肖青 杨发友

（云南水利水电职业学院）

一、数学素养在职业能力培养中的作用

（一）数学素养有助于形成正确的世界观

世界观反映了一个人判断他人和事物的眼光，它代表着人们对世界的根本认识和观念。帮助学生形成正确的世界观有助于他们今后对于人生方向的选择以及职业能力的培养。从数学史的发展角度看，数学和哲学的关系密不可分。大多数数学家最终不会选择停留在数学这单一领域。透过数学，他们看得清世界万物。宇宙的“伟大的书”是用数学语言写成的，是伽利略的著名宣称[1]。在现实生活中，我们必须有正确的世界观。如果没有建立正确的世界观或者说没有对其进行深入的探究，那么单单学习理解一些数学公式，能够解出数学问题是远远不够的，这并没有与漫长的历史和开拓的思维相结合，所以总的来说，数学研究有助于建立正确的世界观。

（二）数学素养能够促进思维的发展

数学和数学教育受到如此广泛重视的主要原因是数学素养对人才思维发展的影响。在专业人才的培养中，良好的心态和习惯对于专业技能的形成非常重要。培根曾说过，哲学使人深沉，诗歌使人睿智，计算使人精确。事实上，数学不仅使人精确，而且使人深邃而聪明[2]。

（三）数学素养有助于形成健康的心理性格

数学不仅能丰富知识，使人更聪明，还能使人更加自信，拥有不同于他人的独特气质。在培养专业人才的同时，学习数学还可以提高我们的心理素质，使我们的人格更加健全。这主要表现在以下几个方面。

（1）良好的数学素养使我们更接近自然。在伽利略定理中，距离正比于时间的平方；牛顿理论中，任何两个物体之间的吸引力正好是它们之间距离的平方。这种精确性经常出现在对现实的数学描述中。例如，爱因斯坦发现，束缚在卵石中的能量等于卵石的质量乘以速度的平方，即。即使是我们在自然界中可以看到和触摸到的东西，也会与数学比例和模式呈现。如斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144 ……注意到一个模式了吗？在第一个之后，每个数字都是前两个的总和。但这又如何？许多植物都遵循斐波那契数列。黑眼苏珊有13片花瓣。紫苑有21个。许多雏菊有34、55或89个花瓣，而向日葵通常有55、89或144个。自然界明显的数学本质，从力量到花朵，自古希腊时代以来就让许多人感到疑惑，正如数学家马里奥·利维奥在他的同名书中所说的那样，“上帝是数学家吗？”也就是说，宇宙是否有一个潜在的数学结构？许多人认为确实如此。斯坦福大学数学家基思·德夫林说：“就像音乐是人类大脑感到愉悦的听觉模式一样，如果你愿意，数学可以捕捉宇宙认为令人愉悦的模式—这些模式隐含在宇宙运行的方式中。”

（2）良好的数学素养使我们能够坚持真理。在数学史上，许多数学家探索追求真相的精神令人感动。比如，关于平行公理的讨论，虽然波利奥的父亲提醒过波利奥，那是一个可以吞噬几个牛顿的深渊,但波利奥还是要踊跃龙潭。至于研究这个问题的人的权衡，那是一场历时两千年的远征。许多人穷尽一生,在寻求真理的过程中或一无所获，或获得真我。数学史上充满了这样的故事。

（3）学习数学有助于培养我们勤于探索的精神。许多科学家不愿意承认自己有多高的天赋，却特别愿意说自己主要靠了勤奋，天才在于勤奋。我们都把牛顿视为伟大的数学家。可是，牛顿对于学习的孜孜不倦是很多人难以望其项背的，他背后所付出的努力也是不为人知的。牛顿在后面的回忆中说到笛卡尔所著的《几何学》晦涩难懂，由于短时间内无法消化大量知识，所以读书的过程断断续续，整个过程大概持续了半年左右才把这本书看完并有了自己独到的见解。可是他又发现了新的问题，他认为当初学习欧几里得几何时并没有做到如此认真，认识也没有学习笛卡尔几何时这样深刻，于是他又重拾欧几里得几何进行二次学习，不断巩固[3]。站在巨人的肩膀上不断探索，但凡有一点新的发现都是对先人的尊重，对自己的鼓励，这些都是牛顿身上真实发生的，也引导着我们践行勤于探索，格物致知的精神。

