有隧道的计算公式时，取a=0.50。本研究推导新建隧道斜交下穿既有隧道沉降变形预测计算式时，取a=0.50。

以三层复杂地层为例，如图3所示［14］。基于当层法原理，对三层复杂地层的坐标系进行转换，其转换后的坐标系为：

图3 既有隧道等效土层示意Fig.3 Equivalent soil lager diagram of existing tunnel

根据式（13），以第三层土为转换基础，经当层法转换的新建隧道埋深高度为：

考虑到任意土层深度z经当层法转换后的深度z'存在3种工况，见式（15）。现仅以z'代替，再结合式（11）、（15）、（16），得到不考虑地层加固时新建隧道正交下穿既有隧道的地层沉降曲线计算式：

当新建隧道斜交下穿既有隧道时，考虑到斜交角度及穿越前地层预加固的影响，结合式（7）、（17），可得到地层任意深度处新建隧道斜交下穿既有隧道的地层沉降曲线计算式：

既有隧道底板处位移曲线计算式为：

4 实例验证

本研究选取南宁市轨道交通2号线［20］玉岭路站—那福路站区间新建隧道斜交下穿新村停车场出入场线区间既有隧道作为工程实例进行计算分析。既有隧道与新建隧道截面相同，均为圆形，管片外径均为6.00 m，厚0.30 m，C50混凝土；下穿段处，新建隧道埋深21.93 m，既有隧道与新建隧道竖向间距为2.26 m，斜交夹角为23.2°。两隧道平面相对位置及既有线隧道监测点布置如图4所示。下穿段主要位于含砾（卵）石黏性土地层，根据现场勘查结果，其压缩模量为14 MPa，泊松比为0.35，内摩擦角为21°，黏聚力为25 kPa。两隧道纵向相对位置如图5所示。

图4 既有隧道与新建隧道平面相对位置Fig.4 Relative position in plane of the existing tunnel to thenew tunnel

图5 既有隧道与新建隧道纵向相对位置（单位：m）Fig.5 Longitudinal relative position of the existing tunnels to the new tunnels（unit：m）

由于既有隧道截面为圆环形断面，管片外径为D，厚度为r。根据材料力学，可将既有隧道按抗弯刚度等效为实心圆梁，直径仍为D，即等效后的截面弹性模量计算式为：

通过将既有出入场线隧道的截面带入式（20），得到等效弹性模量6.40 GPa。通过将等效后的弹性模量带入公式（16）中，当层指数a取0.50，计算得到既有隧道转换土层后的厚度为128.28 m。由于土层为含砾（卵）石黏性土地层，土层影响系数n=0.50，将换算后的坐标系带入（10）中，取K0=0.50，得到沉降槽宽度i=13.92 m。根据南宁地区砾石黏性土地层经验取Vl=0.77%［21］，新建隧道与既有隧道的夹角为23.2°，即α=90°-23.2°=66.8°。不考虑土层加固的影响，取λg=1。这些参数带入式（19）计算，得到新建隧道斜交下穿既有隧道底板处位移变形量，并与本研究预测曲线进行对比，如图6所示。

图6 预测与实际既有隧道变形沉降对比Fig.6 Comparison of predicted and actual settlements of the existing tunnel

从图6可以看出，既有隧道底板处预测变形与实测值形状相似，预测最大沉降变形为15.82 mm，实测最大沉降变形为16.07 mm，二者相差1.58%。误差产生的原因包括地层岩性、施工质量、施工方法以及测量误差等。预测沉降变形曲线与实测数据接近，满足施工要求。因此，本研究建议的既有隧道底部变形预测计算公式可为类似盾构隧道斜交下穿工程提供参考。

5 结论

本研究根据经典Peck公式，基于当层法原理，结合沉降槽宽度修正的计算公式及地层损失率的修正系数，推导出新建地铁隧道斜交下穿既有隧道的变形计算与预测理论模型。得到结论为：

1）既有隧道的刚度和既有隧道与新建隧道的夹角对地层变形均产生了影响，但二者的影响机理不同。既有隧道的刚度通过改变沉降槽宽度，会改变沉降槽曲线窄而深的形态；既有隧道与新建隧道的夹角通过改变地层损失率，而改变沉降槽的极值。

2）本研究以Peck公式为出发点，基于当层法原理，结合现有学者对Peck公式中重要参数进行研究，可推导出隧道斜交下穿既有隧道情况下任意地层的沉降变形曲线计算公式，具有良好的工程适用性。

3）依托实际工程案例，用本研究提出的公式对既有隧道底板位移变形进行预测，得到预测结果与实测值的误差均在工程允许范围内，验证了该计算公式的可靠性。