二、工科学生数学素养与职业发展的联系

计算机技术、电子信息、机械制造，工程建筑等都属于工科。相关从业人员需要通过丰富的联想想象与严谨的推演判别将各类科技、数学知识以及实践经验运用到工程实践当中[4]。这就要求工科类从业人员需要有灵活的思维和缜密的逻辑判断能力，这正是我们通过学习数学，形成数学思维可以得到的。在现代技术背景下，计算机应用已经是每一个工科学生或者说工程技术人员的一项基础技能，在这里，我们以计算机技术和应用为例，分析学生的数学素养与今后的职业发展的内在联系。

（一）数学素养的重要性

学习计算机理论基础与应用时，学生应该具备一定的数学素养，这是非常有必要的。数学是各种自然科学的基础，而计算机科学本质上是数学的一个分支，计算机的应用是在数学和逻辑进步之后才开始的。计算机的数学基础是逻辑，然而，逻辑可以成为所有类型数学的基础。在理论层面，学习计算机科学课程的人都会先修线性代数等其他数学类课程，逻辑符号、集合论、组合学、图论、概率、数论、代数，都是离散数学的一部分，也是编程和计算机科学的基础。即便只是计算机应用层面，也需要一定的统计数学背景才能真正理解计算机科学的算法和统计特性[5]。统计使用量化模型、表示和概要来提供数据或实际研究的集合，统计数学应用于数据挖掘、语音识别、视觉和图像分析、数据压缩、交通建模，甚至人工智能和模拟。还有微积分，微积分处理量的变化率，积分计算确定变化率已知的量，具体到创建图形、模拟、解决问题的应用程序、创建统计求解方法等。对数学概念的良好理解和扎实的数学知识有助于学生理解计算机的工作原理，从而更加灵活，更加深入地应用计算机技术服务于自己的专业领域。

（二）积累数学知识以提高编程能力

由于计算机广泛而深入地应用于各类工程技术领域，很多工程技术人员需要具有一定的本专业领域计算机编程能力，二进制数学是计算机操作的核心，也是计算机科学中最重要的数学类型之一，0和1就是二进制当中的两个核心数字，二进制数系统是十进制系统的替代方案。阅读和简单的数学运算对于硬件低级编程至关重要，同时，了解如何使用十六进制数字系统对于各种编程功能是必要的，包括设置项目的颜色，标准算术用于计算机编程的许多功能，在几乎所有书面计算机程序中，都会用到加法、减法、乘法和除法。编程作为一个创造性很强的技能，要求程序员有一定的数学修养和数学知识的积累，能够更好地将一些数学原理和思想应用到实际的编程工作中[6]。学习没有止境，不断学习积累是提升自我修养的唯一途径。

（三）数学知识在职业中的具体实践

将数学运用于实践中去。现实生活，越来越多的问题可以通过数学模型来进行分析预测。目前，有一部分高校开设了《数学建模》的选修课，旨在通过模型的建立与运用，将数学知识同其他相关学科串联起来，让学生感受到数学之美，感受到数学是有用的，极大地丰富了他们的想象力与创造力。公元前228年，天文学家埃拉托色尼用基本的三角学模型以超过99%的准确度估计了地球的直径；近两年的新冠肺炎疫情问题，可以通过logistics模型和SIR模型进行疫情出现爆发到最后结束的时间分析和感染人数分析[7]。同时，模型的建立也离不开计算机编程，我们需要编写相关程序来实现结果的可视化，高校大力推动数学的教学，许多学生也愿意参与到数学建模竞赛当中去，丰富阅历，通过竞赛的历练进一步提高个人的数学素养。以当前的互联网大背景来看，程序语言的建立与设计实际上就是一个数学建模的过程，系统成功与否取决于模型的选择与好坏，目前与计算机相关的很多学科都已经被数学建模的思想所影响，计算机程序语言设计的初衷是为了解决实际问题，这与数学需要与实践结合的理念不谋而合。想要娴熟地应用计算机技术，就需要在平常的生活中不断挖掘培养自己数学建模的能力，学会灵活变通，善于观察思考，试着将看似与实际工作毫无关联的数学知识加以运用，逐步提高自己的数学素养。

三、数学的特殊价值与职业核心能力培养

（一）数学课程具有人文价值

教学数学的最终目的不是简单地完成教学任务，而是通过教学活动潜移默化地影响、点拨学生，在一定程度上为他们的人生观念与职业道德指明方向，并且培养学生应用数学知识去思考、发现和解决问题的习惯和精神，培养学生严谨务实的职业态度。除了知识本身，教育工作者更应当教会学生终身学习，不断前行。数学课程本身所具有的应用价值、工具价值和基础价值应当被人们接受。世间任何事物都逃不开“形”和“数”的束缚，这一点可以由数学一直被用作力学、物理学、生物学、天文学等学科作为基础学科所证实[8]。学习数学可以为他们提供研究自然和描述自然语言的工具，并且使人们具有探索研究问题的思维习惯和寻找解决问题路径的能力。

（二）在数学教学中培养学生的基本专业能力

1.重视数学课程进行学生能力的培养

国外有学者提出，需要研究数学有五个原因，即：（1）数学是一种清晰而有逻辑地思考的手段；（2）一种解决日常生活问题的手段；（3）一种识别关系模式和概括经验的手段；（4）一种发展创造力的方法；（5）一种提高文化意识的方法。这符合全国教师数学委员会制定的数学学习的一般目的，即：（1）数学交流；（2）数学推理；（3）数学问题解决；（4）数学连接；（5）对数学的积极态度。以上描述表明，学生的数学能力是学生认知发展、习惯养成和能力提升的非常重要的因素。

2.通过解决学习问题,培养学生处理信息的能力

数据处理能力包括收集、处理和使用信息的能力。数学教学的过程是也是对信息处理、加工、分析和利用的过程，将观点和想法从口头变为书面文字再从文字到图像，迫使我们重新概念化信息并创造更容易访问的多方面记忆，让学生在解决数字问题时用文字写出解释，从口头信息创建图形和图表，并使用图像和文本来讨论想法，这迫使学生以超越机械操作的方式去处理信息，长期而系统的数学学习能有效地提高学生处理信息的能力。

3.通过数学的学习,增强学生的团队合作能力和语言表达能力

建立学习小组，要求学生讨论和记录下新想法，解决和讨论概念性问题，积极参与并再次提出新的想法，在这个过程中学生要倾听小组成员的想法，与小组成员不断沟通表达，提高了学生的合作能力和表达沟通能力，在这个过程中，其实学生在课堂上所做的事情远比教师所做的事情重要。

4.通过数学的学习，提高学生解决实际问题的能力

教师应当引导学生将数学问题尽可能地与生产生活实际情况相结合并加以进行解决，实现场景复现，例如银行存贷或股票投资收益中的复利计算。这样不仅可以促进学生对问题解决过程中所应用知识的理解，还在另一方面增强了学生链接知识，去解决现实生产生活中出现的问题的能力，同时培养了学生在实践中的自主学习能力和创新能力。

四、结语

工科学生需要增强学习数学的兴趣和进行深入研究的信心。在我国的媒体上曾经对片面强调记忆或者是心算能力的所谓“数学明珠”有过度的宣传，对学生的影响是复杂的，应该说对学生造成的负面影响可能多于正面影响。许多工科学生和工科研究者觉得自己的工作和数学的距离愈来愈远，甚至认为自己的工作难以和理论知识结合起来。为了满足素质和能力培养的需求，对于非数学专业的普通工科学校而言，数学教学和课堂活动的性质正在发生变化，教师的角色正在从主要的指导者、教学规则和相关练习的纠正者、理论知识的输出端变为对数学的理解、数学思维和数学应用能力等数学活动的促进者。换句话说，今天的工科数学教学的目标不仅仅是为学生输出数学方面的基础知识，更要使学生有能力应用数学知识来解决实际的问题，并通过数学学习养成探索问题的习惯、孜孜求解的精神、严谨踏实的作风，为今后的工程技术职业素质的培养和形成奠定厚实的基础。